ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2013-2014
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ

Trường THPT Y Jut
Thời gian:…

Câu 1: Cho hàm số

y=

x
x−2

(1)

a. (4điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (1)
b. (2điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng ( ∆ ) có phương trình: y = −

1
x + 2013 .
2

Câu 2: (2điểm) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của số

y = x3 − 6 x 2 + 9 x + 1

trên



x →2

x=2
lim y = 1, lim y = 1 ,

x →+∞

x →−∞

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình:

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình:

0.5
0.5

y =1

Bảng biến thiên
1.a
x
−∞
(4điểm)
+∞
y'
y

1


1
x + 2013
2

có hệ số góc

k =−

1
2

0.25


Tiếp tuyến ( d ) song song với ( ∆ ) , nên ( d ) có hệ số góc
⇒

1.b
(2điểm)

−2

( x − 2)

2

x=0⇒ y =0
O

0.25


, phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại

là

y=−

y = x − 6x + 9x + 1
3

2

0.5

liên tục trên

0.25

 5
 −1; 2 

x =1
y ' = 3x 2 − 12 x + 9 y ' = 0 ⇔ 
 x = 3(loai )
 5  13
y ( −1) = −15 , y ( 1) = 5 , y  ÷ =
2 8
max y = 5 min y = −15

Vậy

 5
 −1; 2 

3
2
D = R y ' = 4 x + 4mx = 4 x ( x + m )

0.25
0.25

x = 0
y'= 0 ⇔  2
 x = −m

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi m < 0
Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị là
3
2
2
(2điểm) A ( 0;1) , B ( − −m ; −m + 1) , C ( −m ; −m + 1)
Đồ thị hàm số trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng nên
cân tại A , O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC khi và chỉ khi

0.25
0.25
∆ABC

0.25

OA = OB ⇔ OA2 = OB 2