ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2013-2014
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ

Trường THPT Nguyễn Du
Thời gian:…

4
2 2
Câu 1: Cho hàm số y = x − 2m x − 1 ( Cm ) (m là tham số)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1. (3 điểm)
b/ Tìm m để đồ thị hàm số ( Cm ) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu, đồng thời
khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu bằng 4. (2 điểm)
Câu 2: Cho hàm số y =

2x + 1
( C)
x −1

a/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 2; 4] . (2đ)
b/ Tìm m để đường thẳng y = x + m ( d ) cắt đồ thị hàm số(C) tại 2 điểm phân biệt
A,B sao cho ∆OAB vuông tại O. (với O là gốc tọa độ).

(2 điểm)

3
2
Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + 6 x ( C ) . Tìm k để tồn tại hai tiếp tuyến với


- Tính giới hạn:
- Bảng biến thiên
- Vẽ đồ thị
1b
(2đ)

3
2
2
2
Ta có: y ' = 4 x − 4m x = 4 x ( x − m )

x = 0
Cho y ' = 0 ⇔  2
2
x − m = 0
- Đk có 3 cực trị: m ≠ 0

2
2
- Khi đó, hai điểm cực tiểu: B ( m, − m − 1) , C ( −m, − m − 1)

Ycbt ⇔ BC = 4 ⇔ 2m = 4 ⇔ m = ±2
- f(x) liên tục trên đoạn [ 2; 4]
-

2a
(2đ)

y' =

0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,75

0,5
0,5
0,5
0,5

1
1

0,5
0,5


(2đ)

- Gọi A ( x1; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) , Với x1 ; x2 là 2 nghiệm của
pt(1)
uuur uuur
∆OAB vuông tại O ⇔ OA.OB = 0 ⇔ x1 x2 + ( x1 + m ) ( x2 + m ) = 0

⇔ 2 x1 x2 + m ( x1 + x2 ) + m 2 = 0 ⇔ ..... ⇔ m = 2

0,5
0,5


−1
k
 −1
AB vuông góc với ( d ) : y = x + 3 ⇔  + 2 ÷. = −1 ⇔ k = 6 (nhận) 0,5
4
3
 4