Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

NGHIÊN CỨU ĐẶC ĐIỂM BIẾN ĐỔI CHUYỂN ĐỘNG CỦA BÀN MÁY VÀO
CHUYỂN ĐỘNG TẠO HÌNH CÓ TÍNH ĐẾN BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỆ
CÔNG NGHỆ
STUDY PROPERTIES OF THE CONVERSION OF MACHINE TABLE MOVEMENTS
INTO FORM BUILDING MOVEMENTS TAKING INTO ACCOUNT ELASTIC
DEFORMATIONS OF TECHNOLOGICAL SYSTEM
TSKH. Phạm Đình Tùng1a, TS. Phạm Quốc Hoàng1b,
KS. Đỗ Thanh Bình1c, KS. Nguyễn Ngọc Bình1d
1
Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội
a
[email protected],[email protected],
c
[email protected], [email protected]
TÓM TẮT
Bài báo phân tích các đặc điểm biến đổi chuyển động của bàn máy thành chuyển động
tạo hình khi tiện chi tiết có dạng hình học đơn giản và phức tạp. Nghiên cứu cơ sở lý thuyết
của sự biến đổi này và đưa ra các kết quả mô phỏng số. Kết quả nghiên cứu là cơ sở để dự báo
sai số gia công trong quá trình thiết kế quy trình công nghệ và xây dựng phương pháp bù sai
số do biến dạng đàn hồi của hệ công nghệ, ví dụ, xây dựng chương trình NC có tính đến biến
dạng đàn hồi.
Từ khóa: động lực học cắt, lực cắt, biến dạng đàn hồi, chuyển động tạo hình, sai số gia
công
ABSTRACT
The article analyzes properties of the conversion of machine table movements into form
building movements in turning parts of simple and complex geometry. Theoretical basis for
this conversion is studied and digital simulation results are given. Reseach results are base to
predict machining errors in the process of technological design and to build the method to
compensate errors due to elastic deformation of technological system, for example, to build

T
T
X (th) = { X 1(th) , X 2(th) , X 3(th) } - tọa độ của đỉnh dao có tính đến biến dạng đàn hồi; x = { x1 , x2 , x3 } T

biến dạng đàn hồi của đỉnh dao so với điểm gắn dao trên bàn dao. Như vậy, X (th)= X − x ; ω –
tốc độ quay của trục chính; V = {V1 ,V2 ,V3 }T - vận tốc bàn máy (theo cách bố trí truyền thống
X 1 ≡ 0 , V1 ≡ 0 ); v = {v1 , v2 , v3 } - tốc độ thay đổi của biến dạng đàn hồi.
T

Lực cắt được tạo thành do kết quả của sự
tương tác giữa dao và phôi có tính đến biến
dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ trong quá
trình cắt. Một cách tổng quát, lực cắt có thể
biểu diễn dưới dạng sau.
F = F ( f c(0) , tc(0) , Vc , x )

Hình 1. Các hệ tọa độ xác định tọa độ
chuyển động của bàn dao và đỉnh dao

(1)

Trong đó F = {F1 , F2 , F3 }T -véctơ hàm lực cắt
phụ thuộc vào chế độ cắt cho trước (lượng tiến
dao f c(0) , chiều sâu cắt tc(0) và tốc độ cắt Vc ) và
biến dạng đàn hồi của dao khi gia công một lớp
chi tiết cụ thể. Các thông số chế độ cắt được
xác định bởi quỹ đạo pha chuyển động của các
cơ cấu công tác ( X ,

dX

 c11
lượng suy rộng; c = c21
 c31

c12
c22
c32

cứng của hệ thống công nghệ.

c13 
 k11

c23  - ma trận tiêu tán của hệ; k =  k21
 k31
c33 

k12
k22
k32

k13 
k23  - ma trận độ
k33 

Các ma trận m , c , k được xác định theo phương pháp được trình bày trong [5, 6] là
các ma trận đối xứng và xác định dương. Vì vậy, nếu bỏ qua sự phụ thuộc của lực cắt F vào
biến dạng đàn hồi x , thì hệ (2) có một điểm cân bằng duy nhất và nó là điểm cân bằng ổn
định tiệm cận.


F0 = σ S

(5)

Trong đó, σ , N / mm 2 - hệ số, S - diện tích lớp
cắt, được xác định bởi biểu thức sau (hình 2).
Trong đó f c - giá trị hiện tại của lượng tiến
dao, là quãng đường mà dao dịch chuyển được
trong khoảng thời gian một vòng quay của phôi
t

; fc
T=

Hình 2. Sơ đồ tạo thành diện tích lớp cắt:
r - bán kính phôi; tc - chiều sâu cắt hiện
tại; f c -lượng tiến dao hiện tại; ϕ , ψ góc nghiêng chính và góc nghiêng phụ của
dao; A-A1 trục của phôi

∫ (V

3

− v3 ) dt ; ζ =

t −T

1 tg (ϕ ) tg (ψ )
2 tg (ϕ ) + tg (ψ )


− v3 ) dt ⋅ tc

(8)

t −T

Như vậy, hệ (4) tính đến (5), (7) và (8) có dạng sau:

 t

kx
= σ  ∫ (V3 − v3 ) dt ⋅ tc  e
t −T


72

(9)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Hệ (9) cho phép tính toán biến đổi quỹ đạo chuyển động của cơ cấu công tác V2 , V3 vào
biến dạng đàn hồi x của dao tương đối với bàn máy. Nó cho phép xác định quỹ đạo chuyển
dịch của đỉnh dao so với quỹ đạo bàn máy được xác định bởi chương trình NC. Chúng ta
nghiên cứu một vài trường hợp biến đổi quỹ đạo chuyển động của bàn máy.
3. BIẾN ĐỔI TỐC ĐỘ TIẾN DAO VÀO CHUYỂN ĐỘNG TẠO HÌNH
Xét trường hợp đơn giản nhất, tiện trục trơn với lượng dư gia công không đổi. Lúc này,
r X2 =
const , song do
nếu bỏ qua biến dạng đàn hồi, chiều sâu cắt có giá trị không đổi, tc(0) =−

3

∫

t

v3 dt − x2

t −T

∫

t −T

t

V3 dt +x2

∫ v dt
3

(10)

t −T

là đại lượng so với chuyển dịch của bàn máy, vì vậy tích của

t −T

chúng có thể bỏ qua. Khi đó, mối quan hệ giữa quỹ đạo chuyển động của bàn máy và biến

t
t


k x + k x =
e3σ tc(0) ∫ V3 dt − tc(0) ∫ v3 dt − x2 ∫ V3 dt  .
32 2 + k33 x3
 31 1
t −T
t −T
 t −T



(11)

Hệ phương trình (11) cho phép xác định biến dạng đàn hồi x khi cho trước tốc độ tiến
dao dọc V3 . Trong hệ (11) chúng ta không tính đến biến dạng của phôi, trong trường hợp này
sự ảnh hưởng do thay đổi tốc độ chạy dao dọc đến biến dạng đàn hồi là rất phức tạp, bởi vì
trong hệ có thành phần tích phân

t

∫ V dt .
3

Nếu chúng ta xem xét trạng thái xác lập khi

t −T



Hình 3. Ảnh hưởng của tốc độ tiến dao đến biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ
(a) và các thành phần lực cắt (b)
Để làm rõ đặc điểm tần số biến đổi tốc độ tiến dao vào quỹ đạo chuyển động tạo hình
chúng ta xem xét tốc độ tiến dao trong dạng tổng quát:
∞

∞

i=1

i=1

V3 (t)= V3(0) + ∑V3(0,i) sin ωi t + ∑V3(i,0 ) cos ωi t

(12)

Trên hình 4 đưa ra đáp ứng của hệ đến sự thay đổi tốc độ tiến dao
V3 (t ) =
V3(0) + V3(0,0) cos(k Ωt ) , trong đó Ω - tần số quay của trục chính. Trên hình 4a tần số thay
đổi tốc độ tiến dao bằng hai lần tần số quay trục chính.

b)

a)

Hình 4. Quỹ đạo thay đổi biến dạng đàn hồi của hệ dao:
a) - V3 (t ) = 0.5 + 0.4 ⋅ cos 2Ωt ; b)- V3 (t ) = 0.5 + 0.4 ⋅ cos 2,4Ωt
Chúng ta thấy rằng, tồn tại tập hợp tần số bằng bội của tần số quay trục chính, mà tại các
giá trị của tần số này sự thay đổi tốc độ tiến dao không ảnh hưởng đến biến dạng đàn hồi của hệ.

cắt

Để làm rõ sai lệch quỹ đạo chuyển động thực của dao so với quỹ đạo lý tưởng do biến
dạng đàn hồi, chúng ta giả thiết chiều sâu cắt cho trước t c( 0 ) = const và tốc độ quay trục chính

ω 4 = const . Xét hệ tọa độ mới 0 X 1( MN ) X 2( MN ) X 3( MN ) , hệ tọa độ này nhận được bằng cách quay
hệ tọa độ OX 1 X 2 X 3 quanh trục OX 1 một góc bằng ϕ MN . Tương tự, hệ tọa độ chuyển động
0 x1( MN ) x3( MN ) x3( MN ) xác định biến dạng đàn hồi xMN = {x1( MN ) x2( MN ) x3( MN ) } . Quan hệ giữa vectơ

biến dạng đàn hồi x MN và vectơ biến dạng đàn hồi x được xác định bởi ma trận biến đổi hệ
tọa độ φ theo biểu thức sau:
x MN = φ ⋅ x
 cos ϕ MN
Trong đó φ = − sin ϕ MN

0

sin ϕ MN
cos ϕ MN
0

(14)
0
0 - ma trận biến đổi hệ tọa độ.
1

Giả sử trong hệ tọa độ 0 x1( MN ) x2( MN ) x3( MN ) , hình chiếu của lực cắt lên các trục được xác

định bởi các hệ số góc định hướng lực eMN = {e1( MN ) , e2( MN ) , e3( MN ) } . Các hệ số này khác với các
T

∫ (V

( MN )
3

− v3( MN ) )dt .

t −T

Ngoài ra, quan hệ giữa các véc tơ vận tốc VMN = {V2( MN ) ,V3( MN ) } và V = {V2 , V3 } được xác
định bởi biểu thức sau:
VMN = λV

(17)

 cos ϕ MN sin ϕ MN 
Trong đó λ = 
 - ma trận biến đổi tọa độ; ϕ MN – góc nghiêng giữa
− sin ϕ MN cos ϕ MN 
mặt phẳng tạo hình và trục quay của phôi
Từ biểu thức (17) khi bảo đảm quỹ đạo chuyển động của dao theo đường thẳng MN cần
phải đồng bộ giữa vận tốc chạy dao V2 và V3 sao cho điều kiện sau được thực hiện:
V2( MN ) = 0 , hoặc V2( MN ) = V3 sin ϕ MN − V2 cos ϕ MN = 0

(18)

Trong thực tế hoạt động của máy CNC, khi đồng bộ các vận tốc tiến dao luôn tồn tại sai
số nào đó. Điều này là do mô men cản chuyển động của bàn máy theo các hướng X 1 và X 3
khác nhau, cũng như các đặc điểm cấu tạo phần cơ học của các hệ dẫn động khác nhau.
Kết quả mô phỏng đã chỉ ra rằng khi V2( MN ) < 0 giá trị lực cắt và biến dạng đàn hồi tăng


30

35

N, rev

Hình 6. Sự thay đổi các thành phần lực cắt trong quá trình gia công khi V2(MN) = −0.0825
Vận tốc V2 và V3 thay đổi đồng thời trong quá trình gia công, vì vậy, do tính không
đối xứng của các tính chất động lực của các hệ truyền động dẫn đến sự tạo thành các sai
số động, kết quả là vận tốc V2( MN ) thay đổi theo thời gian. Khi không đồng bộ giữa vận tốc
V3 và V2 trong quá trình tiện diễn ra sự tích lũy sai số. Sai số này theo thời gian có thể đạt tới
giá trị rất lớn. Ngoài ra, sai số tích lũy gây ra sự thay đổi lực cắt. Tính chất này có thể được sử
dụng khi xây dựng hệ điều khiển quá trình gia công cho phép bù sai số.
76


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
5. KẾT LUẬN
- Quỹ đạo chuyển động của các cơ cấu công tác sai lệch so với quỹ đạo chuyển động tạo
hình, ít nhất một đại lượng do biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ. Sự sai lệch này phụ
thuộc vào ma trận độ cứng của hệ thống.
- Quỹ đạo chuyển động của bàn máy là hàm vận tốc tiến dao dọc và vận tốc tiến dao
ngang. Các vận tốc này được xác định bởi các tính chất của hệ truyền động bàn máy. Sự thay
đổi của nó nằm trong giải tần của hệ truyền động. Vì vậy, có thể bù các sai số nhận được
trong quá trình thiết kế công nghệ và lập trình gia công. Để làm điều này, cần phải biết quy
luật biến đổi quỹ đạo chuyển động của bàn dao thành quỹ đạo chuyển động của đỉnh dao.
- Phân tích mô hình đã chỉ ra rằng tồn tại tập hợp các tần số của thành phần biến thiên
tốc độ tiến dao mà tại đó biến dạng đàn hồi là cực đại, cũng như tập hợp các tần số mà ở đó sự
thay đổi của tốc độ tiến dao không ảnh hưởng đến biến dạng đàn hồi.

THÔNG TIN TÁC GIẢ
1. TSKH. Phạm Đình Tùng, Học viện Kỹ thuật Quân sự,
Email: [email protected], 0964-515-919
2. TS. Phạm Quốc Hoàng, Học viện Kỹ thuật Quân sự
Email: [email protected], 0984-775-668
3. Đỗ Thanh Bình, Học viện Kỹ thuật Quân sự
Email: [email protected], 0988-960-169
4. Nguyễn Ngọc Bình, Học viện Kỹ thuật Quân sự
Email: [email protected], 0982-658-389
77