LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới cô giáo Th.s.
Thái Thị Hồng Lam đã trực tiếp giảng dạy và hướng dẫn khoa học để tác giả
hoàn thành khóa luận.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong chuyên
ngành Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán, trường Đại học Vinh,
đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và thực hiện
Khóa luận.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy cô khoa
Toán, Đại học Vinh; Ban giám hiệu cùng các thầy cô Trường THPT Nghi Lộc
1 đã tạo điều kiện giúp đỡ trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Tác giả xin gửi tới tất cả người thân và bạn bè lòng biết ơn sâu sắc.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!
Khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận
được và biết ơn các ý kiến đóng góp của thầy cô giáo và các bạn.
Vinh tháng 05 năm 2011
Tác giả


MỤC LỤC
Trang
5. Kết luận chương 3:........................................................................................91


3
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ph.Ăngghen định nghĩa "Phép biện chứng là khoa học về sự liên hệ phổ
biến". V.I.Lênin viết "Phép biện chứng, tức là học thuyết về sự phát triển, dưới
hình thức hoàn bị nhất, sâu sắc nhất và không phiến diện, học thuyết về tính
tương đối của nhận thức của con người, nhận thức này phản ánh vật chất luôn

toán cho học sinh nhưng đây vẫn là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu cả về
phương diện lý luận và triển khai trong thực tiễn dạy học.
Vì những lý do trên đây mà chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Khóa
luận là: “Vận dụng cặp phạm trù cái chung và cái riêng trong dạy học
Hình học nhằm bồi dưỡng năng lực giải Toán cho học sinh Trung học phổ
thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu một số vấn đề lý luận và thực tiễn về các vấn đề vận dụng
cặp phạm trù cái chung và cái riêng trong dạy học Hình học nhằm bồi dưỡng
năng lực giải toán cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn
Toán ở trường phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến vấn đề vận dụng cặp phạm
trù cái chung và cái riêng và bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh.
• Nghiên cứu và đề ra các biện pháp sư phạm vận dụng cặp phạm trù
cái chung và cái riêng nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh
trong dạy học Hình học.
• Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của các biện pháp sư
phạm đã đề xuất.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu dạy học Hình học theo định hướng bồi dưỡng năng lực giải toán cho
học sinh thông qua việc vận dụng cặp phạm trù cái chung và cái riêng thì có thể
đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học Toán ở trường phổ
thông.
5. Phương pháp nghiên cứu
Khóa luận sử dụng các phương pháp sau trong quá trình nghiên cứu:


6
5.1. Nghiên cứu lý luận:

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.
1.1. Cái chung và cái riêng
1.1.1. Quan điểm biện chứng về cặp phạm trù cái chung, cái riêng.
Sự phong phú và đa dạng của các sự vật, hiện tượng trong tự nhiên, xã
hội, tư duy qui định nội dung phép biện chứng duy vật. Nội dung của phép biện
chứng duy vật bao gồm nguyên lý về mối liên hệ phổ biến và nguyên lí về sự
phát triển. Đây là các nguyên lí có ý nghĩa khái quát nhất. Các phạm trù, các
qui luật cơ bản của phép biện chứng duy vật là sự cụ thể hoá của các nguyên lí
trên.
Chúng được hình thành và phát triển trong quá trình hoạt động nhận
thức, hoạt động cải tạo tự nhiên, xã hội. Các cặp phạm trù cái chung, cái riêng,
cái đơn nhất; tất nhiên và ngẫu nhiên; bản chất và hiện tượng là cơ sở phương
pháp luận của các phương pháp phân tích và tổng hợp, diễn dịch và qui nạp;
khái quát hoá và trừu tượng hoá để từ đó nhận thức được toàn bộ các mối liên
hệ theo hệ thống. Các cặp phạm trù nguyên nhân và kết quả; khả năng và hiện
thực là cơ sở phương pháp luận chỉ ra các mối liên hệ và sự phát triển giữa sự
vật, hiện tượng là một quá trình. Các cặp phạm trù nội dung và hình thức là cơ
sở phương pháp luận để xây dựng các hình thức tồn tại trong sự phụ thuộc vào
nội dung, phản ánh tính đa dạng của các phương pháp nhận thức và thực tiễn.
Nghiên cứu và làm sáng tỏ các nguyên lí, các cặp phạm trù, qui luật cơ bản đó
là nhiệm vụ của phép biện chứng duy vật. Ph.Ăngghen nhấn mạnh "Vậy là từ
trong lịch sử của xã hội loài người mà người ta đã rút ra được các quy luật của
biện chứng". Những qui luật không phải là cái gì khác ngoài những qui luật
chung nhất của hai giai đoạn phát triển lịch sử ấy cũng như là bản thân tư duy.
Theo quan niệm của phép duy vật biện chứng, nhận thức bắt đầu từ sự
phản ánh những sự vật, hiện tượng cụ thể của thế giới. Nhưng trong quá trình
so sánh giữa những sự vật, hiện tượng này với sự vật hiện tượng khác; phân
biệt chỗ giống nhau và khác nhau giữa chúng, nhận thức đi đến sự phân biệt cái


quan điểm về thực thể Toán học. Từ thượng cổ đến thế kỉ thứ 19 có một sự


9
thống nhất giữa các nhà Toán học về quan niệm các thực thể Toán học; đó là
những số, những đại lượng, những hình và " chúng ta không thể gán cho chúng
những tính chất bất kì, cũng như các nhà vật lí không thể thay đổi một hiện
tượng tự nhiên ".
Ở các giai đoạn kế tiếp, quan niệm về thực thể Toán học gắn liền với
quan niệm về mô hình. Thí dụ là đại số n - biến số là mô hình của Hình học n chiều; một điểm trên mặt phẳng là mô hình của số phức... Các nhà toán hoc chỉ
" an tâm " công nhận một khái niệm Toán học mới khi tìm thấy một mô hình
được diễn đạt bằng ngôn ngữ của Toán học cổ điệm tương ứng. Ngày nay Toán
học hiện đại quan niệm các thực thể Toán học như các cấu trúc, " Toán học
hiện đại là sự trình bày Toán học có dùng đến những tập hợp và những cấu trúc
lớn ".
Như vậy nhận thức đi từ cái riêng đến cái chung, rồi cái chung lại chuyển
hóa thành cái riêng. Xét đến một phương diện nào đó thì cái chung và cái riêng
mâu thuẫn, nhưng xét đến một phương diện khác thì cái riêng và cái chung là
thống nhất: Cái chung bao trùm lên cái riêng, cái riêng nằm trong cái chung;
mỗi cái riêng có thể nằm trong nhiều cái chung khác nhau và mỗi cái chung
như vậy ứng với một cách nhìn về cái riêng, ứng với một quan điểm làm cơ sở
cho sự thống nhất giữa cái chung đó và cái riêng. Từ một cái riêng nếu biết
nhìn theo nhiều quan điểm khác nhau thì có thể khái quát thành nhiều cái chung
khác nhau, đôi khi đem đặc biệt hóa nhiều cái chung khác nhau ta lại được một
cái riêng. Thí dụ: vòng tròn vừa là trường hợp riêng của mặt cầu, vừa là trường
hợp riêng của elip. Xét về số chiều thì mặt cầu và vòng tròn mâu thuẫn, nhưng
xét về tính chất "cách đều một điểm cố định " thì mặt cầu và vòng tròn là thống
nhất; xét về số chiều thì vòng tròn và elip là thống nhất, nhưng xét về tính chất
"cách đều một điểm cố định " thì vòng tròn và elip lại mâu thuẫn. Nắm vững
qui luật trên chúng ta sẽ dạy toán và học Toán tốt hơn.

giữa các tri thức mà các em tiếp nhận được.


11
1.1.2.2. Một cái riêng có thể là trường hợp đặc biệt của nhiều cái chung
khác nhau.
Một khái niệm, một định lý, một tính chất nào đó có thể là trường hợp
đặc biệt của nhiều khái niệm, một định lý, một tính chất khác nhau.
Ví dụ 1: "cái riêng" là định lí Pitago
- Theo góc độ tam giác vuông là trường hợp riêng của tam giác thường,
định lý Pitago có thể xem là trường hợp riêng của định lí cosin.
- Theo góc độ bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài, có thể
xem là trường hợp riêng của phép tính tổng vectơ:
uuur uuur uuur
uuur uuur 2 uuur 2
uuur uuu
r
AB + BC = AC ⇒ AB + BC = AC ⇒ AB2 + BC 2 + 2AB.BC = AC 2 .

(

)

uuur uuur

Khi AB.BC = 0 hay AB ⊥ BC thì ta có định lí Pitago.
"Cái riêng" là hình thoi có thể xem là trường hợp đặc biệt của "cái
chung" là hình bình hành nếu ta nhìn hình thoi dưới góc độ có các cạnh đối
diện song song; ta có thể xem nó là trường hợp đặc biệt của "cái chung" là tứ
giác có vòng tròn nội tiếp nếu ta nhìn nó dưới góc độ " có vòng tròn nội tiếp";

những trường hợp riêng rồi khái quát lên thành những cái chung như từ số tự
nhiên rồi đến số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, từ tam giác vuông rồi đến tam giác
thường, từ tam giác rồi đến tứ giác, từ hàm lượng giác các góc nhọn đến hàm
lượng giác các góc suy rộng,.v.v. Khi làm bài tập, học sinh phải vận dung
những khái niệm chung, những định lí chung vào các trường hợp riêng cụ thể
cho từng bài .
Nói rộng ra thì sự phát minh lí thuyết có tầm cỡ trong lĩnh vực Toán học
luôn luôn là một sự mở rộng từ một cái riêng dã biết đến hay nhiều cái chung
trước đó chưa ai biết, mà cái riêng đã biết chỉ là một trường hợp đặc biệt. Cũng
có những phát minh chỉ là phát hiện một trường hợp riêng trước đó chưa ai biết
của một cái chung đã biết. Trong lịch sử Toán học, có những bài toán mà suốt
hàng chục năm, có khi hàng trăm năm, công sức của bao thế hệ các nhà Toán
học chỉ mới giải được bài toán trong một số trường hợp đặc biệt, nghĩa là chỉ
mới giải được một phần của bài toán. Lấy thí dụ bài toán sau đây:


13
" Chứng minh rằng phương trình:
xn + yn = zn
không có nghiệm nguyên khác không với n > 2 ", được gọi là "định lí lớn
Fecma", do Fecma đề ra từ thế kỷ thứ 17. Hơn 100 năm sau, Ơ- le chứng minh
được định lí cho các trường hợp đặc biệt n = 3, n = 4. Sau đó Lơ-giăng và Đirich-lê chứng minh được cho trường hợp n = 5, La-me chứng minh được cho
trường hợp n = 7, Cu-me chứng minh được cho mọi số nguyên tố n từ 3 đến
100. Năm 1960, dùng máy tính điện tử người ta chứng minh được định lí cho
mọi n ≤ 2521 (n > 2). Đến nay định lí đã được chứng minh cho những số n lớn
hơn nữa nhưng như vậy định lí cũng chỉ mới được chứng minh cho một số rất
lớn các trường hợp đặc biệt. Sự cố gắng của các nhà Toán học còn tiếp tục và
trong thời gian qua, việc tìm cách chứng minh định lí lớn Fecma đã góp phần
thúc đẩy Toán học tiến tới. Đừng hiểu lầm rằng phát minh ra cái "mới" thì
"mới" đó phải là "mới toanh", còn mở rộng cái cũ thì không mới lắm. Đã có

1.1.3.2. Qui trình của một sự mở rộng
Trong quá trình sau đây, "cái riêng" được hiểu là một tiên đề, một định lí
hay một khái niệm, một lí thuyết đã có, nay ta muốn mở rộng.
Bước 1: Phân tích "cái riêng" cần mở rộng thành các bộ phận của nó.
Bước 2: Cố gắng nhìn từng bộ phận đó theo nhiều cách khác nhau, càng
nhiều càng tốt.
Bước 3: Lập các tổ hợp khác nhau về cách nhìn từng bộ phận, mỗi tổ
hợp như vậy sẽ cho một cách nhìn "cái riêng" mà ta muốn mở rộng.
Bước 4: Mỗi cách nhìn từng bộ phận dễ dàng cho ta một hướng mở rộng
về bộ phận đó. Từ đó ta có thể đề xuất nhiều giả thuyết về những "cái chung"
mở rộng "cái riêng" đã biết.
Bước 5: Mỗi giả thuyết có thể đúng, có thể sai. Nhiều khi, bằng trực giác
có thể thấy ngay những giả thuyết sai để bỏ đi ngay.
Bước 6: Với những giả thuyết không bị bỏ ở bước 5, ta có thể thử thách
chúng bằng cách đem ứng dụng chúng vào một số trường hợp đặc biệt: Nếu
ứng dụng đưa đến kết quả sai thì chắc chắn giả thuyết sai. Nếu các thử thách
đều đưa đến kết quả đúng thì chưa chắc giả thuyết tương ứng đã đúng, nhưng


15
lòng tin rằng nó sẽ đúng tăng lên. Sở dĩ chưa dám khẳng định giả thuyết tương
ứng là đúng vì từ một cái "sai", bằng một suy diễn chặt chẽ, có thể rút ra được
một cái "đúng".
Bước 7: Sử dụng các kết quả trong bước 6 để điều chỉnh, bổ sung các
giải thuyết không bị bác bỏ qua bước 5 và bước 6. Nếu cần có thể áp dụng
bước 6 cho các giả thuyết đã được bổ sung, điều chỉnh để hoàn chỉnh chúng
thêm một bước.
Bước 8: Chứng minh từng giả thuyết không bị bác bỏ qua hai bước 5 và
bước 6 và được hoàn chỉnh thêm ở bước 7. Nếu ta thành công với giả thuyết
nào thì giả thuyết đó là đúng, nó là một cái chung mở rộng cho cái riêng đã

3
hoặc x = y = z = − .
3
3

Cách 2: áp dụng BĐT Bunnhiacôpski ta có:
S2 = ( yx + yz + xz ) ≤ ( x 2 + y2 + z 2 ) ( y 2 + z 2 + x 2 ) = 1
2

⇒S ≤1

Vậy giá trị lớn nhất S = 1 ⇔ x = y = z =

3
3
hoặc x = y = z = −
3
3

Cách 3: áp dụng BĐT Côsi ta có:
x 2 + y 2 ≥ 2 xy ≥ 2xy 

y 2 + z 2 ≥ 2 yz ≥ 2yz  ⇒ 2S ≤ 2 ( xy + yz + zx ) ≤ 2 ( x 2 + y 2 + z 2 ) = 2

z 2 + x 2 ≥ 2 zx ≥ 2xz 
⇒ S ≤1
x = y = z

Vậy giá trị lớn nhất S=1 khi và chỉ khi  x, y, z
cùng dấu

2

Bước 3: Ta sẽ cố gắng phối hợp các cách nhìn ở *) và **) để đề ra các
bài toán khác dưới dạng giả thuyết ở bước 4.
Bước 4: Ta chưa viết giả thuyết thành bài toán được vì có thể sẽ không
đủ giả thiết để giải bài toán.
Giả thuyết 1: Cho x 4 + y 4 + z 4 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của S = xy + yz + xz .
Giả thuyết 2: Cho x 4 + y 4 + z 4 = m . Tìm giá trị lớn nhất của S = xy + yz + xz .
Giả thuyết 3: Cho x 2n + y 2n + z 2n = M . Tìm giá trị lớn nhất của
S = xy + yz + xz .

Giả thuyết 4: Cho x 2n + y 2n + z 2n = M . Tìm giá trị lớn nhất của
S = x n yn + yn z n + x n z n .

Giả thuyết 5: Cho x n + y n + z n = M . Tìm giá trị lớn nhất của S = xy + yz + xz .
Giả thuyết 6: Cho x 2 + y 2 + 2z 2 = 5 . Tìm giá trị lớn nhất của S = xy + yz + xz .
Giả thuyết 7: Cho 4(x 2 + y 2 ) + 3z 2 = 9 . Tìm giá trị lớn nhất của
S = xy + yz + xz .

Giả thuyết 8: Cho 2x 2 + 3y 2 + 4z 2 = 10 . Tìm giá trị lớn nhất của
S = xy + yz + xz .

Giả thuyết 9: Cho ax 2n + by 2n + cz 2n = M . Tìm giá trị lớn nhất của
S = xy + yz + xz .


18
Giả thuyết 10: Cho ax 2n + by 2n + cz 2n = M . Tìm giá trị lớn nhất của
S = x n yn + yn z n + x n z n .


1 1
1
4
y 4 + z 4 + + ≥ 4.
yz ≥
yz
3 3
3
3
1 1
1
4
x 4 + z 4 + + ≥ 4.
xz ≥
xz
3 3
3
3
⇒

4
≤ 2 ( x 4 + y 4 + z 4 ) + 2 = 4 ⇒ S ≤ 3.
3

Vậy giá trị lớn nhất S = 3 .
*) Từ việc khẳng định giả thuyết 1 đúng ta có
Bài toán 1.1: Cho x 4 + y 4 + z 4 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của S = xy + yz + xz .
Tổng quát bài toán 1.1 theo phương pháp giải ta có giả thuyết 2, giả
thuyết 3 đúng. Ta có các bài toán;
Bài toán 1.2: Cho x 4 + y 4 + z 4 = m . Tìm giá trị lớn nhất của S = xy + yz + xz .

nhiên, học sinh chưa rõ ngay nên chọn quy tắc mẫu nào hoặc ví dụ mẫu nào,
học sinh cần phải có sự chọn lọc sơ bộ trong một phạm vi nào đó.


20
Loại thứ ba còn khó hơn nữa. Để giải được chúng, học sinh cần phải kết
hợp một số quy tắc hoặc ví dụ đã học. Bài toán sẽ không quá khó nếu một tổ
hợp nào đấy tương tự với nó (nhưng không phải chính nó) đã dược thảo luận ở
lớp. Nếu tổ hợp này hoàn toàn mới, hoặc cần phải phối hợp nhiều phần của
giáo trình (có thể rất xa nhau), thì bài toán thường là rất khó.
Trong thực tiễn dạy học, các bài tập toán thường được sử dụng với
những dụng ý khác nhau. Tất nhiên, các bài toán thường không chỉ nhằm vào
một mục đích đơn nhất mà thường bao hàm nhiều dụng ý khác nhau.
Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy
học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác
nhau. Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy
học.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán mang các chức năng sau:
- Chức năng dạy học: Bài tập nhằm hình thành củng cố, ôn tập hệ thống
các kiến thức của lý thuyết, hoàn thiện các kiến thức cơ bản, nâng cao lý thuyết
trong chừng mực có thể, làm cho học sinh nhớ và khắc sâu những lý thuyết đã
học. Qua bài tập toán, học sinh có thể phải đào sâu một khía cạnh nào đó của
kiến thức hoặc phân tích, tổng hợp, huy động nhiều kiến thức để giải. Tất cả
những thao tác tư duy đó sẽ góp phần củng cố, khắc sâu và mở rộng kiến thức
cho học sinh. Đây là phương tiện tốt để học sinh phát triển tư duy sáng tạo, xây
dựng và củng cố những kỹ năng,kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình
dạy học.
- Chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển tư duy của học sinh, đặc
rèn luyện thao tác trí tuệ, hình thành và phát triển phẩm chất của tư duy. Bồi
dưỡng cho học sinh phương pháp nghiên cứu khoa học, bởi vì thông qua việc

làm thế nào để giải được bài toán. Để tăng hứng thú học tập cho học sinh, phát
triển tư duy, rèn luyện kỹ năng và hoạt động độc lập sáng tạo cho họ, thầy giáo
phải hình thành cho học sinh quy trình chung, các phương pháp tìm tòi lời giải
một bài toán.
Mỗi bài toán mà học sinh đã giải, dạy cho họ kỹ năng hướng về những
tình huống có vấn đề khác nhau, biết phân biệt tình huống, biết lựa chọn cái


22
riêng trong cái chung, một hướng đi để giải quyết vấn đề. Khi làm toán trí tuệ
con người được huy động tối đa, khả năng phân tích, tổng hợp được rèn luyện,
các thao tác tư duy từ đó trở nên nhanh nhạy. Có thể nói kỹ năng giải toán là tài
sản đặc trưng của tư duy Toán học.
Thông qua động thái của học sinh khi giải bài tập, bộc lộ được khả năng
về trí tuệ, tính nhanh, tính sáng tạo v.v…. Cũng thông qua hoạt động này, phát
hiện những khuyết điểm, những sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm của
học sinh để kịp thời uốn nắn. Từ đó đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh
giá khả năng độc lập học Toán và trình độ phát triển của học sinh.
• Những yêu cầu chủ yếu đối với lời giải bài tập:
- Lời giải không có sai lầm: học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường
do ba nguyên nhân sau:
+ Sai sót về kiến thức Toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả
thiết hay kết luận của định lý,…;
+ Sai sót về phương pháp suy luận;
+ Sai sót do tính sai, sử dụng ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai.
- Lời giải phải có cơ sở lý luận;
- Lời giải đầy đủ;
- Lời giải đơn giản nhất.
• Dạy học sinh phương pháp chung để giải bài tập:
Một số người có tham vọng muốn có một thuật giải tổng quát để giải

chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước
đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

A

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả
H

của lời giải.

M

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự,
mở rộng hay lật ngược vấn đề.

B

I'

I

K

C


24
Ví dụ: Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trong
một tam giác đều tới ba cạch của tam giác đó là một hằng số.

1
1
1
1
a. MH + a. MI + a.MK = a.h
2
2
2
2

Hay

1
1
a(MH + MI + MK) = a.h,
2
2

do đó: MH + MI + MK = h.


25
Để kiểm tra lời giải, trước hết ta thử lại hằng số MH + MI + MK ở một vài vị
trí đặc biệt khác, chẳng hạn lấy M là giao điểm của ba đường cao, đồng thời là
ba trung tuyến của tam giác đều.
Khi đó MH = MI = MK =

1
h, do đó MH + MI + MK = h.
3

2
2
2
2

Hay

1
1
a(MH + MI + MK) = a.h,
2
2

B

I

do đó: MH + MI + MK = h.
Đẳng thức cuối cùng chứng tỏ tổng MH + MI + MK không đổi dù cho ta lấy M
ở vị trí bất kỳ nào trong tam giác.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Từ bài toán trong ví dụ này có thể phát biểu và giải những bài toán khái quát
hoặc mở rộng sau đây.
(i)

Mở rộng ra trường hợp đa giác đều. Chứng minh rằng tổng tổng các
khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trong một đa giác đều tới các cạnh
của đa giác đó là một hằng số.

(ii)