Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh

bùi thị lô

rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề
cho học sinh trong dạy học bài tập toán
ở trờng trung học phổ thông

luận văn thạc sĩ giáo dục học


2

vinh - 2008


Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh

bùi thị lô

rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề
cho học sinh trong dạy học bài tập toán
ở trờng trung học phổ thông

Chuyên ngành: Lý luận và ph ơng pháp dạy học bộ môn
toán
Mã số: 60.14.10

luận văn thạc sĩ giáo dục học

và bạn đọc.


6
Vinh, th¸ng 12 n¨m 2008.
T¸c gi¶


Quy ớc về các chữ viết tắt
sử dụng trong luận văn

Viết tắt

Viết đầy đủ

PH và GQVĐ :

Phát hiện và giải quyết vấn đề

GQVĐ

:

Giải quyết vấn đề

VĐ

:

V ấn đề


THPT

:

Trung học phổ thông

GV

:

Giáo viên

HS

:

Học sinh

Tr

:

Trang


Mục lục
Trang
Mở đầu....................................................................................................1



9
2.2. Một số biện pháp s phạm nhằm rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho học
sinh trong dạy học bài tập toán ở trờng THPT................................44
2.2.1. Định hớng trong việc xây dựng các biện pháp..................44


2.2.2. Một số biện pháp s phạm nhằm rèn luyện kỹ năng GQVĐ
cho học sinh trong dạy học bài tập toán ở trờng THPT....44
Biện pháp 1: Tạo ra môi trờng để mọi thành viên đều đợc phát
triển, vấn đề phù hợp với khả năng giải quyết của
học sinh và có cơ hội thảo luận nhóm..................44
Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hiện các thao
tác t duy trong quá trình giải toán.......................58
Biện pháp 3: Vận dụng các quan điểm của duy vật biện chứng
vào dạy học toán..................................................70
Biện pháp 4: Rèn luyện cho HS khả năng liên tởng và huy động
kiến thức trong quá trình giải toán......................82
Biện pháp 5: Sử dụng hợp lý các phơng tiện trực quan giúp học
sinh PH và GQVĐ...............................................90
2.3. Kết luận chơng 2...............................................................................99
Chơng 3.

thực nghiệm s phạm...............................................100

3.1. Mục đích thực nghiệm....................................................................100
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm..................................................100
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.......................................................102
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm.....................................................104
Kết luận............................................................................................105

động của học sinh vẫn cha đợc giải quyết một cách căn bản. Vì thế việc nghiên
cứu và vận dụng các xu hớng dạy học có khả năng tác động vào hoạt động của
học sinh theo hớng tích cực hóa quá trình nhận thức là điều thực sự cần thiết.
Đi sâu vào việc đổi mới phơng pháp dạy học, cần thiết phải đẩy mạnh
việc nghiên cứu lý luận, tìm hiểu những lý thuyết dạy học của các nớc khác có


13
chứa đựng những yếu tố phù hợp với thực tiễn giáo dục nớc ta. Một trong
những xu hớng dạy học mới đang gây sự chú ý cho các nhà nghiên cứu lý luận
dạy học đó là ''Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề''.
Về mặt lý luận, vận dụng quan điểm này trong dạy học toán ở trờng phổ
thông có thể đợc coi là một một trong những phơng pháp dạy học tích cực.
Thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện
vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề,
thông qua đó mà tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng [22, tr. 199].
Phơng pháp DH phát hiện và GQVĐ ra đời từ thập kỷ 60 (thế kỷ XX),
đến nay đã và đang đợc sử dụng nh một PP DH tối u, có khả năng phát huy tính
tích cực của ngời học. Đặc biệt trong công cuộc đổi mới chơng trình SGK và
PPDH hiện nay, dạy học nhằm bồi dỡng và phát triển năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề cho học sinh không chỉ mang tính thời đại mà thực sự trở
thành một nhu cầu cấp thiết.
1.3. Theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn: Dạy toán là dạy kiến thức, t duy
và tính cách, trong đó dạy kỹ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì nếu
không có kỹ năng thì sẽ không phát triển đợc t duy và cũng không đáp ứng đợc nhu cầu giải quyết vấn đề (dẫn theo [29, tr.1]).
Tác giả Trần Khánh Hng cho rằng: Kỹ năng là một trong những yêu
cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ giữa học và hành. Việc dạy học sẽ
không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc các định nghĩa, định lý mà
không biết vận dụng vào việc giải các bài tập, còn Nguyễn Bá Kim viết: Nó
là cơ sở để thực hiện các phơng diện mục đích khác (dẫn theo [29, tr.1]). Nh

giải bài tập Toán ở THPT.
3. nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn có nhiệm vụ góp phần làm rõ những vấn đề sau:


15
3.1. Dạy học PH và GQVĐ trong môn toán, kỹ năng GQVĐ trong dạy
học bài tập toán.
3.2. Đề xuất một số biện pháp s phạm để rèn luyện cho học sinh kỹ
năng GQVĐ trong khi dạy học bài tập toán.
3.3. Tiến hành thực nghiệm s phạm để kiểm chứng tính hiệu quả của
các biện pháp đợc đề xuất trong đề tài.
4. giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chơng trình sách giáo khoa hiện hành, nếu xác định đợc kỹ
năng GQVĐ và thực hiện những biện pháp s phạm thích hợp trong dạy học bài
tập Toán thì sẽ rèn luyện đợc cho học sinh kỹ năng GQVĐ, góp phần đổi mới
PPDH và nâng cao chất lợng dạy học toán ở trờng trung học phổ thông.
5. phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên
quan đến Luận văn.
5.2. Điều tra, quan sát: Điều tra qua thực tiễn s phạm, để xem xét ý
nghĩa thực tiễn của đề tài.
5.3. Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính
khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
6. đóng góp của luận
a) Về mặt lý luận: Đã góp phần làm rõ kỹ năng GQVĐ và xây dựng một
số biện pháp s phạm để rèn luyện kỹ năng GQVĐ cho học sinh ở bậc THPT.
b) Về mặt thực tiễn: Có thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham
khảo cho giáo viên toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học toán ở
bậc THPT.

* Cơ sở triết học
Triết học duy vật biện chứng khẳng định: Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy
quá trình phát triển. Một VĐ đặt ra cho HS học tập làm nảy sinh một mâu thuẫn
giữa kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của chủ thể với yêu cầu cần chiếm lĩnh tri
thức mới, cách thức hành động mới. Từ đó bản thân chủ thể có sự phát triển mới
về chất.
Nếu quy luật mâu thuẫn chỉ ra động lực của sự phát triển thì cơ chế của
sự phát triển, khi nào có phát triển thì phải tuân theo quy luật từ những thay đổi
về chất sẽ dẫn đến những thay đổi về lợng và ngợc lại. Lợng ở đây chính là số
lợng tri thức kỹ năng đợc lĩnh hội bằng PP DH phát hiện và GQVĐ, chất là
năng lực phát hiện và GQVĐ nảy sinh trong quá trình học tập và trong hoạt động
thực tiễn.
* Cơ sở tâm lý học
T duy hay hoạt động nhận thức không thể chỉ là sự thu nhận các thao
tác bằng lời hay xem các biểu diễn trực quan mà không có những hoạt động
xây dựng, tìm tòi, huy động những yếu tố sáng tạo của chủ thể nhận thức. Quá
trình nhận thức đợc hình thành và phát triển do nhu cầu cần khắc phục những
khó khăn hoặc mâu thuẫn về nhận thức mà chủ thể ý thức đợc, thấy có hứng
thú, có nhu cầu giải quyết sẽ tạo điều kiện cho chủ thể tìm tòi những phơng
tiện giải quyết mới: tri thức mới, cách thức hành động mới. Khi đó, khó khăn,


18
mâu thuẫn sẽ tạo ra một tình huống có VĐ. Theo Rubinsteins: T duy sáng
tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống có VĐ [25, tr. 11].
Tâm lý học kiến tạo khẳng định: nhận thức không thể quan niệm là cái
gì đợc hình thành sẵn trong cấu trúc nội tại của chủ thể, hay trong các tính
chất sẵn có của đối tợng nhận thức. Mà là quan hệ qua lại giữa chủ thể nhận
thức và đối tợng. Quá trình nhận thức chính là quá trình mà chủ thể xây dựng
cho mình những tri thức mới dựa trên những tri thức đã có và những cảm

thể thì ta có một bài toán.
Một bài toán đợc gọi là vấn đề nếu chủ thể cha biết một thuật giải nào
có thể áp dụng để tìm ra phần tử cha biết của bài toán.
Hệ thống

Tình huống

Bài toán

Vấn đề

Nh vậy, vấn đề không đồng nghĩa với bài toán. Những bài toán nếu chỉ
yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải, chẳng hạn giải
một phơng trình bậc hai dựa vào các công thức đã học, thì không phải là
những vấn đề.
Khái niệm vấn đề nh trên thờng đợc dùng trong giáo dục. Ta cần phân
biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa học. Sự khác
nhau là ở chỗ đối với vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc cha biết một số
phần tử và cha biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm một phần tử cha
biết là mang tính khách quan chứ không phụ thuộc vào chủ thể, tức là nhân
loại cha biết chứ không phải chỉ là một HS nào đó cha biết.
Hiểu theo nghĩa đợc dùng trong giáo dục thì các khái niệm vấn đề mang
tính tơng đối. Bài toán yêu cầu giải phơng trình bậc hai không phải là một vấn
đề khi HS đã học các công thức tính nghiệm nhng lại là một vấn đề khi họ cha
đợc học các công thức này.
c) Tình huống gợi VĐ
Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi cho học sinh những khó
khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vợt qua nh-



x
+ sin 2 = 1
2
2

cos22x + sin22x = 1
cos2x + sin2y = 1


21
Đây rõ ràng là một tình huống gợi vấn đề, trớc hết nó bao hàm một vấn
đề là tìm sai lầm (nói chung không có thuật toán để phát hiện sai lầm). Thứ
hai nó gợi nhu cầu nhận thức bởi lẽ bản thân họ cũng rất muốn tìm tòi chỗ sai
sót (vì không thể chấp nhận một cách viết sai). Thứ ba nó gây đợc niềm tin ở
khả năng học sinh vì họ cảm thấy vấn đề chỉ quanh quẩn ở những kiến thức
vừa học.
d) DH phát hiện và GQVĐ
Có thể xác định một cách đúng đắn bản chất của DH phát hiện và
GQVĐ bằng cách xem xét trên quan điểm phát triển trí tuệ. Đó là cách DH
trong đó HS thu nhận tri thức không phải dới dạng có sẵn mà bằng con đờng
độc lập nghiên cứu. Tạo ra một chuỗi tình huống có VĐ và điều khiển HĐ
của HS nhằm độc lập GQ các VĐ học tập (Makhmutov), V.ÔKôn xác định
rằng: DH nêu VĐ là DH dựa trên sự điều khiển quá trình HS độc lập GQ các
bài toán thực hành hay lý thuyết (dẫn theo [20, tr. 26]). ở mức cao hơn, GV
tổ chức cho HS tự phát hiện và GQ thành công các VĐ. Đó là thực chất của
quá trình DH phát hiện và GQVĐ.
Nh vậy, DH phát hiện và GQVĐ là PP chứa đựng nhiều khả năng phát
huy tính sáng tạo và độc lập suy nghĩ của HS. DH phát hiện và GQVĐ đòi hỏi
HS phải tích cực tham gia GQVĐ do một hoặc một số tình huống đặt ra. HS
vừa nắm đợc tri thức, vừa phát triển t duy sáng tạo, vừa hình thành và phát

giải cho bài toán mà GV vừa nêu ra. HS nhận thấy cần phải bổ sung tri thức
bằng cách tham gia GQVĐ vừa nảy sinh.
+ Khơi dậy niềm tin ở khả năng: tình huống cần khơi dậy ở HS cảm
nghĩ có đủ khả năng để giải đợc bài toán đó tuy không phải là ngay lúc đó nhng bằng quá trình tìm tòi tích cực HS sẽ tìm ra đợc lời giải.
- Thủ thuật tạo THGVĐ
Vận dụng thành công DH phát hiện và GQVĐ một đòi hỏi tiên quyết là
phải tạo đợc THGVĐ. Trong quá trình DH có thể tạo ra các THGVĐ bằng


23
những yêu cầu khác nhau mà thực chất của chúng là các bài làm thực hành hay
lý thuyết làm nảy sinh nhu cầu nhận thức một tri thức mới, cách thức hành động
mới - tri thức cha biết, PP mới cha từng có từ trớc tới nay đợc sử dụng để hình
thành đúng đắn hành động dẫn đến mục đích. Các bài toán có VĐ có thể là:
những bài tập học tập; những câu hỏi; những bài làm thực hành. Kết quả nghiên
cứu của nhiều nhà giáo dục học cho thấy, VĐ có thể nảy sinh ra do:
+ HS thiếu những tri thức cần thiết: những tri thức hiện có của các em
không đủ để trả lời đợc câu hỏi hoặc những tri thức đó mâu thuẫn với những
điều mà các em cần tiếp thu - VĐ nhận thức.
+ HS thiếu những kỹ năng cần thiết - VĐ kỹ năng.
+ HS không có hứng thú với VĐ nhận thức.
Chúng tôi dẫn ra một số thủ thuật xây dựng THGVĐ trong giờ học:
+Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành, hoặc hoạt động
thực tiễn
Ví dụ 1.2: Khi dạy về công thức tính tổng vô hạn của một cấp số nhân
có công bội q < 1. Ta có thể tạo tình huống gợi vấn đề nh sau:
- Hãy dùng hình vẽ dự đoán kết quả của tổng vô hạn sau:
S=

1 1 1

M bất kỳ ta có MG = (MA + MB + MC) .
3

Ta có thể dùng các câu hỏi sau để tạo tình huống gợi vấn đề:
"Điều ngợc lại có đúng không? Tại sao?"
+ Xem x ét tơng tự
Ví dụ 1.4: Sau khi dạy công thức cộng cos (a - b) = cosa.cosb +
sina.sinb. Để dạy học sinh công thức cos (a + b) = cosa.cosb - sina.sinb ta có
thể tạo tình huống gợi vấn đề nh sau:
Giáo viên có thể nêu câu hỏi: Tơng tự công thức cos (a - b), em nào có
thể phát biểu đợc công thức cos (a + b)
Đây là một vấn đề của bài học, học sinh có thể đa ra các công thức nh:
cos (a + b) = cosa.cosb - sina.sinb
cos (a + b) = sina.sinb - cosa.cosb
+ Khái quát hoá
Ví dụ 1.5: Sau khi học công thức biến đổi tổng thành tích, để dạy học
sinh giải bài tập
CMR:

a.cosx + b.sinx = A.cos (x - ) (1) (a.b 0) và
A = a 2 + b 2 , sin =

b
a 2 + b2

Ta có thể tạo tình huống gợi vấn đề nh sau:

- Yêu cầu các em chứng minh bài toán cos x + sin x = 2 sin x +




+ Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm
Ví dụ 1.7: Sau khi học bài " Phơng trình lợng giác cơ bản". Để củng cố
việc lấy nghiệm của các phơng trình đó ta có thể ra bài tập theo dạng sau để
tạo tình huống gợi vấn đề:
Khi giải phơng trình cos x =
(1) cos x = cos

3
(1). Một học sinh đã giải nh sau
2




cos x = cos ữ x = + k 2
6
6
6

Hãy phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm trong lời giải trên
Lời giải trên đã phạm phải sai lầm là cho rằng " Hai cung đối nhau thì
cosin của chúng cũng đối nhau". Chúng tôi nhận thấy đây là một sai lầm thờng gặp ở học sinh.
+ Giải bài tập mới mà cha biết thuật giải trực tiếp, qua đó hình thành
nên kiến thức mới
Ví dụ 1.8: Giải bài tập không giải phơng trình: x2 +3x-14 = 0 hãy tính
tổng và tích các nghiệm của phơng trình đó để đặt vấn đề cho hệ thức Viét
+Tìm thêm cách giải khác trong mỗi bài tập
Ví dụ 1.9: Khi dạy học sinh giải bài tập
u 1 = 2