NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC TÀI LIỆU BỒI DƢỠNG GIÁO VIÊN Ni dung:
NÂNG CAO KHẢ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHOA TOÁN – TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ

2

LU

a nhn mt cách rng rãi rng: gii quyt v là mt k 
bn, quan trng ci. Tht vi vi nhii là mu tiên ca
giáo dc toán hc. ng h a nhic
t  là k n s mt trong các k n ca toán hc. Trong thi
khoa hc công ngh phát trin nay, chúng ta khó d c nhng loi
hình toán hc nào s cn thit cho th h tr khi h ng công vic trong xã hi
sau này. Thc vy, vi s ln mnh và phát trin ca máy tính b  ho n

Nguy 3

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 2
MỤC LỤC 3
DANH SÁCH HÌNH ẢNH 5
DANH SÁCH BẢNG BIỂU 5
Phần thứ 1 GIỚI THIỆU CHUYÊN ĐỀ 6
Phần thứ 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ 7
Module 1. Giải quyết vấn đề và các nội dung liên quan 7
1.1. V toán hc 9
1.2. V các bài tp trong sách giáo khoa 10
1.3. Quá trình gii quyt v 11
1.4. i quyt v 12
1.5. Dy hc gii quyt v 12
1.6. o trong gii quyt v 13
1.7. Kt ni toán hc vi th gii thc t 14
1.8. Mô hình hoá toán hc 14
1.9. Quy trình mô hình hoá toán hc 15
1.10. Mt s thut ng 17
Module 2. Các bài toán về Đại lƣợng 22
2.1. Bài 1. TH NH 23
2.2. Bài 2. MÁY NGHE NHC MP3 25
2.3. Bài 3. THNG XE 26
2.4. Bài 4. NGOI HI 28
2.5.  28

4.11.  56
4.12. C 57
Module 5. Tính không chắc chắn và dữ liệu 57
5.1. Bài 1. MÁY MÓC B LI 58
5.2. Bài 2. GIM KHÍ THI CO
2
60
5.3. T NHT 61
5.4. Bài 4. BI 62
5.5. Bài 5. CHIM CÁNH CT 63
5.6. Bài 6. XUT KHU 64
5.7. Bài 7. KO MÀU 65
5.8. Bài 8. HI CH 66
5.9. Bài 9. LN LÊN 66
5.10. Bài 10. S V P 67
5.11. M KIM TRA 67
5.12. Bài 12. NG H TNG THNG 68
5.13. NG 69 5 DANH SÁCH HÌNH ẢNH

Hình 1.1. L hoa 8
Hình 1.2. Bng k ô vuông 8
Hình 1.2. Quy trình mô hình hoá toán hc 15
Hình 2.1. Tình trng  th nh 23
Hình 2.2. Máy nghe nhc MP3 25

hóa toán ht công c giúp hc sinh nâng cao kh i quyt v,
c bit là các v liên quan mt thin thc t xung quanh các em.
3. Nội dung tài liệu và phƣơng pháp trình bày
3.1. Cấu trúc tài liệu chuyên đề
Tài lic cu trúc theo các module, mi module chia làm 6 mc.
3.2. Thời gian thực hiện
Tài liu thc hin trong 30 tit, bao gm 3 ngày, mi ngày 10 tit cho hai bui.
3.3. Nội dung tóm tắt tài liệu
Tài liu trình bày các nt ni toán hc
vi thc t, mô hình hoá toán hc. Ting ch : ng, Không
i và các mi quan h; Tính không chc chn và d liu.
3.4. Phƣơng pháp trình bày
Các bui tp huu s dBáo cáo viên gii thiu,
trình bày chi tit ni dung, các thao tác, k thut  Hc viên thc hin các hong i s
h tru phi ca báo cáo viên  n hi & tho lun.
4. Tài liệu tham khảo phục vụ chuyên đề
1. Trn Vui (2014). Gii quyt v thc t trong dy hc Toán.
2. OECD (2009). Take the Test, Sam
OECD.
3. OECD (2012). PISA 2012 released Items, OECD.
4. OECD (2013). PISA 2015 Draft Mathematics Framework, OECD.
5. Lesh R. & Doerr H. (Eds.) (2003). Beyond Constructivism Models and Modeling
Perspectives on Mathematics Problem Solving, Learning and Teaching, Lawrence
Erlbaum Associates Publishers, USA.
6. Posamentier A. S. & Krulik S. (1998). Problem solving strategies for efficient and
elegant solutions, Corwin press, California, USA.
5. Thông tin ngắn về báo cáo viên

7


tiết)
 Nhim v: Hc viên s dng quy trình mô hình hoá toán h gii và phân tích các bài
toán.
 Thông tin cho hong: Xem ph lc, tài lin trong module này, tham kho thêm
qua mng internet.

8

V. ĐÁNH GIÁ
 Câu hi t nghiên cu và tho lun:
1. Vn d phân tích, gii và bình lun hai bài
toán sau:
Bài toán 1. Mc
t ngoài và m

t trên và m
hoa 
3



Hình 1.1. L hoa
Bài toán 2. t h m

    
. 
nhiêu?

Hình 1.2. Bng k ô vuông
2.  cho các bài toán trên.

 gii.
Ngoài ra, bt k lý do nào, bài toán phc chp nhn bi chính hc sinh. Ni hc
sinh t chi chp nhn các thách thc, thì vào thi là bài toán cho em
hy mt bài toán cn phi th
Chp nhn: Cá nhân chp nhn bài toán. Có mt mi liên h mang tính cá nhân vi bài
toán, mi liên h này có th c bi nhing
c ca bn hc, cha m, th gin là s
mong mun tha mãn s thích gii toán.
Cn tr: Nhng n lu c gii bài toán là tht bi. Nhng
và dng toán quen thu tn công bài toán là không hiu lc.
Khám phá: Mi liên h nh  trên thúc ép cá nhân khám phá nhng
n công mi.
S tn ti ca mt bài toán dn mi mt vi mu mà h không nhn ra, và
v ch n áp dng mt cách git. Mt tình hung
c xem là mt bài toán khi nó có th gic bng cách áp dng các thu

10

c hc, hoc khi nó ging vi mt tình hut v hay
mt bài toán ci này li ch là bài tp hoc câu hi ci khác.
Ví d: HNG QUN TR
Có bi A, B, C, D cn chn vào chc, k ng và ch tch hng
qun tr i có bao nhiêu cách chn, nu kin gì thêm?
Nu chúng ta hi câu này vi mt hc sinh lp 12, vic tr li câu h gin, chúng
ta trông ch mt câu tr li tc thi bng cách áp dng quy tc nhân cho ta s cách là 4.3.2 =
24. m tra trí nh ca các em. Vi các em hc sinh này thì áp dng quy tc
nhân là mt câu hii mt s nhc ln v các s kin ca mt kin thc
c h
Bây gi, nu chúng ta hu này vi mt hc sinh lp 10. Em này s  nó, em s
nhn ra rng vic chn thc hin  mn không ph thu  c


11

 áp dng và mô phng nhii toán thích h gii quyt các v;
 theo dõi và phn nh v quá trình gii quyt v toán.
ng không nên xem gii quyt v là mt b phc lp v
trình toán mà nên gn kt nó vi mi ni dung toán hc.
1.3. Quá trình giải quyết vấn đề
Theo Posamentier & Krulik (1998)
Gii quyt v ch quá trình mà mt cá nhân s dng kin thc, k 
hiu bi i ca nhng tình hung không
quen thup phi.
Là mt quá trình, gii quyt v gn lin vi mt tp các k n phc d
c nhng thành phn c  này là
mt th hin bng hình v quá trình gii quyt v. Nó ch n mà mi
gii quyt v phi tri qua khi gii quyt mt v  ra các k m
y vic tìm kim li gii (Posamentier & Krulik, 1998).
Nhng dn tìm tòi mà chúng ta dùng trong gii quyt v khác m
vi nhng thut toán và quy tc chúng ta dy trong lp hc toán. Mt thut toán luôn bm
thành công nc áp dn và nu thuc la chn. Nhng
d sau ch mt tip cn 5-n gii quyt v mà chúng ta
thy là cn thit phi phát trin và nhn mnh cho hc sinh: c hiu bài toán -> Khám phá -
> Ch -> Gii bài toán -> Kim tra, m rng bài toán.
Nhng db v t k hoch chi tit ch
dn li gii ca mt bài toán. Không git toán, chúng không th
bm cho s thành công. Tuy nhiên, nu các em hc dng dn tìm
tòi này trong mi tình hung có v mà các em gp phi thì các em s t tin trong vic gii
quyt thành công các v gp phi trong lp hc và trong cuc sng. Khi chúng ta thc s
mong mun hc mt cách thành công li gic câu tr l
là quá trình gii quyt v mà chúng ta c phát trin cho hc sinh.

u gì s mách bo cho hc sinh cht k mt k 
thành công trong gii quyt v i thc hành. Nu hc sinh cn phi thành công
trong gii quyt v, các em phng xuyên thc hành k i quyt v chính
thông qua vic thc s gii các bài toán. Các em phi n l gii các bài toán bng cách s
dng càng nhii toán nu có th c.
Có nhi th trong gii quyt v. Vic chn nhp vi
ng hc sinh là cn thit. Trong phn này chúng tôi li bin
c s dng  bc hc ph thông trong nhng tình hung toán và cuc sng.
Trong lp hc toán nh cung cp mt k ho gii quyt các
tình hung có v ny sinh trong b
Posamentier & Krulik (1998i quyt v n
qui lut; Gii theo mt cách nhìn khác; Gii mXét
c bit; V hình; ; Tính toán cho mi kh t kê s liu);
Sp xp các d liu; Suy lun logic.
1.5. Dạy học giải quyết vấn đề
y hc toán  THPT hin nay nên nhm tu kin cho tt c h:
 kin to nhng kin thc toán hc mi thông qua ;
  ny sinh trong toán hc và trong nhng tình hung khác ca cuc sng;
 áp du chnh nhi th, cách gii toán phù h ;
 theo dõi và phn ánh v s tin trin ca quá trình .
 là mt phn chính trng tâm ca mi vic dy hc toán. Trong cuc sng hng ngày
và  c, vic  có th dn nhng thun li ln. Tuy
nhiên, vic  không phi ch là mt mn chính ca vic hc
toán.  không nên là mt b phn cô lp cy hc mà nên có mi quan h
vi tt c các ni dung c
  cn vii mt vi mt bài toán mà li gii c c.
Nhi  gii có m cht toán hc phân tích các tình hung mt cách

13


phê phán
i quyt v
o
 ng
ch ra
 Tính phn ánh hoài nghi
 Phân vân trong vic kt
lu
 S dng phân tích logic
 Tính h thng
 Phân tích
 Kinh nghim
 H thng
 
khám phá
 Dùng các thut toán
 Có tính hi t
 Có tính tuyn tính
 Trc giác
 
 t câu hi
 Tng hp
 Tri nghim

14

Chúng ta nên nh rng,  có hiu qu nhi s sáng to sâu sc. T
duy sáng to tp trung vào phát trin nhng li gii, sn phm và qu trình có tính khu.
S sáng to là mt phn ca th gii các k a mi. Nó có th c
phát triu bi nhng tip c gii





1.8. Mô hình hoá toán học

   



15

 MHHTH      

 
 
        

n.
   n và phong 


 Các n       


 MHHTH là m
u
Hi
thu Nói mMHHTH
là quá 