1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC CAI VIỆT LONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO ĐỊNH
HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ CỦA
THỰC TIỄN
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10
THỰC TIỄN
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN
TOÁN)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Nguyễn Hữu Châu
HÀ NỘI – 2012
7
MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn i
Danh mục các ký hiệu, các chữ cái viết tắt ii
Danh mục các bảng iii
Danh mục các đồ thị iv
Mục lục v
MỞ ĐẦU 1
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 5
1.1. Một số vấn đề về lý luận 5
1.1.1. Bài toán, bài toán thực tiễn và Quá trình toán học hóa 5
được ở bài dạy 49
2.1.2. Giáo viên thiết kế các bài toán thực tiễn nhằm đạt
được mục tiêu ở trên 50
2.1.3. Học sinh thực hiện mô hình hóa Toán học bài toán
thực tiễn ở trên 51
8
2.1.4. Học sinh xây dựng chiến lược giải quyết bài toán 52
2.1.5. Học sinh giải quyết bài toán và chuyển về lời giải của
bài toán thực tiễn 52
2.1.6. Giáo viên và học sinh đánh giá bài học 52
2.2. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực trong
môn Hình học 53
2.2.1. Bài dạy Hệ thức lượng trong tam giác –
Định lý hàm số Cosin – Định lý hàm số Sin 53
2.3. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực
trong môn Đại số 58
2.3.1.Bài dạy 2.3.1: Hàm số bậc nhất 58
2.3.2. Luyện tập: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc
hai một ẩn 62
Bài 2.3.2.1. Chim di cư 63
2.3.2. Một số bài toán thực tiễn 65
Bài 2.3.2.1. Nước cam hương vị tự nhiên 65
Bài 2.3.2.2. Đánh thuế thu nhập 66
Bài 2.3.2.3. Speeding Tickets 68
Bài 2.3.2.4. Thi chạy 100m 69
2.4. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực trong
môn Lượng giác 70
2.4.1: Luyện tập đồ thị hàm số 70
Bài 2.4.1. Bài toán ngọn hải đăng 70
HS: Học sinh
PISA: Program for International Student Assessment (chương trình đánh giá
học sinh quốc tế)
PPDH: Phương pháp dạy học
SGK: Sách giáo khoa
STT: Số thứ tự
THPT: Trung học phổ thông
Tr: Trang
VNĐ: Đồng Việt Nam
$: USD đơn vị tiền tệ Mỹ
5
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Trang
Sơ đồ 1.1. Quá trình mô hình hóa theo Kaiser 8
Sơ đồ 1.2. Mô hình toán học 8
Sơ đồ 1.3. Mô hình toán học 9
Sơ đồ 1.4. Quá trình toán học hóa theo PISA. 10
Sơ đồ 1.5. Đánh giá của PISA đối với các môn khoa học tự nhiên 21
Sơ đồ 1.6. Các thành phần cấu trúc năng lực 43 9
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong xu hướng phát triển hiện nay đã có nhiều công trình nghiên cứu
về phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong môn toán, và tăng cường liên
hệ với thực tiễn thông qua một số dạy học trong chương trình trung học phổ
thông. Điều này chứng tỏ việc vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các
vấn đề thực tiễn được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên chúng tôi
thấy một vài điểm mà các công trình trên chưa quan tâm:
Thứ nhất: Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết các vấn đề ứng
dụng trong thực tiễn chưa được quan tâm đúng mực.
Thứ hai: Các bài toán chưa quan tâm đến thực tiễn.
Thứ ba: Chưa có quy trình toán học hóa để giải quyết các bài toán
trong thực tiễn.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng một số bài giảng, các bài toán ở các môn: Đại số, Giải tích,
Hình học theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của thực tiễn
phù hợp với điều kiện đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Thứ nhất: Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc phát triển năng lực giải
quyết các vấn đề về thực tiễn.
Thứ hai: Thiết kế và tổ chức các hoạt động với các bài giảng, bài toán
gắn với đời sống thực trong chương trình sách giáo khoa ở Việt Nam.
Thứ ba: Tổ chức thực nghiệm sử phạm để khảo sát thực trạng, đánh giá
sự phù hợp của đề tài với các điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới
phương pháp dạy học ở Việt Nam.
5. Phạm vi nghiên cứu
11
Một số chủ đề của Đại số, Giải tích, Hình học trong chương trình toán
trung học phổ thông.
6. Mẫu khảo sát
Giáo viên và học sinh trường trung học phổ thông chuyên Hà Nội –
10. Đóng góp của luận văn
10.1. Về mặt lý luận
Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của hình thức dạy học với các bài
toán gắn liền với thực tiễn.
10.2. Về mặt thực tiễn
Đề xuất được một quy trình tổ chức dạy học môn toán với các bài toán
gắn liền với thực tiễn theo định hướng phát triển một số yếu tố về năng lực
giải quyết vấn đề của đời sống thực cho học sinh.
11. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo luận văn
dự kiến được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài nghiên cứu.
Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán gắn liền với
thực tiễn.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Kết luận và khuyến nghị
Tài liệu tham khảo
13
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
1.1. Một số vấn đề về lý luận
1.1.1. Bài toán, bài toán thực tiễn và Quá trình toán học hóa
1.1.1.1. Các bài toán thực tiễn
như nhau. Hơn nữa, những bài toán thực tiễn nói chung có bao gồm một phần
toán học. Trong bài toán thực tiễn, các ẩn, các dữ kiện, các điều kiện là phức
tạp hơn và không được xác định rõ ràng như trong một bài toán thuần túy toán
học. Để giải quyết một bài toán thuần túy toán học, chúng ta xuất phát từ
những khái niệm rất rõ ràng, tương đối có trật tự trong ý nghĩ của chúng ta.
Với một bài toán thực tế nhiều khi ta phải xuất phát từ những ý nghĩ mơ hồ và
việc làm sáng tỏ các khái niệm có khi lại là một bộ phận quan trọng của bài
toán. Như vậy, giải một bài toán thực tiễn đòi hỏi năng lực giải quyết vấn đề
cao hơn khi giải một bài toán thuần túy toán học. Muốn đạt và giải một bài
toán thuần túy toán học xuất phát từ những vấn đề thực tiễn thì thông thường
chúng ta giới hạn trong việc tính gần đúng, vì ta buộc phải bỏ qua một số dữ
kiện và điều kiện phụ của bài toán thực tiễn. Vì vậy, “trong các bài toán thực
tế, tất cả đều phức tạp hơn và không rõ ràng như trong các bài toán thuần túy
toán học. Đó là điều khác nhau cơ bản giữa hai loại bài toán đó và từ đó dẫn
đến nhiều sự khác nhau nữa, tuy nhiên, các lập luận và phương pháp cơ bản
để đạt được lời giải thì đều như nhau trong cả hai loại bài toán” [G. Polya,
Sáng tạo toán học, tr 50].
Chính vì vậy mà khi gặp một vấn đề thực tiến để giải một bài toán thực
tiễn này, người ta tìm cách dịch nó sang ngôn ngữ toán học để được bài toán
thuần túy toán học. Quá trình đó gọi là quá trình “toán học hóa”. Từ một vấn
đề của thực tiễn hoặc bài toán thực tế thông qua quá trình toán học hóa, có thể
biến thành một bài hoặc có thể nhiều bài toán thuần túy toán học mà mỗi bài
toán giải quyết một nhiệm vụ của bài toán thực thế đó. Điều đó phụ thuộc vào
tính phức tạp của bài toán thực tế, bản chấn của lĩnh vực thực tế và vào “tay
15
nghề” của người thực hiện quy trình toán học hóa. Trong quá trình toán học
hóa, để biến một bài toán thực tế thành một bài toán thuần túy toán học chúng
ta thường đặt một số điều kiện lý tưởng cho ẩn. Ví dụ “Nếu hai vòi nước cùng
chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút.
Sơ đồ 1.1. Quá trình mô hình hóa theo Kaiser Quá trình mô hình toán học theo Kaiser được thể hiện cụ thể qua một
sơ đồ tối giản kèm theo giải thích. Chúng tương đồng với quá trình mô hình
hóa toán học mà PISA chọn làm nền tảng lý luận.
Trong sách “Functions and Models” của tác giả James Stewart có đề
cập đến Mathematical model.
Sơ đồ 1.2. Mô hình toán học của tác giả James Stewart
Mô hình toán học là sử dụng tóan học để đưa ra những đánh giá về các
hiện tượng trong xã hộ ví dụ như tính dân số, số lượng sản phẩn trong sản
Mô hình thế giới thực
Bối cảnh thực tế
Mô hình toán học
Kết quả toán học
Bài toán thực tế
Mô hình toán
học
Dự đóan
Kết luận toán
học
Công thức
Kiểm tra
Giải
Phân tích
18
Khi giải các bài toán thực tế, người ta cần tìm cách dịch nó sáng ngôn
ngữ toán học để được bài toán thuần túy toán học đó là “Quá trình toán học
hóa”.
Theo OECD/PISA kiểm tra các năng lực của học sinh để phân tích suy
luận và giao tiếp các ý tưởng toán học một cách hiệu quả khi các em đặt, thiết
lập, giải và lý giải các vấn đề toán trong nhiều bối cảnh. Giải quyết các vấn đề
như vậy đòi hỏi học sinh sử dụng các kỹ năng và năng lực các em đã đạt được
qua các kinh nghiệm học đường và trong đời sống thực. Theo PISA, một quá
trình cơ bản mà các học sinh dùng để giải quyết các vấn đề thực tế được biểu
hiện theo sơ đồ sau:
Sơ đồ 1.4. Quá trình toán học hóa theo PISA.
Giai đoạn thứ nhất. Quy trình toán học hóa bắt đầu bằng việc chuyển
bài toán từ thế giới thực sang bài toán của thế giới toán học. Quá trình này
bao gồm các hoạt động: Xác định lĩnh vực toán học phù hợp với một vấn đề
được đặt ra trong thực tế; Biểu diễn vấn đề theo một cách khác, bao gồm việc
tổ chức nó theo các khái niệm toán học và đặt nó vào những giả thuyết phù
hợp. Hiểu các mối quan hệ giữa ngôn ngữ của vấn đề với ngôn ngữ kí hiệu và
hình thức cần thiết để hiểu vấn đề một cách toán học; Tìm những quy luật,
mối quan hệ và những bất biến, nhận ra các khía cạnh tương đồng với các vấn
đề đã biết; chuyển vấn đề sang lĩnh vực toán học, chẳng hạn như thành một
mô hình toán.
Giai đoạn thứ hai. Phần suy diễn của quy trình mô hình hóa. Một khi
học sinh đã chuyển thể được vấn đề thành một bài toán. Các em sẽ nỗ lực làm
việc trên mô hình của mình về hoàn cảnh vấn đề, để điều chỉnh nó, để thiết
lập các quy tắc, để xác định các kết nối và để sáng tạo nên một lập luận toán
học đúng đắn. Phần này của quá trình toán học hóa bao gồm: Dùng ngôn ngữ
ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán; Hoàn thiện và điều chỉnh các
mô hình toán; kết hơpk và tích hợp các mô hình; lập luận; tổng quát hóa.
Giai đoạn thứ ba. Giai đoạn cuối cùng trong việc giải quyết một vấn đề
liên quan đến việc phản ánh về toàn bộ quá trình toán học hóa và các kết quả.
Ở đây, học sinh phải giải thích các kết quả với một thái độ nghiêm túc ở tất cả
các giai đoạn của quá trình, nhưng nó đặc biệt quan trọng ở giai đoạn kết
luận. Những khía cạnh của quá trình phản ánh này là hiểu lĩnh việc và các hạn
chế của các khái niệm toán học, phê phán mô hình và các hạn hết của nó;
Phản ánh về các lập luận toán học, giải thích, lời giải và kiểm tra các kết quả.
- Quy trình 5 bước toán học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế.
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và
xác định các yếu tố toán học tương thích.
20
cảnh, các tính huống bên trong hay bên ngoài toán học và những ý tưởng bảo
quát cần có được một số các năng lực toán học. Một năng lực này có thể đạt
được ở các mức độ thành thạo khác nhau. Những phần khác nhau của toán
học hóa sẽ huy động các năng lực khác nhau, theo cả hai kỹ năng cụ thể và
mức độ thành thạo đòi hỏi.
Trong khuôn khổ của PISA, OECD (1999) định nghĩa về năng lực toán
học (Mathematical Literacy) là năng lực của một cá nhân có thể nhận biết về
ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; là khả năng lập luận
và giải toán; biết học toán, vận dụng toán theo cách nhằm đáp ứng nhu cầu
đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt. Do đó, cần quan tâm đến
năng lực của học sinh được hình thành qua việc học toán nhằm đáp ứng với
những thách thức của đời sống hiện tại và tương lai; quan tâm đến năng lực
phân tích, lập luận và trao đổi thông tin một cách có hiệu quả thông qua việc
đặt ra, hình thành và giải quyết các vấn đề toán học trong những tình huống
và hoàn cảnh khác nhau.
Bởi vậy, năng lực toán học không phải là một hệ thống kiến thức toán
học phổ thông truyền thống mà đều được nhấn mạnh ở đây là kiến thức toán
học được sử dụng như thế nào để tạo ra ở học sinh khả năng suy xét, lập luận
và hiểu được ý nghĩa của kiến thức toán học.
Trong PISA, người ta xem xét ba cấp độ của năng lực toán học:
- Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện;
- Cấp độ 2: Kết nối và tích hợp;
- Cấp độ 3: Khái quát hóa, toán học hóa.
Các thông tin trong Bảng sau cho biết cụ thể về cách nhận biết và phân
biệt về các cấp độ năng lực toán học thông qua việc mô tả các đặc điểm của
mỗi cấp độ.
22
Bảng 1.1. Các đặc điểm của ba cấp độ năng lực toán học
thấy:
*) Năng lực T
n thức, kĩ năng, kĩ xảo trong môn Toán.
23
tập trong môn Toán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh v
, giải bài toán,…
Theo V.A.Krutetxki cấu trúc năng lực toán gồm 4 thành phần:
1) Khả năng thu nhận thông tin toán
2) Khả năng chế biến thông tin toán
3) Khả năng lưu trữ thông tin toán
4) Khuynh hướng chung về toán
Ngoài ra, còn một số yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển
năng lực toán học:
Yếu tố tự nhiện – sinh học: Yếu tố này , sinh l
khác biệt của cá nhân, ch u ảnh hưởng của y u tố bẩm sinh di truy n v mặt
sinh học, được phát triển hay hạn ch u kiện khác của môi
trường sống.
Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục: Ngoài n về
(ở đây ta sẽ giới hạn trong môi
trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được
triển trong hoạt động,
chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể
Yếu tố nội dung của toán học: Bản thân môn toán học với nội dung có
đặc tính trừu tượng, logic đã góp phần hình thành và phát triểu các năng lực
toán học cho học sinh. Việc học tập toán một cách có hệ thống, phương pháp
phù hợp là điều kiện quan trọng để học sinh phát triển một cách bền vững.
Yếu tố hoạt động của học sinh: Hoạt động của học sinh đóng vai trò
quyết định trực tiếp đến sự hình thành và phát triển năng lực toán. Muốn hình
thành và phát triển năng lực toán, học sinh cần phải được trực tiếp thao tác
khác nhau?”, “Hiệu quả của các chính sách về giáo dục và liên quan đến giáo
25
dục như thế nào?” và “Cái gì có thể coi là đầu ra – kết quả cuối cùng của nhà
trường trong một xã hội hiện đại?”
Mục tiêu của PISA
PISA không chỉ có ý nghĩa như một cách “chụp ảnh” mô tả tại một thời
điểm nhất định mà mục tiêu của PISA là nhằm kiểm tra xem khi đến độ tuổi
kết thúc phần giáo dục bắt buộc, học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các
thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào. Chính vì vậy nội dung đánh
giá của PISA không dựa vào nội dung chương trình giáo dục của các quốc
gia, mà đánh giá năng lực phổ thông (literacy) mà học sinh có được từ các
chương trình đó. PISA đánh giá năng lực của học sinh ở độ tuổi 15 ở 4 lĩnh
vực: Toán học (mathematic); Đọc hiểu (reading); Khoa học (science); Giải
quyết tình huống (problem solving). Đây được xem như là 4 năng lực thiết
yếu chuẩn bị để đáp ứng những thử thách trong cuộc sống ở một xã hội hiện
đại. PISA thu thập và cung cấp cho các quốc gia các dữ liệu có thể so sánh
được ở tầm quốc tế, để các quốc gia có những thay đổi đối với chính sách
giáo dục của mình.
Dạng thức bài thi của PISA
Trong mỗi kỳ, PISA sẽ đánh giá trên 4 lĩnh vực: Toán, khoa học, đọc
hiểu và xử lý tình huống (mới chỉ đưa vào 1 lần năm 2003) và một lĩnh vực
được chọn làm trọng tâm, trọng tâm ở lĩnh vực nào thì 2/3 số câu hỏi sẽ tập
trung vào lĩnh vực đó. Toán học được đặt trọng tâm vào năm 2003 và sắp tới
là năm 2012. Ở mỗi kỳ, số lượng câu hỏi tương đương với tổng thời lượng
làm bài 6,5 giờ. Các câu hỏi này được tổ hợp thành các bộ đề thi (booklet)
khác nhau, mỗi bộ đề thi sẽ đánh giá một số nhóm năng lực nào đó của một
lĩnh vực nào đó và được đóng thành quyển “Bộ đề kiểm tra PISA” để phát
cho học sinh, thời gian làm bài mỗi bộ đề khoảng 2 giờ. Trong mỗi đề thi viết
gồm 2 phần: phần trả lời câu hỏi trắc nghiệm và một phần là trả lời câu hỏi
chú ý đánh giá những năng lực, những kỹ năng tiến trình đã hình thành cho
học sinh. Vì vậy khi xây dựng khung đánh giá của PISA đối với năng lực toán
học cần chú ý đến hai yếu tố:
Copyright: Tài liệu đại học ©