1

Dy hc toán  ng trung hc ph thông theo
ng phát tric gii quyt các vn
c thc tin
Developing mathematic eduacation in high school by solving real problems
NXB , 2012 S trang 102 tr. + Cai Vit Long

i hc Giáo dc
Lu: Lý luy hc (B môn Toán);
Mã s:60 14 10
i ng dn: GS. TS. Nguyn Hu Châu
o v: 2012

Abstract. Nghiên c lý lun ca vic phát tric gii quyt các v v
thc tin. Thit k và t chc các hong vi các bài ging, bài toán gn vi sng
th Vit Nam. T chc thc nghim s ph kho
sát thc tr phù hp c tài vu kin giáo di
my hc  Vit Nam.

Keywords: y hc; Toán hc; Trung hc ph thông

Content.

1. Lý do chọn đề tài
Qua thc tin dy hc môn Toán  t ng trung hc ph thông và quá trình hc tp,
nghiên ci hc tôi có quan tâm nhin mi quan h v cn phát tric gii
quyt các v ca thc tin nhng nhu cu trong thi mi hin nay. Qua quá trình

c.
Thứ hai: n thc tin.
Thứ ba:  trình toán h gii quyt các bài toán trong thc tin.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Xây dng mt s bài ging, các bài toán  i s, Gii tích, Hình hnh
ng phát tric gii quyt v ca thc tin phù hp vu kin i m
pháp dy hc  Vit Nam.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Thứ nhất: Nghiên c lý lun ca vic phát tric gii quyt các v v thc tin.
Thứ hai: Thit k và t chc các hong vi các bài ging, bài toán gn vi sng thc
 Vit Nam.
Thứ ba: T chc thc nghim s ph kho sát thc tr phù hp c tài
vu kin giáo di my hc  Vit Nam.
5. Phạm vi nghiên cứu
Mt s ch  ci s, Gii tích, Hình hc ph thông.
6. Mẫu khảo sát
Giáo viên và hng trung hc ph thông chuyên Hà Ni  Amsterdam.
7. Câu hỏi nghiên cứu
Dy hc môn toán theo các bài toán ca thc tin có th thc hin trong khuôn kh 
trình toán  c gii quyt ca hc sinh không? 3

8. Giả thuyết khoa học
Dy hc môn toán theo các bài toán ca thc tin có th thc hin trong khuôn kh 
trình toán  THPT cho mng hc gii quyt v v thc
tin ca hc sinh.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
9.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu

1.1.1.1. Các bài toán thực tiễn
4

Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương
tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay.
1.1.1.2. Mô hình hóa toán học và quá trình toán học hóa
Sơ đồ 1.1. Quá trình mô hình hóa theo Kaiser Sơ đồ 1.2. Mô hình toán học của tác giả James Stewart

Sơ đồ 1.3. Mô hình toán học của tác giả James Stewart
Khi gii các bài toán thc ti ta cn tìm cách dch nó sáng ngôn ng toán h c
bài toán thun túy toán h


Giải
Phân tích
5

Sơ đồ 1.4. Quá trình toán học hóa theo PISA

Thế giới thực Thế giới toán học
- Quy trình ba giai đoạn toán học hóa
Giai đoạn thứ nhất. Quy trình toán hc hóa bu bng vic chuyn bài toán t th gii thc
sang bài toán ca th gii toán hc.
Giai đoạn thứ hai. Phn suy din ca quy trình mô hình hóa. Mt khi hn th
c v thành mt bài toán.
Giai đoạn thứ ba. n cui cùng trong vic gii quyt mt v n vic
phn ánh v toàn b quá trình toán hc hóa và các kt qu.
- Quy trình 5 bước toán học hóa

Năng lực toán là t hp các k m bo thc hin các hong toán hc.
Bm ca ba c c toán hc
Cấp độ của năng lực
Đặc điểm
Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái
hiện

Hc sinh có th:
 
 
 
Cấp độ 2: Kết nối và tích
hợp

Hc sinh có th:
 
 
 

nhiên.

Cấp độ 3: Khái quát
hóa, toán học hóa
Hc sinh có th:
 

 
 
Ngoài ra, còn mt s yu t n s hình thành và phát tric toán hc: Yếu
tố tự nhiện – sinh học, Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục, Yếu tố nội dung của toán học, Yếu tố

 
 
1.2.2. Bài toán của PISA
1.2.2.1. Đặc điểm các bài toán của PISA
Các bài toán cu xut phát t bi cnh, tình hung và nhng v thc tin ca
cuc sng cá nhân, cng ng hay toàn cu có th xy ra hàng ngày. Các bài toán PISA bao ph toàn
b nn ph c thit k i dng các bài tp rng, có hình nh,
bng bi th minh ha và thách thi gii bi li dt các câu hi t d n
khó.
1.2.2.2. Một số bài toán của PISA và các phân tích
1. M309_Xây dựng các hình khối (M309_Building Blocks)
Susan thích xp các hình khi bng nhng khi l. Mt hình khc ch ra
 

Susan có nhiu khi l. Bn  gn các khi li vi
 có các hình khi khác.
c tiên, Susan gn tám khi li v có hình khi gi A
R   C  ây:
Câu hỏi 1: Xây dựng các hình khối
Susan cn bao nhiêu khi l  làm hình khi   B?
Tr li: . . . . . . . . . . khi l
8

Câu hỏi 2: Xây dựng các hình khối
Susan cn bao nhiêu khi l  làm hình khi   C?
Tr li: . . . . . . . . . . khi l
Câu hỏi 3: Xây dựng các hình khối
Susan nhn ra rng, bn u khi l c cn thi làm
hình kh  C. Bn y nhn ra rng có th dán các khi l v có
hình khi trông gi  trng  bên trong. S ti thiu các khi l

9

+ Hc tp mt cách th ng, hc thp theo phong cách luyn thi. Mc tp
chính ca hc sinh không ph phát tri t qua các k thi.
+ Hc sinh hc tp vc ny, nên ch chú trng vào ni dung, các dng
ng gp trong các k thi mà không chú ý rèn luyy sáng tc
thc hành gii quyt v.
+ Hc sinh nm vng lý thuyc các bài rc luyu
k ng, thiu vn sng thc t, không gii quyc các v ny sinh trong cuc sng.
1.2.3. Một số thực trạng của việc sử dụng các phương pháp dạy học toán hiện nay
1.2.4. Một số thuận lợi của đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiện nay
1.2.5. Một số khó khăn, hạn chế của việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiện nay
1.2.6. Một số định hướng khai thác ứng dụng của toán học trong thực tế
1.2.7. Một số biện pháp để khai thác ứng dụng của toán học trong thực tế
1.2.8. Một số ý nghĩa của việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học môn Toán
1.2.9. Một số khó khăn của việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học môn Toán
1.2.10. Thực trạng của việc dạy học gắn với thực tiễn ở một số trường trung học phổ thông tại
Việt Nam
1.3. Các tiếp cận dạy học
1.3.1 Tiếp cận Dạy học định hướng phát triển năng lực
1.3.1.1. Các quan điểm của Dạy học định hướng phát triển năng lực
1.3.1.2. Mô hình cấu trúc năng lực trong dạy học phátm triển năng lực
1.3.1.3. Nội dung dạy học định hướng phát triển năng lực
1.3.1.4. Phương pháp dạy học định hướng phát triển năng lực
1.3.2. Tiếp cận đánh giá năng lực toán học phổ thông của OECD/PISA
Kết luận chƣơng 1
t s v v lý lun và thc ti cho
 i vi v lý lut s khái nic dùng trong lun
m khoa hc chuyên môn và các lum ca các khoa h  làm lun
c khoa hc cho gi thuyt c i vi vn v thc tin, chúng tôi tng kt mt s thc trng

 lên k hoch xây dng mt cây cu thn kinh phí nên h ch có th c
các s li  dài . Lic
yêu cu không? Và các giá tr khong cách BC và AC là khong bao nhiêu?
2.3. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực trong môn Đại số
2.3.1.Bài dạy 2.3.1 Hàm số bậc nhất
Bài toán thit k phí thuê xe: Mt nhóm hi t Hà Nn rng
ng là 250km và nhóm hc sinh cn phi la chn các loi
hình thuê xe nào vi chi phí r i các bng giá thuê s d
BẢNG CHI PHÍ THUÊ CÁC LOẠI XE
 tính: 
2.3.2. Luyện tập: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc 2 một ẩn
Bài 2.3.2.1. Chim di cư. Mt nhà khoa hc chuyên nghiên cu v n ra rng
mt s ng tránh bay xuyên qua mc rng lng bay t t lin
c rng vào ban ngày nên khi bay s tn nhiu
st con chim  v o cách
t lin 5 dm gn nht t t lin ti
o). Con chim bay tm C trên b bi
bay dc t b bin ti ch làm t   ra  hình phía
i. Nó s dng 10 kcal/ d bay trên b bin vào 14
kcal/ d bay trên mt bin. Hi:
a) Gi s con chim bay 10 dm trên bing
i s dn ch làm t?
b) Gii s ng d tr. Con
 ng d tr nu bay thng t n D không?
c) m C  v trí nào thì con chim s dng va hng d tr?
Bài 2.3.2.1. Mt nhà sn xuc gii khát qu t c dù trong
 chc cam nguyên cht. Mnh mi ca chính ph  c ung g
c ua ít nhc ép trái cây. Hc gii khát phi thêm
c cam nguyên ch t  phù
hp vi quy nh mi ca chính ph?

Sau c thu thu nhp cá nhân trính trên mi trong mi có m
không l không b  thu nhp cá nhân. Mi có mn
t quá 20 000$ s b  thu nhp 8% s a h. Trên 20 000$
thì s b  n phúc li xã hi.
a) Bn An kic mn Bình king kim
i tin thu ca các b
b) Lp công thc hàm thu vi là s tin. V bi biu th tin thu thu nhp cá nhân
ng vi hàm .
c) Xét ma các bt tin thu ca h:
Tên

Mai
Trúc
Tiền thuế ($)
0
1000
2000
T em có nhn xét gì v mi quan h gia tic thu nhp ca mt cá nhân tính theo
m
Bài 2.3.2.3. Speeding Tickets

 mt s vùng, vn tc cao nhng là 65 km/h và thp nht là 40 km/h. S tin pht
F do vi phm t là 15$ cho mt quá vn tc tc vn tc ti thiu.
a. 

b. 
13

c. 
Bài 2.3.2.4. i thi chu
14

2.5. Một số bài toán thực tiễn luyện tập
2.5.1. Fencing a Field
Bài 2.5.1. Lập hàng rào nông trại.
Bn hãy xem xét v  sau: Mt
nông dân có 2400 ft hàng rào và mun rào
mt m t hình ch nht k vi 1 dòng
sông. Ông ta không cn xây rào dc theo sông
(hình v). Tính các s a mn có
din tích ln nht mà ông ta có th xây rào.
a. Làm các thí nghim bng cách v
nhiu gi biu ding hp. Tính din
tích mng hp và dùng kt qu  c ca mn ln nht có th.
b. Dùng 1 hàm s  biu din din tích ca mn theo 1 cnh.
 gii quyt v, so sánh kt qu vi phn a.
2.5.2. Fencing a Garden Plot
Bài 2.5.2. Lập hàng rào khu vườn
M i ch mu     n bên
ng (hình vng ph
tn rào còn li ch tn
có din tích 1200 .
a. Tìm hàm s biu din giá ti xây rào cho khu
n.
b. Tìm các c tn ít tin xây rào nht.
c. Ni ch có t xây rào, hãy tìm khong giá tr ca chiu dài hàng rào
ng.
2.5.3. Light from a Window

ng vt cht thì theo lut Beer-Lambert

16

i (ch ph thuc bn cht mng).
a. Gi
b. Mt h có k=0.025 v ánh sáng là  ánh
sáng   sâu 20 ft.

Kết luận chƣơng 2
ng nên mt s bài toán thc tin v các ch  i
s, Hình hnh mc cc 
bài dy, giáo viên thit k ng, hc sinh thc hin mô hình hóa Toán hc bài toán
thc tin, hc sinh xây dng chic gii quyt bài toán, hc sinh gii quyt bài toán và chuyn v
li gii ca bài toán thc tin, giáo viên và hi vi các bài toán, chúng tôi
thit k bài ging và t chc dy hc vng phát tric ca hc
sinh.
t kt 2 bài ging: H thng trong tam giác  nh lý
hàm s cos  nh lý hàm s sin và 8 bài toán thc tin và 5 bài toán thc tin luyn tp vi tiêu chí
rèn luyn và phát tric gii quyt v ca thc tin. Các bài toán này gi cuc
sng thc tin và gn lin vi bài ging trên lp.

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
Bài toán của ngƣời thợ làm thùng đựng dầu Lớp 12 Anh 1
Bài toán 1: Mt nhà sn xu dng du có dng hình tr ) vi th tích cha
c
a) Bit chiu cao ca hình tr là 1 .   a

ch bn ngn màn hình là ). (1 feet )
18 a) Khi bn ngi hàng gh B (hàng gh th 2) tính t màn
nh xung. Tính góc nhìn ?
b) Tìm sao cho góc t giá tr ln nht?
i xem s  hàng gh  t giá tr ln nht? Bit hàng gh gn màn nh
bu t: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P
Bài 2: Hong nhóm
ng cách gia các lp h t  trí nhìn  bng sao cho góc nhìn ca hc
i vi Bt giá tr ln nht?
 trí góc nhìn ca bàn hc ch em ngi (gm góc nhìn chiu ngang và góc nhìn chiu rng)
b) Em hãy tìm v trí trong lp hc có cách nhìn, góc nhìn thun li nht
c) Ch ngi ca bn nào là có góc nhìn rng nht? T t lu
mt s bn trong lp có cách nhìn thun li nht? Bài 3: Bài về nhà
Tip tc bài tp 1: Chúng ta vn gi nguyên các gi thit
v khong cách t gh    n màn hình,




.
3.4.2. Phân tích nội dung trả lời các bài toán thực nghiệm
3.4.2.1. Bài toán của người thợ làm thùng đựng dầu
ng dn làm bài toán 1 thì tt c c bài toán 2 thùng
ng d không có np.
3.4.2.2. Bài toán chỗ ngồi trong rạp chiếu phim
Tt c các nhóm hn dng các kin th c t trong ti v trí ca
mình ngc v trí ngi nào trong lp là thích hp nht.

Kết luận chƣơng 3
t qu thc nghim ca hai bài toán thc tin cho hc
sinh lng THPT chuyên Hà Ni  Amsterdam, Hà Ni. Kt qu thc nghin nào
20

minh hc tính kh thi và hiu qu c tài. Qua quá trình thc nghiu quan trng là
thc s hình thành kh  hc, t tìm kim thông tin, t cm nhc mi liên h
gia toán hc vào thc tic sinh ham hiu bit, mun tìm ra mt s các
ng mi trong cuc sng và gii quyt các v thi sng.
y, có th nói rng vic Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng
phát triển năng lực giải quyết các vấn đề của thực tiễn i hiu qu cao cho hc sinh nhm
góp phn giúp các em hoàn thin tri thc và các k i quyt v troni sng thc.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Qua quá trình nghiên cu, luc các kt qu 
 lý lun c tài: khái nim, các lum khoa hc chuyên môn và các
lum ca các khoa hc khác liên q  làm lun c khoa hc cho gi thuyt c

















 :  ,  ,  , 








 












.
















 






3. Nguyễn Hữu Châu. Dạy và học toán theo lối Kiến tạo 
4. Nguyễn Hữu Châu. Các phương pháp daỵ học tích cực .
5. Nguyễn Hữu Châu. Dạy học toán nhằm nâng cao hoạt động nhận thức của học sinh . 

6. Nguyễn Hữu Châu. Cơ sở lí luận của lí thuyết Kiến tạo trong dạy học Thông tin
KHGD 2004
7. Nguyễn Hữu Châu. Dạy học Hợp tác 
8. Nguyễn Hữu Châu. Những vấn đề cơ bản về Chương trình và Quá trình dạy học. NXB

9. Nguyễn Hữu Châu ( chủ biên ) , Vũ Quốc Chung, Vũ Thị Sơn. Phương pháp, phương
tiện , kĩ thuật và hình thức tổ chức dạy học trong nhà trường. 

10. Nguyễn Hữu Châu ( chủ biên ), Đố Đức Thái, Đặng Quang Việt. Dạy học môn Đại số
đại cương ở trường sư phạm trong sự gắn kết với chương trình toán phổ thông 

11. Nguyễn Hữu Châu, Đinh Quang Minh. Giải các bài toán phổ thông theo quan điểm Hàm .

12. Robert Marzano ( Nguyễn Hữu Châu dịch ). Nghệ thuật và Khoa học dạy học. NXB Giáo

13. Vũ Cao Đàm. Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học. Nxb Giáo dc, 2007.
14. Nguyễn Thị Phƣơng Hoa. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA – Mục đích, tiến
trình thực hiện, các kết quả chính. Tp chí khoa hc i hc Quc gia Hà Ni, s 25, 2009.
22

15. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xut bi hm Hà Ni,
2004.
16. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn toán. .
17. Nguyễn Thị Mỹ Lộc. Dạy học phát triển các năng lực của học sinh trong thế kỷ 21. 
.
18. Bùi Văn Nghị. Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ thông. Nxb