ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----- -----

NGUYỄN HỒNG HOẰNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG
“NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG” CHƢƠNG TRÌNH GIẢI
TÍCH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI- 2009

1


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU

TRANG

1.

Lí do chọn đề tài


4

7.

Đóng góp của luận văn

5

8.

Cấu trúc của luận văn

5

Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

6

1.1.

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

6

1.1.1.

Đặt vấn đề

6


1.2.3.

Yêu cầu đối với lời giải bài toán

10

1.2.4.

Phương pháp chung để giải bài toán

11

1.3.

ứng dụng CNTT-TT trong nhà trường THPT

12

1.3.1.

Vai trò của công nghệ thông tin trong nhà trường THPT

12

1.3.2.

Tác động của CNTT-TT trong dạy học toán

13



phân
2.1.2.

Nội dung Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong

21

các SGK nước ta hiện nay
2.1.3.

Phân loại các bài toán nguyên hàm, tích phân và ứng

26

dụng trong chương trình Giải tích PTTH
2.1.4.

Thực trạng khi giảng dạy và nghiên cứu chương nguyên

35

hàm và tích phân
2.1.5.

Đề xuất phương pháp giải toán nguyên hàm, tích phân

38

và ứng dụng có sử dụng phần mềm Maple

Lựa chọn phương pháp dạy học

2.5.

Đề xuất một số ví dụ sử dụng phần mềm Maple trong
dạy học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo hướng

62

63

tích cực hoá người học
2.6. Kết luận chương 2

68

Chƣơng 3: Thực nghiệm SƢ phạm

71

3.1.

Mục đích thực nghiệm

71

3.2.

Nhiệm vụ của thực nghiệm


Kết quả thực nghiệm

75

3.5.1.

Thực nghiệm I

75

3.5.2.

Thực nghiệm II

86

3.6. Kết luận chương 3

95

KẾT LUẬN

96

TÀI LIỆU THAM KHẢO

98

PHỤ LỤC


Học sinh

MTĐT

Máy tính điện tử

PMDH

Phần mềm dạy học

PP

Phương pháp

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

TNSP

Thực nghiệm sư phạm


đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp học với định hướng đổi
mới là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tự
giác, tích cực, sáng tạo.
Nghị quyết TW2 (khoá VIII,1997) khẳng định: “Phải đổi mới phương
pháp giáo dục- đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành
nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên
tiến hiện đại vào quá trình dạy học”.
Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005)
quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp
học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học
tập cho học sinh”.
Tăng cường tính tự giác, sự tích cực trong hoạt động của người học từ lâu
đã trở thành một nguyên tắc của giáo dục. Nguyên tắc này bây giờ không mới
nhưng vẫn chưa được thực hiện một cách hiệu quả trong quá trình dạy học.
Nhiều tác giả đã nghiên cứu về tính tích cực trong hoạt động học tập của
học sinh. Các kết quả nghiên cứu của các công trình này đã bổ sung thêm lý
luận về PPDH và đã có một số ứng dụng vào thực tiễn.
Để thực hiện được các mục tiêu giáo dục thì cần sử dụng tốt các PPDH
truyền thống và đồng thời kết hợp với các PPDH không truyền thống như:
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng
Lí thuyết tình huống. Các PPDH này đã và đang đáp ứng được một phần
những yêu cầu được đặt ra, trong đó sử dụng CNTT-TT là một yếu tố không
tách rời.

6


Thành phần chủ chốt của CNTT - TT là MTĐT, trong đó PMDH đóng

quả dạy học môn Toán.
- Đề xuất các kiến nghị trong việc sử dụng phần mềm Maple trong dạy
học nội dung nguyên hàm và tích phân.
3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu: Ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học giải
một số bài toán Nguyên hàm và tích phân của Giải tích lớp 12 - THPT.
3.2. Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 12 và giáo viên dạy môn Toán 12.

8


4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Với mục tiêu nêu trên, những nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là:
4.1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn của việc khai thác các ứng dụng
của phần mềm vi tính vào nâng cao hiệu quả dạy học môn toán
4.2. Nghiên cứu việc dạy học nội dung nguyên hàm và tích phân trong Giải
tích 12 và thực trạng dạy học chủ đề này ở trường THPT.
4.3. Thiết kế một số bài toán ứng dụng Nguyên hàm, tích phân vào hình học
với sự hỗ trợ của phần mềm Maple.
4.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và đánh giá hiệu
quả của việc sử dụng phần mềm trên.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu tổ chức các hoạt động dạy học nội dung “Nguyên hàm, tích phân và
ứng dụng” với sự hỗ trợ của phần mềm Maple theo các cách thức nêu ra trong
luận văn thì sẽ phát huy tính tích cực hoạt động học tập của HS, góp phần
nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, PPDH Toán và
SGK, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu.

Chương 2. Nghiên cứu một phần thực trạng dạy học và ứng dụng phần
mềm Maple để dạy học giải toán nội dung nội dung “Nguyên hàm, tích phân
và ứng dụng”
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

10


Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học
1.1.1. Đặt vấn đề
Định hướng đổi mới PPDH đã được xác định trong nghị quyết Trung
ương 4 khoá VII (1 - 1993), nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII (12 - 1996),
được thể chế hoá luật giáo dục, cụ thể luật giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ
nghĩa Việt Nam đã quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho
người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí
vươn lên”. (Luật giáo dục 2005, chương 1, điều 5).
Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới PP giáo dục để giải quyết
mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu của
PPDH ở nước ta hiện nay. Mâu thuẫn này đã làm nảy sinh và thúc đẩy một
cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành GD&ĐT từ một số
năm nay với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức
khác nhau, như: “lấy người học làm trung tâm”, “phát huy tính tích cực”,
“PPDH tích cực”, “tích cực hoá hoạt động học tập”, “hoạt động hoá người
học” những ý tưởng này đều bao hàm yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy
đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả GD&ĐT.
Theo Nguyễn Bá Kim [26, tr. 112] định hướng cho sự đổi mới PPDH là:
PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong

định hướng XHCN. Đó là sự kết hợp giữa tư tưởng và thành tựu giáo dục hiện
đại của thế giới với truyền thống hiếu học, tôn sư trọng đạo và tư tưởng giáo
dục tiến bộ của dân tộc.
1.1.3. Đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT
Với định hướng tích cực hoá người học, đổi mới PPDH sẽ thiết thực góp
phần thực hiện mục tiêu giáo dục nói chung hay giáo dục THPT nói riêng, tạo
điều kiện để cá thể hoá dạy học và khuyến khích dạy học phát hiện những
12


kiến thức trong bài học. Từ đó phát triển được các năng lực, sở trường của
từng HS. Rèn luyện, đào tạo HS trở thành những thế hệ thông minh, lao động
sáng tạo.
Theo Nguyễn Hữu Châu [16] đổi mới PPDH ở trường phổ thông nên
được thực hiện theo các định hướng sau:
- Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông.
- Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể.
- Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh.
- Phù hợp với cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học của nhà trường.
- Phù hợp với việc đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả dạy – học.
- Kết hợp giữa việc tiếp thu và sử dụng có chọn lọc, có hiệu quả các
PPDH tiên tiến, hiện đại với việc khai thác những yếu tố tích cực của các
PPDH truyền thống.
- Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học và đặc biệt là ứng dụng
CNTT
Như vậy đổi mới PPDH ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học
truyền thụ một chiều sang dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ
năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và
trong thực tiễn, có niềm vui hứng thú trong học tập.

nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
+ Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành
những phẩm chất trí tuệ.
+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm
chất đạo đức của người lao động trong thời đại mới.
* Đối với nội dung dạy học:
Bài toán là giá mang những hoạt động liên hệ với những nội dung nhất
định, làm cho bài toán đó trở thành một phương tiện để cài đặt nội dung dưới

14


dạng những tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho những tri thức
nào đó đã được trình bày trong phần lí thuyết.
* Đối với phương pháp dạy học:
Bài toán là giá mang những hoạt động để người học kiến tạo những nội
dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác. Khai
thác tốt những bài toán như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo được thực
hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Theo Lê Văn Tiến [38, tr. 176] chức năng chủ yếu của bài toán trong dạy
học Toán là:
- Tạo động cơ (động cơ cho việc tiến hành nghiên cứu đối tượng mới,
động cơ nảy sinh khái niệm mới)
- Hoạt hoá kiến thức cũ.
- Phương tiện đưa vào kiến thức mới.
- Củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành kĩ xảo Toán học
- Phát triển các năng lực và phẩm chất tư duy.
- Công cụ chẩn đoán biểu tượng của học sinh về khái niệm
Trong thực tiễn dạy học, bài toán được sử dụng với những dụng ý khác

Phân tích bài toán đã cho để tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy
nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải
chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết,
liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng,
một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng
những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh bằng phản
chứng, quy nạp Toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích.
 Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Sau khi xây dựng song chương trình giải, giáo viên giúp học sinh trình
bày lời giải tường minh.
 Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải
16


Kiểm tra lại xem lời giải có sai lầm hoặc thiếu gì không, nhất là những
bài toán có đặt điều kiện, hoặc bài toán biện luận. Nghiên cứu khả năng ứng
dụng kết quả lời giải, đồng thời mở rộng hay lật ngược vấn đề trên.
Trên cơ sở 4 bước giải một bài toán của Polya, Lê Văn Tiến [38, tr.
187] đề xuất hoạt động giải bài toán theo 5 bước:
* Bước 1: Tìm hiểu bài toán.
* Bước 2: Tìm kiếm phương hướng giải (chương trình giải).
* Bước 3: Lựa chọn phương hướng giải và tiến hành giải theo hướng đã
chọn.
* Bước 4: Soạn thảo lời giải.
* Bước 5: Kiểm tra, đánh giá kết quả và lời giải.
1.3. Ứng dụng CNTT-TT trong nhà trƣờng THPT
1.3.1. Vai trò của công nghệ thông tin trong nhà trường THPT
Sự phát triển mạnh mẽ của CNTT đã dẫn tới nhiều cuộc cách mạng trên hầu
hết các lĩnh vực của đời sống xã hội. Giáo dục cũng phải chịu sự tác động sâu sắc
bởi những thành tựu của công nghệ thông tin, áp dụng những thành tựu đó để tạo

chức và kiểm soát được HĐ của HS không chỉ trên lớp mà còn cả khi HS làm
việc ở nhà, việc kiểm tra đánh giá được thực hiện liên tục thường xuyên, lâu
dài đồng thời tiết kiệm thời gian và kinh phí.
CNTT-TT làm cho quá trình dạy học không còn bị ràng buộc bởi thời
gian và không gian, góp phần làm phong phú cách HĐ của chủ thể trong quá
trình dạy học; HS có thể học ở mọi lúc, mọi nơi, học suốt đời. Việc học tập
của HS trở nên linh hoạt hơn, uyển chuyển hơn, khoa học hơn; phát huy tối đa
các năng lực của người học tạo cho người học phong cách HĐ độc lập với
mức độ cao. Vai trò của giáo viên chuyển từ người cung cấp kiến thức sang
người hướng dẫn HS cách thức khám phá, phát hiện, tìm kiếm tri thức đồng
thời tổ chức, điều khiển quá trình nhận thức của HS.
1.3.2. Tác động của CNTT-TT trong dạy học toán
Trong khuôn khổ của luận văn chúng tôi phân tích một số tác động tiêu
biểu của CNTT-TT trong dạy và học toán.
Theo Trịnh Thanh Hải [20], Nguyễn Chí Thành [35], CNTT-TT tác động
đến day-học toán ở những khía cạnh sau:
* Hoạt động dạy của GV
- CNTT-TT làm thay đổi vai trò của người GV, CNTT-TT giúp giáo
viên có thể điều chỉnh quá trình học tập của HS.
- Sự hỗ trợ của MTĐT với các phần mềm kiểm tra, đánh giá, giáo viên có
điều kiện kiểm soát, điều chỉnh toàn bộ quá trình học tập của HS.
- Qua sử dụng MTĐT GV có thể xây dựng các mô hình trực quan.
* Hoạt động học của HS

18


- CNTT-TT tác động trực tiếp đến HĐ của HS để HS có điều kiện hiểu
sâu kiến thức, mở rộng nội dung kiến thức.
* Hình thức dạy học

thức của HS.
- CNTT- TT góp phần rèn luyện, phát triển tư duy toán học.
- Với sự hỗ trợ của CNTT-TT trong dạy học toán HS có cơ hội tiếp cận với
các phương tiện hiện đại, có cơ hội hình thành và phát triển các kĩ năng sử
dụng MTĐT, kĩ năng làm việc trong môi trường CNTT-TT.
Có thể nói rằng dù có ứng dụng CNTT-TT đến đâu cũng không thể thay
thế hoàn toàn công việc của người GV trong dạy và học toán. Việc dạy và học
toán đòi hỏi cao vai trò của người GV đặc biệt là công sức và khả năng sư
phạm của họ. Người giáo viên là người tổ chức, điều khiển, tác động lên HS
và cả môi trường tin học như giáo viên phải thiết kế, tạo ra các tình huống dạy
học để HS HĐ với MTĐT.
Qua sự phân tích trên, chúng tôi thấy với sự hỗ trợ của CNTT-TTcó thể
khắc phục lối dạy truyền thụ một chiều đồng thời tạo ra môi trường học tập
tương tác nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy,
phát triển năng lực của HS. Đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề, phát triển
khả năng tự học của HS. CNTT-TT góp phần tạo ra các hình thức dạy học
phong phú đa dạng, thay đổi cách thức HĐ của GV và HS, hình thành ở HS
phong cách làm việc mới phù hợp với xu hướng thời đại, trang bị cho HS
nhiều đức tính quý báu cần thiết trong xã hội ngày nay.
1.3.3. Phần mềm dạy học
1.3.3.1. Phần mềm dạy học và một số chức năng của phần mềm dạy học trong
dạy học Toán
20


Theo Nguyễn Vũ Quốc Hưng [22], PMDH là phương tiện chứa chương
trình để ra lệnh cho máy tính thực hiện các yêu cầu về nội dung và phương
pháp dạy học theo mục tiêu dạy học.
Theo Nguyễn Bá Kim [25], PMDH có các chức năng sau:
- Chức năng kiến tạo kiến thức

học tập nhằm khắc phục những mặt trái của lối dạy truyền thụ một chiều hiện
nay.
1.3.3.2. Giới thiệu một số phần mềm ứng dụng trong dạy học Toán ở trường
phổ thông
Trong những năm gần đây, với sự phát triển của công nghệ thông tin,
nhiều phần mềm hỗ trợ cho việc tính toán đã xuất hiện và ngày càng được
hoàn thiện, nhiều phần mềm tính toán được sử dụng trong giảng dạy Toán.
Việc sử dụng các phần mềm tính toán đã đặt ra cho các nhà quản lý giáo dục,
các thầy cô giáo vấn đề cấp thiết là sử dụng chúng như thế nào trong công tác
đổi mới PPDH Toán ở phổ thông. Hiện nay có nhiều phần mềm được sử dụng
trong dạy học Toán như: Mathematica, Matlab, Cabri 2D, Cabri 3D, Maple,
GSP, Autograp. Tùy theo nội dung dạy học, mỗi phần mềm lại có ưu điểm và
nhược điểm khác nhau.
Maple là một trong những phần mềm hoàn thiện trong dạy học Giải tích
vì những lí do sau:
- Maple là hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số; có thể thực hiện
được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình phổ thông;
- Maple cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện như vẽ đồ thị
tĩnh và động của các đường và mặt trong các hệ tọa độ khác nhau;
- Maple có hệ thống giao diện tương đối thân thiện, giúp người dùng có
thể sử dụng dễ dàng phần mềm và cung cấp các thông tin phản hồi;
- Đã có nhiều công trình nghiên cứu giáo dục sử dụng phần mềm Maple
trong dạy học, đặc biệt trong lĩnh vực giải tích, do đó giáo viên có thể ứng
dụng được nhiều nghiên cứu trong dạy học nội dung này.
22


- Maple cho phép trích xuất ra các định dạng khác như Latex, Word,
HTML.
1.3.3.3. Một số đặc điểm của phần mềm Maple


.

23


- Từ Maple 8.0, với gói lệnh Student hỗ trợ rất nhiều cho việc dạy học toán ở đại học và phổ thông vì nó đã đề cập đến tất cả các nội dung toán
học của đại học và phổ thông, GV có thể khai thác rất nhiều công cụ hỗ trợ
mới trong phương pháp dạy học. Gói lệnh Calculus 1 là gói lệnh quan trọng
nhất của Student vì nó chứa các công cụ hỗ trợ từ hướng dẫn thực hiện các
phép tính tích phân cho đến khảo sát và vẽ đồ thị; từ việc minh hoạ vẽ tiếp
tuyến đường cong cho đến việc tính diện tích, thể tích khối tròn xoay

.

- Maple có hai môi trường làm việc là “môi trường toán học” và “môi
trường văn bản”. Người dùng có thể chuyển đổi một cách dễ dàng giữa hai
môi trường này. Trong môi trường văn bản, Maple cho phép biên soạn tài liệu
theo cấu trúc, cho phép hiển thị theo nhiều tầng lớp, rất phù hợp với việc giới
thiệu tổng quan hoặc tổng kết ôn tập. Maple cho phép thay đổi các phông chữ,
màu sắc và đặc biệt có thể tạo ra các phím tắt (bookmark) để truy suất nhanh
chóng đến các vị trí tuỳ ý trong trang làm việc hiện hành hoặc các trang làm
việc khác; tạo ra các siêu liên kết để kích hoạt trang làm việc khác.
- Maple được sử dụng như một phương tiện minh họa các khái niệm toán
học và đối tượng hình học, đồng thời Maple được sử dụng để hình thành các
khái niệm toán học, dự đoán các kết quả toán học, hỗ trợ HS trong hoạt động
tự học và thúc đẩy tìm tòi sáng tạo.
Như vậy thông qua đặc điểm của Maple thì GV có thể dùng Maple để:
+ Tìm và soạn hệ thống bài tập, đề thi theo ý muốn.
+ Kiểm tra các kết quả của các bài toán tính toán và dự đoán các chứng minh.