“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

PHÒNG GIÁO GD&ĐT KRÔNG ANA
TRƯỜNG THCS BUÔN TRẤP

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- DẠNG TÌM HAI SỐ.

Họ và tên:

Phạm Hữu Cảnh

Đơn vị công tác:

Trường THCS Buôn Trấp

Trình độ đào tạo:

ĐHSP

Môn đào tạo:

Toán

Krông Ana, tháng 12 năm 2014
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.


- Trong chương trình toán 9 thì “Giải bài toán bằng cách lập phương trình
bậc hai một ẩn” chiếm một vị trí rất quan trọng. Đây cũng là một dạng toán vận
dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống mà nếu các em nắm được thì sẽ tạo hứng thú
học tập và yêu thích bộ môn hơn, ngoài ra đây cũng là dạng toán hay sử dụng trong
các đề thi vào lớp 10. Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai nói
chung và dạng toán “Tìm hai số” nói riêng thì việc phân tích đề bài là rất quan
trọng, nhưng trong thực tế khi làm bài tập của học sinh hoặc khi chữa bài tập của
giáo viên thì hầu như đều chưa chú trọng đến bước phân tích đề bài, từ đó học sinh
không biết cách biểu diễn các đại lượng chưa biết quan ẩn và qua đại lượng đã biết
để lập được phương trình bậc hai một ẩn, dẫn đến học sinh thấy khó và thấy chán
học dạng toán này. Bước khó nhất của học sinh khi giải dạng toán là không biết
cách phân tích, lập luận để lập được phương trình bậc hai một ẩn.
- Để giúp học sinh có thể nắm vững cách phân tích và giải dạng toán “Giải
bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng Tìm hai số” và cũng để
rèn luyện nâng cao trình độ chuyên môn của bản thân nên tôi muốn được trao đổi
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

2


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

một vài kinh nghiệm trong việc hướng dẫn học sinh phân tích và giải dạng toán này
cùng quý thầy cô. Đó chính là lý do tôi chọn đề tài này.
I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
- Đề tài này nhằm khắc phục những khó khăn nêu trên và giúp giáo viên, học
sinh có thể phân tích và thực hiện “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc
hai một ẩn – dạng Tìm hai số” một cách nhanh và có hiệu quả.
- Đề tài tổng hợp một cách hệ thống các vấn đề có liên quan đến SKKN,
phân tích, đánh giá những ưu điểm, tồn tại của việc dạy và học “Giải bài toán bằng


II. Phần NỘI DUNG
II.1. Cơ sở lý luận
Nghị quyết Trung ương 2 - Khóa VIII của Đảng khẳng định: “Phải đổi mới
phương pháp dạy học, khắc phục lối truyền đạt kiến thức một chiều, rèn luyện nếp
tư duy của người học”. Đổi mới phương pháp dạy học hiện nay chính là hướng tới
việc dạy tốt và học tốt theo cách lấy người học làm trung tâm của quá trình dạy
học, người thầy chỉ đóng vai trò hướng dẫn cho học sinh tiếp cận với tri thức mới.
Muốn vậy, giáo viên cần phải hiểu và vận dụng tốt các phương pháp dạy học tích
cực trong mỗi tiết dạy.
Cũng như các môn học khác, Toán học là một trong những môn học quan
trọng không thể thiếu trong các trường THCS. Toán học là môn học xuất phát từ
thực tiễn cuộc sống và quay trở lại phục vụ thực tiễn, trong đó dạng toán “Giải bài
toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn” là dạng toán thể hiện rõ nhất điều
đó, nhưng đây lại là dạng toán rất khó với học sinh nếu các em không biết cách
phân tích bài toán một cách hợp lý.
Với yêu cầu trên, là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán trong
trường THCS bản thân tôi không ngừng nghiên cứu, tìm tòi để tìm ra cách đơn giản
nhất hướng dẫn giúp các em tiếp cận với dạng toán một cách nhanh và dễ hiểu, từ
đó góp phần chuẩn bị cho học sinh tiếp cận ngày càng gần với tri thức khoa học,
làm chủ tri thức, tiếp cận được mũi nhọn khoa học công nghệ nhằm phát huy năng
lực trong xã hội mới.
II.2. Thực trạng
a. Thuận lợi - khó khăn
*/ Thuận lợi:
- Bản thân là giáo viên trẻ, có trình độ trên chuẩn, tâm huyết với nghề và
nhận được nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của đồng nghiệp. Bên cạnh đó, bản thân lại
được phân công dạy Toán 9 trong nhiều năm học liên tiếp.
*/ Khó khăn:
- Một số lượng không nhỏ học sinh còn ham chơi, lười học, lười suy nghĩ

trong nhiều năm tôi nhận thấy việc tìm ra cách phân tích đề bài một cách hợp lý
và dễ hiểu là bước hết sức quan trọng và cần thiết. Chỉ cần các em có ý thức học
tập và tìm tòi cộng với việc phân tích đề bài một cách hợp lý là các em có thể lập
được phương trình một cách nhanh và chính xác, từ đó làm cho các em yêu thích
môn Toán hơn, hướng các em đến những khả năng phân tích, tổng hợp, sáng tạo,
linh hoạt trong giải toán cũng như trong thực tế cuộc sống. Học sinh thấy được
Toán học gắn với thực tế cuộc sống và quay lại phục vụ cuộc sống, dẫn đến các em
thấy sự cần thiết của việc học môn Toán.
- Bên cạnh đó nếu giáo viên áp dụng CNTT phục vụ cho tiết dạy khiến tiết
dạy sinh động hơn sẽ kích thích trí tò mò và tăng hứng thú học tập cho học sinh.
Cụ thể :
+/ Phần phân tích đề bài: Giáo viên có thể đưa ra các hình ảnh minh họa
theo nội dung bài toán sẽ giúp các em thấy được tính thực tế.
+/ Phần điền bảng và lập luận để lập phương trình: Giáo viên có thể sử dụng
các câu hỏi tương tác bằng âm thanh (tiếng nói), bằng văn bản, …
+/ Đặc biệt, nếu giáo viên biết sử dụng tương đối tốt CNTT có thể sử dụng
các phần mềm như Adobe Presenter, Lecture Maker, Violet 1.7 và các phần mềm
hỗ trợ khác theo chuẩn SCORM để tạo ra các bài giảng điện tử đưa lên mạng Elearning để học sinh có thể tự học, ...
e. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra
Từ các vấn đề mà thực trạng đã nêu và phân tích đánh giá ở trên, ta nhận
thấy việc xác định được dạng toán, suy luận và tìm ra phương pháp giải của bài
toán đó là bước hết sức quan trọng và cần thiết. Nếu học sinh không làm tốt bước
này thì việc định hướng giải bài toán đó sẽ gặp nhiều khó khăn. Chính vì lí do đó,
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

5


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.


nhận ra dạng toán là không khó khăn và bao giờ đề bài cũng cho hai trong ba đại
lượng đó, yêu cầu tìm đại lượng còn lại.
* Có rất nhiều cách phân tích đề bài nhưng ở đây tôi dùng cách phân tích
bằng cách lập bảng, với các bước cụ thể như sau:
1. Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán.
2. Tìm hiểu xem bài toán có 3 đại lượng tham gia là những đại lượng nào và
mối quan hệ giữa các đại lượng đó như thế nào?
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

6


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

3. Dựa vào đề bài kết hợp với mối quan hệ giữa các đại lượng để điền vào
bảng phân tích sau:
Đại lượng 1

Đại lượng 2

Đại lượng 3

Đối tượng 1
(Lần 1)
Đối tượng 2
(Lần 2)
5. Dựa vào quan hệ giữa các đại lượng trong bài để lập phương trình bậc
hai một ẩn.
Các Ví dụ:
*/Bài toán 1: ( Bài 46 trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)

-gv điền bảng

- Sau khi thay đổi thì chiều rộng mới của hình chữ nhật tính như thế nào?
h/s: Chiều rộng mới là: x + 3 (m)
-gv điền bảng
- Chiều dài mới của hình chữ nhật tính như thế nào?
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

7


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

240
- 4 (m)
x

h/s: Chiều dài mới là:

-gv điền bảng

- Khi đó diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó như thế nào?
h/s: Diện tích không thay đổi vẫn bằng 240 m2 -gv điền bảng
Chiều rộng
Chiều dài
Diện tích hình
(m)
(m)
chữ nhật (m2)
240

Nếu tăng chiều rộng thêm 3m thì chiều rộng mới của mảnh đất hình chữ nhật
đó là:
x + 3 (m)
Và giảm chiều dài đi 4m thì chiều dài mới của mảnh đất hình chữ nhật đó là:
240
- 4 (m)
x

Vì diện tích của mảnh đất không thay đổi nên ta có phương trình:
(x + 3)(

240
- 4) = 240
x

Gv hướng dẫn học sinh cách biến đổi phương trình này về phương trình bậc
hai một ẩn:
Bước 1: Nhân phá ngoặc:
240
- 4) = 240
x
240
240
x.
- 4.x + 3.
- 3.4 = 240
x
x

(x + 3)(

dãy tăng 1 ghế (số ghế trong mỗi dãy vẫn bằng nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu.
Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế ?”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền vào bảng
phân tích)
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: số dãy ghế; số ghế/ 1 dãy và tổng số số ghế
trong phòng.
-gv điền bảng
- Các đại lượng thay đổi như thế nào ?
h/s: Chia làm 2 lần: Ban đầu; sau khi thay đổi.
-gv điền bảng
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
h/s: Hỏi bình thường (ban đầu) trong phòng có bao nhiêu dãy ghế.
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
h/s: Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng họp là x (dãy)
-gv điền bảng
- Điều kiện của x ?
h/s: x > 0, x Î N
-gv điền bảng
- Vậy tổng số ghế trong phòng được tính như thế nào ?
h/s: Tổng số ghế trong phòng = Số dãy x Số ghế/ 1 dãy.
- Từ đó tính số ghế trên 1 dãy như thế nào?
h/s: Số ghế/ 1 dãy = Tổng số ghế trong phòng : Số dãy x.
- Sau đó, số dãy ghế được thay đổi như thế nào ?
h/s: Số dãy ghế tăng thêm 1 dãy, có : x + 1
-gv điền bảng

+1÷
x
ø

( x +1) ççè

Số dãy ghế
(dãy)
x
(x >0, x Î N)
x+1

Số ghế/ 1 dãy
(ghế)
360
x
360
+1
x

Tổng số ghế
(ghế)
360
400

*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
- Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải:
Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng họp là x (dãy), đk: x > 0, x Î N

- Trả lời bài toán ?
h/s: Vậy ban đầu số dãy ghế trong phòng họp là 15 dãy hoặc 24 dãy.
Giáo viên nhấn mạnh: Trường hợp có cả hai nghiệm thỏa mãn thì có thể xảy
ra 2 trường hợp, khi đó ta trả lời cả hai trường hợp đó.
*/ Bài toán 3 – Bài toán của Ơ le: ( Bài 66/ 62 SBT Toán 9 - Tập 2).
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

10


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

“Hai nông dân đem 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không
bằng nhau, nhưng hai người bán được một số tiền bằng nhau. Một người nói với
người kia: Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi sẽ bán được 15 đồng.
Người kia nói: Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được 6

2
3

đồng thôi. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng ?”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền bảng
phân tích)
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: số trứng; số tiền/ 1 quả trứng và tổng số tiền
bán được.

h/s: số tiền bán trứng của người thứ nhất là:

15 x
(đồng) -gv điền bảng
100 - x

- Tổng số tiền bán trứng của người thứ hai là bao nhiêu?
h/s: số tiền bán trứng của người thứ hai là:

20(100 - x )
(đồng) -gv điền bảng
3x

- Đề bài còn cho điều gì nữa?
h/s: Số tiền hai người bán được bằng nhau.
- Khi đó ta có phương trình nào?
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

11


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

h/s:

Người 1
Người 2

15 x
20(100 - x )

Gọi số trứng của người thứ nhất là x (quả), đk: 0 < x < 100, x Î N
thì số trứng của người thứ hai là: 100 – x (quả).
15
(đồng).
100 - x
20
Số tiền bán 1quả trứng của người thứ hai là
(đồng).
3x
15 x
Tổng số tiền bán trứng của người thứ nhất là:
(đồng)
100 - x
20(100 - x )
Tổng số tiền bán trứng của người thứ hai là:
(đồng)
3x

Số tiền bán 1quả trứng của người thứ nhất là

Vì số tiền hai người bán được bằng nhau nên ta có phương trình:
15 x
20(100 - x )
=
100 - x
3x

- Yêu cầu h/s giải phương trình vừa tìm được.
15 x
20(100 - x )

- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
h/s: Có 3 đại lượng tham gia trong bài toán: cạnh góc vuông nhỏ, cạnh góc
vuông lớn và diện tích của tam giác vuông.
- Các đại lượng đó có quan hệ như thế nào?
h/s: Độ dài cạnh góc vuông nhỏ x Độ dài cạnh góc vuông lớn =

1
Diện
2

tích tam giác vuông
- Các đại lượng đó được chia như thế nào ?
h/s: Các đại lượng được chia làm 2 lần: ban đầu, sau khi thay đổi.
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
h/s: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu.
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
h/s: Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông đó là x (m) - gv
điền bảng.
- Điều kiện của x ?
h/s: x > 0
-gv điền bảng
- Khi đó độ dài cạnh góc vuông lớn được biểu biễn như thế nào ?
h/s: Độ dài cạnh góc vuông lớn là: x + 8 (m)
-gv điền bảng
- Sau khi thay đổi thì độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông đó tính
như thế nào?
h/s: Độ dài cạnh góc vuông nhỏ mới là: 2.x (m)
-gv điền bảng

Độ dài cạnh góc
vuông lớn
(m)
x+8

Diện tích tam giác
vuông
(m2)

x +8
3

51

Sau khi
thay đổi
-Vậy ta có phương trình nào ?
h/s: Ta có pt:

1
x(x + 8)
2

1
x +8
.2x.
= 51
2
3


h/s: Độ dài cạnh góc vuông lớn là: 9 + 8 = 17 (m)
- Trả lời bài toán ?
h/s: Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông đó là: 9m
và độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác vuông đó là: 17m
Gv nhấn mạnh:
Khi quy đồng khử mẫu phải quy đồng cả 2 vế của phương trình. Sau khi giải
xong có thể dùng MTBT bấm để kiểm tra kết quả.
*/ Bài toán 5: ( Câu 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định năm học 2008 - 2009).
“Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy
định. Khi chuyên chở thì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe
còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu.”
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

14


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền bảng
phân tích)
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: số xe; số tấn hàng/ 1 xe và tổng số tấn hàng.
- Các đại lượng liên hệ như thế nào ?
h/s: Số xe x Số tấn hàng/ 1 xe = Tổng số tấn hàng
- Các đại lượng thay đổi như thế nào ?
h/s: Chia làm 2 lần: Kế hoạch; Thực tế.

-gv điền bảng
-gv điền bảng

- Khi này tổng số tấn hàng có thay đổi không ? Bằng bao nhiêu ?
h/s: Tổng số tấn hàng vẫn là: 24 (tấn)
-gv điền bảng

Kế hoạch
Thực tế

Số xe
(xe)
x
(x >2, x Î N)
x-2

Số tấn hàng/ 1 xe
(tấn)
24
x
24
+1
x

Tổng số tấn hàng
(tấn)
24
24

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.


Khi đó tổng số tấn hàng đội xe phải chở là 24 (tấn), nên ta có phương trình:
(x – 2).(

24
+ 1) = 24
x

- Gv yêu cầu h/s nêu cách giải và giải pt vừa tìm được.
h/s giải và tìm được nghiệm: x1 = 8 (TM); x2 = -6 (loại)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ?
h/s : Nghiệm 1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
- Trả lời bài toán ?
h/s: Vậy số xe lúc đầu của đội là 8 xe.
Gv nhấn mạnh:
Ta có thể lập được phương trình theo cách khác, nhưng phải chú ý các bước
để giải phương trình vừa tìm để tránh sai sót thì nên bấm MTBT để kiểm tra lại.
*/ Bài toán 6: (Câu 3 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Tiền Giang năm học 207 - 2008).
“Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm được 720 sản phẩm. Nếu tăng năng
suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì so với mức giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi
ngày thời gian hoàn thành ngắn hơn 4 ngày. Tính năng suất dự định.”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền vào bảng
phân tích)
-Yêu cầu h/s đọc đề bài.
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: Năng suất làm trong 1 ngày, Thời gian hoàn

-gv điền bảng
- Khi đó số ngày hoàn thành của tổ bằng bao nhiêu ?
h/s:

số ngày hoàn thành của tổ là:

720
x +10

(ngày)

-gv điền bảng

- Lần giảm, sau khi thay đổi thì năng suất mới bằng bao nhiêu ?
h/s:
(x - 20)
(sản phẩm)
-gv điền bảng
- Khi đó số ngày hoàn thành của tổ bằng bao nhiêu ?
h/s:

số ngày hoàn thành của tổ là:

Lần tăng

Năng suất/ 1 ngày
(Sản phẩm)
x
(x > 20;x Î N)
x + 10

- Bài toán còn cho thêm giữ kiện gì ?
h/s: Nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì so với mức giảm năng
suất 20 sản phẩm mỗi ngày thời gian hoàn thành ngắn hơn 4 ngày
- Vậy ta có phương trình nào?
h/s: ta có pt:

720
720
=4
x - 20 x +10

*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
-Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt
(h/s có thể lập luận như sau)
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

17


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

*/ Giải:
Gọi năng suất dự định của tổ đó là x (sản phẩm), đk: x > 20, x Î N
Nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì năng suất mới sẽ là:
(x + 10) (sản phẩm)
Khi đó số ngày hoàn thành của tổ là:

720
x +10


- năm học 2008 - 2009).
*/ Bài toán 8: (Câu 3 – Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bình Định năm học 2010 -2011)
“Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng
thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm
0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu?
Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. ”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng và trình bày
bài giải như bài toán 5 (Câu 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định
- năm học 2008 - 2009).
*/ Bài toán 9: (Câu 2 - Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Phú Yên - năm
học 2009-2010)
“Một đội xe cần phải chuyển chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được
điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban
đầu có bao nhiêu chiêc ?”
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

18


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng và trình bày
bài giải như bài toán 5 (Câu 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định
- năm học 2008 - 2009).
*/ Bài toán 10: (Bài 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Quảng Trị năm học 2009 - 2010).
“Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm
6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính kích
thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn.”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng và trình bày
bài giải giống bài toán 1: (Bài 46 trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2).


Số lượng

%

Số lượng

%

9A1

40

15

37,5%

25

62,5%

9A2

38

9

23,7%

29

15

35,7%

27

64,3%

9A3

41

11

26,8%

30

73,2%

+/ Năm học 2006 - 2007:
Lớp

Sĩ số

Số h/s biết cách phân tích
bài toán để lập pt

Số h/s chưa biết cách phân
tích bài toán để lập pt


75%

*/ Kết quả thu được sau khi áp dụng SKKN vào giảng dạy
Áp dụng tại trường THCS Lê Văn Tám, Krông Ana:
+/ Năm học 2007 - 2008:
Lớp

Sĩ số

Số h/s biết cách phân tích
bài toán để lập pt

Số h/s chưa biết cách phân
tích bài toán để lập pt

Số lượng

%

Số lượng

%

9A1

38

30



%

Số lượng

%

9A1

42

35

83,3%

7

16,7%

9A2

40

32

80,0%

8

20,0%


40

95,2%

2

4,8%

9A2

40

35

87,5%

5

12,5%

+/ Năm học 2010 - 2011:
Lớp

Sĩ số

Số h/s biết cách phân tích
bài toán để lập pt

Số h/s chưa biết cách phân

2

8,3%

- Áp dụng tại trường THC Băng Adrênh, Krông Ana:
+/ Năm học 2011 - 2012:
Lớp

Sĩ số

Số h/s biết cách phân tích
bài toán để lập pt

Số h/s chưa biết cách phân
tích bài toán để lập pt

Số lượng

%

Số lượng

%

9A

38

38



Số lượng

%

Số lượng

%

30

93,8%

2

6,2%

- Áp dụng tại trường THC Buôn Trấp, Krông Ana:
+/ Năm học 2013 - 2014:
Số h/s biết cách phân tích

Số h/s chưa biết cách phân

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

21


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.


II.4. Kết quả
- Kết quả thu được sau khi khảo nghiệm: Đa số học sinh đã biết cách phân
tích và giải được dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một
ẩn – dạng Tìm hai số”. Học sinh thấy được “Giải bài toán bằng cách lập phương
trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số” không phải là dạng toán quá khó, mà chỉ
cần biết cách phân tích bài toán một cách hợp lý là học sinh có thể nhìn vào bảng
phân tích để lập luận lập được phương trình bậc hai một ẩn và có thể giải bài toán
đó, từ đó khiến các em yêu thích bộ môn hơn.
- Giá trị khoa học mang lại khi thực hiện đề tài: Đa số các em đã có chiều
hướng tích cực, ham làm bài tập, các em trước đây lười học và lười làm bài tập thì
giờ đây đã có sự chuẩn bị tốt hơn, tiết học cũng thấy sôi nổi, hào hứng hơn, học
sinh nào cũng muốn được phát biểu để phân tích và lập phương trình bậc hai một
ẩn chứ không còn đơn điệu một mình thầy cô giảng và giải như trước kia nữa. Học
sinh bàn luận với nhau về cách phân tích và giải các bài tập khác cùng dạng toán
trong sách bài tập, sách tham khảo không chỉ trong tiết học mà còn cả ở cả ngoài
giờ học, không khí học tập sôi nổi hơn tạo tâm lí tốt cho các thầy các cô khi bước
vào tiết dạy. Học sinh biết vận dụng các kiến thức của Toán học vào thực tế cuộc
sống một cách năng động, sáng tạo, linh hoạt cũng là một trong những yêu cầu và
nhiệm vụ mà người dạy và học Toán cần rèn luyện và tích lũy hơn nữa.

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

22


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

III. Phần KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
III.1. Kết luận
- Đề tài “Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc

- Tạo điều kiện hơn nữa về thời gian cho giáo viên được nâng cao trình độ
chuyên môn, nghiệp vụ.
- Kết hợp chặt chẽ với phụ huynh học sinh tạo điều kiện học tập tối đa cho
học sinh, nhất là học sinh khối 9...
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

23


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

*/ Đối với giáo viên:
- Luôn tìm tòi, sáng tạo trong dạy học, tận dụng mọi cơ hội tiếp xúc với học
sinh, lắng nghe học sinh nói để tìm ra những phương pháp dạy mới phù hợp với đối
tượng học sinh từ đó nâng cao chất lượng đại trà của bộ môn.
- Đổi mới cách ra đề bài tập, giải bài tập, chú trọng vào phương pháp lấy học
sinh làm trung tâm, gây hứng thú học tập cho học sinh học môn Toán. Khuyến
khích các em nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, từ đó tìm ra cách giải
mới, hay chứ không nên bắt buộc các em cứ phải giải theo cách của mình.
- Tự học để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ, sử dụng tốt CNTT
phục vụ cho các hoạt dộng dạy học để tạo hứng thú học tập cho học sinh.
- Tận tâm hơn với nghề dạy học, tôn trọng những kết quả đạt được của học
sinh dù là nhỏ nhất…
Xin chân thành cảm ơn!
Buôn Trấp, Ngày 26 tháng 12 năm 2014
Người viết

Phạm Hữu Cảnh

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

Nhà xuất bản Giáo dục

4

Các dạng toán và Phương pháp giải Toán 9 – Nhà xuất bản Giáo dục
Tập 2
năm 2007

5

Tuyển chọn và giới thiệu Các đề thi tuyển sinh Nhà xuất bản Đại học
vào lớp 10 THPT - Hệ Đại trà.
Quốc gia Hà Nội năm
2010

6

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình
Định năm học 2009 - 2010

7

Sách Bổ trợ và nâng cao Toán 9 – Tập 2.

Nhà xuất bản Hà Nội
năm 2006

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

25