Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT CUNG
I. Giá trị lượng giác của cung α
1. Định nghĩa:

B

M

Trên đường tròn lượng
giác cho cung AM có:

sd ¼
AM = α

y

K
α

A’
H

O

A

B’

x



Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị
lượng giác của cungα.
Oy- trục sin ; Ox - trục cosin


2. Các tính chất
a) Sinα và cos α xác định với mọi α ∈ R và

−1 ≤ sin α ≤ 1
−1 ≤ cos α ≤ 1
Đảo lại với mọi m ∈ R mà −1 ≤ m ≤ 1
tại số α và β sao cho:

sin α = m;cos β = m

đều tồn


b) Với mọi số nguyên k ta có:

sin ( α + k 2π ) = sin α
cos ( α + k 2π ) = cos α
tan ( α + kπ ) = tan α
cot ( α + kπ ) = cot α


c) Tanα xác định khi và chỉ khi:

π

B’

x


Phần tư

I

II

III

IV

sin α

+

+

-

-

cos α

+

-

II. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của
một cung và áp dụng
1. Hệ thức lượng giác cơ bản

sin α + cos α = 1
2

2

1
π
1 + tan α =
, α ≠ + kπ , k ∈ ¢
2
cos α
2
1
2
1 + cot α =
, α ≠ kπ , k ∈ ¢
2
sin α
kπ
tan α .cot α = 1, α ≠
2
2


2. Áp dụng
3


y

B

sin ( −α ) = − sin α
tan ( −α ) = − tan α

M
α

A’
O

-α

cot ( −α ) = − cot α

H
M’

B’

A

x


2. Cung bù nhau: α và π - α


sin ( π + α ) = − sin α

y

B

cos ( π + α ) = − cos α
tan ( π + α ) = tan α
cot ( π + α ) = cot α

A’ H’

M

α+π

α

O

H

M’

B’

A

x


M’

K’
K

M
α

A’
O

H’

B’

H

A

x