12

ƠN TẠO
Bộ GIÁO LỜI
DỤCCẢM
VÀ ĐÀO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
-------------------------------Tác giả xin gửi lời cám ơn chân thành đến PGS. TS. Vũ Ngọc Sáu.
Thầy đã định hướng và tận tình hướng đẫn, hô trợ em tiếp cận và giải quyết
một vấn đề khoa học. Chỉnh nhờ sự giúp đỡ tận tình của thầy em đã hoàn
thành bản luận văn này.

HUỲNH THANH TRÚC

Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chăn thành tới Ban chủ nhiệm
khoa sau đại học, khoa vật lý, các thay giáo, cô giáo dã giúp dỡ, giảng dạyĩ
TÍNH
VẬT LÝ TRONG DỊCH
trong quá trình KHẢO
học tập SÁT
và thực
hiệnCHẤT
luận văn.
CHUYỂN NGUYÊN TỬ DƯỚI sự KÍCH THÍCH
Tác giả cũngKÉT
xin cám
các CÁC
thầy cô
trongTIA
hội UASER
đồng phản biện, TS.

hương trình Liouville khi kế đến các quá trình phân rã.......................12
1.3. Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức cấu hình
lambda...........................................................................................................14
KÉT LUẬN CHƯƠNG 1.............................................................................24
Chương 2................................................................................................... 25
KHẢO SÁT TÍNH CHẤT VẬT LÝ KHI CÓ DỊCH CHUYỂN NGUYÊN
l ử TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KẺT HỢP...........................25
2.1. Khảo sát hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ cho hệ nguyên tủ
ba mức cấu hình Lambda........................................................................25
2.1.1. Mối liên hệ giữa độ cảm điện và các phần tử ma trận mật độ.
25
2.1.2. Hệ số hấp thụ và hê số tán sắc................................................26
2.1.3. Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ......................................27
2.2. Khảo sát tính chất hiệu úng EIT cấu hình Lambda ba mức trong


4

MỠ ĐẦU
Như đã biết, từ những năm 90 của thế kỷ XX, laser ra đòi và cùng với
các tính chất của nó như có độ đơn sắc cao, cường độ lớn, độ kết hợp cao và
thời gian xảy ra nhanh [1], con người đã có cái nhìn mới về ánh sáng. Khi
cho chùm tia laser tác dụng lên vi chất, con người cũng đã thu được nhiều
tính chất mới của cấu trúc nguyên tử, phân tử và tính chất của hệ cấu trúc vi
hạt.
Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc là các thông số đặc trưng cho tính chất
quang của môi trường. Khi cho chùm tia laser tác dụng một cách thích hợp,
các hệ số này sẽ thay đổi và làm thay đổi đáng kể các thuộc tính quang học
của nguyên tử hay phân tử. Tiêu biếu cho điều này là sự tạo hiệu ứng trong
suốt cảm ứng điện (EIT - Electromagnetically Induced Transparency). Hiệu

quang từ.


6

Chương 1
TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VỚI XUNG ÁNH SÁNG
TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KÉT HỢP
1.1. Môi trường quang học kết hợp
1.1.1.

Khái niêin về môi trường quang hoc kết hơp

Sự tương tác kết hợp các chùm ánh sáng laser trong trạng thái lượng tử
của các nguyên tử và phân tử có thể dẫn đến sự giao thoa lượng tử giữa các
biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển. Bằng cách này, các tính chất
quang học của môi trường được thay đổi đáng kể, dẫn đến hiện tượng trong
suốt cảm ứng điện từ.
Do sự có mặt của các trạng thái kích thích kết hợp nên các hình ảnh
quang phổ đã được ion hóa của các nguyên tử nhiều điện tử thể hiện cấu trúc
của sự cộng hưởng. Sự cộng hưởng được mở rộng do sự phân rã nhanh gây
ra bởi sự tương tác giữa các electron kích thích của những trạng thái kết hợp
làm suy biến liên tục các trạng thái với thòi gian sống trong khoảng pico
giây đến trên pico giây. Từ phân rã tự nhiên dẫn đến phân rã liên tục, các
trạng thái này được gọi là trạng thái tự ion hóa.
Fano đã nêu ra trong trường họp giao thoa giữa các kênh kích thích dẫn
đến sự phân rã liên tục như hình 1.1 [6]

(a)


số cộng hưởng như giao thoa Fano của các kênh phân rã. Cách thứ hai, EIT
được xem như là sự phát sinh thông qua xác suất dịch chuyển khác nhau
giữa các trạng thái của nguyên tử thuần.
1.1.2.

Các hiệu ứng trong môi trường quang học kết hựp

Có 3 cấu hình kích thích cơ bản trong hệ nguyên tử 3 mức: hình thang,
chữ V và lambda. Trong các phương án thục nghiệm chúng ta luôn quan tâm
đến cấu hình lambda. cấu hình bậc thang và chữ V bị giới hạn với mục đích
ứng dụng.


8

Hình 1.2: Sơ đồ cấu hình ba mức bậc thang và chữ V
Trong trường hợp cộng hưởng kép thì hai trạng thái riêng của Hamilton
toàn phần là sự chồng chất kết hợp đối xứng và bất đối xứng của hai trạng
thái 11) — 12). Cơ sở vật lý dẫn đến sự triệt tiêu biên độ xác suất dịch
chuyển
giữa các kênh dẫn đến mật độ cư trú của hệ ở một trạng thái nào đó được giữ
nguyên được gọi là trạng thái tối. Khi các trạng thái của nguyên tử bị “bẫy”
lại dưói tác dụng đồng thời của nhiều trường quang học được gọi là bẫy độ
cư trú (CPT - coherent population trapping). Trong giới hạn của luận văn
chúng ta chỉ xem xét trạng thái riêng tối của môi trường trong hệ nguyên tử
3 mức cấu hình lambda dưới đây:

Hình 1.3: Sơ đồ cẩu hình lambda
Trong sơ đồ cấu hình lambda ba mức với trường dò có tần số ù)pvầ
trường điều khiển có tần số ỚJC. Đặt Al = con - Cửp và A2 = ứ)32 - C0c

ịaoSj -A2)|2)(2|
là trạng thái
tối, khi nguyên tử được hình thành trong trạng thái
Ho
+ M1|3)(3|
Và
dạngcó
makhả
trậnnăng
của kích
nó là:thích lên trạng thái 3 và sau đó phát xạ tự phát.
này
không
Sự tiến triển trạng thái tối trong bơm quang học (thông qua phân rã tự
phát từ trạng thái 3) là một trong các cách để bẫy độ cư trú trong trang
thái này.
1.2 Phương trình Bloch quang học và phương trình LiouviUe:
1.2.1 Phương trình Bloch quang học:
Khảo sát hệ nguyên tử ba mức cấu hình lambda được mô tả như hình:
5P3/2F=2 13)

5SiứF=l
Hình 1.4 : Sơ đồ ba mức năng lượng cấu hình lambda của nguyên tử Rb87.


p2

chph

11

xuống
mức
thì
ta bỏ
qua số hạng
hấp
thụ e~ĩAịt và e~iAĩt.
Hj
định:\elA2t
Hỵ=-ụ.Ế
+ |2)(3 |e_íAjí)
F =được xác(|3)(2
2
Các thế năng tương tác có dạng :
tĩ
^(|3)(l|eiAl' + |l)(3|e“ÍAlí) Ve=-ụ.Ee.cos(ơ)et)
Q
2
Vp=-jU.Ep.cos(ớ)pt)
Thế năng tương tác dưới dạng ma trận:
Với ỚJC và CữV)
lần0 lượt là tần số của0 trường bơm và trường
\
dò.
V. =
0
0
Qc(í)e“!A2Í
Trong gần đúng sóng quay [2]:


H =- —
2
1.2.2.

0

0
Op{t)e ÍA‘A
- 2(AJ - À2 ) 2Q,A ,

(1.6)

0
(/>
Phương trình Liouville khi kế đến các quá trình phân rã:

Theo cơ học lượng tử, trạng thái lượng tử của hệ nguyên tử dưới sự kích
thích kết hợp của các trường laser có thể được mô tả thông qua ma trận mật
độ bởi phương trình Liouville [12]:

d p
dt

■A
A
-pfí,p]
AP

A
+

m*n (m,n = 1,2,3). Trong bài toán hệ nguyên tử 3 mức, (7 t là toán tử ma
trận (3x3).
Ymn là tốc độ phân rã độ cư trú từ mức I m) xuống mức
1«)
ynm là tốc độ tắt dần độ kết hợp pnm
ĩnde h là năng lượng lưu trữ của quá trình lệch pha (n=2,3)
r„ và Tm là các tốc độ phân rã toàn phần của độ cư trú ra khỏi mức n và




19
16
17
V P P
l.
n
1
p P P P
ylP 2P 2P
A r,ĩ n 3
Chúng
ta tiếp
tục tính:
Ap = 0 của
n,(í>
í lượng
0 trữ
Với
năng
lưu
quá
trình
Thế làphương
trình
(1.25),
(1.30)
và
vào(n=2,3)
phương trình (1.16) ta tính
1„=(1.31)

)ếiL
n
2
2
v Từ
v trình
Q, và (1.15)
Qc m74ơ7|4».
-2A, HMIU
,p = H p - pH
P&
Qc(
P phương
P
P A(1.6)
ta tính
2
p i s 1.3. Giải
Ay 2deph
3 (<>' Qc(/>fAỉ'
(í)eÍ
y độXBdsícịr
M1U tử ba mức cấu
Y*
í)é
ì phương
-p 2Aị
trình
ma
trận

hình Lanibda:
Ơ13P 0
P PGọi P2
0 0- co p0 và A
0 02 = XSte
A! = 00) 31
Cờ 32
ứng;nlàSL1
độF
chùm
0
lãi- c tương
= lệch tần của(1.17)
96.1
MW|T
MIU
Ơ31 = 0
2
2
3
M1U
K 0 \
P Xét
P3 hệ
, nguyên
00
,
0
2
tử Rb87cấu

dò
(1.17)
'0 0 '0
i
1
1
L
0
0
N 0
5P3/2F’=2
|3) biểu diễn dưói dạng ma trận
•
p
là
toán
tử
mật
độ
cho
hệ
ba
mức
và
được
2
3
ỊJ3iỊJì 0
0
0 P2 P

p
2/
P '[H,p]12
01
"2 0 r3
"3 0- Qce**pỉ3)- *(A, - A2 )p,2
V1 P
(1.18b)
l
l 0sau:0" =0 - V(QPe-**pn
0 p13^
1
(1.28)
(1.15)
y
Jg
3P
PƠ31° P2 2P
0 0
0 00
0 0
2
2-ĩẩU UDk 979 019 Ỉ09;34 r.iu
13 =
11^ 2P
2P ,1
P23
Thế00(1.20),
và
v (1.21)

[H,
p]21
=K
A,
A
2)p21
iíQ^-^p,,
(1(1.29)
• 18d)
]
^3
3 2
~3
2
0
hạt ở trạng thái |/), do đó ỵ^pn =1[6]. Còn các phần tử nằm ngoài đường
2 -P23
r'
B
i=l
0
2i:T31P3
T31Plượng cấu hình ỉambđa trong(1.23)
32
2 r32
Hình =1.4
Sơ đồ ba-e,i!,p23)
mức năng
dịch(1.18e)
chuyến

' đó,
0 tương
0, tự|l)tavàcũng
[H,p]n
=-ịhũce-‘hHp»-pa)
+
ụ
cơ bản và mức |3) là mức kích thích 5 Pi/2, F =2.
p ~ 10
2P vạch
2P A
D2 2,trong20^nguyên
tử Rb87. Ơ32
Pơ2 P2 P
1 0 phép
= -ịsQ.^Cp*
0 tính
P tương
0 - pn)
tự -taỊfi(p12Q,e,S|'
cũng tính được:
Qc-=A2)p2,
Q _Ị^P_
tần s5 ^ và Cữ
tương ứng. (1 -33d)
P21hê=thức:
i-[2(A,
- V(yj +các
cv^p,,]
p,2
2 = 1vP 2P 3P3 , theo
22
y3decác số hạng phân rã:
vy 2trình
Pdeph0(1.16)pcr22—
sóng
quay
và
gần
đúng
lưỡng
cực
điện
Haminton
y
3
——
y3deph tử Rb87
epkCác
n
0
0
tinh tế và siêu tinh
của nguyên
trong dịch chuyển
£>22
Với:
r3 =mức
r31+r32
dep tếr!!)
2
T31P
h
(1.25)
tương

^
^32)
phương trình (1.6)
-£jLy
T32
2
P33
rn = r. +^(r„
r , w+, /32
=
r
3
+ + 7,^ - vp3,(r31
à
= 7^
rK) -|2-(rJ1+rS2)
+
r”
P32
—
P31
7 32
p3
2r"
2
3r


21

‘plĩ)+2(A, -A2)p12]-^-ft2

(1.34a)
(1.34b)

2i
2
0 = -l[Q Ễ'i‘'(pn-p„) + (p2lD^a>t-2p,1A,)]-4f-rỉl
li
2
0 = - 1[Q
(P33 - p„) - {pnũce-^ - 2pn\)] - Ịíyn

(1.34c)

2i

Từ phương trình (1.35b) =>Qce ^jtpi2 = Vậy: A3

-

Ỉ2S)

+

/Q2]

/Q2
y2\ *2(A2 AL)Pi3

/Q
(*y3i + 2Ai) +
/21 + *2(A2-Ai)

Ở đây ta chỉ quan tâm đến nghiệm ứng với phần tử ma trận p13 do phần thực
và phần ảo của nó liên quan trực tiếp đến hệ số hấp thụ và hệ số khúc xạ đối
với chùm dò.
Ta tính phần thực và phần ảo của: p13
(7>31 + 2A3) +
Yu + i 2(A2-At)
Vì các phần tử ma trận biến thiên chậm nên chúng ta có thế đặt: p13 = p 13
e~'Alí
“ _

QP(P33-PLI)

Q (p3ĩ - PUXYĨĨ -i2ổ)