1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
------------

HUỲNH THANH TRÚC

KHẢO SÁT TÍNH CHẤT VẬT LÝ TRONG DỊCH
CHUYỂN NGUYÊN TỬ DƯỚI SỰ KÍCH THÍCH
KẾT HỢP CỦA CÁC CHÙM TIA LASER

CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC
MÃ SỐ: 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. Vũ Ngọc Sáu

VINH, 2013


2

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin gửi lời cám ơn chân thành đến PGS. TS. Vũ Ngọc Sáu.
Thầy đã định hướng và tận tình hướng dẫn, hổ trợ em tiếp cận và giải quyết
một vấn đề khoa học. Chính nhờ sự giúp đỡ tận tình của thầy em đã hoàn
thành bản luận văn này.
Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm

2.1. Khảo sát hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ cho hệ nguyên tử
ba mức cấu hình Lambda ....................................................................... 25
2.1.1. Mối liên hệ giữa độ cảm điện và các phần tử ma trận mật độ. 25
2.1.2. Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc ................................................... 26
2.1.3. Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ ....................................... 27
2.2. Khảo sát tính chất hiệu ứng EIT cấu hình Lambda ba mức trong
bẫy quang từ............................................................................................ 32
2.2.1. Hoạt động của bẫy quang từ ..................................................... 32
2.2.2. Khảo sát tính chất của EIT cấu hình Lambda ba mức trong
bẫy quang từ (MOT) ........................................................................... 34
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ........................................................................... 36
KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................. 38
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 39


4

MỞ ĐẦU
Như đã biết, từ những năm 90 của thế kỷ XX, laser ra đời và cùng với
các tính chất của nó như có độ đơn sắc cao, cường độ lớn, độ kết hợp cao và
thời gian xảy ra nhanh [1], con người đã có cái nhìn mới về ánh sáng. Khi
cho chùm tia laser tác dụng lên vi chất, con người cũng đã thu được nhiều
tính chất mới của cấu trúc nguyên tử, phân tử và tính chất của hệ cấu trúc vi
hạt.
Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc là các thông số đặc trưng cho tính chất
quang của môi trường. Khi cho chùm tia laser tác dụng một cách thích hợp,
các hệ số này sẽ thay đổi và làm thay đổi đáng kể các thuộc tính quang học
của nguyên tử hay phân tử. Tiêu biểu cho điều này là sự tạo hiệu ứng trong
suốt cảm ứng điện (EIT – Electromagnetically Induced Transparency). Hiệu
ứng EIT là kết quả sự giao thoa lượng tử giữa xác suất dịch chuyển bên



6

Chương 1
TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VỚI XUNG ÁNH SÁNG
TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KẾT HỢP
1.1. Môi trường quang học kết hợp
1.1.1. Khái niệm về môi trường quang học kết hợp
Sự tương tác kết hợp các chùm ánh sáng laser trong trạng thái lượng tử
của các nguyên tử và phân tử có thể dẫn đến sự giao thoa lượng tử giữa các
biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển. Bằng cách này, các tính chất
quang học của môi trường được thay đổi đáng kể, dẫn đến hiện tượng trong
suốt cảm ứng điện từ.
Do sự có mặt của các trạng thái kích thích kết hợp nên các hình ảnh
quang phổ đã được ion hóa của các nguyên tử nhiều điện tử thể hiện cấu trúc
của sự cộng hưởng. Sự cộng hưởng được mở rộng do sự phân rã nhanh gây
ra bởi sự tương tác giữa các electron kích thích của những trạng thái kết hợp
làm suy biến liên tục các trạng thái với thời gian sống trong khoảng pico
giây đến trên pico giây. Từ phân rã tự nhiên dẫn đến phân rã liên tục, các
trạng thái này được gọi là trạng thái tự ion hóa.
Fano đã nêu ra trong trường hợp giao thoa giữa các kênh kích thích dẫn
đến sự phân rã liên tục như hình 1.1 [6]

Hình 1.1: Sự giao thoa giữa các kênh kích thích khi có sự phân rã liên tục:
(a) cho thấy sự tự ion hóa cộng hưởng của một trạng thái,(b) cho thấy sự tự ion hóa
khi có sự kết hợp của hai trạng thái được đưa ra bởi Fano.


7

Hình 1.2: Sơ đồ cấu hình ba mức bậc thang và chữ V

Trong trường hợp cộng hưởng kép thì hai trạng thái riêng của Hamilton
toàn phần là sự chồng chất kết hợp đối xứng và bất đối xứng của hai trạng
thái 1  2 . Cơ sở vật lý dẫn đến sự triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển
giữa các kênh dẫn đến mật độ cư trú của hệ ở một trạng thái nào đó được giữ
nguyên được gọi là trạng thái tối. Khi các trạng thái của nguyên tử bị “bẫy”
lại dưới tác dụng đồng thời của nhiều trường quang học được gọi là bẫy độ
cư trú (CPT – coherent population trapping). Trong giới hạn của luận văn
chúng ta chỉ xem xét trạng thái riêng tối của môi trường trong hệ nguyên tử
3 mức cấu hình lambda dưới đây:

Hình 1.3: Sơ đồ cấu hình lambda

Trong sơ đồ cấu hình lambda ba mức với trường dò có tần số  p và
trường điều khiển có tần số c . Đặt  1   31   p và  2  32  c lần lượt
là độ lệch tần của chùm laser dò và chùm laser điều khiển.


9

Trạng thái riêng có thể được ghi nhận lại như trạng thái của nguyên tử
thuần:
a   sin  sin  1  cos  3  cos sin  2 ,
a 0  cos  1  sin  2 ,
a   sin  cos  1  sin  3  cos cos  2 .

Trạng thái a 0 ở mức năng lượng 0, Trạng thái a  và a  được dịch
chuyển lên và xuống 1 mức   . Với:   



Haminton toàn phần của hệ nguyên tử ba mức được xác định bằng:
^

^

H

^

(1.1)

H H
0
I

^

H 0 là Haminton của nguyên tử tự do được xác định theo công thức:
3

^

H 0    i i i
i 1

Gọi  1   31   p và  2   32   c tương ứng là độ lệch tần của chùm
dò và chùm điều khiển so với tần số dịch chuyển giữa các mức. Khi đó:
^



(1.2)

Trong gần đúng lưỡng cực điện[2]:
^

^

H I được xác định: H I

~

  . E

Các thế năng tương tác có dạng :
Vc    .Ec . cos(c t )

(1.3)

V p    . E p . cos(  p t )

(1.4)

Với c và  p lần lượt là tần số của trường bơm và trường dò.
Trong gần đúng sóng quay[2]:
^

H I là Haminton tương tác giữa hệ nguyên tử ba mức và hai trường laser.
Đối với dịch chuyển giữa các trạng thái i và j thì mô men lưỡng cực được
cho bởi:    mn ( j i  i j )


tử chuyển từ mức dưới lên mức trên) thì ta bỏ qua số hạng phát xạ ei t và
1

e i2t , còn trong sự phát xạ (nguyên tử chuyển từ mức trên xuống mức dưới) thì

ta bỏ qua số hạng hấp thụ e i t và e  i t .
1

2

Trong gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện:
Vc 

Vp 

 c
( 3 2 e i 2 t  2 3 e  i 2 t )
2

 p

2

( 3 1 e i 1t  1 3 e  i 1t )

Thế năng tương tác dưới dạng ma trận:
 c
Vc 
2



0


(1.3’)

 p t e  i  1t 

0


0


(1.4’)


12

Từ phương trình (1.3’) và (1.4’) ta tìm được Haminton tương tác giữa hệ
nguyên tử ba mức và hai trường laser là:
^

H

I


0

0
2
i 1t
  p t e

0
 2( 1   2 )
 c t e i 2 t

 p t e  i 1 t 

 c t e  i 2 t 
 2  1 

(1.6)

1.2.2. Phương trình Liouville khi kể đến các quá trình phân rã:
Theo cơ học lượng tử, trạng thái lượng tử của hệ nguyên tử dưới sự kích
thích kết hợp của các trường laser có thể được mô tả thông qua ma trận mật
độ bởi phương trình Liouville [12]:
^
^
d
i ^ ^
  [H ,  ]   
dt


(1.7)


31
( 2  13   31   31  13     31  13 ) .
2

32 L32  

1
 32  2 23  32   32 23    32 23 
2

(1.10)
(1.11)


 2 deph 

 2 deph L22  
2  22   22   22     22 

2 



(1.12)


 3deph 

 3deph L33  
2  33   33   33     33 

 ^
^
^ 

2  22   22   22     22   3deph
2





 ^
^
^ 
2  23   32   33     33 



 (1.14)

 ^
^
^ 
2  33   33   33     33 





Với:

Hình 1.4 : Sơ đồ ba mức năng lượng cấu hình lambda trong dịch chuyển vạch D2
của nguyên tử Rb87.

Trong đó, các mức 1 và 2 tương ứng là các mức siêu tinh tế 5 S1/2, F=1
và 5 S1/2, F=2 của trạng thái cơ bản và mức 3 là mức kích thích 5 P1/2, F’=2.
Laser dò kích thích dịch chuyển 1 -> 3 còn laser điều khiển kích thích dịch
chuyển 2 -> 3 . Các tần số Rabi có liên hệ với các cường độ trường laser
theo hệ thức:  c 

E
E c
,  p  p với các tần số c và  p tương ứng.



Các mức tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử Rb87 trong dịch chuyển vạch
D2 được minh họa trong hình 1.5, sau đây [12]:


15

Hình 1.5 : cấu trúc các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của dịch chuyển
vạch D2 trong nguyên tử Rb87.

Từ phương trình (1.14) ta có phương trình Liouville khi kể đến các quá
trình phân rã:


^
^ 





Trong gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện Haminton



 ^
^
^ 
2  33   33   33     33 





tương tác giữa các trường laser với hệ nguyên tử có thể viết dưới dạng
phương trình (1.6)


16


0

H  
0
2
i  1t

 33 

(1.15)

Các phần tử nằm trên đường chéo ii với i=1,2,3 cho ta xác suất tìm thấy
3

hạt ở trạng thái i , do đó



 1 [6]. Còn các phần tử nằm ngoài đường

ii

i 1

chéo  ij với (i  j ) cho ta xác suất dịch chuyển từ trạng thái i đến trạng thái
j và phải thỏa mãn điều kiện tự liên hiệp ij   *ji .



^

  được xác định như sau:
^

 







(1.16)

 ^
^
^ 
2  33   33   33     33 





Trong đó: 3 là tốc độ phân rã toàn phần của độ cư trú ra khỏi mức 3,
Với: 3  31  32
Tốc độ tắt dần của độ kết hợp  31 ,  32 ,  21 là :


31

 3  

3 deph

,

32


 2(1  2 ) c tei2t    21
2
i1t
c t ei2t
 21    31
p t e

12
 22
 32



0
 13    11 12 13  





0
 21 22 23 
 23 
2

i1t
 33 
 31 32 33   p t e

 p t e  i1t 

1

1

2

1

2

2

1

2

2

2
2

1

2

2

2

2


2

2

2

1

2

2

1

2

1

2

2

2

Từ phương trình (1.16) chúng ta tính toán các số hạng phân rã:
31 L31  

^
^




 31 13    0 0 0   0 0 0    21
1 0 0  0 0 0  


  31
 11

 31 13    21

 31

12
 22
 32

13 

 23 
 33 

 0 0 0    33

 
 0 0 0 =  0
1 0 0  0

 


 0 0 0   0 0 0  =  0 0  23 
1 0 0  0 0 0 0 0  
33 


 

(1.22)

Thế (1.20), (1.21) và (1.22) vào phương trình (1.19), ta tìm được:

 31 33

31 L31  
0

 31 31

2


0
0


31 32
2

31 13 


0
32 33


 32 32
2

 32 13
2
 32  23

2



32 33











(1.24)



(1.25)


19

Chúng ta tiếp tục tính:

 2 deph 

 2 deph L22  
2  22   22   22     22 

2 



(1.26)

Trong đó:
 0 0 0   11 12 13   0 0 0   0 0



 
 22  22   0 1 0    21  22  23   0 1 0  =  0  22
 0 0 0  

 


 23 
 33 

 0 0 0   0 12

 
 0 1 0  =  0  22
 0 0 0 0 
32

 

0

0
0 

(1.27)

(1.28)

0

0
0 

(1.29)

Thế (1.27), (1.28) và (1.29) vào phương trình (1.26) ta tính được:




 21  23 

2

0


0

(1.30)

Bằng phép tính tương tự ta cũng tính được:


 3deph
2


 ^
^
^ 

2  33   33   33     33  = 

 

 
 

(1.31)


20

Thế phương trình (1.25), (1.30) và (1.31) vào phương trình (1.16) ta tính
được các số hạng phân rã:

 31  33

^

     21  12
 2
  31
 31

 2



 21
 12
2

32  33


 32  32
2


 21 

1
 p ( e i1t  31  e i1t 13 ) + 31 33
2i

(1.33a)

1

[(  p e i1t  32   c e i 2t  13 )  2(  1   2 ) 12 ]  21 12
2i
2

(1.33b)

1

[ p e i1t (  33  11 )  ( 12  c e i 2t  2 13 1 )]  13  31
2i
2

(1.33c)

1

[ 2( 1   2 )  21   c e i2t  31   p ei1t  23 ]  21 12
2i
2


(1.33f)

1

[ p e i1t ( 11   33 )  (  21 c e i2t  2  31 1 )]  31  31
2i
2

(1.33g)

1

[ c e i2t (  22   33 )  ( 12  p e i1t  2  32  2 )]  32  32
2i
2

(1.33h)

1
[ p ( e i1t 13  e i1t  31 )   c ( ei 2t  23  e i 21t  32 )]  333
2i

(1.33k)


21

Khi quá trình cân bằng được thiết lập, sự phụ thuộc thời gian của các phần tử
ma trận mật độ bị triệt tiêu. Tại trạng thái dừng này các phương trình vi phân

0   [(  p e i1t  32   c e i 2 t  13 )  2(  1   2 )  12 ]  21 12
2i
2
1

0   [ p e i1t (  11   33 )  (  21  c e i 2 t  2  31  1 )]  31  31
2i
2
1

0   [ p e  i1t (  33   11 )  (  12  c e i 2 t  2 13  1 )]  13  31
2i
2
i1t
i p e
Từ phương trình (1.34a), suy ra:  32  
12
( 32  ì 2  2 )

(1.34a)

0

Từ phương trình (1.34b), suy ra: 12  
Từ phương trình (1.34c), suy ra:  31 
Từ phương trình (1.34d), suy ra:  13 

(1.34b)
(1.34c)
(1.34d)


i 2t

i2c
12  
13
 21  ì 2(  2  1 )

 p e  i1t (  33  11 )
Vậy : 13 
i 2c
(i 31  21 ) 
 21  i 2(  2  1 )

Ở đây ta chỉ quan tâm đến nghiệm ứng với phần tử ma trận 13 do phần thực
và phần ảo của nó liên quan trực tiếp đến hệ số hấp thụ và hệ số khúc xạ đối
với chùm dò.
 p e  i1t (  33  11 )
Ta tính phần thực và phần ảo của: 13 
i 2c
(i 31  21 ) 
 21  i 2(  2  1 )
~

Vì các phần tử ma trận biến thiên chậm nên chúng ta có thể đặt:  13   13 e  i t
1

 p (  33   11 )

~


 p ( 21  i 2 )[( i 31  2  1 )( 21  i 2 )  i 2c ]
( 2 31  2  1 21 ) 2  i 2 ( 4  1   21 31   2c ) 2

2
2
 p{i 31 21
 2 31 21  21 21
 4i 211  i 212c  2 31 21  4i 2 31  4i1 21  8 21  22c }

~

 13  

( 2 31  21 21 ) 2  (41   21 31  2c ) 2

 p {[2 21 (2 31  1 21 )  2 (41  2c )]  i[ (81 21   31 )   21 ( 31 21  2c )]}
(2 31  21 21 ) 2  (41   21 31  2c ) 2

(1.36’)


23

Khi đó:
~

Re( 13 )  
~~


trong hệ nguyên tử. Từ đó đưa ra một số hiệu ứng trong môi trường quang
học kết hợp. Và trong luận văn này chúng ta chọn khảo sát cấu hình lambda
ba mức.
 Bằng phương trình Block quang học và phương trình Liouville đã mô
tả trạng thái lượng tử tương tác bằng các hình thức luận ma trận mật độ, từ đó
~

tìm ra phần thực và phần ảo của yếu tố  13 để khảo sát tính chất của hiệu ứng
trong suốt điện từ.


25

Chương 2
KHẢO SÁT TÍNH CHẤT VẬT LÝ KHI CÓ DỊCH CHUYỂN NGUYÊN
TỬ TRONG MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC KẾT HỢP
2.1. Khảo sát hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ cho hệ nguyên tử ba
mức cấu hình lambda
2.1.1. Mối liên hệ giữa độ cảm điện và các phần tử ma trận mật độ
Để mô tả hệ theo các đại lượng đo được trong thực tế ta cần liên hệ các
phần tử ma trận mật độ với các đại lượng vật lý đo được. Khi các nguyên tử
tương tác với trường ánh sáng dưới tác dụng của lực điện trường ngoài, các
nguyên tử bị phân cực.


Sự phân cực toàn phần P của môi trường có N nguyên tử trong thể tích


V và có mômen lưỡng cực  liên kết hai mức m


độ điện trường E thông qua hệ thức : P   0 E   0 E ( e i t   *ei t ) (2.4)
31

31

Cân bằng phương trình (2.3) và (2.4) :
N
1
[ 13  31 e i31t  13  13 e i31t ]   0 E ( e i31t   * e i31t )
V
2

(2.5)

Cân bằng các hệ số e i t ta được độ cảm của môi trường đối với chùm dò:
31