HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KHU VỰC ĐỒNG BẰNG VÀ DUYÊN HẢI BẮC BỘ
----------

CHUYÊN ĐỀ

SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG
TRONG MÔI TRƯỜNG
CÓ CHIẾT SUẤT THAY ĐỔI
Người thực hiện: Bùi Khương Duy
Tổ Vật lý, trường THPT chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình

Ninh Bình, ngày 7 tháng 8 năm 2015

1


PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nghị quyết Hội nghị lần 8 của Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng
sản Việt Nam khóa XI ngày 4-11-2013 (nghị quyết 29-NQ/TW) đã chỉ rõ một
trong những nhiệm vụ của việc đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục là phải
tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo
theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học. Trong đó
đặc biệt nhấn mạnh giải pháp “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy
và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát
triển năng lực.”
Trong dạy học vật lý ở trường phổ thông, bài tập vật lý (BTVL) từ

không phải tư duy nhiều, không phải viết mà chỉ cần nhớ một cách rất máy
móc công thức thì cũng có thể đạt điểm cao. Chính vì thế mà sự tư duy môn
học của học sinh không được rèn luyện và phát triển như khi làm các bài tập
tự luận.
Với những ưu điểm vượt trội của bài tập tự luận trong việc rèn luyện kĩ
năng tư duy, sáng tạo cho học sinh, bản thân tác giả rất chú trọng tới việc biên
soạn, sưu tầm, hệ thống hóa các bài tập tự luận trong quá trình giảng dạy.
Tác giả nhận thấy trong phần Quang học của chương trình vật lý ở
trung học phổ thông đặc biệt là chương trình chuyên (lớp 11 và 12) thì “Sự
khúc xạ ánh sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi” là một chuyên đề
tương đối khó nhưng hay và khá quan trọng không những về mặt lí thuyết mà
còn có nhiều ý nghĩa trong thực tế. Việc làm tốt các bài tập về “Sự khúc xạ
ánh sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi” từ lớp 11 không những
giúp các em HS hiểu sâu sắc hơn kiến thức về khúc xạ ánh sáng mà còn là
phương tiện hiệu quả giúp các em giải tốt các bài toán về tính chất sóng và
tính chất hạt của ánh sáng trong chương trình Vật lí lớp 12.
3


Vấn đề “Khúc xạ ánh sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi”
là nội dung thường được đề cập đến trong các đề thi chọn HSG cấp tỉnh, cấp
quốc gia, chọn HS tham dự đội tuyển quốc tế, đề thi châu Á, quốc tế với các
mức độ khác nhau.
Hiểu được tầm quan trọng đó, ngay từ khi bắt đầu tham gia giảng dạy
(năm 2001), tác giả đã sưu tầm, chọn lọc một cách có hệ thống bài tập về “Sự
khúc xạ ánh sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi” theo các chuyên đề
nhỏ. Đến nay, sau hơn 10 năm trực tiếp đứng lớp, tham gia bồi dưỡng HSG
các cấp, hệ thống bài tập đã được tương đối hoàn chỉnh, phong phú, đa dạng
về thể loại, có thể dành cho nhiều đối tượng học sinh từ người mới học đến
những HS chuyên lý, HSG tỉnh, HSG quốc gia. Hệ thống bài tập này đã góp

không thể hoạch định trong mục tiêu giáo dục, không thể đòi hỏi mọi học
sinh cùng đạt tới một chuẩn mực sáng tạo nào đó nhưng dạy học cần tạo điều
kiện tốt nhất cho sự phát triển của tư duy và óc sáng tạo của học sinh.
 Động cơ học tập - nguồn gốc của tính tích cực trong học tập
Động cơ học tập là sự giác ngộ nhiệm vụ học tập. Nói đến động cơ,
chúng ta phải nói đến lòng say mê, ham muốn đối với một công việc, một
đối tượng nào đó mà chủ thể cần đạt được. Lòng ham mê đối với tri thức sẽ
hình thành ở HS một động cơ học tập đúng đắn.
Môn học VL có nhiều ưu thế để hình thành động cơ học môn học. Để
HS có động cơ học tập môn VL đúng, GV cần đầu tư nhiều thời gian, công
sức và tình cảm, phát huy lợi thế chuyên môn vào quá trình dạy học môn
khoa học này.
 Hứng thú, tự giác, tự lực - các phẩm chất của tính tích cực học tập
Hứng thú học tập nuôi dưỡng bởi động cơ. Làm thế nào để gây hứng
thú và duy trì sự hứng thú ấy là điều không đơn giản. Tri thức sâu, rộng của
thầy, lời nói chữ viết của thầy, những bài thí nghiệm mà thầy biểu diễn trước
lớp…có thể sẽ gây hứng thú cho HS. Tuy nhiên nếu chỉ như vậy thôi thì hứng
thú cũng rất có thể mất đi khi một ngày nào đó những yếu tố trên không còn
gì mới mẻ. Trong dạy học VL, thí nghiệm có đó, “kho” bài tập có đó song
5


không phải tự chúng có thể gây hứng thú và duy trì sự hứng thú cho HS. Đôi
khi, nếu không biết sử dụng, chúng còn làm cho HS thấy nhàm chán hoặc
coi là những khó khăn trong học tập.
Để môn Vật lý tạo ra và duy trì được hứng thú học tập và từ đó xuất
hiện các phẩm chất khác của tính tích cực học tập, người giáo viên cần phải:
- Chế biến mỗi bài học, mỗi sự kiện là một tình huống để HS tham gia giải
quyết, không biến bài học lí thuyết trở thành một chuỗi những câu thuyết
giảng, trừu tượng.

quyết nhiệm vụ học tập ấy thông qua việc kiểm tra các giả thuyết mà mình đã
đặt ra.
 Cấu trúc của dạy học nêu vấn đề
Dạy học NVĐ bao gồm 3 giai đoạn:
 Giai đoạn xây dựng tình huống có vấn đề : Đây là giai đoạn nhằm
“dẫn dắt” học sinh đi từ chỗ sự việc, hiện tượng xảy ra có vẻ hợp lý đến chỗ
không còn hợp lý nữa, hoặc đi từ những vấn đề học sinh biết nhưng chưa biết
chính xác đến chỗ ngạc nhiên, cần biết chính xác v..v..để rồi hình thành ở
các em một trạng thái tâm lí bức xúc, mong muốn giải quyết bằng được tình
huống gặp phải. Có thể nói rằng, đây là giai đoạn quan trọng nhất cho kiểu
dạy học NVĐ.
 Giai đoạn giải quyết vấn đề : Ở giai đoạn này có 2 bước quan trọng, có
ý nghĩa to lớn trong quá trình dạy học. Đó là bước học sinh đề xuất được các
giả thuyết và vạch được kế hoạch để kiểm tra giả thuyết đó. Thực tế dạy học
cho thấy, học sinh thường không thể tự một mình đưa ra được những giả
thuyết hay mà cần có sự trao đổi giữa các học sinh với nhau, những gợi ý
giúp đỡ cần thiết của GV.
 Giai đoạn vận dụng: Cũng giống như những phương pháp dạy học
khác, kết thúc bài học bao giờ cũng là sự vận dụng kiến thức mới thu được
vào trong thực tế cuộc sống. Đặc biệt là vận dụng những kiến thức đó để giải
quyết những tình huống mới, khác với những tình huống đã gặp. Chính sự
vận dụng này không những giúp học sinh củng cố được kiến thức một cách
vững chắc mà còn tập dượt cho học sinh tìm tòi giải quyết những vấn đề
7


mới, tiến tới việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS.
1.3. Bài tập vật lí (BTVL) trong quá trình dạy học vật lý.
1.3.1. Khái niệm bài tập vật lý.
Theo GS. Phạm Hữu Tòng [3, tr.89] thì “Bài tập vật lý được hiểu là

từ môi trường sang môi trường chiết quang kém hơn thì góc khúc xạ lớn hơn
góc tới. Góc khúc xạ tăng khi tăng góc tới nhưng nếu góc khúc xạ lớn hơn 90 0
thì góc tới không tồn tại! Kết quả của việc giải BT đó dẫn đến việc cần thiết
phải nghiên cứu hiện tượng phản xạ toàn phần.
3. Giải BTVL rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng lí thuyết vào thực tiễn,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức khái quát.
Có thể xây dựng rất nhiều bài tập có nội dung thực tiễn trong đó yêu cầu
học sinh phải vận dụng kiến thức lí thuyết để giải thích các hiện tượng thực
tiễn hoặc dự đoán hiện tượng xảy ra.
4. Giải bài tập là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của học
sinh.
Trong khi giải bài tập, do phải tự mình phân tích các điều kiện của đầu
bài, tự xây dựng những lập luận, kiểm tra và phê phán những kết luận rút ra
được nên tư duy HS được phát triển, năng lực làm việc tự lực của họ được
nâng cao, rèn luyện tính kiên trì, cẩn thận, tinh thần vượt khó.
5. Giải BTVL góp phần làm phát triển tính tư duy sáng tạo của học sinh.
Các bài tập giải thích hiện tượng, bài tập thí nghiệm, thiết kế dụng cụ là
những loại BT phát triển tư duy sáng tạo của HS rất tốt.
6. Giải BTVL để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của học sinh.
BTVL là một phương tiện hiệu quả để kiểm tra mức độ nắm vững kiến
thức của học sinh. Tùy theo cách đặt câu hỏi mà có thể kiểm tra được các mức
độ nắm vững kiến thức khác nhau.
1.3.3. Phân loại BTVL.
Có nhiều cách phân loại BTVL.
1.3.3.1. Phân loại theo cách giải, có thể chia BTVL thành những loại sau:
1. Bài tập định tính.
Bài tập định tính là loại BT khi giải HS không cần phải thực hiện các phép
9



biết chiết suất của nước là n = 4/3.
b) Bài tập tính toán tổng hợp:
Là loại BT mà muốn giải nó phải vận dụng nhiều kiến thức, định luật,
10


dùng nhiều công thức. Đó có thể là những kiến thức đã học trong nhiều bài
trước đó. Loại BT này có tác dụng đặc biệt giúp HS đào sâu, mở rộng kiến
thức, thấy rõ mối quan hệ giữa các phần của chương trình vật lí, tập cho HS
biết cách phân tích những hiện tượng phức tạp thành những phần, những giai
đoạn đơn giản tuân theo một định luật xác định.
3. Bài tập thí nghiệm.
Là bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm để kiểm chứng lời giải lí thuyết
hoặc để tìm những số liệu cần thiết cho bài toán. BT thí nghiệm các tác dụng
tốt về cả ba mặt: giáo dướng, giáo dục và giáo dục kĩ thuật tổng hợp.
4. Bài tập đồ thị.
Bài tập đồ thị là loại BT sử dụng đồ thị để giải hoặc dữ kiện đề bài là
các số liệu cho trên đồ thị. Giải loại BT này giúp HS rèn luyện tính kiên trì, tỉ
mỉ, cẩn thận, biết liên tưởng giữa các đại lượng vật lí.
1.3.3.2. Phân loại theo trình độ nhận thức.
Dựa trên các cấp độ nhận thức của Bloom, có thể phân bài tập thành
những dạng sau:
1. Bài tập nhận biết, tái hiện, tái tạo lại:
Đó là những bài tập đòi hỏi người học nhận ra được, nhớ lại được
những kiến thức đã học. Đó là những câu hỏi về các khái niệm, định luật,
thuyết vật lí hay là những ứng dụng trong đời sống, kĩ thuật.
2. Bài tập hiểu và vận dụng:
Với các bài tập này thì các đại lượng đã cho có mối liên hệ trực tiếp với
đại lượng cần tìm thông qua một công thức, một phương trình nào đó. Bài tập
loại này đòi hỏi người học nhận ra, nhớ lại được mối liên hệ giữa các đại

hiện tượng và các định luật chi phối nó. HS cần phải phân tích đúng, chính xác
hiện tượng xảy ra thì mới biết dùng kiến thức nào để giải.
3. Xây dựng lập luận
Thực chất của bước này chính là xác định việc dùng kiến thức, định
luật, khái niệm nào để giải. Đối với bài tập tổng hợp phức tạp, có hai phương
pháp xây dựng lập luận: Phương pháp phân tích và phương pháp tổng hợp.
Theo phương pháp phân tích thì xuất phát từ đại lượng cần tìm, xác định
12


mối quan hệ của nó với dữ kiện đã cho thông qua hệ thống các công thức đã
biết. Sau đó tiếp tục phát triển lập luận hoặc biến đổi công thức để tìm ra công
thức cuối cùng chỉ chứa mối quan hệ giữa ẩn số với dữ kiện đề cho.
Theo phương pháp tổng hợp thì trình tự làm ngược lại: điểm xuất phát
không phải từ ẩn số mà từ những dữ kiện của đầu bài, xây dựng lập luận hoặc
các công thức diễn đạt mối quan hệ giữa dữ kiện với các đại lượng trung gian
để tiến dần tới công thức cuối cùng chỉ chứa ẩn số và dữ kiện bài cho.
4. Biện luận
Trong bước này ta phải phân tích kết quả cuối cùng để loại bỏ nghiệm
không phù hợp với đề bài hoặc không phù hợp với thực tế. Việc biện luận này
cũng là một cách để kiểm tra sự đúng đắn của lập luận, việc sử dụng các công
thức chính xác chưa, thứ nguyên có phù hợp không. Đôi khi nhờ sự biện luận
này mà HS tự phát hiện ra nhứng sai lầm của mình trong lập luận.
1.4. Thực trạng dạy học phần kiến thức “Khúc xạ ánh sáng”.
1.4.1. Thực trạng dạy nội dung khúc xạ ánh sáng trong trường THPT hiện
nay.
Trong chương trình THPT hiện nay (chương trình nâng cao), nội dung
khúc xạ ánh sáng gói gọn trong chương VI gồm 3 bài: Bài 44. Khúc xạ ánh
sáng, Bài 45. Phản xạ toàn phần và Bài 46. Bài tập về khúc xạ ánh sáng và
phản xạ toàn phần. Trong tài liệu chuyên Vật lý 11 tập 2 (tài liệu tham khảo

n
= n 21 = 2 (1)
sinr
n1
* Sự áp dụng định luật khúc xạ cho môi trường có chiết suất thay đổi:

n1

x

n2
n3

nk

y

14


Giả sử có một tia sáng đơn sắc truyền trong một môi trường trong suốt
có chiết suất thay đổi liên tục dọc theo trục Oy. Ta tưởng tượng chia môi
trường thành các lớp rất mỏng bằng các mặt phẳng vuông góc với Oy sao cho
có thể coi như trong các lớp mỏng đó chiết suất n k không thay đổi. Gọi ik là
góc tới của tia sáng tại mặt phân cách giữa hai lớp môi trường có chiết suất n k
và nk+1. Áp dụng định luật khúc xạ cho cặp hai môi trường trong suốt liền kề
ta có:

n1 sin i1 = n2 sin i2
n2 sin i2 = n3 sin i3

với v là tốc độ truyền ánh sáng trong môi trường.
15


Cũng trong khoảng thời gian Δt ấy, nếu truyền trong môi trường chân
không, ánh sáng đi được quãng đường:
e
e0 = c.∆t = c. = n.e (5)
v
Hai quãng truyền e0 và e của ánh sáng trong cùng một thời gian Δt
trong chân không và trong môi trường chiết suất n được gọi là hai quãng
truyền tương đương (vì mất cùng một khoảng thời gian) và e 0 được gọi là
quang trình (hay quang lộ) của quãng truyền AB, kí hiệu là (AB):
(AB) = e 0 = n.e (6)
Nếu ánh sáng truyền từ A đến B qua một dãy môi trường trong suốt,
đồng tính có chiết suất n1, n2, ..., nk, ngăn cách bởi các mặt giới hạn Σ1, Σ2, ...,
Σk-1 thì các quãng truyền của tia sáng trong mỗi môi trường chiết suất n i là một
đoạn thẳng e = A i−1Ai . Quang trình trên quãng truyền AB là:
k

(AB) = n1e1 + n 2e2 + ... + n k e k = ∑ n iei (7)
i =1

Trong thực tế, điểm B thường là ảnh của điểm A qua một quang hệ và
B có thể là một ảnh thật (B) hoặc ảo (B’). Ảnh ảo B’ không nằm trên phần A kB của tia sáng trong môi trường k mà nằm trên đường kéo dài về phía trước

1

điểm Ak-1. Để vẫn có thể áp dụng công thức tính quang trình ở trên, khi tính
quang trình (AB’) thì ta coi quang trình ảo (Ak-1B’) như vẫn được truyền trong

sáng.
d. Điều kiện tương điểm: Để một điểm sáng A cho ảnh điểm A’ thì quang
trình của mọi tia sáng từ A đến A’ qua quang hệ đều bằng nhau:
(AA ') = n1 AA1 + n 2 A1A 2 + ... + n k −1 A k −2A k −1 − n k A k −1A ' = const (10)

A2

A1
A

n1

n2

Ak-1
nk-1

B
nk

Trong đó, các chiều dài đại số trên lấy dấu dương theo chiều tia sáng.
e. Nguyên lý Phéc-ma:
17


- Nguyên lý Phéc-ma [2]: Quang trình của đường truyền thực sự của một tia
sáng truyền từ một điểm A đến một điểm B, sau nhiều lần phản xạ và khúc xạ
liên tiếp, là ngắn nhất so với quang trình của các tia sáng vô cùng gần tia
AB. Hoặc có thể phát biểu dạng đơn giản hơn [1]: Trong số các con đường
khả dĩ đi từ điểm A đến điểm B thì ánh sáng sẽ đi theo con đường mà theo đó

- Cho dạng đường truyền của ánh sáng, tìm quy luật biến đổi của chiết
suất.
Để giải quyết được kiểu bài toán này, học sinh cần được trang bị thêm
kiến thức về hệ số góc tiếp tuyến của đường cong.
Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0) của đồ thị hàm số y = f(x) được
xác định bằng biểu thức:
tan α =

dy
= f '(x 0 ) (11)
dx x = x 0

Trong đó α là góc giữa tiếp tuyến và trục hoành Ox.
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ SỰ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG
TRONG MÔI TRƯỜNG CÓ CHIẾT SUẤT THAY ĐỔI
Hệ thống bài tập lựa chọn đưa vào trong đề tài là bài tập tính toán, được
phân loại theo mức độ nhận thức.
Do khuôn khổ về thời lượng, trong đề tài này không đưa vào những bài
tập ở mức độ nhận biết (vì học sinh dễ dàng tìm đọc trong bộ sách giáo khoa
lý thuyết, sách bài tập, kèm theo tài liệu tự chọn - Vật lý lớp 11 và Vật lý lớp
11 nâng cao), đồng thời tác giả cũng tránh lặp lại những bài tập đã có trong
sách giáo khoa. Mỗi dạng bài theo từng tiêu chí, tác giả chỉ đưa ra một vài ví
dụ minh họa có hướng dẫn giải đầy đủ, còn lại các bài cùng dạng được trình
bày trong phần “bài tập vận dụng tự giải”.
2.1. Hệ thống bài tập tự luận và hướng dẫn giải bài tập sự khúc xạ ánh
sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi.
Dạng 1: Cho quy luật biến đổi của chiết suất theo tọa độ, tìm dạng đường
truyền của ánh sáng.
19

dy

Arc sin y là hàm ngược của hàm sin , tức là nếu x = Arc sin y thì s inx = y .

Lời giải:
+ Trước hết ta có nhận xét là quỹ đạo
tia sáng nằm trong mặt phẳng Oxy và vì
chiết suất n thay đổi dọc theo phương OY
nên ta sẽ chia môi trường thành nhiều lớp
mỏng bề dày dy bằng các mặt phẳng ⊥ Oy sao cho trong mỗi lớp phẳng đó,
chiết suất n có thể coi là không đổi.
Giả sử tia sáng tới điểm M(x, y) dưới góc tới i và tới điểm M’(x +dx, y
+dy) trên lớp tiếp theo. Ta có: n0sin α=...= n sini ⇒ sin i =
dx

sin i

n0 sin i0
(1)
n

n sin i

0
0
=
Từ hình vẽ có: dy = tgi =
2
2
2

2

y

=∫
0

n0 sin i0 dy

=∫

n − n0 sin i0
2


y2 
no2 1 − 2 ÷− n0 2 sin 2 i0
 H 

0

tan i0 dy
1−

y2
cos 2i0 H 2

- Sử dụng nguyên hàm đề bài cho tìm được:
 y 
 x 

n 0d
n 02 − 1

cosi 0 > d ⇒ sin i 0


1
(2)
1 + 4ay

Thay (2) vào (1) suy ra: n ( y ) = n0 1 + 4ay
Dạng 3: Sự biến đổi của chiết suất theo khối lượng riêng, nhiệt độ.
Bài 1: Vào những ngày nắng to, mặt đường nhựa hấp thụ mạnh ánh sáng mặt
trời nên bị nung nóng và làm nóng phần khí sát mặt đường. Kết quả là nhiệt
độ của không khí thay đổi theo độ cao. Giả thiết rằng chiết suất của không khí
phụ thuộc vào nhiệt độ theo biểu thức n = 1 +

a
. Người ta tìm được mối liên
T

hệ của T theo độ cao z tính từ mặt đường có dạng như sau:
1
bT 2 
z = 1 −
 . Trong đó a, b và k là các hệ số dương (b > 1).
k  ( T + a ) 2 

22


1. Một nguồn sáng điểm nằm trên mặt đường (z = 0) phát ánh sáng theo mọi
phương. Mặt đường được coi là mặt phẳng nằm ngang. Xác định dạng đường
truyền của một tia sáng phát ra từ nguồn theo phương ban đầu hợp với
phương ngang một góc α 0 .


- Tích phân hai vế cho ta
α

1
1
1


( 2α + sin 2α ) − ( 2α 0 + sin 2α 0 ) 
x=
α
+
sin
2
α
=

÷
2
k cos 2 α 0 
2
 α0 2k cos α 0
1

z
=
( cos 2α0 − cos 2α )
2



1

z = 2k ( 1 − cos 2α )

 x = 1 ( 2α + sin 2α )

2k
- Khoảng cách xa nhất L thoả:
1
cos 2α = 1 − 2kh
 2k ( 1 − cos 2α ) = h

⇒ 1

2
1
 ( 2α + sin 2α ) = L  2k arccos ( 1 − 2kh ) + 1 − ( 1 − 2kh ) = L
 2k

(

- Với trường hợp kh



với b là hằng số, To là nhiệt độ tuyệt đối ở sát mặt đường. Lập phương trình
xác định đường truyền của một tia sáng xuất phát từ mặt đường, trong lớp
không khí có độ cao nhỏ hơn 0,5 m. Biết ban đầu tia sáng hợp với phương
thẳng đứng một góc α và hướng lên.
Lời giải:
1. Theo phương trình C – M ta có:
po V =

m
m
pµ
RT mà ρ =
=> ρ = o
µ
V
RT

Như vậy ta có biểu thức: n = 1 + a

p oµ
(1)
RT

Ở 15 oC tức là T = 288 K thì n = 1,000276 nên ta có:
105.0,029
1,000276 = 1 + a
8,31.288

2
i3

i3

i4

25