SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN
Ngày thi: 13/10/2015

Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1:( 2đ) Cho hàm số : y   x3  3 x 2  4 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 .
Bài 2 :( 1đ) Cho hàm số y 

2x  3
có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k.
x 1

Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1)
Bài 3:( 1đ)
1

1

3
 1 4
4
a) Tính
A
16

 2 2.64 3


Đáp án đề thi thử đại học lần 1
( 2015 – 2016)
Bài 1:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
hàm số: y   x3  3x 2  4
Tập xác định: D = R
x  0
y '  3 x 2  6 x ; y '  0  
(0,25)
x  2
lim y  
;
lim y  
x 

x 

Bảng biến thiên:
x
 02 
y’
–
0 +0–
 0
y
-4

(0,25)
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) ;
Hàm số nghịch biến trên (-; 0); (2; +)

 x1 .x 2  3

 
AMN vuông tại A  AM.AN  0 (0,25)

1  41
(n)
k 
10
(0,25)
 5k 2  k  2  0  

1  41
(n)
k 
10

Bài 3
1

3
1
 1 4
2
3
4
a) A  

16


2

-4

 3log3 a  4 log 5 a.log a 5

(0.25)

 a2  4
Bài 4:
b) Cách 1:Tiếp tuyến có hệ số góc k  9
 Pttiếp tuyến có dạng (  ) : y  9 x  b (0,25)

(0.25)

S

3
2

 x  3 x  4  9 x  b
có
(  ) tiếp xúc với (C)  
2
 3 x  6 x  9

nghiệm (0,25)
 x  1
x  3
V 

3

 3x 2o  6x o  9

b) S BHKC  S ABCD  S AHK  SCKD

 xo  1  xo  3 (0,25)
Với xo = -1  yo  0
Pttt : y  9 x  9 (0,25)
Với xo = 3  yo  4
Pttt : y = -9x +23(0,25)

1
1
25a 2
 16a 2  a.3a  a.4a 
2
2
2

C
2

a) S ABCD  (4a )  16a 2
SBH : t an300 

SH
1
 SH  BH .
a 3

Ta chứng minh được HK  CH tại E
EI HE HE .HC
HB 2
9




2
2
2
BC HC
HC
HB  BC
25

(0.25)

9
36a
BC 
;
25
25
9
9
9a
HE  .HC  . HB 2  BC 2 
25
25

HC
HB  BC
25
cos E 

 HE 

(0.25)

(0.25)

81a 2 2a 39

25
5

(0.25)

(0.25)

a)  x 2  2 x  4  x  2
x  2
x  2
 2
 2
(0.25)
2
  x  2 x  4  ( x  2)  x  2 x  4  0

 1 5  x  3



 0 x  [6; 4] 
 Do
x 63 x6 2 2 4 x


Vậy phương trình có nghiệm : x  3 (0,25)
Bài 6:
P  2  x 3  y 3   3 xy
(0.25)
đặt t = x + y. ĐK : t  2
t2  2
2
3
P  t 3  t 2  6t  3 , với t  2
(0.25)
2
3
Xét f (t )  t 3  t 2  6t  3 trên [-2,2]
2
2
f '(t )  3t  3t  6
f’(t) = 0  t  1  t  2
13
f 1 
2
f(2) = 1
f(-2) = - 7
13

2
9
144a
 CB 2 
25
25
  144 a
5
18

(0.25)
.
cos( SE ; BC ) =
25 2a 39.4a 5 39

x  2
 x  2



2
 2 x  6 x  0 1  5  x  1  5
x  2

1 5  x  2
0  x  3



(1)  x  6  3 x  6  2  2 4  x  0



 y  1 3  y  1 3


2
2 (0.25)
min f  t   7 khi t = -2 nên minP = - 7
 2,2

(0.25)
(0.25)

 x  y  2
 x  y  1 (0.25)
 2
2
x  y  2