BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
-----------------------------

LÊ KIM KHÁNH

BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG VÙNG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
NĂNG LỰC ỨNG DỤNG KIẾN THỨC MÔN TOÁN
VÀO GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG TRONG THỰC
TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN – 2015

1


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
-----------------------------

LÊ KIM KHÁNH
BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG VÙNG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
NĂNG LỰC ỨNG DỤNG KIẾN THỨC MÔN TOÁN
VÀO GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG TRONG THỰC
TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

thầy cô giáo và các bạn bè đồng nghiệp.
Tác giả

môc lôc

3


Trang
Mở

đầu

..........................................................................................................................1
Chng 1. CƠ Sở Lý LUậN CA VIC NGHIấN CU VN BI
DNG NNG LC NG DNG KIN THC TON VO THC
TIN CHO HC SINH................................................................................6
1.1. Năng lực ng dng kin thc Toỏn hc vo thực tiễn
............................................................................................................................6
1.1.1. Mt s quan nim v nng lc.........................................................6
1.1.2. Khỏi nim v nng lc, nng lc toỏn hc........................................7
1.1.3. Khỏi nim v nng lc toỏn hc húa tỡnh hung thc tin..............11
1.2. V trớ, nhim v dy hc mụn Toỏn......................................................15
1.2.1. Vai trũ ca mụn toỏn trong chng trỡnh giỏo dc ph thụng........15
1.2.2. Mc tiờu dy hc mụn toỏn trung hc ph thụng........................16
1.3. Nguyờn lớ giỏo dc thc hin trong mụn toỏn........................................18
1.3.1. Ni dung nguyờn lý giỏo dc.........................................................18
1.3.2. nh hng thc hin nguyờn lý giỏo dc i vi mụn toỏn.........18
1.4. Mt s nh hng dy hc mụn toỏn trong nh trng ph thụng hin
nay nhm phỏt trin nng lc vn dng toỏn hc vo thc

liờn

quan

n

kin

thc

toỏn ph

thụng......................................................................................................36
2.2. Mt s vn v thc trng bi dng nng lc vn dng kin thc
mụn

toỏn

vo

thc

tin



ng

bng


Chng 3. CC BIN PHP S PHM BI DNG NNG LC
NG DNG KIN THC TON VO THC TIN trong dạy
học
toán
ở
trờng
trung
học
phổ
thông.....................................57
3.1. Hỡnh thnh k nng nhn din cỏc vn toỏn hc trong thc tin.......57

3.2.

Hệ

thống

bin

phỏp.......................................................................................................62

5


3.2.1.

Nhúm

bin


THC

NGHIM

S

PHM............................................................................................100
3.1. Mục đích thực nghiệm.........................................................................100
3.2. Tổ chức thực nghiệm...........................................................................100
3.2.1. Công tác chuẩn bị ........................................................................100
3.2.2. Tổ chức thực nghiệm.....................................................................101
3.3. Nội dung thực nghiệm..........................................................................101
3.4.
Phân
tích
kết
quả
thực
nghiệm..................................................................................................104
3.4.1. Phân tích định tính.......................................................................104
3.4.2. Phân tích định lng....................................................................105
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm............................................................108
KT LUN CHUNG CA LUN VN.................................................110
tài
liệu
tham
khảo..................................................................................................111
Mở ĐầU
1. Lý DO CHọN Đề TàI

Ngoài ra, Bộ Giáo dục và đào tạo đã và đang triển khai cuộc thi “Ứng dụng
kiến thức thức liên môn để giải quyết các tình huống trong thực tiễn”, nên
cần có sự liên kết giữa Toán học và các môn học khác để ứng dụng vào thực
tiễn một cách hiệu quả. Đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiện nay ở
nước ta cũng như các nước trên thế giới là chuyển từ dạy kiến thức cho học

7


sinh sang tổ chức cho học sinh khám phá, kiến tạo nên các kiến thức đó,
khám phá các ứng dụng của kiến thức trong các tình huống đa dạng.
1.3. Ở nước ta, trong nhận thức của phần đông HS và GV thì dạy toán
là dạy các quy tắc, các kĩ năng giải bài tập. Với quan niệm như vậy khi tiếp
xúc với thực tế nhiều học sinh tỏ ra lúng túng khi cần vận dụng kiến thức
vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Vì vậy, việc dạy cho HS phương
pháp tư duy giải quyết các vấn đề thực tiễn là rất cần thiết. Cần giúp HS sớm
hình thành cách nghĩ: Toán học trước hết là công cụ phục vụ đời sống. Muốn
vậy thì các kiến thức môn toán cần được trình bày theo quan điểm lấy thực
tế làm gốc: Những vấn đề hay nhu cầu thực tế nào dẫn ra khái niệm tương
ứng? Cách thức “Toán học hóa” một vấn đề thực tế là như thế nào?
Trong những năm gần đây nhiều giáo viên đã quan tâm đến việc cho học
sinh làm quen với các dạng bài toán có nội dung thực tiễn. Việc làm đó đã
làm cho quá trình lĩnh hội kiến thức của học sinh có phần hứng thú hơn, kiến
thức và kỹ năng của học sinh gắn bó với thực tiễn hơn. Tuy nhiên những số
liệu, những tình huống mang tính thực tiễn gắn bó với cuộc sống thực tế của
học sinh chưa được phong phú, số lượng bài tập toán có nội dung thực tiễn,
phản ánh những vấn đề thời sự của đất nước và của địa phương còn ít.
1.4. Đồng bằng sông Cửu Long là một vùng địa lý và cư dân có những
nét đặc thù riêng. Việc khai thác các tư liệu từ cuộc sống mang những nét
đặc thù đó vào dạy học môn Toán sẽ mang đến cho học sinh vùng này những

huống xuất hiện trong thực tiễn và việc bồi dưỡng năng lực đó cho học sinh
sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.
5. KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
- Khách thể nghiên cứu: Tính thực tiễn phổ dụng của Toán học,
nguyên lý giáo dục và nhiệm vụ của giáo dục phổ thông.

9


- Đối tượng nghiên cứu: Tiềm năng ứng dụng kiến thức môn Toán
vào thực tiễn, nguyên lý giáo dục thể hiện qua quá trình dạy học môn Toán
và nhiệm vụ phát triển năng học sinh của môn Toán ở trường phổ thông.
- Phạm vi nghiên cứu: Tiềm năng và nhiệm vụ bồi dưỡng ứng dụng
kiến thức môn Toán trung học phổ thông vào thực tiễn đồng bằng sông Cửu
Long.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu Toán học;
phương pháp dạy học môn Toán và các tài liệu có liên quan đến đề tài.
- Điều tra, khảo sát thực tế: Điều tra, quan sát thực trạng dạy và học
môn Toán nói chung và Toán 10, 11 nói riêng ở trường trung học phổ thông
Hậu Nghĩa nhằm đánh giá mức độ yêu thích, quan tâm của giáo viên và học
sinh về những ứng dụng thực tế của toán học và việc khai thác những tình
huống thực tế trong dạy môn Toán lớp 10, 11 của giáo viên.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét
tính khả thi và hiệu quả của phương án được đề xuất trong luận văn. Xử lý
các số liệu khảo sát và thực nghiệm bằng phương pháp thống kê Toán học.
7. CÁC KẾT QUẢ THU ĐƯỢC
- Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ý
thức liên hệ với thực tiễn trong quá trình học toán.
- Các phương thức bồi dưỡng năng lực khám phá các ứng dụng kiến

1.1.1. Mt s quan nim v nng lc
T cui th k XIX n nay ó cú nhiu ý kin khỏc nhau v bn cht v

11


nguồn gốc của năng lực, tài năng. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên
một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn:
• Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban
đầu cho sự phát triển năng lực. Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ (động vật
bậc cao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con
người vì chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sự
phát triển năng lực).
• Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con
người từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các
năng lực tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không
phát triển được. Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại
các dấu ấn đó cho các thế hệ sau trong môi trường Văn hóa - Xã hội.
• Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt
động. Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và
chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng
hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo
chúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động
tiếp theo.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tượng
có bản chất nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người
tương tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng
1.1.2. Khái niệm về năng lực, năng lực Toán học
1.1.2.1. Khái niệm về năng lực
Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như


13


nghĩa. Năng lực Toán học là khái niệm tâm lý học dùng để nói lên sự khác
biệt về mức độ hoàn thiện của một người khi thực hiện những hoạt động nào
đó. Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực Toán học sẽ được xem xét
trên hai bình diện: năng lực nghiên cứu Toán học và năng lực học tập Toán.
1) Năng lực nghiên cứu Toán học: Đây là các năng lực sáng tạo Toán
học, các năng lực khám phá ra các kết quả, thành tựu mới, khách quan và có
giá trị. Năng lực nghiên cứu Toán học thường được xem xét trong quá trình
nghiên cứu Toán học của các nhà Toán học chuyên nghiệp, các nghiên cứu
viên, các giáo viên hay những người hoạt động trong các lĩnh vực khác có
thực hiện hoạt động nghiên cứu Toán học.
2) Năng lực học tập Toán: Đó là các năng lực học tập, lĩnh hội các tri
thức toán trong các quá trình học tập. Năng lực học tập Toán học được nói
đến đối với tất cả mọi người thực hiện hoạt động học tập kiến thức môn
Toán dưới những hình thức khác nhau.
Như vậy, năng lực học Toán là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết
là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được các yêu cầu của hoạt động
học Toán và lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Toán học
tương ứng với bậc học. Người có năng lực học toán cao có thể tiếp thu kiến
thức một cách nhanh chóng, vững chắc, dễ dàng và sâu sắc so với những
người khác trong cùng những điều kiện như nhau.
Bộ óc của con người có năng lực nghiên cứu Toán học thể hiện ở thiên
hướng tách từ môi trường xung quanh những kích thích các loại quan hệ
không gian, quan hệ số lượng, quan hệ lôgíc và làm việc có hiệu quả với các
kích thích thuộc các loại đó (với số và hình, đối lượng biến thiên và hàm số,
cấu trúc và thuật toán cùng với ngôn ngữ hình thức hóa).



15


và hệ thống các phép toán tương ứng, năng lực suy nghĩ với những cấu trúc
được rút gọn;
- Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động Toán học;
- Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp
lí của lời giải;
- Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư duy
thuận chuyển qua tư duy nghịch.
c) Về mặt lưu trữ các thông tin, đó là trí nhớ Toán học tức là trí nhớ khái
quát về các quan hệ Toán học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận
và chứng minh, về các phương pháp giải toán và các nguyên tắc xem xét các
bài toán ấy.
d) Về thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hướng toán học của trí
tuệ. Tuy nhiên, cần chú ý rằng tốc độ tư duy, năng lực tính toán, trí nhớ về
các công thức,…không nhất thiết phải có mặt trong các thành phần của năng
lực toán học.
Cũng theo V.A.Cruchetxki: Có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh
có năng lực Toán học là:
•

Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu Toán học, gắn liền

với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài
toán cụ thể vào trong một biểu thức Toán học.
•

Khả năng tư duy có tính khái quát hóa nhanh và rộng.

•

Khả năng tư duy lôgíc, trừu tượng phát triển tốt.
1.1.3. Khái niệm về năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn
1.1.3.1. Hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tiễn
Toán học đã xâm nhập vào cuộc sống đời thường, trong lao động sản xuất

và trong nghiên cứu của mỗi ngành khoa học, đó là quá trình Toán học hóa
các vấn đề thực tiễn. Theo Hans Freudenthal: “Toán học hóa dẫn thế giới
của cuộc sống về thế giới của các kí hiệu…”. Ông cũng cho rằng: “Tiên đề
hóa, công thức hóa, sơ đồ hóa được xem là tiền đề của sự ra đời thuật ngữ
“Toán học hóa”; trong đó tiên đề hóa là thuật ngữ chính đầu tiên xuất hiện
trong ngữ cảnh của Toán học”. Thuật ngữ “Toán học hóa” thường được
dùng trong các cuộc thảo luận của các nhà khoa học trước khi đưa ra trong
các văn bản chính thức. Bởi vậy, thuật ngữ này ra đời một cách tự nhiên và
khó xác định được ai đã sử dụng nó lần đầu tiên và xuất hiện từ thời điểm
nào. Trong [29], [35], tuy không giải nghĩa thuật ngữ này một cách tường
minh nhưng khi bàn đến quá trình Toán học hóa thì trong tâm nhất mà tác
giả đề cập đến là việc xây dựng mô hình Toán học cho các tình huống thực
tế. Trong [1, tr.97], tác giả cho rằng: “khả năng xây dựng mô hình Toán học
của một tình huống thực tế, được coi là cơ sở của việc Toán học hóa các tình
huống thực tế”. Từ đó, có thể hiểu quá trình Toán học hóa vấn đề thực tế là
quá trình đưa vấn đề đó về dạng Toán học.
Đối với HS THPT, hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế diễn ra khi
học sinh đối mặt với các tình huống thực tiễn có ảnh hưởng trực tiếp đến
cuộc sống cá nhân. Các em học sinh phải nỗ lực chuyển những tình huống

17




yêu cầu của một hoạt động nhất định. Hệ thống các năng lực cùng với phẩm
chất của một con người cụ thể hình thành nên nhân cách cá nhân con người
đó. Khái niệm năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn được sử dụng
ngầm trong các tài liệu tham khảo. Theo [30, tr.41], tác giả quan niệm rằng:
“Năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn là tổng hợp của ba thành tố:
năng lực thu nhận thông tin Toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực
chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và toán học; năng lực thiết lập mô hình
toán học của tình huống thực tiễn”. Xuất phát từ quan niệm về các thuật ngữ
“năng lực Toán học”, “Toán học hóa”, “tình huống thực tiễn” đã được đưa
trong các mục trước, ta có thể hiểu rằng:
Năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông là
khả năng học sinh vận dụng những hiểu biết của mình để chuyển một tình
huống thực tiễn về dạng Toán học.
Thực ra, để đưa được Toán học vào thực tiễn không chỉ có đơn thuần là
kiến thức và kĩ năng Toán học, học sinh còn phải có vốn văn hóa nhất định,
những vấn đề nằm ngoài khuôn khổ Toán học. Với quan niệm mô hình là
“vật” thay thế cho đối tượng nghiên cứu nên dạng Toán học trong quan niệm
ở trên có thể coi là mô hình của tình huống thực tiễn. Do đó, có thể khẳng
định rằng: cốt lõi của hoạt động Toán học hóa tình huống thực tiễn là việc
xây dựng mô hình Toán học cho tình huống đó. Năng lực Toán học hóa tình
huống thực tiễn của HS THPT được hình thành và phát triển thông qua hoạt
động Toán học hóa, nó phụ thuộc hoàn toàn vào trình độ Toán học và vốn
hiểu biết của học sinh về thế giới đang chung sống.
Như vậy ta có thể xác định được các thành tố của năng lực Toán học
hóa tình huống thực tiễn của HS THPT bao gồm:
* Năng lực 1: Năng lực thu nhận thông tin Toán học từ các tình huống thực
tiễn, bao gồm:

19

20


1.2.1 Vai trò của môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông
Như chúng ta đã biết, môn Toán là môn học không thể thiếu được ở
trường phổ thông. Các kiến thức sơ đẳng về toán học sinh được tiếp xúc từ
bậc học mầm non. Đến bậc tiểu học và cấp trung học cơ sở, môn Toán đã trở
thành một môn học có vị trí quan trọng trong chương trình giáo dục (xem
chương trình giáo dục 2002). Môn Toán trung học phổ thông tiếp nối
chương trình trung học cơ sở, cung cấp vốn văn hóa toán học phổ thông một
cách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kĩ năng,
phương pháp tư duy. Các kiến thức và phương pháp Toán học là công cụ
thiết yếu giúp học sinh học tập tốt các môn học khác và hoạt động có hiệu
quả trong mọi lĩnh vực. Trong thực tế cuộc sống, chúng ta thấy rất rõ, một
người lao động bình thường nhất cũng cần phải sử dụng các kiến thức Toán
học. Hơn thế nữa học toán còn là cơ hội tốt nhất để người học phát triển các
năng lực trí tuệ. Dạy học Toán góp phần quan trọng trong rèn luyện giáo
dục, phẩm chất nhân cách cho học sinh. Nếu ở các cấp học phổ thông, học
sinh được học tập tốt môn Toán sẽ còn tạo đà phát triển cho học sinh tiếp tục
học tập, nghiên cứu nhiều khoa học khác ở bậc đại học và cả sau này ra công
tác.
Nói về tầm quan trọng của việc dạy học Toán, K. Marx cũng đã từng
nhấn mạnh: "Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó sử dụng được các
kiến thức và phương pháp của Toán học." Chẳng hạn, xác suất thống kê
Toán học là một chuyên ngành Toán được các nhà khoa học Nông nghiệp
vận dụng để tạo ra các cây, con giống để phục vụ cho Nông, Lâm, Ngư
nghiệp. Các nhà Y học dùng nó để chẩn đoán bệnh và phục vụ công tác dịch
tễ; các chuyên gia kinh tế dùng nó để dự báo và điều chỉnh những thay đổi
về kinh tế của đất nước, các nhà Xã hội học dùng nó để nghiên cứu dân số
và kế hoạch hóa gia đình cùng sắc thái tâm lý của các cộng đồng dân cư.

khả năng suy đoán và tưởng tượng ; rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ

22


bản bởi vì môn toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những
hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát
hóa...; hình thành những phẩm chất trí tuệ như là tính linh hoạt, tính độc lập,
tính phê phán, tính sáng tạo. Tính sáng tạo có thể dẫn tới những suy nghĩ rất
táo bạo, nhưng có căn cứ, có cân nhắc cẩn thận.
- Giáo dục tư tưởng, phẩm chất đạo đức cho học sinh. Cũng như ở các
bộ môn khác, quá trình dạy học môn Toán phải là một quá trình thống nhất
giữa dạy chữ và dạy người. Để làm được việc này, người thầy giáo Toán một
mặt phải thực hiện phần nhiệm vụ chung giống như giáo viên các bộ môn
khác: phát huy tác dụng gương mẫu, tận dụng ảnh hưởng của tập thể học
sinh, phối hợp với giáo viên chủ nhiệm...nhưng mặt khác còn cần khai thác
tiềm năng của nội dung môn Toán nhằm thực hiện đúng mục tiêu đồng thời
góp phần bồi dưỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, rèn
luyện cho học sinh những phẩm chất và phong cách lao động khoa học của
người lao động mới trong học tập và sản xuất như làm việc có mục đích, có
kế hoạch, có phương pháp, có kiểm tra, tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật, tiết
kiệm, sáng tạo, dám nghĩ dám làm, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói
quen tự học,có óc thẩm mĩ, có sức khỏe, dũng cảm bảo vệ chân lí, xây dựng
và bảo vệ Tổ quốc.
- Dạy học Toán còn nhằm phát hiện và bồi dưỡng nhân tài cho đất
nước, tạo nguồn để đào tạo nguồn lao động có trình độ cao về tri thức khoa
học, kỹ thuật, công nghệ và quản lý.
1.3. Nguyên lí giáo dục thực hiện trong môn Toán
1.3.1. Nội dung nguyên lý giáo dục
Theo [44], nguyên lý giáo dục được Đảng, Nhà nước ta xác định và đã

khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình dạng nhưng khác về
độ lớn…

24


Ba là, làm rõ những ứng dụng thực tiễn của Toán học: Toán học bắt
nguồn từ thực tiễn và phục vụ thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con người
giải quyết các vấn đề khó khăn trong lao động xã hội và trong kĩ thuật. Ứng
dụng lượng giác để đo những khoảng cách không tới được, ứng dụng của
đạo hàm để tính vận tốc tức thời, ứng dụng của tích phân để tính diện tích,
thể tích…muốn vậy cần tăng cường cho học sinh tiếp cận những bài toán có
nội dung thực tiễn trong khi học lí thuyết cũng như bài tập.
Người thầy giáo cần tránh tư tưởng máy móc trong việc liên hệ Toán
học với thực tiễn, phải thấy rõ mối liên hệ này có tính đặc thù so với các
môn học khác đó là tính phổ dụng, toàn bộ và nhiều tầng.
Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn có tính chất phổ dụng, tức là
cùng một đối tượng toán học ( khái niệm, định lí, công thức,…) có thể phản
ánh rất nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực rất khác nhau của đời sống.
Chẳng hạn hàm số biểu thị bởi công thức y = ax có thể biểu thị mối liên hệ
giữa diện tích của một tam giác với đường cao ứng với một cạnh khi cho
trước cạnh đó, giữa quảng đường đi được trong một chuyển động đều với
thời gian khi vân tốc không đổi, giữa thế hiệu với cường độ dòng điện khi
điện trở R là hằng số…
Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn có tính chất toàn bộ. Muốn
thấy rõ ứng dụng của toán học nhiều khi không thể xét từng khái niệm, từng
định lí riêng lẻ mà phải xem xét toàn bộ một lý thuyết, toàn bộ một lĩnh vực.
Chẳng hạn, khó mà thấy được ứng dụng trực tiếp của định lý "Không có số
hữu tỷ nào bình phương bằng 2", nhưng ý nghĩa thực tế của định lý đó là ở
vai trò của nó trong việc xây dựng số thực, mà toàn bộ lĩnh vực này là cơ sở