TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(− 1;1 ) và vuông góc với đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).
Câu 2 (1.0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn [0;4] .
Câu 3 (1.0 điểm).
π

1
2

a) Cho sin α = . Tính giá trị biểu thức P = 2 (1 + cot α ). cos( + α ) .
4

ne
t

b) Giải phương trình: 34 − 2 x = 95−3 x − x
Câu 4 (1.0 điểm).

2

14

2

mặt bên BCC ' B' là hình vuông, M , N lần lượt là trung điểm của CC ' và B'C ' . Tính thể
tích khối lăng trụ ABC. A' B' C ' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B' và MN .
Câu 7 (1.0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn
(C ) : x 2 + y 2 − 3x − 5 y + 6 = 0 . Trực tâm của tam giác ABC là H (2;2 ) và đoạn BC = 5 .
Tìm tọa độ các điểm A, B , C biết điểm A có hoành độ dương .
Câu 8 (1.0 điểm).
 x 3 − y 3 + 5 x 2 − 2 y 2 + 10 x − 3 y + 6 = 0
Giải hệ phương trình : 
 x + 2 + 4 − y = x 3 + y 2 − 4 x − 2 y

Câu 9 (1.0 điểm).
Cho ba số thực dương a, b, c và thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 + c 2 = 3 .Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức : S =

a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3
+
+
.
a + 2b
b + 2c
c + 2a

-----------------Hết----------------Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………SBD:……….....…......
www.boxtailieu.net


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

x = 3
 y = −2

• - Giới hạn tại vô cực: lim y = −∞;

0.25

lim y = +∞

x →−∞

x →+∞

BBT
−∞

1
+

y’

−

0

+

0

+∞


+∞

3

ne
t

x

w

w

5

y

f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2

4

3

2

0.25

1



1
3
x+
2
2

www.boxtailieu.net

1.0
0.5
0.25

0.25


Câu 2 (1.0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
y = x − 2 x + 3 trên đoạn [0;4] .
4

2

y’=4x3-4x =4x(x2-1)
y’= 0 <=> x=0, x=1 ∈ [0;4] x= -1 loại
Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227
Vậy GTLN y = 227 , trên [0;4] khi x=4
GTNN y= 2 trên trên [0;4] khi x=1
a)

ne
t

0.5

với x 2 + 2 x − 3 = 0

u.

đưa về cùng cơ số 3 khi đó phương trình tđ
nghiệm cần tìm là x = 1 hoặc x = -3

14

14

k 14 − 3 k
14

x

ilie

) = ∑C



x 

.2 k


0.5

w

w

4

.b

ox

số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = 5 => k=3
Hệ số cần tìm là C143 2 3 = 2912
b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu
hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi
có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ
ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ)
và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.
Không gian mẫu của việc tạo đề thi là : Ω = C 407 = 18643560
Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số
câu hỏi dễ không ít hơn 4.

0.25

5
Ω A = C 204 .C 52 .C151 + C 204 .C 51 .C152 + C 20
.C 51C151 = 4433175


+ 3 − 2 + 3(3 x − 1) ≥ 9 x + 15 − 4

9x − 1
2

9x + 3 + 2
2

)

1.0

2

+ 3(3 x − 1) −

9x 2 − 1
9 x + 15 + 4
2

≥0

www.boxtailieu.net

0.25




(3 x − 1)


0.25

0.25

1.0

giữa hai đường thẳng A’B’ và MN

C

B

M

ta

ilie

u.

ne
t

A

N

ox


gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách
d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình
chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)

0.25

Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
MPC’
C' H =

7

C ' M .C ' P
C' P 2 + C' M 2

=

a 21
7

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong
đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 3x − 5 y + 6 = 0 . Trực tâm của tam giác ABC là H (2;2 ) ,

www.boxtailieu.net

0.25

1.0



 y = 2 x = 3

ta được (2 y − 1)2 + y 2 − 3(2 y − 1) − 5 y + 6 = 0 ⇔ y 2 − 3 y + 2 = 0 ⇔ 

0.25

ne
t

Suy ra toạ độ của B(1;1) , C(3;2) hoặc B(3;2) , C(1;1)
Vậy
A( 1;4), B(1;1) , C(3;2)
hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)

u.

 x 3 − y 3 + 5 x 2 − 2 y 2 + 10 x − 3 y + 6 = 0 (1)
Câu 8: Giải hệ 
 x + 2 + 4 − y = x 3 + y 2 − 4 x − 2 y (2)
Điều kiện x ≥ -2; y ≤ 4
(1) ⇔ x 3 + 5 x 2 + 10 x + 6 = y 3 + 2 y 2 + 3 y

ta

ilie

1.0

⇔ ( x + 1) + 2( x + 1) + 3( x + 1) = y 3 + 2 y 2 + 3 y
Xét hàm số f (t ) = t 3 + 2t 2 + 3t , f ' (t ) = 3t 2 + 4t + 3 > 0 ∀t ∈ R

2( − x + x + 2)
− (x + 2 ) x 2 − x − 2 = 0
x + 2 + 3 − x + 3 ( x + 2 )(3 − x ) + 2


⇔ x2 − x − 2 x + 2 +


(

2

x + 2 + 3− x +3
2[( x + 2 )(3 − x ) − 4 ]
= ( x + 2 )( x 2 − x − 2 )
x + 2 + 3 − x + 3 ( x + 2 )(3 − x ) + 2

w

⇔

(

w

8

⇔

.b

x = 2
⇔ x −x−2=0⇔ 
 x = −1

0.25

2

Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0)

Câu 9 : Cho ba số thực dương a, b, c và thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 + c 2 = 3 .
9

a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3
+
+
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S =
.
a + 2b
b + 2c
c + 2a
x3 + 1 7 2 5
≥ x + ( x > 0) (*)
Trước tiên ta chứng minh BĐT :
x + 2 18
18

www.boxtailieu.net

1.0

18

0.25

Áp dụng (*) cho x lần lượt là

(

0.25

)

w

w

w

.b

ox

ta

ilie

u.

ne
t