TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING
KHOA CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN – THỐNG KÊ

BÀI GIẢNG
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Giảng viên

ThS. Lê Trường Giang


ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING
KHOA CƠ BẢN

BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Chương 1
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT

Cán bộ giảng dạy:
Ths Lê Trường Giang


Vào năm 1651, Blaise Pascal
nhận được bức thư của nhà quý
tộc Pháp, De Méré, nhờ ông giải
quyết các rắc rối nảy sinh trong
trò chơi đánh bạc. Pascal đã
Blaise Pascal
toán học hoá các trò trơi đánh


Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố

Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố
Bài 3. Công thức tính xác suất


Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố

1. Phép thử ngẫu nhiên
2. Không gian mẫu và biến cố
3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố


Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và sự kiện
1. Phép thử ngẫu nhiên

Phép thử ngẫu nhiên là việc thực hiện một thí nghiệm
hay quan sát một hiện tượng nào đó để xem có xảy ra
hay không. (khi đó, hiện tượng có xảy ra hay không
trong phép thử được gọi là biến cố ngẫu nhiên)
Ví dụ 1. Việc gieo một con xúc xắc và quan sắt số chấm
xuất hiện ở mặt trên của con xúc xắc là thực hiện một
phép thử ngẫu nhiên


Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
2. Không gian mẫu và biến cố

Khi thực hiện một phép thử ngẫu nhiên, một và chỉ một kết quả

Biến cố mặt trên của con xúc xắc xuất hiện số chấm
bằng 7 là 

Biến cố mặt trên của con xúc xắc xuất hiện số chấm
nhỏ hơn 4 là biến cố ngẫu nhiên.


Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố
a. Tổng của hai biến cố
Tổng của hai biến cố A và B là một biến cố C=A  B
kí hiệu C=A  B xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một trong hai
biến cố A hoặc B xảy ra.
Ví dụ 4A. Kiểm tra hai lô hàng,
gọi A1 là sự kiện lô hàng thứ nhất có sản phẩm bị lỗi
A2 là sự kiện lô hàng thứ hai có sản phẩm bị lỗi.

A  A1  A2 là sự kiện có sản phẩm bị lỗi trong hai lô hàng.


Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố
b. Tích của hai biến cố

Tích của hai biến cố A và B là một biến cố C  A  B
kí hiệu là C  A.B xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố
A và B cùng đồng thời xảy ra.
Ví dụ 4B. Kiểm tra hai lô hàng,
gọi A1 là sự kiện lô hàng thứ nhất có sản phẩm bị lỗi.
A2 là sự kiện lô hàng thứ hai có sản phẩm bị lỗi.

3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố

e. Quan hệ xung khắc

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc
nếu hai biến cố A và B không cùng xảy ra.
Kí hiệu A.B  .
Ví dụ 7. Gieo một con xúc xắc,
gọi A là sự kiện xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3.
B là sự kiện xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 4.
Khi đó hai sự kiện A và B là xung khắc.


Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố
f. Quan hệ đối lập

Biến cố đối của biến cố A kí hiệu là A .
A và A thỏa đồng thời i và ii
i. A  A   ,
ii. A.A  .
Ví dụ 8. Gieo một con xúc xắc,
gọi A là sự kiện xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3.
A là sự kiện xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 2.


Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố
g. Biến cố độc lập
Hai sự kiện A và B được gọi là độc lập nhau nếu sự


số các sự kiện sơ cấp của 
[] n


Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố
1. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển

Tính chất của xác suất

a) 0  P  A  1.
b) P     1, P    0 .
c) P  A  1  P  A .
d) Nếu A  B thì P  A  P  B  .


Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố
1. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển
Ví dụ 1. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Quan
sát số chấm ở mặt trên của con xúc xắc.
a. Tính xác suất số chấm là số chẵn?
b. Tính xác suất số chấm bé hơn 4?
c. Tính xác suất số chấm là 6?
Ví dụ 2. Trong 1 bình kín có 5 cầu trắng, 3 cầu đen giống
nhau về hình dạng, kích thước. Lấy ngẫu nhiên 2 quả.
Tính xác suất để:
a.Lấy được 2 cầu trắng
b.Lấy được 2 cầu đen
c.Lấy được một cầu trắng và một cầu đen


nA
xuất hiện một sự kiện A. Khi đó, tần suất (tỉ lệ)
được gọi là
n

xác suất của sự kiện A khi n tăng lên vô hạn
nA
P  A   lim .
n  n


Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố
3. Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học
Không gian mẫu có thể được biểu diễn bởi
một miền hình học   có độ đo là mes() .
Mỗi sự kiện ngẫu nhiên được biểu diễn bởi
một miền hình học  A  có độ đo là mes( A) .
Xác suất P(A) của sự kiện A được xác định bởi
mes( A)
P  A 
.
mes()