HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP VÀ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ
BẢN VÀ ĐIỂN HÌNH Ở TIỂU HỌC
(DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT: TỔNG-HIỆU,TỔNG-TỈ, HIỆU - TỈ )
I.ĐẶT VẤN ĐỀ: Ở tiểu học các em đã được học nhiều dạng toán cơ bản và điển hình,
ở mỗi dạng toán đều có một cách giải khác nhau.Thế nhưng khi dạy học sinh ôn tập giải một số
dạng bài toán cơ bản và điển hình ở tiểu học (Tìm hai số khi biết tổng –hiệu, tổng-tỉ, hiệu - tỉ )
đại đa số các ẻm rất lúng túng và khó khăn trong việc nhận dạng và giải một số dạng bài toán
đó.Vì các em không đựơc ôn tập một cách kỹ lưỡng. Nên các em không phân biệt được sự
giống nhau và khác nhau giữa các dạng bài toán ,không nắm được các công thức toán học nên
các em không giải được
Chính vì lẽ đó mà tôi đã nghiên cứu tìm tòi với kinh nghiệm của bản thân tôi. Tôi muốn trao
đổi cùng bạn đọc về hướng dẫn các em ôn tập và giái một số dạng toán cơ bản và điển hình ở
tiểu học về các dạng toán: :Tìm hai số khi biết tổng –hiệu, hiệu - tỉ, tổng-tỉ
II.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
2.1: CƠ SỞ LÝ LUẬN.
Tôi nhận thấy việc hướng dẫn học sinh ôn tập và giải một số dạng bài toán cơ bản và
điển hình ở tiểu học nó cũng chiếm một vị trí vô cung quan trọng trong cuộc sống hàng
ngày.Mỗi một dạng bài toán đều có một cách giải khác nhau nhưng lại có mối quan hệ với
nhau.Nếu như giáo viên không củng cố ,hệ thống hoá lại các kiến thức, không hướng dẫn ôn tập
riêng cho các em về các dạng bái toán này thì các em sẽ rất dễ quên , không nẵm được công
thức và không giải được bài.
Vì vậy ngoài việc ôn tập từng chương thì chúng ta cần phải ôn tập riêng cho các em về
các dạng bài toán này .Các em sẽ xâu chuỗi được kiến thức sâu hơn về phương pháp giải các
dạng toán đó. Từ đó hình thành cho các em có khả năng phân tích nhận dạng và biết giải các
dạng toán nói trên một cách dễ dàng.Làm tiền đề vững chắc cho các em giải các bài toán này ở
các lớp trên.
2.2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐẾ:
Qua thực tế ôn tập giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi khối 4,5 về giải các bài toán . Tìm hai số
khi biết tổng –hiệu, hiệu - tỉ, tổng-tỉ . Đại đa số các em không làm được bài.Qua kiẻm tra khảo
sát thực tế kết quả cụ thể như sau.
T.SH.S .

S
5

%
50

2 .3 : CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
Sau đây tôi xin trao đổi với các bạn đồng nghiêp về kinh nghiệm về hướng dẫn học sinh ôn tập
và giải một số dạng toán cơ bản và điển hình ở tiểu học (dạng toán tìm hai số khi biết tổng
-hiệu , tổng -tỷ, hiệu -tỷ ) như sau:
1: Hướng dẫn học sinh so sánh sự giống nhau và khác nhau giữa các dạng toán cơ bản điển hình
ở trên tôi tiến hành như sau.
Tôi tiền hành ghi các bài toán sau lên bảng.
-1-


Bài toán 1:
Lớp 4A có 35 học sinh .số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ 3 em.hỏi lớp 4Acó bao
nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ ?
Bài toán 2:
Lớp 4A có 35 học sinh .số học sinh nam bằng 3 /4 số học sinh nữ .hỏi lớp 4Acó bao nhiêu
học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ ?
Bài toán 3: Lớp 4A có số học sinh nam bằng 3 /5 số học sinh nữ . Biét rằng số học sinh nữ
nhiều hơn số học sinh nam là 10 em .Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học
sinh nữ ?
1 : Cho học sinh đọc kỹ đề bài so sánh sự khác nhau và giống nhau giữa ba bài toán
trên.
- Ba bài toán ở trên giống nhau đều tìm số học sinh nam và số học sinh nữ (Tìm hai số
chưa biết: số lớn , số bé)
- Sự khác nhau của ba bài toán trên:

số học sinh nam có 3 phần thì số học sinh nữ có 5 phần .giáo viên rút ra kết luận bài toán thuộc
dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ cua hai số đó.‘ giáo viên nhấn mạnh muốn nhân dạng bài
-2-


toán tim hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó các em cần xác định được hiệu qua từ chỉ hiệu
là nhiều hơn giáo viên gạch chân dưới từ nhiều hơn ? tỉ qua từ chỉ tỉ bằng 3/5 giáo viên gạch
chân dưới từ bằng 3/5
Như vậy để hướng dẫn học sinh nhận dạng các bài toán cơ bản và điển hình nói trên giáo viên
càn chú ý huớng dẫn các em cần xác định được tổng, hiệu và tỉ,các từ dùng để chỉ hiệu và tỉ
của bài toàn (từ chỉ hiêụ như:Hơn, kém ,nhiều hơn, ít hơn… tù chỉ tỉ số như: Bằng, gấp …)
Sau khi các em đã biết cách nhận được các dạng bài toán cơ bản và điển hình nói trên thì các
em sễ biết cách giải các bài toán đó một cách dễ dàng.
3.Hướng dẫn học sinh ôn tập giải một số dạng toán cơ bản, điển hình (Tìm hai số khi biết
tổng –hiệu, tổng-tỉ, hiệu - tỉ )
Để giúp học sinh củng cố và hệ thống hoá phương pháp đặc trưng của ba dạng toán nàyvà
phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giưã ba dạng toán đó tôi đã làm như sau.
a ) Tổng hợp phần lý thuyết :
Ký hiệu tổng (T) ,hiệu (H) giáo viên kẻ bảng tóm tắt và cách giải sau.

Nhận dạng

của Tìm 2 số khi biết tổng của Tìm 2 số khi biết
và hiệu của hai số đó
tổng và tỷ của hai số
đó
- Xác định tổng
- Xác định tổng
-Các từ chỉ hiệu như: Nhiều - Các từ chỉ tỷ như:
hơn,ít hơn, kém.


m phÇn

gB HiÖu
g
gD

n phÇn

AB : CD =

m
n

Cách 1:
Tổng sốn phÇn
phần bằng
Hiệu số phần bằng nhau
m
AB : CD =
n
Số bé = (T - H) :2
nhau : = m + n
= n -m
Số lớn = H +Số bé
Gía trị của một phần : Gía trị của một phần :
=(T+H) :2
T : m + n
=H : ( n - m )
Cách giải

(35 -3 ) : 2
35 - 16

= 16 ( em)
= 19 ( em)
Đáp số : Học sinh nam 16 em . học sinh nữ 19 em

(35 + 5 ) : 2 = 20 ( em)
35 - 20
= 15 ( em)
Đáp số: Học sinh nam 15 em . học sinh nữ 20

Bài toán 2
Bước 1: Hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán,Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số khi biết
tổng và tỉ của hai số đó.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ đoạn thẳng.
Bước 3: Cách giái : Áp dụng công thức tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó ở bảng trên
hướng dẫn học sinh giải như sau.
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 phần
Giá trị của một phần là :
35 : 7 = 5 ( em)
Số học sinh nam là :
3 x 5 = 15 ( em )
Số học sinh nữ là:
35 – 15 = 20 ( em)
Đáp số: Học sinh nam 15 em . học sinh nữ 20
Bài toán 3 :
Bước 1: Hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán . Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ của hai số đó.

quyển vở và mỗi bạn nữ 5 quyển vở thì phải mua 155 quyển vở. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn
nam, bao nhiêu bạn nữ?
Bài 5: tổng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số . hiệu của hai số là số lẻ nhỏ nhất có hai chữ
số. Tim hai số đó?
Bài 6. Lớp 4Acó số bạn nữ bằng 4/5 số bạn nam. Biết rằng nếu giảm số bạn nữ đi một nửa
và tăng số bạn nam lên gấp đôi thì tổng số học sinh của cả lớp lúc đó là 60 bạn. Hỏi lớp 4A có
bao nhiêu nam bao nhiêu nữ ?
Bài 7: Năm nay mẹ 32 tuổivà gấp 4 lần tuổi con. Hỏi bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ chỉ gấp
hai lần tuổi con.
Bài 8. Lớp 4A có số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là 10 bạn, biết rằng tổng của 1/3 số bạn nữ
và 1/2 số bạn nam là 17 bạn. Tính số bạn nam và bạn nữ của lớp 4A đó.
Bài 9 . Một hình vuông có cạnh là 18 m.Một hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi hình
vuông, chiều rộng bằng 4/5 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Bài 10 : Một đội công nhân trung bình mỗi ngày sửa được 140 m đường. Biết rằng ngày đầu
sửa được quảng đường bằng 3/4 quảng đường của ngày thứ hai. Hỏi mỗi ngày sửa được bao
nhiêu mét đường?
Bài 11: Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là 91. Tìm hai số đó
Bài 12 : Hiệu của hai số 1413.nếu thêm chữ số 0 vào tận cùng bên phải số bé thì được số lớn.
Tìm hai số đó
5.Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán điển hình.
Trong 12 bài tập nói trên có 3 bài đầu là các bài rất cơ bản thuộc ba dạng toán điển hình đã ôn.
Bài 4 : Bài toán thuộc dạng “ tổng-hiệu”nhưng đề bài không cho biết cụ thể tổng số và hiệu số
Nên ta không thể tìm được tổng số của số bạn nam và số bạn nữ và cũng không thể tìm được
hiệu của 4 lần số bạn nam và 5 lần số bạn nữ
Ta thấy: Nếu có thêm 5 bạn nữ nữa thì số bạn nữ sẻ bằng số bạn nam, khi đó phải cần thêm số
vở là ,
5 x 5 = 25 (quyển )
-Vì số bạn nam bằng số bạn nữ nên từ tổng số vở và số vở tặng cho mỗi bạn ta có thể tính
được số bạn nam và số bạn nữ.
Giải : Nếu có thêm 5 bạn nữ nữa thì số bạn nữ sẻ bằng số bạn nam.Khi đó số vở cần phải có

- Từ tỉ số của số bạn nam và bạn nữ ta có thể tính được tỉ số của một nửa số bạn nữ và 2
lần số bạn nam.
Giải :Tỉ số của một nửa số bạn nữ và 2 lần số bạn nam là :
( 4 :2 ) : ( 5 x 2 ) = 1/5
Một nửa số bạn nữ có là :
60 : ( 1 + 5 ) =
10 ( bạn )
Số bạn nữ của lớp 4 Acó là :
10 x 2 = 20 ( bạn )
Số bạn nam của lớp 4 Acó là :
20 : 4 x 5 = 20 ( bạn )
Đáp số : 25 bạn nam ; 20 bạn nữ .
Phân tich :Để biết được sau bao nhiêu năm nữa, tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con ta cần phải tính
được tuổi của mẹ và tuổi của con khi đó.
-Bài toán cho biết tỉ số tuổi của mẹ và tuổi của con khi đó.Từ tuổi của mẹ và tuổi của con
hiện nay ta có thể tính được hiệu số tuổi của mẹ và tuổi của con.Mà hiệu số tuổi của mẹ và tuổi
của con thì luôn không đổi.Do đó ta có thể áp dụng cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và
tỉ số của hai số đó để giải bài toán như sau.
Giải :Tuổi của con năm nay là:
32 : 4 = 8 (tuổi )
Hiệu số tuổi của mẹ và của con hiện nay là :
32 - 8 = 24 (tuổi)
Vì hiệu số tuổi của mẹ và của con luôn không đổi nên hiệu số tuổi của mẹ và tuổi của con
khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con cũng là 24 tuổi.
Ta có sơ đồ khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con.
- Tuổi mẹ
- Tuổi con
Tuổi của mẹ khi gấp 2 lần tuổi của con là:
24 : ( 2 - 1 ) x 2 = 48 (tuổi)
Thời gian từ hiện nay đến khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là:

Bài 9 : Chu vi hình vuông bằng chu vi hình cữ nhật nên nửa chu vi hình vuông cũng bằng nửa
chu vi hình chữ nhật( tổng chiều dài và chiều rộng) biết tổng chiều dài và chiều rộng,biết tỉ số
chiều dài chiều rộng , ta tìm được chiều dài chiều rộng, Từ đó ta tìm được diện tích.
Nửa chu vi hình vuông là :
18 x 2 = 36 ( m)
Vì chu vi hình vuông bằng chu vi hình chữ nhật nên nửa chu vi hình vuông cũng bằng nửa chu
vi hình chũ nhật hay bằng tổng chiều dài và chiều rộng là 36 m
Ta có sơ đồ:
Chiều rộng:
Chiều dài:
Chiều rộng hình chữ nhật là :
36 : ( 4 +5 ) x 4 = 16 ( m )
Chiều dài hình chữ nhật là :
36 - 16 = 20 ( m )
Diện tích hình chữ nhật là :
20 x 16
= 320 m2
Đáp số : 320 m2
Bài 10 : Bài tập này thuộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số.Tuy nhiên tổng
hai số còn ẩn trong câu “Trung bình cộng mỗi ngày sửa được 140m”
Giải: Tổng số mét đường hai ngày đội đó sủa được là ;
140 x 2 = 280 ( m )
Ta có sơ đồ
Ngày đầu
Ngày thứ hai
Quảng đường ngày đầu sửa được là
-7-


280 : ( 3 + 4 )x 3 = 120 ( m )

T.S
%
T.S
%
10
3
30
4
40
2
20
1
10
Như vậy đại đa số các em đã nắm được nội dung của bài học, đặc biệt là các em học sinh
lớp 5 bậc Tiểu học, nó tạo tiền đề vững chắc cho các em học tốt hơn môn toán ở các lớp trên .
Giúp các em hoàn thiện tốt hơn kiến thức toán học .

-8-


IV : KẾT LUẬN:
1.Những bài học kinh nghiệm :
Khi nghiên cứu đề tài này tôi đã rút ra một số bài học cho bản thân trong việc ôn tập và
bồi dưỡng học sinh giỏi khối 4, khối 5.Những bài học đó là :
Hệ thống kiến thức cơ bản hỗ trợ cho tiết dạy, bài dạy.Ôn tâp giải tóan có lời văn ở tiểu học
Hệ thống các dạng bài toán cơ bản điển hình về các dạng bài toán.
Tìm hai số khi biết tổng –hiệu, tổng-tỉ, hiệu - tỉ
Khái quát hoà , tổng quát hoá từng dạng bàiTìm hai số khi biết tổng –hiệu, tổng-tỉ, hiệu - tỉ .
2.Khả năng ứng dụng triển khai:
Với đề tài này giáo viên có thể làm tài liệu tham khảo, vận dụng vào ôn tâp và bồi dưỡng