PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN Ý YÊN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

BÁO CÁO SÁNG KIẾN
“MỘT CÁCH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY
CHO HỌC SINH GIỎI KHI DẠY HÌNH HỌC Ở THCS”
Tác giả:

ĐẶNG THỊ TUẤN

Trỡnh độ chuyên môn:Đại học sư phạm toán
Chức vụ:Phó hiệu trưởng .
Nơi công tác:Trường THCS Lê Quý Đôn

Ý Yên, ngày 20 tháng 05năm 2015
1


THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến “MỘT CÁCH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC
SINH GIỎI KHI DẠY HÌNH HỌC Ở THCS ”
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến :Trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán ở
THCS
3. Thời gian áp dụng sáng kiến:
Từ ngày 20 tháng 8 năm 2011 đến ngày 13 tháng 05 năm 2015
4. Tác giả:
Họ và tên: .Đặng Thị Tuấn
Năm sinh: 09/06/1972
Nơi thường trú: Thị trấn Lâm-Ý Yên –Nam Định
Trỡnh độ chuyên môn: Đại học sư phạm toán
Chức vụ công tác: Phó hiệu trưởng

Đôn là một trường có nhiệm vụ rất quan trọng trong đó là bồi dưỡng nhân tài
cho cả huyện, tỉnh, đất nước. Vì vậy việc dạy cho học sinh biết cách nhìn nhận
một bài toán từ nhiều góc độ khác nhau, biết khai thác từ một bài toán để được
nhiều bài toán khác để từ đó rèn khả năng tư duy cho các em là một vấn đề rất
cần thiết và nên làm.
II. Thực trạng :
.

Qua thời gian nhiều năm giảng dạy tôi thấy học sinh hầu như làm quen

với bộ môn hình học rất chậm, đặc biệt là hình chuyên . Các em đều cảm thấy
rất khó khăn khi gặp một bài toán hình học. Đặc biệt các em không linh hoạt
trong vận dụng các kết quả đã học, đã được biết để giải một bài tập tiếp theo có
nét tương tự; hoặc hay nhầm lẫn giữa các bài toán có dữ liệu na ná giống nhau

3


Với cách dạy học cũ , giáo viên chủ yếu chỉ phân chia và cho học sinh làm
bài tập theo từng dạng mà không hướng dẫn cho các em cách khai thác một bài
toán , cách nhìn một bài toán từ nhiều góc độ khác nhau , vì vậy các em không
biết cách tư duy khi học hình chuyên.Nhiều em rất lúng túng khi phải giải
quyết một bài hình học .Trong khi đó trong các đề thi HSG thì hình học chiếm
từ 7-8 điểm .Chính vì vậy các em không đạt điểm cao khi tham gia các kỳ thi
HSG cấp Tỉnh và thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên.
III, Các giải pháp ứng dụng :
Qua nhiều năm nghiên cứu rút kinh nghiệm hôm nay tôi xin trình bày
những kinh nghiệm của tôi trong cách hướng dẫn học sinh làm quen và khai thác
một bài toán hình học từ nhiều góc độ khác nhau, từ đó phát triển năng lực tư
duy cho học sinh . Cụ thể khi dạy hình để cho học sinh có thể đỡ lúng túng giáo

hoàn thiện phương dạy học nhằm tạo sức hút đối với học sinh và đổi mới
1-Đưa ra bài tập cho học sinh với hệ thống câu hỏi từ dễ đến khó, từ đơn giản
đến phức tạp. Trong đó những câu hỏi dễ là chiếc cầu nối giúp học sinh giải
quyết vấn đề khó ở câu tiếp theo.Đưa ra những bài tập được xem như bài toán
“gốc”.
Ví dụ1.1: Cho ∆ ABC dựng ra phía ngoài các tam giác vuông cân tại A.
ABD và ACE. Gọi AH là đường cao của ∆ ABC. AH kéo dài cắt DE tại M. Kẻ
AI ⊥ DE cắt BC tại K.
a.Chứng minh ∆ AME = CKA
b.Chứng minh M là trung điểm của DE
- Trong bài toán này câu a chính là gợi ý cho câu b. Khi chứng minh được
hai tam giác AME và AKC bằng nhau từ đó HS suy ra ME = AK.

I

E

M

D
A

5
B

H

K

C

muốn đạt hiệu quả cho giờ dạy thì ban đầu cần biết cách chia nhỏ bài toán , đưa
thêm câu hỏi gợi ý để các em có thể giải được , từ đó dẫn dắt dần các em đến với
những câu khó hơn
Với câu a , học sinh sẽ tìm cách chứng minh cho góc BMO = góc OMN
từ đó các em sẽ nghĩ tới việc chứng minh tam giác BMO và tam giác CON
đồng dạng , từ đó sẽ có tam giác BMO và tam giác OMN đồng dạng để có OM
là phân giác
VD 1.4 : Cho tam giác ABC ( AB < AC) Trên AB, AC lần lượt lấy các
điểm M,N sao cho BM = CN .Trên AC lấy D sao cho CD = AB .Gọi K là giao
điểm trung trực của BC và AE , chứng minh rằng K cũng thuộc trung trực của
MN

Với bài toán này , học sinh chỉ cần chứng minh tam giác KBA bằng tam
giác KCD rồi từ đó chứng minh tam giác KMB và tam giác KNC bằng nhau
7


Tất cả các bài toán trong mục 1 đều rất đơn giản , học sinh mới bắt đầu
học hình chuyên đều có thể dê dàng làm được ,Tuy nhiên đó cũng chính là
những bài toán gốc , nhưng bổ đề hoặc những gợi ý quan trong để HS có thể giải
quyết những bài toán khó hơn
Sau khi HS đã được giải quyết các bài toán trên , giáo viên bắt đầu đặt
ra yêu cầu cao hơn cho các em bằng cách
2-Thay đổi một số dữ liệu ở kết luận của bài toán và cho HS tự giải quyết bài
toán mới dựa trên cơ sở bài toán đã làm.
VD 2.1 Với ví dụ 1.1 có thể thay thế bằng câu hỏi như sau:
Nếu chỉ cho AH ⊥ BC và cắt DE ở M. Yêu cầu phải chứng minh M là
trung điểm của DE thì ta làm thế nào?
( Bài toán mới là: Cho ∆ ABC dựng ra phía ngoài các tam giác vuông cân tại
A.ABD và ACE. Gọi AH là đường cao của ∆ ABC. AH kéo dài cắt DE tại M.

của tam giác.
∆ AKB = ∆ BCD

=> < K1 = < C1

Mà < K1 + < KBH = 900..
=>< C1 + < KBH = 900
=> BK ⊥ CD
Sau khi giải quyết được câu a học sinh có thể giải quyết câu b dựa vào
tính chất 3 đường cao của tam giác.
Để cho h/s có thể hình thành 1 đường mòn, 1 phương pháp giải và kỹ
năng vẽ đường phụ giáo viên tiếp tục đưa ra ví dụ khó hơn và yêu cầu h/s tự
giải quyết :
9


VD2.4 Bỏ đi điều kiện kẻ đường thẳng qua C và vuông góc với BE nhưng giữ nguyên kết luận thì em phải làm như thế nào?
( Bài toán mới : Cho ∆ ABC, đường cao AH. Vẽ ở phía ngoài các tam giác
vuông cân ABD, ACE
( < ABD = < ACE = 900)
a. Chứng minh rằng CD ⊥ BK.
b.Chứng minh rằng AH, BE, CD đồng quy)
Bình thường học sinh sẽ rất khó khăn trong việc giải quyết bài toán này
nhưng dựa trên cơ sở của Ví dụ 1.1 học sinh có thể dễ dàng xác định điểm
K(nhận xét ∆ AKB = ∆ BCD => AK = BC)
Sau đó chứng minh được BE, CD là 2 đường cao của ∆ KBC bằng cách
tương tự VD2.2 rồi kết luận AH, BE, CD đồng quy dựa vào tính chất các đường
cao trong tam giác
Để giúp cho học sinh có thể tư duy linh hoạt hơn , giáo viên có thể thay
câu hỏi trên bằng câu hỏi sau

Dựa trên sự hiểu biết của mình về bài toán ở ví dụ 1.2 , các em sẽ tư duy
để tìm cách chứng minh tam giác BCD đều , rồi chứng minh MD = MB + MC
và dùng tính chất quan hệ giữa đường kính và dây để giải quyết tiếp bài toán
Với VD 1.3 , có thể thay đổi cách hỏi như sau , ta có một bài toán khác ,
mức độ yêu cầu cao hơn rất nhiều so với ví dụ 1.3
VD 2.8: Cho tam giác ABC ( AB ≠ AC) trên AB, AC lần lượt lấy hai
điểm M, N sao cho BM =CN .Chứng minh rằng khi M,N thay đổi trên AB, AC

11


nhưng vẫn thỏa mãn BM = CN thì trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố
định

Đối với bài toán này , để phát hiện điểm cố định , chúng ta phải hướng
dẫn học sinh cách đặc biệt hóa bài toán , cho M, N trùng về B,C rồi lại cho M
trùng A để N tiến đến vị trí D ( Giả sử AB < AC ) từ đó xác định giao hai trung
trực của BC và CD ( chính là ví dụ 1.3), điểm đó là điểm cần chứng minh
Từ VD1.4 : khi khai thác ta còn có thể hỏi như sau :
VD 2.9 : Cho tam giác ABC đều cạnh a ,O là trung điểm của BC ,một góc
xOy quay quanh O cắt AB , AC lần lượt tại M,N .
a,Chứng minh rằng : MN luôn tiếp xúc một đường tròn cố định ?
b, Tìm vị trí của M,N để diên tích tam giác OMN lớn nhất ?
c, Tìm vị trí của M,N để diện tích tam giác AMN lớn nhất ?

12


3- Thay đổi giả thiết của bài toán giữ nguyên kết luận yêu cầu học sinh giải
quyết vấn đề. Từ đó giúp học sinh có thể tư duy linh hoạt và khi gặp một bài

mình chứng minh được, nếu không giáo viên có thể gợi ý cho học sinh.
Hỏi ; Em thấy bài toán này giống bài toán nào đã làm : h/s sẽ trả lời giống
VD1.
Hỏi :Em đã giải quyết bài toán đó như thế nào? Từ đó các em sẽ tư duy
cách giải nếu không giáo viên có thể gợi ý tiếp :
13


Hỏi: Với bài toán này em có thể giải quyết giống như thế không ?
Bằng hệ thống các câu hỏi gợi mở như vậy học sinh có thể từng bước tự
giải quyết vấn đề một cách rất dễ dàng, đồng thời cũng qua VD này các em có
thể thấy với một bài toán ta có khai thác bằng nhiều cách khác nhau. Có thể nhìn
nó từ những góc độ khác nhau, từ đó hình thành cho các em thói quen khi gặp
một bài toán hình thì cần phải “ngang” nhìn “dọc”, nhìn từ mọi góc độ, từ mọi
phía, để có thể học một bài mà biết nhiều bài, học một loại mà biết nhiều loại,
nhằm mục đích khắc sâu mở rộng kiến thức. Đồng thời giúp cho các em hình
thành thói quen tìm tòi, thói quen nhìn nhận một bài toán từ nhiều góc độ. Đây
là một yếu tố rất quan trọng. Giúp học sinh có thể học giỏi bộ môn toán hình.
Việc thay đổi đầu bài toán từ một bài toán gốc để có những bài toán “ mạnh”
hơn, khó hơn, tổng quát hơn là một vấn đề cần thiết trong việc giảng dạy bộ môn
hình học. Chẳng hạn ở VD 2.3: các tam giác đã dựng vuông cân tại B và tại C
nhưng nếu đa một bài toán khác
Từ ví dụ 2.3 thêm điều kiện mới ta có bài toán
VD 3.2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác
ABC hai tam giác ABE và ACF vuông cân tại A. Kẻ đường cao AH. Xác định
H1 sao cho BE là trung trực AH 1, xác định H2 sao cho CE là trung trực của AH 2.
Chứng minh: BH2, CH1, AH đồng quy.
Về cơ bản đề bài này khác hẳn đề bài học sinh đã giải quyết ở VD 2.3 vì
các tam giác đều vuông cân tại A xong khi vẽ hình xong h./s sẽ thấy đây là một
bài toán rất quen thuộc nhưng khó hơn, phức tạp hơn. Học sinh có thể nhìn thấy

thẳng AF và EI, AH1 và BE .
Bằng việc xét các tam giác bằng nhau h/s có thể cho thấy ngay AF = EI,
AH1 = BE
Khi đó giáo viên có thể tiếp tục ra vấn đề: Để có thể cm được AH, BH2,
CH1 đồng quy em làm nh thế nào?
H/s có thể nhận thấy ngay từ AF = EI , AH 1 = EB thì suy ra được các
tam giác BEI và tam giác H1 AC bằng nhau.
Từ đó suy ra < H1 = < EBI , suy ra < BKH 1 = 900 hay CH1 ⊥ BI.
Tương tự các em cũng chứng minh được BH2 ⊥ CI tại N.
Với bài toán này học sinh nhận thấy được sự đa dạng của đề toán qua
các VD , các em sẽ thấy chỉ cần thay đổi một chút ít dữ kiện thì cách chứng
minh đã khác đi rất nhiều thậm chí còn khác hẳn nhau. Do đó các em có thể tự
rút kinh nghiệm cho bản thân có thể tránh sự nhầm lẫn, ngộ nhận. Khi giải toán
điều mà học sinh rất hay mắc phải các em cứ thấy một sự na ná giống nhau là
vội vàng làm bài mà thường không suy luận chính xác , phân tích kỹ đề do đó
hay bị sai một cách đáng tiếc.
15


Cũng từ VD2.3 ta có thể đặt một bài toán khác như sau
VD 3.3: Cho tam giác ABC, vẽ ra phía ngoài các tam giác vuông cân
tại A là ABD và ACE
a.CMR: BE = CD
b.Xác định dạng của tam giác PQR với P,Q.R lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC, CE, DB.
Bài toán này với cùng giả thiết như bài toán trước song giải nó ta lại trang
E

D
A

khi BP.CQ =

BC 2
4

VD 3.5 , HS hoàn toàn dựa trên cơ sở của VD 1.4 nhưng tam giác ABC
không còn đều nữa , do đó việc chứng minh khó khăn hơn rất nhiều , việc chứng
minh các tam giác đồng dạng không còn dựa vào góc 600 nữa mà dựa vào cộng
góc , nhưng trên cơ sở những bài tập đó làm , cách tư duy đã biết , các em sẽ tự
tìm ra cách giải bài
Tóm lại: Với cùng 1 giả thiết ấy, hoặc 1 kết luận ấy nhưng chỉ bằng một
sự thay đổi nhỏ hay nói một cách khoa học hơn là bằng sự khai thác của người
dạy học sinh liên tục có những bài toán mới khác nhau những bài toán mới luôn
17


có thể vận dụng mọi kiến thức để giải quyết. Từ đó giúp cho học sinh có khả
năng tư duy tổng hợp, linh hoạt hoặc có thể chẻ nhỏ bài toán để tư duy ,đặt bài
toán trong một bài toán quen thuộc khác để tư duy. Chính điều đó giúp các em
có thể nhanh chóng lĩnh hội và giải quyết các bài tập khác.
4, Cùng một giả thiết , khai thác triệt để bài toán bằng nhiều hệ thống câu hỏi
khác nhau , gom nhiều bài tập đơn lẻ trong một bài toán tổng hợp , từ đó giúp
học sinh có một cách nhìn khái quát hơn khi làm bài .Đặc biệt giúp các em có
khả năng khái quát , khả năng tổng hợp và đặt bài toán mới .
Từ một bài tập trong sách giáo khoa toán 9 : Cho tam giác ABC nội tiếp
đường tròn tâm O bán kính R .Các đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H.Gọi
A1 là giao điểm của AD với đường tròn ( O) . Chứng minh rằng A1 đối xứng với
H qua BC .
Khi dạy bài tập này cho học sinh tôi đã đưa ra một hệ thống các câu hỏi
như sau :

xếp có trình tự thì học sinh do tôi dạy điều rất thích học hình và trong các kỳ thi
học sinh giỏi, tuyển sinh các trường chuyên trung học phổ thông các em đều giải
được bài tập tốt hình học dù có những bài rất khó Trong thời gian dạy tại trường
tôi luôn đạt được những thành tích nhất định .
Sau khi tiến hành áp dụng sáng kiến kinh nghiệm đối với học sinh
giỏi lớp 9 và khi ôn cho các em thi tuyển sinh THPT chuyên trong nhiều năm
liền ,tôi nhận thấy
19


Học sinh rất tự tin và bình tĩnh khi giải bài tập hình , và có rất nhiều
em có thể có lời giải một cách nhanh chóng và hay cho một bài tập hình ,, cỏc
em không còn cảm thấy sợ các bài tập hình chuyên nữa
Qua các kỳ thi điểm kiểm tra của các em có sự thay đổi rừ rệt , tăng
cao hơn so với trước , cụ thể qua bốn năm áp dụng và thực hiện tôi thu được
nhưng kết quả như sau :
* Năm học 2011-2012
Kết quả khi chưa thực hiện đề tài:
Tổng số
học sinh
14

Giỏi

Khá

TB

SL


Khá
%

5

35,7

SL

TB
%

9

64,3

SL

%

0

0

*Năm học 2012-2013 :
Kết quả khi chưa thực hiện đề tài:
Tổng số
học sinh
13


13

Giỏi
SL

Khá
%

6

46,1

SL

TB
%

7

53,9

SL

%

0

0

* Năm học 2013-2014

Kết quả khảo sát sau khi thực hiện đề tài:
Tổng số
học sinh
14

Giỏi
SL

Khá
%

7

50,0

SL

TB
%

7

50.0

SL

%

0



4

30,8

Kết quả khảo sát sau khi thực hiện đề tài:
Tổng số
học sinh
13

Giỏi
SL

Khá
%

6

46,1

SL
7

TB
%

53,9

SL
0

22