Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC

TÀI LIỆU HAY TẶNG HỌC SINH ONLINE HỌC ĐÊM – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

PHẦN 1: ĐỀ BÀI
(Cố gắng TỰ LÀM trước khi xem giải nhé các em)
Câu 1: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x3 − ( m + 1) x 2 + mx ( C ) và đường thẳng d : y = x − 1 . Tìm m để d cắt (C)
tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho OA2 + OB 2 + OC 2 = 11 .
x −1
Câu 2: [ĐVH]. Cho hàm số y =
( C ) . Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng
x +1
∆ : x + y − 2 = 0 và cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 2 3 biết

I ( −1;1) .

Câu 3: [ĐVH]. Cho hàm số y =

x −1
có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y = x − m. Tìm m để d giao ( C )
x +1

tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn x1 + 2 x2 = 1.

Câu 4: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x 2 − x + 2m2 có đồ thị ( C ) . Tìm m để ( C ) giao với trục
hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 + 2 x1 x2 x3 = 3.

Câu 5: [ĐVH]. Giải phương trình x + x 2 − 8 x + 5 = 1 + 2 2 x − 1 + ( x 2 − 8 x + 4 ) 2 x + 8.
Câu 6: [ĐVH]. Giải phương trình x + x 2 − 2 x + 2 = 3 x − 1 + 5 x − 3 + ( x 2 − 5 x + 3) x 2 + 9.


(

)

 g (1) ≠ 0
m ≠ 0
 x1 + x2 = m
⇔
(Định lí Vi-ét)
⇔  2
⇔ m ≠ 0 .Khi đó : 
 x1.x2 = −1
m + 4 > 0
∆ g > 0
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC

Ta có : OA2 + OB 2 + OC 2 = 11 ⇔ 1 + x12 + ( x12 − 1) 2 + x22 + ( x22 − 1) 2 = 11

(

)

2
⇔ 2 x12 + x22 − 2 ( x1 + x2 ) + 2 = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1.x2  − ( x1 + x2 ) = 4



∆ = m 2 + 8 > 0
⇔
⇔ m∈ R
 g ( −1) = −2 ≠ 0

 x1 + x2 = m − 2  y1 = − x1 + m
⇒
+) Khi đó gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của PT g ( x ) = 0 ⇒ 
 x1 x2 = −1 − m
 y2 = − x2 + m
m
2
2
+) d ( I ; AB) =
, AB = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 2 m2 + 8
2

(

Mặt khác: S ∆IAB

)

 m = 2 ( loai )
m m2 + 8
1
= d( I ; AB ) . AB =
=2 3⇒
2
2

2
⇔
⇔
m
+
4
m
−
4
>
0
⇔

2
 m < −2 − 2 2
( −1) + m − m + 1 ≠ 0

( *)

Lại có x1 ; x2 là hai nghiệm của (1). Theo Viet thì x1 + x2 = m, x1 x2 = 1 − m

⇒ x1 + x2 + x1 x2 = m + 1 − m = 1. Bài ra có x1 + 2 x2 = 1 ⇔ x1 = 1 − 2 x2
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC

⇒ 1 − 2 x2 + x2 + (1 − 2 x2 ) x2 = 1 ⇔ 2 x2 − 2 x2 − 2 x2 x2 = 0 ⇔ x2 − x2 − x2 x2 = 0

(2)

2

x = 0
Thử lại với m = 0 ta có x − x − x = 0 ⇔ x ( x − x − 1) = 0 ⇔ 
x = 1± 5

2
3

2

2

Điều này thỏa mãn giả sử ( C ) giao với trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Câu 5: [ĐVH]. Giải phương trình x + x 2 − 8 x + 5 = 1 + 2 2 x − 1 + ( x 2 − 8 x + 4 ) 2 x + 8.
Lời giải
1

x ≥
ĐK: 
2
( *)
2
 x − 8x + 5 ≥ 0

Khi đó (1) ⇔
⇔



x2 − 8x + 4
− ( x2 − 8x + 4) 2 x + 8 = 0
x + 2 2x −1



1
1
⇔ ( x2 − 8x + 4) 
+
− 2x + 8  = 0
2
 1 + x − 8x + 5 x + 2 2x −1

1

Ta có

1 + x − 8x + 5
2

+

(2)

1
1
1
− 2x + 8 ≤

2

x2 − 5x + 3
x2 − 2 x + 2 + 3x − 1


⇔ ( x − 5 x + 3) 


2

Ta có

+
+

( x − 1)

x + 5x − 3

x2 − 5x + 3
− ( x 2 − 5 x + 3) x 2 + 9 = 0
x + 5x − 3


1
2
+
− x +9 = 0
2

Đặt t =

(2)

1
1
1
− x2 + 9 ≤
+
− 3 < 0.
3
1+ 0
x + 5x − 3
+0
5

Do đó ( 2 ) ⇔ x 2 − 5 x + 3 = 0 ⇔ x =

Đ/s: x =

= ( x 2 − 5 x + 3) x 2 + 9

1

1
2

x 2 − ( 5 x − 3)

1 − x + ( 4 x − 2 ) x + 1 = 3 x3

t = 1
t = 1
t = 1


⇔  2
⇔ 2
⇔
2
t = 1
 t + 2 − ( t + 1)  = 0
t
t
+
2
=
+
1




 2
1
1
+) Với t = 1 ⇔ = 2 ⇔ x = (thỏa mãn)
x
2
1
1 5

(x

2

+ 4)

(

)(

) = ( x + 4)

x2 + 3 + 1

x2 + 3 − 1

x + 3 +1
2

Khi đó (1) ⇔ 8 x3 + 4 x − 5 − x 2 + 2 x + 1 = ( x 2 + 4 )

⇔ 8 x3 + x 2 + 4 x − 1 −
⇔ x (8 x 2 + x + 4 ) = 1 +

( x + 1)

2

( x + 1)


( x + 1)

2

= x + 1.

Do đó (2) thành 8 x 3 + x 2 + 4 x − 1 − ( x + 1) = ( x 2 + 4 ) x 2 + 3 ⇔ 8 x 3 + x 2 + 3 x − 2 = ( x 2 + 4 ) x 2 + 3

Đặt a = x 2 + 3 > 0 ⇒ 8 x3 + x 2 + 3 x − 2 = a ( a 2 + 1) ⇔ ( 8 x3 − a 3 ) + ( 2 x − a ) + x 2 + x − 2 = 0
⇔ ( 2 x − a ) ( 4 x 2 + 2 xa + a 2 + 1) + ( x − 1)( x + 2 ) = 0

)

(

⇒ 2 x − x 2 + 3 ( 4 x 2 + 2 xa + a 2 + 1) + ( x − 1)( x + 2 ) = 0

( 4x
Với x > 0 thì (3) ⇔
⇔

2

− x 2 − 3)( 4 x 2 + 2 xa + a 2 + 1)
2 x + x2 + 3

3 ( x − 1)( x + 1) ( 4 x 2 + 2 xa + a 2 + 1)
2 x + x2 + 3

(3)

•

Hướng 2. Ta có (5) ⇔ 8 x3 + x 2 + 3 x − 2 − 2 ( x 2 + 4 ) = ( x 2 + 4 )
⇔ 8x − x
3

2

(x
+ 3 x − 10 =

2

+ 4 )( x 2 + 3 − 4 )
x2 + 3 + 2

(

x2 + 3 − 2

⇔ ( x − 1) ( 8 x + 7 x + 10 ) =
2

)

( x − 1)( x + 1) ( x 2 + 4 )
2 + x2 + 3

x =1
x = 1


(6)

(a)

Với x > 0 ⇒ VT ( 6 ) > ( 2 + x ) ( 8 x 2 + 7 x + 10 ) = 8 x3 + 23 x 2 + 24 x + 20 > x3 + x 2 + 4 x + 4 = VP ( 6 ) .
Do đó (a) ⇔ x = 1 đã thỏa mãn (5).
•

Hướng 3. Với x > 0 ⇒ VP ( 5 ) > 4 3 >

3
3
⇒ 8 x3 + x 2 + 3x − 2 >
4
4

⇒ 32 x3 + 4 x 2 + 12 x − 11 > 0 ⇒ ( 2 x − 1) (16 x 2 + 10 x + 11) > 0.
1
Do x > 0 ⇒ 16 x 2 + 10 x + 11 > 0 ⇒ 2 x − 1 > 0 ⇒ x > .
2
Ta có (5) ⇔ 8 x3 + x 2 + 3 x − 2 − ( x 2 + 4 ) x 2 + 3 = 0.

1

Xét hàm số f ( x ) = 8 x 3 + x 2 + 3 x − 2 − ( x 2 + 4 ) x 2 + 3 với x ∈  ; +∞  có
2

f ' ( x ) = 24 x 2 + 2 x + 3 − 2 x x 2 + 3 −
1


(

⇒ f '( x) > x − x + 3
2

)

2

2

1
1

+ 21x − 4 ≥ 21x − 4 > 21.   − 4 > 0, ∀x ∈  ; +∞  .
2
2

2

2

1

Kết hợp với f ( x ) liên tục trên  ; +∞  ⇒ f ( x ) đồng biến trên
2


1

Thầy Đặng Việt Hùng

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!