Trường THPT Lê Hoàng Chiếu
Tổ Toán

15 CÂU HỎI BÀI TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ
 5 câu ở mức độ nhận biết
Câu 1: Chọn câu đúng trong bốn câu sau:
rr
a.b =
rr
b. a.b =
rr
c. a.b =
rr
d. a.b =
a.

r r
r r
a . b .sin a , b
r r
r r
a + b .cos a , b
r r
r r
a . b .cos a , b
r r
r r
a . b .cot a , b

(


rr
1
a
HD Giải : .b = 5.6. = 15
2
uuu
r uuu
r
Câu 2: Cho ∆ABC vuông cân tại đỉnh A, AB = AC = 5. Tính tích vô hướng CA.CB ?
uuu
r uuu
r
2
HD Giải : CA.CB = CA.CB.cos 450 = 5.5 2.
= 25
2
uuur uuur
Câu 3: Cho ∆ABC đều cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB. AC ?
uuu
r uuur
a2
0
HD Giải : AB. AC = a.a.cos60 =
2
r
r
Câu 4: Cho a = ( 3; 2 ) và b = ( 6;1)
rr
a) Tính a.b
r

2

2

=

20
481


Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2; 6), C(9;8).
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Tính số đo góc B của tam giác ABC.
HDuuGiải
:
ur
uuuu
r
AB
=
−
3;
4
AC
= ( 8;6 )
(
)
a)
;
uuur uuuu

Suy ra B ≈ 630
Câu 6 : Cho tam giác ABC với A(4;2), B(-2;0), C(3;-5)
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
b) Tính chu vi tam giác ABC
HD Giải
uuur
a) AB = ( −6; −2 ) ⇒ AB = (−6) 2 + (−2) 2 = 2 10
uuuu
r

AC = ( −1; −7 ) ⇒ AC = (−1) 2 + (−7) 2 = 5 2

uuuu
r

BC = ( 5; −5 ) ⇒ BC = 52 + (−5) 2 = 5 2

Suy ra AC = BC. Vậy tam giác ABC cân tại C
b) Chu vi tam giác ABC
CV∆ABC = AB + AC + BC = 2 10 + 10 2

 3 câu ở mức độ vận dụng thấp
uuur uuur uuur uuu
r uuur uuur
Câu 1. Cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D. Chứng minh rằng DA.BC + DB.CA + DC. AB = 0
HD Giải :
Ta có :

uuur uuur uuur uuu
r uuur uuu



∆ABC cân tại C nên ta có CA=CB
⇒ CA2 = CB 2 ⇒ 4 + ( 3 + yC ) = 16 + ( 1 − yC ) ⇒ 8 yC = 4 ⇒ yC =
2

2

1
 1
⇒ C  0; ÷
2
 2



Ta thấy C không là trung điểm AB, Vậy C  0; ÷thỏa đề bài.
 2
Câu 3. Trong mpOxy, cho tam giác ABC với A ( 3;1) , B ( 0; 2 ) , C ( −2; −4 ) . Chứng minh tam
giác vuông và tính các góc còn lại trong tam giác.
HD Giải
:
uuur
uuur
uuur
Ta có: AB = ( −3;1) , AC = ( −5; −5 ) , BC = ( −2; −6 ) .
uuur uuur
Ta thấy AB.BC = −3. ( −2 ) + 1. ( −6 ) = 0 suy ra tam giác ABC vuông tại B.
1



)


KIỂM TRA 45 PHÚT
CHƯƠNG II – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
I-Ma trận mục tiêu giáo dục và mức độ nhận thức theo chuẩn kiến thức kỹ năng
Chủ đề hoặc mạch kiến thức kỹ năng

PPCT

1.Giá trị lượng giác 1 góc từ 00 → 1800
2.Tích vô hướng của hai vectơ
3.Hệ thức lượng trong tam giác
4.Ôn tập
Cộng

3
3
3
3
12

Tầm
QT
25
25
25
25


Cộng

Mức độ nhận thức và hình thức tự luận
Tổng điểm
Mức 1
Mức 2
Mức 3
Mức 4
(Nhận biết)
(Thông hiểu) (Vận dụng thấp) (Vận dụng cao)
Câu 1a (1đ)
Câu 1b (1đ)
Câu 1c (0,5đ)
2,5
Câu 2a (1đ)
Câu 2b (1đ)
3
Câu 2c (1đ)
Câu 3a (1đ)
2,5
Câu 3b (1,5đ)
Câu 4a (1,0đ)
Câu 4b (1đ)
2
1

2

6


AC
,
BA
;
AC , BD
a) Cho hình vuông ABCD. Tính

(

)

(

)

2
3

b) Cho biết cos α = − . Tính sin α , tan α ?
c) CMR trong tam giác ABC ta có tan (A+B ) = - tanC
Câu 2: (3đ )Cho tam giác ABC
có rA(5;3), B(2;1), C(-1;5).
uuur uuuu
a) Tính tích vô hướng AB. AC
b) Tìm số đo góc A của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
 3
Câu 3 (2,5đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A ( 4;6 ) , B ( 1; 4 ) , C  7; ÷



0
Vì AC ⊥ BD ⇒ AC , BD = 90

(

(

)

) (

)

b) Vì cos α < 0 nên 900 < α < 1800 . Suy ra sin α > 0, tan α < 0
4
5
sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇔ sin 2 α + = 1 ⇔ sin 2 α =
9
9
5
Vậy sin α =
3
5
sin α
5
tan α =
= 3 =−
cos α − 2
2
3

uuur uuuu
r

b) Ta có: cosA=cos ( AB. AC ) =

0,5
0,5

uuur uuuu
r

AB. AC
AB. AC

+ AB = (−3)2 + (−2) 2 = 13
+ AC = (−6)2 + 22 = 2 10
Do đó: cosA =

0,25

14
13.2 10

0,25
0,25
0,25

Suy ra A ≈ 520
0,25


0,25
0,25

a)

Câu 3
(2.5đ)

uuur
uuur 
9
AB = ( −3; −2 ) , AC =  3; − ÷
2

uuur uuur
AB. AC = 0

Kết luận tam giác ABC vuông tại A
b)

0,5
0,25
0.25

0,25


AB = 13

0,25


a) a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A = 82 + 52 − 2.8.5.cos 600 = 49
1
S = a.ha = 10 3
2
2S
20 3
ha =
=
a
7
abc
abc 7 3
S=
⇒R=
=
4R
4S
3

Câu 4
(2đ)

117
+
2

 b2 + c2 − a2 a 2 + c2 − b2 
2
abc


(

= ( a + b) c 2 − ( a 2 + b )

2

)

0,25

= ( a + b) ( c − a − b ) ( c + a + b )

Vậy

cos A + cos B ( c − a − b ) (c + a + b)
=
a+b
2abc

0,25