BO CO KT QU
NGHIấN CU, NG DNG SNG KIN

MT S PHNG PHP CHNG MINH
HAI NG THNG SONG SONG
TRONG HèNH HC 7

1.Li gii thiu
-Sáng kiến kinh nghiệm :Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng
song song trong Hình học 7 cũng là một chuyên đề mà tôi thực hiện tại trờng đối với học sinh đại trà.Thông qua chuyên đề ,qua thực tế khi đề cập
triển khai nội dung này tôi thấy học sinh rất hứng thú trong việc củng cố
kiến thức ,tìm ra các phơng pháp chứng minh về nội dung khác ,hứng thú
với môn học Hình học và giải bài tập Hình học mà hiện nay học sinh có tâm
lý thích học Đại số hơn Hình học .
1


-Qua đây tôi cũng thấy đợc rằng giáo viên biết gợi cho học sinh tìm tòi
,xây dựng phơng pháp chứng minh từ những vấn đề mà giáo viên đặt ra khi
đợc giải quyết học sinh sẽ có hứng thú trong học tập hình học nói riêng và
môn Toán nói chung .
2.Tờn sỏng kin kinh nghim:
Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng
song song trong Hình học 7.

3. Tỏc gi sỏng kin:
- H v tờn:
- a ch : -.

4.Ch u t ra sỏng kin: Lờ Th Hnh
5. Lnh vc c ỏp dng: -Đề tài đợc áp dụng cho học sinh đại trà

B

c

a

b


2)Tiên đề ơ clít:
Qua một điểm ở ngoài một đờng thẳng chỉ có một đờng thẳng song
song với đờng thẳng đó (H.2)
M

a

3)Tính chất 1(Từ vuông góc đến song song )
Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ ba
thì chúng song song với nhau (H.3)
c
a

b
4)Tính chất 2(Từ vuông góc đến song song )
Một đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng song song thì nó
cũng vuông góc với đờng thẳng kia (H.3)
c
a

b


a

5.Cách 5.Vận dụng tính chất 1(Từ vuông góc đến song song )
c
a

b

6.Cách 6.Vận dụng tính chất 2(Từ vuông góc đến song song )
c
a

b

7.Cách 7.Vận dụng tính chất 3 (Từ vuông góc đến song song )

d
d
d

c.Một số bài toán vận dụng

.Bài toán 1:

Mục tiêu đề cập trong bài tập này của tôi không phải vấn đề đa ra bài tập
khó hay dễ mà là hớng dẫn và yêu cầu học sinh phải biết vận dụng và trình
bày tất cả các cách chứng minh về hai đờng thẳng song song

4

phíabù nhau suy ra a//b(Theo dấu hiệu nhận biết hai

Ta có :

đờng thẳng song song -cách 3)

Cách 2.
Vì àA1 + Bả 2 = 1800 (Hai góc kề bù )
ả = 1800 B
à
B
2
1

5


ả = 1800 1100
B
2
ả = 700
B
2

Ta có :
d a = { A}

ả ;
d b = { B} d a = { A} ; d b = { B} ; à
A1 ; B


đờng thẳng song song-Cách 2 )
Giải:
Vì Cà1 + Cả 2 = 1800 (Hai góc kề bù )
ả = 1800 C
à
C
2
1
0
ả = 180 700
C
2

ả = 1100
C
2

Ta có :
d b = { B}



d c = { C}
ả à
d b = { B} ; d c = { C } ; C2 ; B1
ảC = B
à = 1100
2
1

điểm D và E sao cho AD=AE.Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng :DE//BC.
Hớng dẫn
Ta có :AD=EA(gt) tam giác ADE cân tại A do đó
1800 àA (1)
ãADE =

A

2 A (gt) do đó
Tam giác ABC cân tại
(2)
1800 àA
ãABC =

Từ (1) và(2) suy ra 2 ãADE = ãABC
mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra
ãADE ; ãABC là hai góc đồng vị bằng nhau .
Vậy DE//BC(Theo dấu hiệu nhận biết hai
đờng thẳng song song-Cách 2 )

E

D

B

C

M

E
A

C

D

là hai góc so le trong bằng nhau do đó DE//BC.( Theo dấu hiệu
nhận biết hai đờng thẳng song song-Cách 1 )
ãAED; ãACB

Bài tập 4: Cho ABC, AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối
của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD
CMR: AB // DC
Bài tập
GT

ABC, AB = AC

7


KL

MB = MC, MA = MD
b) AB // DC

Chứng minh:
Xét ABM và DCM có:
AM = MD (GT) (1)

B

M

C

D

Bài tập 5:

Vẽ ABC
- Qua A vẽ AH BC (H thuộc BC), Từ H vẽ KH AC (K thuộc AC)
- Qua K vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB tại E.
a. Chỉ ra 1 số cặp góc bằng nhau
b. Chứng minh rằng: AH EK
c. Qua A vẽ đờng thẳng m AH,
CMR: m // EK
Giải:
BC, HK BC
GT AH
KE // BC, Am AH
a) Chỉ ra 1 số cặp góc bằng nhau
KL b) AH EK
c) m // EK.

8


Chứng minh:
à =B

EK(Tính chất 2 .Từ vuông góc
đến song song Cách 6)
c) Vì m AH mà BC AH m //
BC, mà BC // EK m // EK(Tính
chất 3 .Từ vuông góc đến song song
Cách 7)

B

1

K
1

1

C

H

Bài tập 6:

Cho ABC , góc A = 900; AB = AC. Điểm K là trung điểm của BC.Từ C kẻ
đờng thẳng vuông góc với BC, cắt BA kéo dài tại E.
Chứng minh: EC // AK?

GT
KL

E

0

180
ã
ã
AKB
= AKC
=
= 900 hay AK BC (4)
2
Mặt khác CE BC (GT) (5)
9


Từ (4);(5) EC // AK(Tính chất 1 .Từ vuông góc đến song song Cách 5)

Bài tập 7: (Bài 26-t118 SGK Hình học 7)

Xét bài toán :
Cho tam giác ABC ,M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy
điểm E sao cho ME=MA.Chứng minh rằng AB//CE.
Dới đây là hình vẽ và giả thiết ,kết luận của bài toán :
GT
KL

A

ABC,MA=ME;MB=MC

AB // CE ,

1)MB=MC (Giả thiết )
ãAMB = EMC
ã
(hai góc đối đỉnh )
MA=ME (Giả thiết )
2)Do đó AMB= EMC(c.g.c)
ã
ã
4) AMB= EMC MAB
(Hai góc tơng ứng )
= MEC
ã
ã
3) MAB
= MEC
AB // CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong Cách 1)

Bài tập 8: (Bài 8-Tr109 SGK Hình học 7)

Cho tam giác ABC có Bà = Cà = 400 .Gọi Ax là tia phân giác của góc ngòai ở
đỉnh A .Hãy chứng tỏ rằng Ax//BC.
Giải :
10


GT
KL

D


Mặt khác Cà = 400 (GT) (2)
Từ (1) và (2) ảA2 = Cà mà ảA2 ; Cà là hai góc ở vị trí so le trong ảA2 ; Cà là hai

góc so le trong bằng nhau nên Ax//BC.( Theo dấu hiệu nhận biết hai
đờng thẳng song song-Cách 1 )

Bài tập 9:

Tại sao sử dụng tiên đề Ơclit thì suy ra đợc tính chất Hai đờng thằng phân
biệt cùng song song với một đờng thẳng thứ ba thì song song với nhau
Hớng dẫn :
GT
KL

a

a//c
b//c
a// b

M

b
c

Cách suy luận nh sau :
Giả sử hai đờng thẳng phân biệt a và b không song song với nhau thì chúng
phải cắt nhau tại một điểm gọi điểm đó là M.Khi đó qua M vừa có a//c,vừa
có b//c ,điều đó trái với tiên đề Ơclit.
Vậy điều giả sử trên là sai ,ta có a//b.

.
C
Giải :
Xét tam giác BCD.Ta có :
ã
Vì BCA
là góc ngoài tại đỉnh C
ã
à + BDC
ã
của tam giác BCD BCA
B
y
D
=B
(Tính chất góc ngoài của tam giác )
ã
ã
à BDC
ã
ã
nên : BDC
= BCA
B
= 900 400 = 500 hay BDA
= 500 (1)
ã
Mặt khác ta lại có: DAx
=500 (GT)
(2)

A
a

D
B

b

E
C

c
G
(Tính chất 1.Từ vuông góc đến song song-Cách
5 ) (3)
0
0
0
à ;G
à là hai góc trong cùng phía D
à ;G
à là
à +G
à = 50 + 30 = 80 mà D
b)Ta có D
hai góc trong cùng phía bù nhau a//c
(Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song Cách 3 ) (4)
Từ (3) và (4) c//b(Tính chất 3.Từ vuông góc đến song song cách 7)

x


z

Ta lại có :

y

à +B
ả = 1800 (Hai góc kề bù )
B
1
2

A

B
C

ả = 1800 B
à
B
2
1
ả = 1800 1200 = 600
B
2
à
ả = 1100
B +B
3

trong bằng nhau Bx//Cy (Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song songCách 1 )
(II)
Từ (I);(II) Ax//Cy(Tính chất 3.Từ vuông góc đến song song Cách 7)

Bài tập 13:

13


Cho tam giác ABC ,M và N lần lợt là trung điểm của AB và AC.Trên tia đối
của tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC.Trên tia đối của tia NB lấy điểm E
sao cho NE=NB .Chứng minh rằng :DE//BC.

GT
KL

ABC
MA=MB;NA=NC
MD=MC;NE=NB
DE//BC.

A

D
M

E
N

B

ã
(Hai góc đối đỉnh ) (5)
NE=NB(GT)
(6)
ã
ã
Từ (4);(5);(6) ANE = CNB (c.g.c) EAN
(Hai góc tơng ứng)
= BCN
ã
ã
ã
ã
mà EAN
ở vị trí so le trong EAN
ở vị trí so le trong bằng nhau
; BCN
; BCN
AE//BC (Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song Cách 1)
(II)
Từ (I) và (II) AD và AE cùng song song với BC nên theo tiên đề Ơclit
DE//BC(Cách 4)

8. Nhng thụng tin c bo mt: khụng.
9. Cỏc iu kin cn thit ỏp dng sỏng kin:

-Đề tài đợc áp dụng cho học sinh đại trà giúp học sinh củng cố kiến thức
,hình thành phơng pháp học tập nói chung ,tự xây dựng cho mình phơng
pháp chứng minh Hình Học hình thành hứng thú học tập ,rèn đợc kỹ năng
trình bày bài ,nâng cao năng lực ngời học

15


16