SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
_______________

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 LỚP 12
NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THI MÔN : TOÁN
_______________________________
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y = x 3 − 3( m + 1) x 2 + 9 x − m, với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1.
2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho |x1 – x2| = 2.
Câu 2 (3,0 điểm) : Giải các phương trình, hệ phương trình sau
1. 1 + 3cos x + cos 2 x − 2 cos 3 x = 4sin x.sin 2 x
4
=1
2. (2 − log 3 x) log 9 x 3 −
1 − log 3 x
 y 3 + y + 4 = 3 x + ( x + 2) x − 2
3. 
( x + y − 5) x − y + 2 y − 4 = 0
−Cn1 2Cn2 3Cn3
(−1) n nCnn
+
−
+ ... +
Câu 3 (1,0 điểm) : Tính tổng S =
2.3 3.4 4.5
(n + 1)( n + 2)
Câu 4 (1,0 điểm) : Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi

Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y = x 3 − 3( m + 1) x 2 + 9 x − m, với m là tham số thực.


Câu 2 (3,0 điểm) : Giải các phương trình, hệ phương trình sau




Câu 3 (1,0 điểm) : Tính tổng S =

−Cn1 2Cn2 3Cn3
(−1) n nCnn
+
−
+ ... +
2.3 3.4 4.5
(n + 1)( n + 2)


Câu 4 (1,0 điểm) : Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1)
thuộc đường thẳng B1C1. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 và tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.


Câu 5 (1,0 điểm) : Tính giới hạn L = lim
x →2

6 − x − 3 x2 + 4
.