SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - LỚP 12
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

x+2
có đồ thị kí hiệu là (C).
x −1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thi (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
AB = 2 2
Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y =

Câu 2 (1,0 điểm) :
π
π
π
3


a) Cho − < α < 0 và cos α = . Tính giá trị của biểu thức: P = cos  α − ÷− sin  α − ÷.
3
6
2
5


b) Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu

nhất của biểu thức: P =

x+ y
x − xy + 3 y
2

2

+

2y − x
.
6( x + y )

-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y =

x+2
có đồ thị kí hiệu là (C).
x −1


Câu 2 (1,0 điểm) :
π
π
π
3


ngoại tiếp là I  ; ÷, tâm đường tròn nội tiếp là J(1;0). Đường phân giác trong góc BAC
 2 16 
và đường phân giác ngoài góc ABC cắt nhau tại K(2;-8). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC biết đỉnh B có hoành độ dương.



Câu 8 (1,0 điểm) : Giải bất phương trình: 1 + 4 x 2 + 20 ≤ x + 4 x 2 + 9.


Câu 9 (1,0 điểm) : Cho các số thực dương x,y thỏa mãn điều kiện: xy +1 ≤ y. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức: P =

x+ y
x 2 − xy + 3 y 2

+

2y − x
.
6( x + y )