TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN
KHUYẾN
(TP. HCM)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 3 − 3 x 2 + 4 x + 2.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) = ( x 7 + 7 x 4 − 4)( x + x − 1)3 .
Câu 3 (1,0 điểm).
(2 x + 3 y )(2 x − 3 y ) = 5
a) Giải hệ phương trình: 
x
y
x
y
log 5 (2 + 3 ) − log 5 (2 − 3 ) = 1
b) Tìm các số phức z thỏa mãn phương trình: 6 z + z 3 − z 5 = 0.
1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = ∫
0

4x − 2
dx.
x + 2 x2 + x + 2
3

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 4 z = 0.
Gọi M, N , P lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Xác định tọa

 x − 2 y + 4 y − x + x + 2 y + 3 − ( x + 2)(1 − 2 y − x ) = 2
Câu 10 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4( x 3 + 8 y 6 ) = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=

( x + 2 y 2 + 2)3
.
5( x 2 + y 2 ) − 5( x + y ) + 3

-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 3 − 3 x 2 + 4 x + 2.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) = ( x 7 + 7 x 4 − 4)( x + x − 1)3 .

Câu 3 (1,0 điểm).
(2 x + 3 y )(2 x − 3 y ) = 5
a) Giải hệ phương trình: 
x
y
x
y
log 5 (2 + 3 ) − log 5 (2 − 3 ) = 1


b) Tìm các số phức z thỏa mãn phương trình: 6 z + z 3 − z 5 = 0.

1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = ∫
0


Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1 ) : x − y + 1 = 0 và
(d 2 ) : y − 6 = 0. Các đường tròn (C1 ) và (C2 ) có bán kính bằng nhau, có tâm cùng thuộc đường thẳng (d1 ) và
chúng cắt nhau tại hai điểm A(1;6), B. Đường thẳng (d 2 ) cắt (C1 ) , (C2 ) lần lượt tại hai điểm C, D (khác A)
sao cho diện tích của tam giác BCD bằng 24. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác BCD.



6

 3x − 6 y + 5 + 2 6 y − 3x − 1 = x − 2 y + 3
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
 3
2
2
2
2
 x − 2 y + 4 y − x + x + 2 y + 3 − ( x + 2)(1 − 2 y − x ) = 2



Câu 10 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4( x 3 + 8 y 6 ) = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=

( x + 2 y 2 + 2)3
.
5( x 2 + y 2 ) − 5( x + y ) + 3