www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN: TOÁN –LẦN I
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)
3
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 3x 2 .
om
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) x 2 4 x .
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: cos 2 x 5sin x 2 0 .
b) Giải bất phương trình: log 0,5 x 2 log 0,25 ( x 1) log 2 6 0.
5
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I
dx
2x 1 5
1
n.c
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-1;2); B(3;1;0) và mặt phẳng (P) có
phương trình: x - 2y - 4z + 8 = 0. Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB
4 x y 2 x 1 y 1
Câu 10 (1,0 điểm). Cho 2 số thực a, b a, b 0;1 và thỏa mãn: ( a 3 b3 )(a b) ab(1 a)(1 b) .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
1
1 a
2
1
1 b
2
3ab a 2 b 2 .
-----------------------HẾT----------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Hä và tªn thÝ sinh: ................................................................................; SBD.....................................
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
Câu
Câu 1
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I
-1
0
1
0
f x
4
* Đồ thị :
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 2)
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2;0), 1;0
y
thv
x 2 0
1
1
4 x x 2
2 x 4 TXĐ: D 2; 4 ; f '( x )
4
x
0
2 x 2 2 4 x 2 x 2. 4 x
ma
Đk:
f '( x ) 0 4 x x 2 x 3 2; 4
0,25
Vậy max f x 2 khi x 3 , min f x 2 khi x 2 hoặc x = 4.
Câu 3
0,25
0,25
0,25
5
x k 2
6
sin x 3 loai
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
(0,5 điểm)
0,25
0,25
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
b) Giải bất phương trình: log 0,5 x 2 log 0,25 ( x 1) log 2 6 0
(0,5 điểm)
ĐK: x > 1 (*); Với đk (*) ta có:
0,25
log 0,5 x 2log 0,25 ( x 1) log 2 6 0 log 2 x log 2 ( x 1) log 2 6 0
,
log 2 x( x 1) log 2 6 x( x 1) 6 x 2 x 6 0
t 5
1
3
3
0,25
0,25
0,25
0,25
4
3
Câu 5 không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-1;2); B(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình:
x - 2y - 4z + 8 = 0. Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng
(ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).
(1,0 điểm)
0,25
Giả sử C ( x; y; z ) ( P ) x 2 y 4 z 8 0
(1)
Ta có AC x 1; y 1; z 2 , BC x 3; y 1; z
0,25
2
2
2
2
2
CA CB AC2 BC2 x 1 y 1 z 2 x 3 y 1 z2 x y z 1 0 (2)
0,25
10
5
a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức x. 3 x 2 với x 0 . (0,5 điểm)
x
Số hạng thứ k + 1 trong khai triển đã cho là
ma
Câu 6
0,25
4
(10 k )
k
C10 .x 3
.
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với k thỏa mãn:
Vậy số hạng cần tìm là:
4
b) Từ các chữ số 1, 3, 4, 5, 6, 7 lập các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
bất kì trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
(0,5 điểm)
* KGM là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo nên từ 6 chữ số đã cho. Gọi
số tự nhiên cần lập là abcd . Số cách chọn abcd là A64 có: A64 360 (số) n() 360
* Gọi A là biến cố "số được chọn là số chẵn". Giả sử x a1b1c1d1 A
0,25
Để x chẵn thì d1 4,6 do đó có 2 cách chọn d1 .
Sau khi chọn d1 thì số cách chọn a1b1c1 là A53 có: 2. A53 120 (số). Vậy n(A) 120
n(A) 120 1
Vậy xác suất để số được chọn là số chẵn là: P(A)
.
n() 360 3
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
0,25
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
Câu 7
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm CD, SH vuông góc
với mặt phẳng (ABCD) với H là giao điểm của AC với BM. Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 600 .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo a. (1,0 điểm)
om
3
n.c
B
C
CH CM 1 CH 1
HA AB 2 CA 3 HE 1
HE CH
AD
3
AD CA
1
1 a 3 2 a3 3
Ta có SABCD a 2 Suy ra VS.ABCD .SH.SABCD .
(đvtt)
.a
3
3 3
Xét tam giác vuông SHE có:
1
1
1
1
1
12
a
a 3
a 3
2 HK
d A, SCD 3HK
0,25
2
2
2
2
2
2
HK
SH
HE
a
6
2 3
KAx
Mà IA Ax IA HK .
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
Do đó IA có vectơ pháp tuyến là KH (3; 4) , IA có phương trình 3x 4 y 11 0
Do A là giao của IA và (T) nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
0,25
x 5 x 3
3 x 4 y 11 0
. Do x A 0 nên A(5;1)
;
2
2
( x 1) ( y 2) 25 y 1 y 5
om
Đường thẳng AC đi qua A và có vectơ chỉ phương là HA (3;6) nên AC có phương trình
2x y 9 0 .
Do D là giao của AC và (T) nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ
x 4
x 5
(loại). Do đó B (4; 2)
tm
;
2
2
( x 1) ( y 2) 25 y 2
y 1
Vậy A(5;1) ; C (9;9) ; B (4; 2) .
6 x 3 3 x 2 y y 2 xy 3x 2 1
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
2
4 x y 2 x 1 y 1 2
thv
Câu 9
0,25
(1,0 điểm)
2
ma
3 x 2 2 x 1 3 x 2 2 x 1
3 x 2
y
2
Pt (1) có hai nghiệm:
2
3 x 2 x 1 3 x 2 2 x 1
y
2x 1
2
Từ pt (2) ta có y 1 0 y 1 , dó đó y 3x 2 không thỏa mãn.
Thay y = 2x +1 vào phương trình (2) ta được
3
4 x 2 x 3 2 x 1
x 1 1
4x 2x 3 2x 1
x 2 ( vì
2
2
4x 2x 3 2x 1
1
0 x 2 )
x 1 1
Với x 2 thì y 5 .
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ PT là 2;5 .
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
0,25
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
Câu
10
Cho 2 số thực a, b (0; 1) và thỏa mãn: (a3 b3 )(a b) ab(1 a)(1 b)
1
0,25
1
1
0 t 3
0t
ta được: 4t 1 2 t t 2 t 1 3t
9
4t 1 3t 2
1
1
2
1 1
1
1
0
2
2
2
2
1 a 1 b
t
1 ab
1 t
1
1
1
2
0 với mọi 0 < t
Xét hàm số f(t) =
t với 0 < t có f ' (t ) 1
9
9
(1 t ) 1 t
1 t
1
thv
vì
0,25
luôn đúng với mọi a, b (0; 1),
dấu "=" xảy ra khi a = b
1
n.c
0,25
0,25
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian phát đề )
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x − 3 x + 1
3
2
Câu 2 (1 điểm).
2
a) Cho tan x = 2 . Tính giá trị của biểu thức: A =
om
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, gọi đồ thị hàm sồ là (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d : y = 9 x − 26 .
6 xy + 5 y + x − y + 1 = 3 x 2 + 3 y 2 + 5 x + 2 x − 2 y + 1
4
4
Câu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trình:
1
1
sin π x + cosπ y =
−x−
+ y +1
4
4
Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AC = 2a , góc
BAC = 300 , SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng SB với AC.
Câu 7 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
2
2
2
ma
x + y + z + 2x + 2 y + 4z + 3 = 0
ĐÁP ÁN
Câu
2 điểm
a
1) TXĐ: D=R
2) Sự biến thiên của hàm số
om
Câu 1
Điể
m
Nội dung
a) Giới hạn
3 1
lim ( x3 − 3 x 2 + 1) = lim x3 (1 − + 3 ) = +∞
x →+∞
x x
0,25
x →+∞
+∞
+
thv
+
n.c
x = 0
Ta có: y ' = 3 x 2 − 6 x y ' = 0 ⇔
x = 2
1
+∞
y
−∞
-3
ma
Hàm số ĐB trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ )
Hàm số NB trên khoảng ( 0; 2 )
Hàm số đạt cực tiểu tại xct = 2; yct = −3
Với x = −1 ⇒ y = −3 ; tiếp tuyến có phương trình: y + 3 = 9( x + 1) ⇔ y = 9 x + 6
Với x = 3 ⇒ y = 1 ; tiếp tuyến có phương trình: y − 1 = 9( x − 3) ⇔ y = 9 x − 26 (loại)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9 x + 6 .
Câu 2
a
2
0,25
0,25
0,25
4
sin x + cos x
2
1 điểm
0,25
A=
4
sin x + cos x
ma
cos x
b
π
π
π
2
2
sin 2 x
sin 2 x
x
x
I = ∫
+ xe dx = ∫
dx + ∫ xe dx = J + K
sin x + 1
sin x + 1
0
0
0
2
2
J =∫
1
2(t − 1)
t
π
2
⇒t =2
2
1
dx = 2 ∫ (1 − ) dx = 2 ( t − ln t ) = 2(1 − ln 2)
1
t
2
1
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
0,25
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
π
2
2
x
π
π
e 2 − e 2 +1 = 3 +
π
2
π
π
e 2 − e 2 − 2 ln 2
x − 3x + 1 ≤ 1
x2 − 3x ≤ 0
log 2 ( x − 3 x + 1) ≤ 0 ⇔ 2
⇔ 2
x
x
−
3
+
1
0 ≤ x
ma
Vậy có 20+60+36=116 tam giác.
Câu 5
1 điểm
6 xy + 5 y + x − y + 1 = 3 x 2 + 3 y 2 + 5 x + 2 x − 2 y + 1 (1)
4
4
1
1
sin π x + cosπ y =
−x−
+ y + 1 (2)
4
4
1
x≤ 4
−1
=0
2( x − y ) + 1 + ( x − y ) + 1
1
+
om
⇔ ( x − y ) 3( x − y ) +
0,25
0,5
TH1. Với x = y thay vào phương trình (2) ta có phương trình
1
sin π x + cosπ x =
−x−
4
1
+ x + 1 (3)
Xét hàm số y2 =
−x−
4
π
4
−1 ; 1
4 4
π
π
; y1 ' = π 2co s π x +
4
4
n.c
Xét hàm số y1 = sin π x + cosπ x =
1
⇔ 0≤πx+
4
2( x − y ) + 1 +
= 0 (4)
( x − y) + 1
ma
x≤1
1
3
4
Vì
⇒ x − y ≤ ⇒ 2( x − y ) + 1 + ( x − y ) + 1 ≤ 2 +
2
2
y ≥ −1
4
1
Do đó:
2( x − y ) + 1 +
Mặt khác x − y ≥
≥
−1
4
(6)
Từ (5), (6) suy ra phương trình (4) vô nghiệm.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = y = 0
Câu 6
1 điểm
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
0,25
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
S
om
H
C
A
V = SA.S ABC = SA. BA.BC = a.a.a 3 =
3
3
2
6
6
Tình khoảng cách giữa SB và AC
Trong mặt phẳng (ABC) kẻ đường thẳng Bx//AC. Khi đó AC//(SBx), do đó
d ( AC ; SB ) = d ( A;( SBx ))
Trong mặt phẳng (ABC) kẻ AK ⊥ Bx , vì
AS ⊥ Bx ⇒ Bx ⊥ ( SAK ) ⇒ ( SBx ) ⊥ ( SAK ) . Trong mặt phẳng (SAK) kẻ
AH ⊥ SK ⇒ AH ⊥ ( SBx ) . Vậy d ( A; ( SBx )) = AH
thv
0
0,25
0,25
0
Trong tam giác ABK vuông tại K có BAK = 60 ta có
0
AK = AB.cos60 = a 3.
1
1
AK
2
=
1
a
2
+
4
3a
2
=
7
3a
2
⇒ AH =
a 3
0,25
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
Câu 8
A
D
1 điểm
N
M
P
B
om
Q
C
n.c
NQ / / AB
suy ra PCQN là hình bình hành.
0,25
0,25
1− x
+5
2
Đặt t = 5 x 1 ≤ t ≤ 5 . Ta có P = t +
5
5
; P ' = 2t − 2
t
t
P' = 0 ⇔ t =
2
5 5
2
P(1)=6, P(5)=26, P( 3 ) = 3 + 5 3
2 2
5
Ta có Pmax
⇔ A
yA + 3 = 4
yA = 1
Vậy A(-3;1); B(1;-3); C(3;-1); D(-1;3).
0,25
Pmin
2
x = log 5 3
5
2
= 3 + 5 3 ⇔
5
2
y = 1 − log
5
3
5
2
0,25
0,25
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: 2sin3xsinx + 2cos2x + 1 = 0 .
b) Cho số phức z thỏa mãn z z 3 i . Tìm z.
Câu 3 (1,0 điểm).
vn
.c
2
a) Giải bất phương trình log 4 x.log 4 4 x 2 .
b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn được 10 người trong đó
có một người tên Hùng và một người tên Dũng. Xã A cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ
quân sự đợt này. Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng
thời cả Hùng và Dũng.
Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x –
y – 2z – 1 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S).
( x 2 1)ln x
dx .
1
x
e
ma
th
x2
y 1
z 1
HẾT
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
\ 1
om
2x 1
C
x 1
Hàm số y
Câu 1
- TXĐ:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và (1;+)
(Hàm số không có cực trị)
Vẽ đúng bảng biến thiên
- Đồ thị : Vẽ đúng đồ thị
1 điểm
0,25đ
0,25đ
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Suy ra A(0;1)
0,25đ
y’(0) = -1
0,25đ
ma
th
b)
0,25đ
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;1) là y y’ 0 ( x 0) 1
0,25đ
2
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
0,25đ
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
Gọi z = x + yi ta được
0,5đ
0,25đ
x2 + y2 + x – yi = 3 + i
Câu 3
1,0đ
a) Giải bất phương trình log4 x.log4 4 x 2(1) .
ĐK: x > 0
0,25đ
om
x 1
x2 y 2 x 3
x 2 ta được z = 1 – y và z = -2 – i
16
0,5đ
0,25đ
0,25đ
1
1;
16
Tập nghiệm bất phương trình D 0;
b)
0,5đ
ma
th
b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn
được 10 người trong đó có một người tên Hùng và một người tên Dũng. Xã A
cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự đợt này. Tính xác
suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng
thời cả Hùng và Dũng.
Số phần tử của không gian mẫu là C106 210
0,25đ
Số kết quả thuận lợi cho biến cố C106 C84 210 70 140
Xác suất cần tính là
0,25đ
om
x 1 2t
qua I (1; 2;3)
d:
y 2 t
VTCP n (2; 1; 2)
z 3 2t
Gọi H ( P) ( S ) . Ta có H thuộc d suy ra H(1 + 2t; –2 – t; 3 – 2t)
H thuộc (P) suy ra 2(1 + 2t) – (–2 – t) – 2(3 – 2t) – 1 = 0 t
( x 2 1)ln x
dx .
1
x
e
Tính tích phân
0,25đ
vn
.c
5 7 7
x 2 ln x e 1
x
A
|1 xdx
A x ln xdx . Đặt
2
v
x
dx
2
21
x
1
v
2
e
e2 1
A
4
0,25đ
0,25đ
e
e
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
0,25đ
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 3BC =
3 3a , AB = 2 2a , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với
om
mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc tạo bởi đường thẳng
SA với mặt phẳng (SCD).
Gọi H là trung điểm của AB
SH AB
0,25đ
Câu 6
SH a 6, VS . ABCD 8a 2
0,25đ
1,0đ
0,25đ
(SA; (SCD)) = 600
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC …
Câu 7
1,0đ
Gọi M(1– 3m; m) suy ra A(2 – 6m, 2m + 1)
0,25đ
Gọi K là trung điểm của HB ta có KM / / AB KM AC M là trực tâm
tam giác CAK . Gọi D là đối xứng của B qua A ta có HD//AK nên
0,25đ
HD CM HD : 3x y 1 0
D(x ; 3x – 1) suy ra B(4 – 12m – x ; 4m – 3x + 3)
do B thuộc d nên x = 8m + 2
Hay B(2 – 20m ; –20m – 3)
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
0,25đ
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
vn
.c
Câu 8
om
2
2
(x y)(x y ) (x y)(3xy x 1) 2 (x y)(2xy x y) 4
2
2
2
2
2(x
y
)
3x
y
2
0
2(x y ) 3x y 2 0
y
z
1
z
1
Câu 9
1,0đ
0,25đ
2
yz y z 1
2
0,25đ
yz2
2
1
1
1
1
3
1
khi y = z = 0, x = 1
3
HẾT
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
0,25đ
0,25đ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - LẦN I
www.MATHVN.com - Toán
Học Việt Nam
TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG
Môn thi: TOÁN
-------o0o------ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
2
Câu 4 (1 điểm)
Tính I
Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lập phương trình mặt phẳng
(ABC) và tìm chân đường phân giác trong kẻ từ A trên cạnh BC.
Câu 7 (1 điểm)
a, Một đoàn gồm 30 người Việt Nam đi du lịch bị lạc tại Châu Phi, biết rẳng trong đoàn có
12 người biết tiếng Anh, có 8 người biết tiếng Pháp và có 17 người chỉ biết tiếng Việt. Cần chọn ra
4 người đi hỏi đường. Tính xác suất trong 4 người được chọn có 2 người biết cả 2 thứ tiếng Anh và
Pháp.
2
b, Tính giá trị của biểu thức P 2cos 2 x 5 3 2sin x biết tanx 2.
Câu 8 (1 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình vuông ABCD.Điểm M nằm trên đoạn BC, đường thẳng
ma
AM có phương trình x 3 y 5 0 , N là điểm trên đoạn CD sao cho góc BMA AMN .Tìm tọa
độ A biết đường thẳng AN qua điểm K(1;-2).
Câu 9 (1 điểm)
(2 x 4) 3 2 x 3 9 x3 60 x2 133x 98 x 2 2 x 5
Giải phương trình:
Câu 10 (1 điểm)
Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x y z 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của
P
2 y z 2x 2z x 2 y 2x y 2z
x2 x
y2 y
0
0
4
+
x
-
2
0
+
+
0.25
0.25
+
n.c
y
om
0.25
x
2
Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f (x) x 2
2
1
trờn on [ ;2]
x
2
2
;
x2
2
1
f '(x) 0 2x 2 0 x 1 ;3
x
2
1 17
Ta cú f ( ) ;f (1) 3;f (2) 5
2
4
2
1
do hm s f (x) x 2 liờn tc trờn on [ ;2] nờn
Đặt t log 2 (x 1) phương trình trở thành t 2 t 2 0
t 1
t 2
Với t 1 log 2 ( x 1) 1 x 1 2 x 1
Với t 2 log 2 ( x 1) 2 x 1 22
3
4
Kết hợp với điều kiện ta được phương trình có hai nghiệm x 1 và x
Câu 4
2
Tính I
0
x2
x3 1
.
n.c
x
om
Câu 3 Giải phương trình: log 22 (x 1) log 2 (4x 4) 4 0
3
2
3
I1 dt dt
t
31
1
0,25
3
Ta đươc
3
1
4
3
ma
2
t
3
Câu 5 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
1
- Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com
.2 3a.a. 3a 2a 3
3
Kẻ BF//=AC suy ra AF//=BC do đó A là trung điểm DF.
Ta có AC//BF nên AC//(SFB);AE//SF nên AE//(SFB) từ đó suy ra (ACE)//(SFB)
Do đó d(CE;SB)=d((ACE),(SFB))=d(A;(SFB))
Kẻ AH FB theo định lý 3 đường vuông góc suy ra FB SH nên
BF (SAH), mà BF ( SFB) ( SAH ) ( SFB)
Ta có
om
Do ( SAH ) ( SFB ) SH nên kẻ Kẻ AK SH AK (SFB) d ( A;(SFB)) AK
2 3a
1
1
1
1
1
1
17
AK
n.c
Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lập phương trình
mặt phẳng (ABC) và tìm chân đường phân giác trong kẻ từ A trên cạnh BC.
AB (3; 4;0)
AB AC (24; 18; 24) 6(4;3; 4)
AC (0;8; 6)
Do AB , AC là hai véc tơ không cùng phương có giá nằm trong (ABC) nên AB AC
là một véc tơ pháp tuyến của (ABC).Chọn véc tơ pháp tuyến của (ABC ) là n (4;3; 4)
.Suy ra (ABC) có phương trình 4( x 1) 3( y 1) 4( z 3) 0 4 x 3 y 4 z 13 0
Ta có AB 5; AC 10
Gọi D( x; y; z ) là chân đường phân giác kẻ từ A trên BC ta có hệ thức
DB DC
Gọi
DC 2DB DC 2DB (do D,B,C thẳng hàng)
AB AC
thv
Có:
0,25
0.25
0.25
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
1đ
Vậy P(A)=
253
1305
om
Số người biết tiếng Anh
hoặc tiếng Pháp là 30-17=13
màViệt
tổngNam
số người biết Anh và Pháp
www.MATHVN.com
- Toán Học
là 20 nên số người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp là 20-13=7
Chọn 4 người bất kì từ 30 người có C304 27405 n() 27405
Gọi A là biến cố của xác suất cần tính ta tính n(A) như sau:
Chọn 2 người trong sô 7 người biết cả Anh và Pháp, tiếp theo chon 2 người trong số 23
người còn lại n( A) C72C232 5313
0,25
0.25
n.c
P 2cos2 x 5 3 2sin2 x 4cos 2 x 7 1 2cos 2 x
BMA AMN .Tìm tọa độ A biết đường thẳng AN qua điểm K(1;-2).
Ta kẻ AH MN có MAB=MAH AH AB AD và MAB MAH (1)
thv
Suy ra MAH =ADH và NAD HAN (2)
0.25
Từ (1)&(2) suy ra MAN 450
Gọi véc tơ pháp tuyến của AN là n (a; b), a 2 b2 0
Do AN qua K(1;-2) nên AN có phương trình
a(x 1) b( y 2) 0 ax by a 2b 0
ma
Ta có cos ( AM , AN ) cos 450
a 3b
1
4a 2 6ab 4b 2 0, (*)
2
2
2
10 a b
a
a
khi đó AN có phương trình x y 2 0 x 2 y 5 0
b 2
b
b
Ta có A là giao điểm của AN và AM từ đó ta tìm được A(5;0)
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
0.25
Câu 9
3
ViệtxNam
(2 x 4) 3 2 x 3 9-xToán
60Học
x2 133
98 x 2 2 x 5
Giải phương trình: www.MATHVN.com
1đ
Điều kiện: 9 x3 60 x 2 133x 98 0 3x 7 x 2 0 x 2
2
Phương trinh tương đương (2 x 4) 3 x 3 3x 7 x 2 x 2 2 x 5
3
3
x 2 x2 2x 5
2x 3 3 2x 3
x2
4
3
om
x 2x 1 0
thv
3
x 2
x 1
x 1
x 1 5
x 1 5
2
2
x 1 5
2
1 5
Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1; x
2
x 1
1
1
3
x( x 1) y ( y 1) z ( z 1) 1 x 1 y 1 z
Ta có :BĐT:
1
1
2
, a, b 0 & ab 11
1 a 1 b 1 ab
Thật vậy: (1)
0,25
n.c
2 x 3 0
3
Copyright: Tài liệu đại học ©