SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: (3,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính:
a. 144 − 81
b. (3 − 5) 2 + 5
2. Tìm điều kiện của x để 10 − 12x có nghĩa ?
3. Hàm số y = (45 − 2015) x + 2 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? Vì sao ?
Câu 2: (1,5 điểm)

1. Giải phương trình sau: 25 x − 25 − 10 = 0
5
3

2. Cho hai đường thẳng y = −2m x − 3, (m ≠ 0) và y = (3m − 5) x + 1, (m ≠ ). Tìm giá
trị của m để hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Câu 3: (2,0 điểm)


1
1  5 x
+
÷.
x −1 


Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ,
hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và
cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không
vẽ hình thì không được tính điểm.
Câu
Câu 1
1
(1 điểm)

Hướng dẫn giải

Điểm
(3 điểm)

a. 144 − 81

0,25

= 12 − 9 = 3

0,25

(3 − 5) 2 + 5 = 3 − 5 + 5

b.

0,25


25 x − 25 − 10 = 0 ⇔ 25.( x − 1) = 10 ⇔ 5 x − 1 = 10

0,75
0,25
0,75
0,25
(1,5
điểm)
0,25

⇔ x − 1 = 2 ⇔ x − 1 = 4 ⇔ x = 5 ( thoả mãn ĐK x ≥ 1 )

0,25

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5
Hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi và chỉ khi:
−2 m = 3m − 5

−3 ≠ 1 (lu«n ®óng)
5
⇔ 5m = 5 ⇔ m = 1 (thỏa mãn điều kiện m ≠ 0, m ≠ )
3
Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0,25

Câu 3

0,25
0,25

.
x ( x − 1) x + 1

0,25

=

5
x −1

0,25


Vậy A =
2
(0,75điểm)

5
với x > 0; x ≠ 1 .
x −1

0,25

A nhận các giá trị nguyên khi và chỉ khi:

(

5M
Nên



1
(1 điểm)

2
(1 điểm)

K

B

Các tam giác ABD và ABE nội tiếp đường tròn đường kính AB nên
các tam giác ABD và ABE là các tam giác vuông
·
·
·
·
Do đó: ADB
= AEB
= 900 => HDC
= HEC
= 900

0,5

Khẳng định bốn điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn đường
kính CH

0,5


(2)
=> BH.BD = AB.BK

0,25

Từ (1) và (2) suy ra:
AH.AE + BH.BD = AB(AK + BK) = AB.AB = AB2
Câu 5

0,25

(đpcm)

0,25
(0,5


ĐK: x ≥ 2, y ≥ 2, z ≥ 2 (*)
Ta có: x + y + z − 3 = 2 x − 2 + 2 y − 2 + 2 z − 2
⇔

(

) (
2

x − 2 −1 +

) (
2