Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

MỤC LỤC

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ

Trang

I.Lý do chọn đề tài...........................................................................................

2

II.Phương pháp nghiên cứu..............................................................................

2

III. Giới hạn phạm vi đề tài.................................................................................... 2

PHẦN II. NỘI DUNG
CHƯƠNG I. BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN
I. Cơ sở lí thuyết...............................................................................................

4

1.1. Định nghĩa.................................................................................................

4

1.2. Các loại dao động tắt dần...........................................................................

4

CHƯƠNG III. MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ DAO ĐỘNG
TẮT DẦN DÀNH CHO BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

36

CHƯƠNG II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

49

PHẦN III. KẾT LUẬN

55

TÀI LIỆU THAM KHẢO

56

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

1


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình vật lí 12, “Dao động cơ tắt dần” là bài toán hay khi đi vào
khai thác vì ngoài kiến thức về dao động, nó còn đòi hỏi vận dụng cả về động lực

dần do lực ma sát khô và loại tắt dần do lực ma sát nhớt; nếu theo kết quả có các
loại dao động tắt dần tới hạn, tắt dần nhanh và tắt dần chậm. Tuy nhiên, để phù
hợp với khả năng tiếp thu của học sinh và yêu cầu của chương trình vật lí phổ

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

2


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

thông, đề tài chỉ tập trung nghiên cứu loại dao động cơ tắt dần do lực ma sát khô và
tắt dần chậm.
Tuy đề tài tập trung vào khai thác sâu đối với con lắc lò xo, song từ đó cũng dễ
dàng vận dụng cho con lắc đơn hay các hệ dao động cơ học khác. Bên cạnh đó, đây
còn là nền tảng kiến thức để nghiên cứu dao động điện từ tắt dần, vì giữa hai hệ
dao động này có sự tương đồng về hình thức.
Đề tài này sẽ giải quyết các vấn đề:
- Thông qua các câu hỏi định hướng trong từng bài tập sẽ góp phần phát triển tư
duy học sinh, rèn luyện kỹ năng phân tích hiện tượng vật lí nói chung và dao
động tắt dần nói riêng.
- Giúp học sinh hiểu rõ về dạng chuyển động, tần số(chu kỳ), biên độ, cơ năng, vị
trí cân bằng, vị trí dừng lại của vật ....trong dao động cơ tắt dần.
- Rèn luyện kỹ năng phân tích, xác định phương pháp giải và tính toán nhanh,
chính xác bài tập trắc nghiệm khách quan nói riêng và bài tập vật lí nói chung.

SKKN năm học 2013-2014


ma sát khô có giá trị không phụ thuộc vào vận tốc, còn lực ma sát nhớt có giá trị tỉ
lệ với vận tốc. (Để phù hợp với chương trình THPT, trong đề tài này chỉ xét
trường hợp lực ma sát khô).
Ngoài ra lực cản còn có thể là lực từ tác dụng vào dòng điện cảm ứng trong
trường hợp có hiện tượng cảm ứng điện từ gắn với dao động cơ học.
1.4. Đồ thị dao động tắt dần

x
∆Α
O

t
T

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

4


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

1.5. Phương trình động lực học của dao động tắt dần
* Xét một con lắc lò xo gồm
uur vật nhỏ khối lượng m và lò xo nhẹ độ cứng k dao
động tắt dần do có lực cản FC
ur uu
r ur uu
r


•

µN
k

;

−x0 = −

µN
k

(với N là áp lực hay phản lực giữa vật và mặt giá đỡ)

Quy ước: Để thuận tiện khi trình bày nội dung của một bài tập dao động tắt
dần, chúng ta sử dụng một số khái niệm và ký hiệu như sau:

- Có 3 vị trí cân bằng của vật dao động là O, O1 và O2; trong đó:
+ O1 hay O2 là các VTCB tức thời trong mỗi nửa chu kỳ dao động(điều hòa)
+ O là VTCB khi chưa có lực cản, được chọn làm gốc tọa độ(Khi nói đến“vị trí
cân bằng” của vật thì được hiểu là vị trí này).
- Li độ được hiểu là tọa độ của vật, với gốc tọa độ là O. Từ đó:
+ Biên độ dao động là độ lệch cực đại của vật so với VTCB O, được ký hiệu là
A0, A1, A2, ...., An.
+ Độ lệch cực đại của vật so với các vị trí cân bằng tức thời O 1 hoặc O2 trong các
nửa chu kỳ được gọi là biên độ riêng, được ký hiệu là a1, a2, a3,..., an.

SKKN năm học 2013-2014


SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

6


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

DẠNG 1: Tính biên độ và độ giảm biên độ trong dao động tắt dần
* Phân tích:
Như đã nói, biên độ được hiểu là toạ độ của vị trí biên so với gốc O (phân biệt với
biên độ riêng).
Gọi biên độ lớn nhất lúc ban đầu là A0 và biên độ trong các nửa chu kỳ tiếp theo là
A1, A2, A3, ...được tính từ các vị trí biên đến vị trí cân bằng O khi không dao động.
Nửa chu kì đầu tiên vật dao động điều hòa với tần số góc ω =

m
qua vị trí cân
k

Fc
, biên độ riêng a1= ( A0 − x0 ) , và dừng lại ở vị trí biên A 1
k
đối xứng với vị trí ban đầu qua O 1, vị trí này có tọa độ − ( A 0 − 2x 0 ) . Ở vị trí này

bằng O1 có tọa độ x 0 =

nếu Fdh > Fms thì vật chuyển động quay trở lại thực hiện nửa dao động điều hòa tiếp
theo với tần số góc ω =

O1

A0
●

A0-4x0

●

x

a 2 = ( A0 − 3x0 ) a 2 = ( A0 − 3x0 )
Như vậy: Trong các nửa dao động(nửa chu kỳ)
- Toạ độ của vị trí cân bằng tức thời: x = Fc hoặc - x = − Fc
0
0
k

k

- Biên độ dao động(so với O)trong các nửa chu kỳ lần lượt là:
A0, A1= A0 - 2x0, A2= A0 - 4x0, A3= A0 - 6x0,...., An= A0 - n2x0.
- Biên độ riêng(so với O1 hoặc O2) trong các nửa chu kỳ lần lượt là:
a1= A0 - x0, a2= A0 - 3x0, a3= A0 - 5x0,...., an= A0 –(2n-1)x0.

(1.1)
(1.2)
(1.3)

* Phương pháp:

⇔

2

2F
1
1
k ( A02 − A12 ) = FC ( A0 + A1 ) ⇔ k ( A0 − A1 ) = FC ⇒ ∆A1/2 = A0 − A1 = C = 2 x0
2
2
k

Sau một nửa chu kì tiếp theo ta có:
1 2 1 2
kA = kA + Fc ( A1 + A2 )
2 1 2 2

∆A1/ 2 = A1 − A 2 =

2FC
= 2x 0
k

⇒ Sau mỗi nửa chu kì, biên độ giảm một lượng như nhau là:
∆A1/ 2 = A1 − A 2 =

2FC
= 2x 0
k


+ Con lắc lò xo đặt nằm ngang: ∆A = 4 µ mg = 4 µ g2
k

(1.7)

ω

+ Con lắc lò xo đặt nằm nghiêng góc α với phương ngang:
∆A = 4

µ mgcosα
µ gcosα
=4
k
ω2

(1.8)

- Độ giảm biên độ dao động sau n dao động: ∆A n = A 0 − A 2n = n∆A

(1.9)

- Biên độ dao động còn lại sau n dao động: A n = A 0 − n.∆A
Độ giảm tỉ đối (phần trăm giảm) của biên độ:

(1.10)

+ Sau 1 chu kỳ : ∆A
A


= 1− n
A0
A0
A0

(1.12)
(1.13)

* Bài tập minh hoạ:
Bài 1.1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lò xo có độ cứng
20N/m được kích thích cho dao động có ma sát trên mặt phẳng ngang với hệ số ma
sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Lấy g = 10m/s 2. Tìm độ lệch lớn nhất của
vật so với vị trí mà lò xo không biến dạng, nếu ban đầu
a. truyền cho vật tốc độ v0= 1m/s từ vị trí lò xo không biến.
b. đưa vật lệch khỏi vị trí lò xo không biến 5 cm dọc trục lò xo, rồi truyền cho
vật tốc độ 1m/s.
• Câu hỏi định hướng:
-CH1: Ngay sau khi thời điểm truyền tốc độ ban đầu, cơ năng của vật có dạng
nào?
-CH2: Cơ năng của vật lúc đến vị trí biên ở dạng nào?
-CH3: Cơ năng mà vật thu được ban đầu có chuyển hoá hoàn toàn thành thế năng
tại vị trí biên không? Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng như thế nào?
• Giải:
Tại vị trí có độ lệch cực đại, tốc độ của vật bằng 0.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
1 2 1 2 1 2
1
1
mv0 + kx0 = kA0 + Ams ⇔ mv02 = kA02 + µ mgA0
2

phẳng đỡ là µ = 0,1; lấy g = 10m/s2. Sau va chạm thì lực đàn hồi lớn nhất của lò xo
gần bằng
A. 1,9 N

B. 2,1 N.

C. 4,5 N.

D. 1,7 N

• Câu hỏi định hướng:
SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

9


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

-CH1: Lực đàn hồi lớn nhất khi quả cầu A ở vị trí nào?
-CH2:Vận dụng kiến thức nào để tìm biên độ cực đại của A ?
-CH3: Cơ năng mà A thu được ban đầu(sau va chạm) ở dạng nào(động năng hay
thế năng)?
-CH4: Để tính tốc độ của A ngay sau va chạm thì áp dụng những định luật bảo
toàn nào trong va chạm đàn hồi? Với A và B hoàn toàn giống nhau, A đứng yên
thì tốc độ của A ngay sau va chạm liên quan gì đến tốc độ của B ngay trước va
chạm?
• Giải:
- Áp dụng ĐL bảo toàn động lượng ⇒ Tốc độ của quả cầu A sau va chạm bằng tốc

Bài 1.3: Một con lắc lò xo có tần số riêng là 3,14 Hz được đặt trên mặt phẳng
ngang. Ban đầu vật nặng của con lắc ở vị trí lò xo không biến dạng, kéo vật lệch
khỏi vị trí đó 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho dao động. Biết hệ số ma sát
giữa m và mặt phẳng nằm ngang là µ =0,05; lấy g=10m/s2. Sau 3 chu kì dao động,
độ lệch cực đại của vật so với vị trí mà lò xo không biến dạng là
-

A 4,225cm

B. 7,612 cm

C. 2,388cm

D. 5,224cm

• Câu hỏi định hướng:
-CH1: Biên độ ban đầu A0 của vật?
-CH2: Thiết lập công thức tính độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ theo tần số.
-CH3: Nêu công thức tính biên độ sau n chu kỳ.
• Giải:
- Biên độ ban đầu: A0= 10cm
4µmg 4µg
4µg
= 2 =
= 1,592(cm)
k
ω
( 2πf ) 2
- Biên độ dao động còn lại sau 3 dao động là: A n = A 0 − n.∆A , với n = 3


-CH1: Công thức tính phần trăm biên độ còn lại?
-CH2: Công thức tính độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ theo chu kỳ?
• Giải:
Áp dụng công thức tính phần trăm biên độ còn lại sau n dao động :
A
A − n∆A
∆A
4µg µgT 2
H A = 2n = 0
=1− n
∆
A
=
= 2 = 0, 001(m) = 0,1(cm)
A0
A0
A0
ω2
π
0, 01
⇒ A 0 = 8(cm)
⇒ Đáp án A.
A0
• Câu hỏi phát triển:
CH: Nếu con lắc dao động tắt dần do ma sát trên mặt phẳng nghiêng thì qui
luật giảm của biên độ có giống như trên mặt phẳng ngang không?

⇒ 0, 75 = 1 − 20

Bài 1.5: Con lắc lò xo có vật nặng 200g và lò xo nhẹ độ cứng 1N/cm được đặt

SKKN năm học 2013-2014

uuur
Fms

O

ur
P

α

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

x
11


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

+∆A1/ 2 =

k ∆A1/2
2µ mg cos α
⇒µ=
≈ 0, 23
k
2mg cos α

⇒ Đáp án B.

-

2 Fc
2F
⇔ ∆α1/2 = c
mg
mg

là độ giảm biên độ trong một nửa chu kỳ.

Độ giảm biên độ góc trong một chu kỳ: ∆α = α 0 − α 2 =

4 FC
.
mg

Thay số: ∆α = 0, 040
Vật qua VTCB 20 lần ứng với 10 chu kỳ, biên độ giảm 0,04.10 = 0,40
Biên độ góc còn lại: 50 – 0,40 = 4,60 ⇒ Đáp án B.
• Câu hỏi phát triển:
CH: Nếu xét đến số lần vật qua một vị trí khác VTCB O?

..................

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

12


1
∆ Wn = k(A02 - A n2 ) = k(A 0 + A n )(A 0 - A n ) = k(2 A 0 - n ∆ A) n ∆ A = n kA 0 ∆ A − kn 2 ∆ A2 (2.2)
2
2
2
2
(Với ∆A= 4x0 là độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ)
- Tính phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì đầu tiên:
1 2 1 2
2
2
kA - kA
 A2 
 ∆ A  2∆ A
∆W 2 0 2 2
=
= 1-  ÷ = 1-  1÷ ≈
1 2
W
A
A
A0
0
0




kA 0
2

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

13


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy
g=10m/s2. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu
giảm thì độ giảm thế năng đàn hồi của con lắc là
A. 48 mJ.
B. 20 mJ.
C. 50 mJ.
D. 2 mJ.
• Câu hỏi định hướng:
- CH1: Thế năng lúc đầu của con lắc?
- CH2: Tốc độ của vật bắt đầu giảm khi vật ở vị trí nào?
• Giải:
- Tốc độ của vật bắt đầu giảm(vật đạt tốc độ cực đại) khi : Fđh = Fms ⇔ kx = µmg
⇒ x = µmg /k = 2 (cm)
1
2

2
2
- Do dó độ giảm thế năng là : ∆ Wt = k ( A − x ) = 0,048 J = 48 (mJ) ⇒ Đáp án A.

• Câu hỏi phát triển:
CH: Nếu nói đến vị trí tốc độ bắt đầu tăng?
Bài 2.2: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kì, biên độ bị giảm

(Tức là:
-

∆W
∆A 2
= 1 − (1 −
) = 1 − (1 − 0, 05) 2 = 0, 0975 = 9, 75% )
W
A0

Tính gần đúng:
∆W
∆A
=2
= 2.5% = 10%
W
A0

⇒ Đáp án D.
• Câu hỏi phát triển:
- CH: So sánh kết quả trong 2 cách tính. Tại sao khi các đáp án có giá trị khác xa
nhau thì có thể tính gần đúng?

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

14



∆W
∆A
∆W
= 1 − 1 −
⇒
= 1− 1−
= 1 − 1 − 0, 05 ≈ 2,532%
÷ = 5% ⇒ 1 −
÷ = 1−
W0
A
A
W
A
W
0 
0 
0
0
0


∆W
∆A
∆A
Tính gần đúng: W ≈ 2 A = 5% ⇒ A = 2,5% ⇒ Đáp án C.
0
0
0


2

= 
= 0,82 = 64%
÷
÷
W0  A 0 

- Vậy % cơ năng bị mất sau 3 chu kì là : 1- 64% = 36% ⇒ Đáp án D.
• Câu hỏi phát triển:
SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

15


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

- CH1: Sự duy trì dao động là gì? VD?
- CH2: Nguồn năng lượng phổ biến nào thường được dùng để duy trì dao động tắt
dần ?
Bài 2.5: Một con lắc đơn đồng hồ có chu kì T=2s ,vật nặng có khối lượng 1kg,
dao động tại nơi có g=10m/s 2. Biên độ góc ban đầu là 5 0. Do chịu tác dụng của lực
cản Fc=0,011N nên dao động tắt dần. Người ta dùng một pin có suất điện động
E=3V, điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu
suất của quá trình bổ sung là 25%. Pin có điện tích ban đầu là Q 0=104C. Hỏi đồng
hồ chạy khoảng bao lâu thì phải thay pin?
A. 46 ngày
B. 30 ngày

∆W
-Thời gian đồng hồ chạy được cho đến lúc thay pin: t = nT = 46 ( ngày )
- Số chu kỳ dao động ứng với năng lượng mà pin có thể cấp: n =

⇒ Đáp án A
• Câu hỏi phát triển:
- CH: Nếu không cho số dao động mà cho thời gian dao động thì tính cơ năng mất
đi trong thời gian đó như thế nào?
Bài 2.6: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m, vật nặng có khối lượng
100g, dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2. Cho con lắc dao
động với biên độ góc so với phương thẳng đứng là 0,2 rad trong môi trường có lực
cản không đổi thì nó chỉ dao động được 150s rồi dừng hẳn. Người ta duy trì dao
động bằng cách dùng hệ thống lên dây cót, biết rằng 70% năng lượng dùng để
SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

16


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng. Lấy π 2=10.. Công cần thiết lên dây cót
để duy trì con lắc dao động trong 2 tuần với biên độ 0,2 rad là
A. 537,6 J

B. 161,28 J

C. 522,25 J


∆W =

W0
=
N

0,02
= 1 (J)
75
3750

- Công cần thiết để duy trì dao động trong 2 tuần:
t = 2 tuần = (7x2x86400/2)T = 604800 T;
Wci = 604800.∆W = 161,28 (J)
- Công cần thiết lên dây cót để duy trì con lắc dao động trong 2 tuần với biên độ
0,2 rad là: A =

Wci
.100 = 537,6 (J)
30

⇒ Đáp án A

..................

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

17

- Tính li độ hoặc tốc độ của vật tại một thời điểm: 2 cách
+ Cách 1: Viết phương trình li độ, phương trình vận tốc rồi thay t vào để tính hoặc
sử dụng liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Cách 2: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho một quá trình dao động
tính đến thời điểm đó.(chỉ tìm được độ lớn)
- Tốc độ cực đại của vật trong mỗi nửa dao động(chu kỳ):
Xét với con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang, tại li độ x có tốc độ là v:
+ Trong nửa chu kỳ thứ 1:
kA 02 mv 2 kx 2
=
+μmgS+ =
2
2
2

mv 2 kx 2
+
μmg(+
2
2

) A0 − x

Đặt : y = v2 = kx2 – 2µmgx + 2µmgA – kA2

⇒ Tốc độ cực đại khi lần đầu tiên vật qua vị trí: x0 = −

b
µ mg µ g
=

v n max = ω(A n −1 − x 0 ) = ω[ A 0 − (2 n −1)x 0 ]

(3.1)

⇔ v n max = ωa n
n

0

với a là biên độ riêng trong nửa chu kỳ thứ n tính từ toạ độ ban đầu A .
- Tìm vị trí vật dừng lại:
+ Điều kiện: dừng ở vị trí biên có:
Fkv ≤ Fms ⇔ k x d ≤ Fms ⇔ x d ≤

Fms
⇔ x d ≤ x 0 ⇔ −x 0 ≤ x d ≤ x 0
k

+ Xác định theo số nửa dao động vật thực hiện được N1/2 :
xd = A0 − N1/ 2 .∆A1/2 = A0 − N1/ 2 .2 x0
với: ∆A1/2 = 2 x0 =

(3.2)

2 FC
là độ giảm biên độ của vật sau mỗi nửa chu kì
k

1/2


-CH1: Thời điểm đệm không khí mất đi thì vật đang ở vị trí nào?
-CH2: Quy luật dao động của m sau đó?
-CH3: Có những cách nào để tìm thời gian trong dao động điều hoà?
• Giải:
x0 (A - x ) cos ω t
0

SKKN năm học 2013-2014

0

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại –OTHPTODiễn Châu 4
1

x

19
A0 x


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

- Khi đệm không khí bị mất, vật đang ở vị trí biên, có A0=0,06(m).
- Dao động tắt dần của vật là dao động điều hoà với tần số riêng, quanh vị trí cân
bằng O1 cách O một khoảng x0 =

Fms
= 0, 02(m) và biên độ là (A0 - x0) = 0,04(m)
k


Bài 3.2: Một con lắc lò xo có tần số góc riêng ω = 2πrad/s, có thể dao động có ma
sát trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là µ=0,1.
Lấy g= 10m/s2. Ban đầu, đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo biến dạng
4
10cm rồi buông nhẹ cho dao động. Sau thời gian t = s , vật ở vị trí cách vị trí lò
3
xo không biến dạng một khoảng là
A. 3,5cm
B. 2,5cm
C. 5cm
D. 5 3cm
• Câu hỏi định hướng:
- CH1: Vật ở vị trí biên A0 sau thời gian bao lâu?
- CH2: Cần phân tích thời gian đã cho theo chu kỳ T như thế nào để tiện cho việc
tìm vị trí của vật?
-CH3: Sau các khoảng thời gian tiếp theo bằng số nguyên lần chu kỳ, vật ở các vị
trí nào?
-CH3: Nêu các cách xác định vị trí của vật sau khoảng thời gian nhỏ hơn T/4 còn
lại. Chọn cách nhanh nhất để tính.
• Giải:
Toạ độ của hai vị trí cân bằng trong các nửa
µg
chu kỳ: ± x 0 = ± 2 = ±1(cm)
1
6
ω
A2 x(cm)
-1,5 O O1 T/3
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ:
∆A = 4x 0 = 4(cm)


Sau thời gian T vật ở vị trí biên có cách O một khoảng: A2=A0 -∆A =6cm
Trong thời gian T/3 tiếp theo, vị trí của vật có thể xác định theo liên hệ giữa dao

-

động điều hoà và chuyển động tròn đều: x =
-

A2 − x0
6 −1
− x0 =
− 1 = 1,5(cm)
2
2

• Câu hỏi phát triển:
CH: Nêu các cách giải khác(viết PT dao động, bảo toàn năng lượng...)?

Bài 3.3: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m=0,1kg và lò xo nhẹ có độ cứng
20N/m, dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát μ=0,05. Ban
đầu, vật có tốc độ cực đại tại vị trí lò xo không biến dạng là v max=1m/s. Lấy
g=10m/s2. Tốc độ của vật khi đã đi được 19,26cm kể từ ban đầu là
A. 0,95cm/s

B. 0,489cm/s

C. 0.948m/s

D. 0.834m/s

- Vì quãng đường S >A0 nên li độ có độ lớn: x = 2A0 - S = 0,00247 (m)
Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
2
mvmax
mv 2 kx 2
mv 2 kx 2
=
+
+ AFms =
+
+ µ mgS ⇔
2
2
2
2
2
2
−
⇒ v = vmax

2
vmax
= v2 +

kx 2
+ 2 µ gS
m

kx 2
− 2µ gS = = 0,948 (m/s) ⇒ Đáp án C

Tốc độ đạt giá trị lớn nhất khi lần đầu tiên vật qua vị trí có hợp lực tác dụng vào
vật bằng 0: Fdh = Fms ⇔ kx = µ mg ⇔ x =
• Câu hỏi phát triển:

-

-

µ mg µ g
= 2
k
ω

µ mg
µg
= − 2 thì tốc không phải là cực đại?
k
ω
Những lần sau qua vị trí x0 = µ mg = µ g2 thì tốc độ có đạt cực đại nữa không?
k
ω
CH2: Cách tính tốc độ cực đại?

CH1: Tại sao khi vật qua vị trí

x=−

Bài 3.5(ĐH 2010): Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng m = 0,02kg và độ
cứng k = 1N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ nằm ngang dọc theo trục của lò xo.
Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị

m
x0

O2 O O1

(+)

vmax = ωA = ω(A 0 − x 0 ) = 5 2(10 − 2) = 40 2 (cm/s) ⇒ Đáp án C

• Câu hỏi phát triển:
CH1: Trong công thức tính tốc độ cực đại,(A 0 - x0) là gì ? Có liên hệ với công
thức nào đã biết đối với dao động điều hoà không tắt dần?
CH2: Tìm tốc độ cực đại nếu biết vị trí và tốc độ
M
lúc ban đầu?
m
Bài 3.6: Cho cơ hệ như hình bên. Biết M = 1,8kg,
lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m. Một vật khối lượng
m = 200g chuyển động với tốc độ v 0 = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo
trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt phẳng ngang là μ=0,2. Coi va
chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực
đại là
-

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

22



mv 0

2
2mv 0

2

=

mv1
2

2

+

Mv 2
2

(2)

= 1 m/s
m+M
2
Mv 22 k ( ∆l max )
-ĐL bảo toàn năng lượng:
=
+ µMg∆l max ⇒ ∆l max = 0,103(m)
2

CH2: Tìm tốc độ cực đại trong nửa chu kỳ dao động điều hoà thứ 2?

Bài 3.7: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m = 200g, lò xo có độ cứng
10N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được
giữ ở vị trí lò xo giãn 10cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g= 10m/s 2.
Tốc độ cực đại của vật kể từ khi vật đến vị trí lò xo bị nén cực đại là
A. 20

cm/s

B. 80

cm/s

C. 20

cm/s

D. 40

cm/s

• Câu hỏi định hướng:
CH1: Nêu vị trí mà vật có tốc độ cực đại sau khi đã qua vị trí lò xo không biến
dạng?
CH2: Trong CT tính vmax ứng với nửa chu kỳ này, biên độ bằng bao nhiêu?
• Giải:
Sau khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên vật sẽ đạt tốc độ cực đại
- trong nửa chu kì thứ 2, chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng ban đầu, chiều dương
theo chiều kéo vật thì vị trí bắt đầu của nửa dao động thứ 2 có tọa độ:

k
10

+ Biên độ của nửa dao động này là: A1 = −6 + 2 = 4cm
+ Tần số góc: ω =

k
10
=
= 5 2 (rad/s)
m
0,2

Vậy tốc độ cực đại tìm được là:
-

v max = ωA1 = 5 2.4 = 20 2

(cm/s) ⇒ Đáp án A.

• Câu hỏi phát triển:
CH1: Kiểm tra xem công thức tổng quát để tìm tốc độ cực đại trong nửa chu kỳ
dao động điều hoà thứ n(với lực cản bằng µmg) là: vn(max) = ωA n = ω(A 0 − n

-

CH2: Nếu lực cản không phải là µmg thì cần tính vmax như thế nào?

∆A
)

•
A

•
M

•
O

T = 2π

•
A0

m
0,1
= 2π
= 2 (s).
k
1

k = 0,01N/cm = 1N/m
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB (sau mỗi nửa chu kì):
- ∆A1/2 = A0 – A1 = 2FC/k =2.10-3(m) = 2(mm).
- Phân tích: t= 21,4 s =(21 + 0,4 )s = 10,5T + 0,4 s
-Sau thời gian t = 21s = 10,5T , biên độ của vật còn: A = A0 – 21.∆A1/2 = 5,8(cm).
- Vì 0,4s =T/5
• Câu hỏi định hướng:
- CH: Nêu điều kiện để vật dừng lại?
• Giải:
- Toạ độ 2 vị trí cân bằng: ± x0 =

µ mg
= ±0, 02(m)
k

- Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: ∆A1/2=

2µ mg
= 0, 04(m)
k

⇒ Sau 1chu kỳ biên độ còn lại là A2= 0,09 -0,08 = 0,01(m) < |x0|
Vậy vật dừng lại tại xd=1cm ⇒ Đáp án B.
Bài 3.10: Một con lắc lò xo có tần số riêng là 3Hz, được đặt trên mặt phẳng
ngang. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị giãn 8cm rồi buông nhẹ để con lắc dao
động tắt dần thì thấy con lắc đi qua vị trí lò xo không biến dạng O được 9lần và
dừng lại tại vị trí cách O một khoảng 0,2cm. Lấy g=10m/s 2. Hệ số ma sát trượt(coi
bằng hệ số ma sát nghỉ) giữa mặt phẳng và vật là
A. 0,156
B. 0,102
C. 0,098
D. 0,082
• Câu hỏi định hướng:
CH1: Sử dụng CT nào liên quan đến vị trí dừng lại của vật?
CH2: Biên độ ban đầu A0 ? Số nửa chu kỳ ?
• Giải: