SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ

KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
-------------------------------------

1
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  2 x 2  3 x  1
3

1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng y  3 x  1
1
Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : y   x 4  2 x 2  1 trên đoạn  2; 


2

1
log5 3

Câu 3 (1,0 điểm)Tính A log 2 6  log4 81 log2 27  81
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm mọi giá trị của m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị
y

x2


(1)
(2)

----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:.........................................

Trang 1


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016
CÂU

ĐÁP ÁN

Câu
1a

Ta có: y  x 3  2 x 2  3x  1

ĐIỂM
1
3

0,25

DR

x  1
y '  x 2  4 x  3; y '  0  


y

0

3
-

0

7
3




+


1

Đồ thị: giao Oy tại (0;1)
5
3

Đi qua (2; ) và (4;

0,25

7

Thử lại, ta được y  3 x 
Câu
2(1,0
điểm)

0,25

0,25

29
thỏa yêu cầu bài toán.
3

1
Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : y   x 4  2 x 2  1 trên đoạn  2; 


2

y '  4 x 3  4 x

0,25

1

Trên  2;  có y '  0 
2


x  0

x2
 C  . Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y   x  m
x 1
cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt. Tìm m để trong đó có ít nhất một điểm

Cho hàm số y 

có tọa độ nguyên .
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x2
 x  m
x 1
x  1
 2
.....
 x  mx  m  2  0

0,25

m  2  2 3

 m  2  2 3

0,25

Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên là A  0; 2  ; B  2; 4  ; C  4; 2  và D  2; 0 
Ycbt  d : y   x  m đi qua một trong bốn điểm A, B, C, D

0,25
Trang 3


4

0.5

6.9
 54  1  625  626
27

0,5
Câu 5

S

a) Ta có SH  ( ABCD)  SH là
đường cao của chóp S.ABCD

K

Theo giả thiết hình thoi ABCD có
B

C

0

góc A = 60 suy ra tam giác BAD đều
BD  a  S ABCD  2 S ABD
1
3


0,5

SA SM SN
1
.
.

6
SA SB SC

0.5

1
2
1

12


0.25

0.25
5c

gt  HD 

3
a
4

a

0,25
Mà

d (B, (SCD )) BD
4
4
4


 d(B,(SCD ))  d (H , (SCD ))  HK 
d (H , (SCD )) HD
3
3
3

Do AB / /(SCD)  d(A,(SCD))  d(B,(SCD)) 
Câu 6



39
79

79

a

a

t

Có f '  t   1 

t2 1

 0 t  0  f  t  đồng biến trên  0;  

Khi đó, PT (3)  f  2 y   f  x   2 y  x
0,25

Thay vào phương trình (1) ta được phương trình: x 5  x3  x x  3
Đặt t  x > 0 có hàm số g  t   t10  t 6  t 3 có g'  t   10t 9  6t 5  3t 2  0 do t  0
Mà g 1  3  t  1  x  1  x  1

0,25

1
1
Với x  1  y  . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x; y   1; 

 2

2

Câu 7 Ta có 1  (a  b  c)2  a 2  b 2  c 2  2(ab  bc  ca )
 ab  bc  ca 

Do đó A 


B .C .S

Mặt khác 1  (a  b  c)2  a 2  b2  c2  2(ab  bc  ca )  3(a 2  b 2  c 2 )
1

1

Suy ra t  a 2  b 2  c 2  . Vậy t   ;1
3
3 
7
t

Xét hàm số f  t   
f ' t   

0,25

121
1 
; t   ;1
7 1  t 
3 

7
121

2
2
t

; t   ;1  . Vậy A 
với mọi a; b; c thỏa điều kiện đề
7
7
3 
7
 2
2
2
1
1
1
324
a  b  c 
bài. Hơn nữa, với a  ;b  ; c  thì 
18 và A 
2
3
6
7
 a  b  c  1

Suy ra f  t  

Vậy min A 

324
7

Trang 6