BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

Bài 1
Cho một tường chắn đất bằng BTCT cao 10m, đất sau lưng tường gồm 2 lớp
đất có các đặc trưng như hình vẽ. Tường thẳng đứng, trơn láng, đất sau lưng tường
nằm ngang. Lấy γw = 10 kN/m3, γbt = 25 kN/m3.
1. Tính toán áp lực đất tác dụng lên tường tức thời và lâu dài.
2. Kiểm tra ổn định tức thời và lâu dài.
q =20kN/m2

1m

Lớp 2: sét pha cát
γ sat = 18 kN/m3

ϕu = 200, cu = 10 kN/m2

Lớp 2

h2=5m

0,4m

Lớp 1: cát
γ = 20 kN/m3
ϕ = ϕ’ = 300, c’ = c = 0

h1=5m


2
2

o

b. Tính hệ số áp lực đất bị động
ϕ
20o
Kp = tg 2 (45o + ) = tg 2 (45o +
) = 2,04
2
2
c. Vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động

Trang -1-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

1
Pa1 = Ka 1 .q = .20 = 6,67 kN/m2
3
1
Pa2 = Ka 1 .( γ 1h 1 + q ) = .(20.5 + 20) = 40 kN/m2
3
Pa3 = Ka 2 .( γ 1h 1 + q ) − 2c 2 Ka 2 = 0,49.(20.5 + 20) − 2.10 0,49 = 44,80 kN/m2
q =20kN/m2
∞

80 kN/m
40 kN/m

2

O

Ww2

40 kN/m2

64,4 kN/m2

125 kN/m
50 kN/m2

50 kN/m2
U=135 kN/m

Pa4 = Ka 2 .( γ 1h 1 + γ '2 h 2 + q ) − 2c 2 Ka 2
→ Pa 4 = 0,49.(20.5 + 8.5 + 20) − 2.10 0,49 = 64,40 kN/m2
Paw = γwh2 = 10.5 = 50 kN/m2
5
Ea 1 = (6,67 + 40). = 116,68 kN/m;
2

ya1 =

2a + b H 2.6,67 + 40 5
. =

BÀI TẬP TIỂU LUẬN

Điểm đặt:

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

∑M/O = 0 → ya =

Ea 1 .ya '1 + Ea 2 .ya 2 + Ea w .ya w
Ea

ya1' = 1,91 + 5 = 6,91 m
→ ya =

116,68.6,91 + 273.2,35 + 125.1,67
= 3,22 m
514,68

d. Vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất bị động
Pp1 = 2c 2 Kp = 2.10 2,04 = 28,57 kN/m2
Pp 2 = Kp.γ.h + 2c 2 Kp = 2,04.18.1 + 28,57 = 65,29 kN/m2
Pp 3 = Kp.γ.h + Kp.γ '2 .h + 2c 2 Kp = 2,04.18.1 + 2,04.8.4 + 28,57 = 130,57 kN/m2
1
Ep1 = (28,57 + 65,29). = 46,93 kN/m
2
yp1 =

2a + b H 2.28,57 + 65,29 1
. =
. = 0,43 m

∑M/O = 0 → yp =

Ep w .yp w + Ep1 .yp1' + Ep 2 .yp 2
Ep

yp1' = 0,43 + 4 = 4,43 m
→ yp =

80.1,33 + 46,93.4,43 + 391,66.1,78
= 1,95 m
518,59

e. Tính áp lực đẩy nổi của nước tác dụng lên bản đáy tường chắn

Trang -3-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

u1 = γw.h3 = 10.4 = 40 kN/m2
u2 = γw.h2 = 10.5 = 50 kN/m2
Tổng áp lực đẩy nổi:
3
U = (40 + 50). = 135 kN/m
2
x1 =

Điểm đặt:

o

c. Vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động
q =20kN/m2
∞
h1=5m

6,67 kN/m

2

0,4m

116,68 kN/m

Ww1
1m

408 kN/m

Wsa

Wspw

Ep=515 kN/m

h2=5m

27 kN/m
54 kN/m2


MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

1
Pa1 = Ka 1 .q = .20 = 6,67 kN/m2
3
1
Pa2 = Ka 1 .( γ 1h 1 + q ) = Ka 2 .( γ 1h 1 + q ) = .( 20.5 + 20) = 40 kN/m2
3
1
Pa3 = Ka 2 .( γ 1h 1 + γ '2 h 2 + q ) = .(20.5 + 8.5 + 20) = 53,33 kN/m2
3
Paw = γwh2 = 10.5 = 50 kN/m2
5
Ea 1 = (6,67 + 40). = 116,68 kN/m;
2

ya1 =

2a + b H 2.6,67 + 40 5
. =
. = 1,91 m
a+b 3
6,67 + 40 3

5
Ea 2 = (40 + 53,33). = 233,33 kN/m
2
ya 2 =



d. Vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất bị động
Pp1 = Kp.γ.h = 3.18.1 = 54 kN/m2
Pp 2 = Kp.γ.h + Kp.γ '2 .h = 3.18.1 + 3.8.4 = 150 kN/m2
Ep1 =

54.1
= 27 kN/m;
2

yp1 =

H 1
= = 0,33 m
3 3

4
2a + b H 2.54 + 150 4
Ep 2 = (54 + 150). = 408 kN/m; ya 2 =
. =
. = 1,69 m
2
a+b 3
54 + 150 3
Ppw = γwh3 = 10.4 = 40 kN/m2

Trang -5-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

u2 = γw.h3 = 10.4 = 40 kN/m2
Tổng áp lực đẩy nổi:
3
U = (40 + 50). = 135 kN/m
2
Điểm đặt:

x1 =

2a + b H 2.40 + 50 3
. =
. = 1,44 m
a+b 3
40 + 50 3

→ x = 3 – x1 = 3 – 1,44 = 1,56 m
2. Kiểm tra ổn định tức thời
Tính các tải trọng bản thân tường và đất:
Wspw = γ.h.d.1 + γ bh .h.d.1 = 18.1.0,8.1 + 18.3,5.0,8.1 = 64,8 kN; dspw = 0,4 m
Wsa = γ.h.d.1 + γ bh .h.d.1 = 20.5.1,8.1 + 18.4,5.1,8.1 = 325,8 kN
dsa = 0,9 + 1,2 = 2,1 m
Ww1 = γ.h.d.1 = 25.9,5.0,4.1 = 95 kN; dw1 = 1 m
Ww 2 = γ.h.d.1 = 25.3.0,5.1 = 37,5 kN; dw2 = 1,5 m
Q = q.d.1 = 20.1,8.1 = 36 kN;

dQ = 0,9 + 1,2 = 2,1 m

Lực ma sát chống trượt:
S = τ.F = (σ.tgϕ + c).F



σ=

424,1
= 141,37 kN/m2
3

→ S = (141,37.tg200 + 10).3 = 184,36 kN
a. Kiểm tra ổn định của đất nền dưới bản móng tường chắn
Tính pgh
pgh = Nγ.b.γ + Nq.q + Nc.c
Theo Vesic:
ϕ = 200 → Ny = 5,39; Nq = 6,40; Nc =14,83
→ pgh = 5,39.3.8 + 6,40.20 + 14,83.10 = 405,66 kN/m2
tc
Tính p max/ min

Tổng moment tác dụng lên trọng tâm bản đáy tường chắn:
M = Ea.ya − Ep.yp + U.x '− N.n '
với:

x’ = x – 3/2 = 1,56 – 1,5 = 0,06 m
n’ = n – 3/2 = 1,68 – 1,5 = 0,18 m

→ M = 514,68.3,22 – 518,59.1,95 + 135.0,06 – 559,1.0,18 = 553,48 kN.m
eB =

M 553,48
=
= 1,305 m


N tc
6e
424,1
6.1,305
∑
=
(1 − B ) =
.(1 −
) = −227,6 kN/m2

F

F

B

B

3.1

3

3.1

3

Điều kiện 1:
tc
p min


=

1950,54
= 1,044
1867,87

 Kiểm tra ổn định lâu dài
Lực ma sát chống trượt:
c’ = 0 kN/m2, ϕ’ = 300
S = τ.F = (σ.tgϕ + c).F = 141,37.tg300 .3 = 244,862 kN
a. Kiểm tra ổn định của đất nền dưới bản móng tường chắn
Tính pgh
pgh = Nγ.b.γ + Nq.q + Nc.c
Theo Vesic:
ϕ = 300 → Ny = 22,40; Nq = 30,14; Nc =18,40
→ pgh = 22,40.3.8 + 30,14.20 + 18,40.0 = 1140,40 kN/m2
tc
Tính p max/ min

Tổng moment tác dụng lên trọng tâm bản đáy tường chắn:

Trang -8-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

M = Ea.ya − Ep.yp + U.x '− N.n '

6e
424,1
6.1,34
∑
=
(1 − B ) =
.(1 −
) = −237,5 kN/m2

F

F

B

B

3.1

3

3.1

3

Điều kiện 1:
tc
p min
= −237,5 kN/m2 < 0 → Không thoả



1850,838
= 1,038
1782,98

Trang -9-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

Bài 2
Cho một tường cọc bản trong một hố đào sâu để thi công các tầng hầm như
hình vẽ. Giả thiết tường trơn láng. Tường cọc bản có h = 3m; t = 2,5 m; Ru = 15 MPa.
Giả sử đất nền trước và sau lưng tường là như nhau: γ = 18 kN/m3, ϕ = 300, c = 0.
1. Xác định bề dày tường để đạt điều kiện ổn định uốn của tường.
2. Khi mực nước ngầm nằm ngay tại mặt đất (trước và sau lưng trường). Kiểm tra điều
kiện ổn định uốn của tường.

h=3m

A

t=2,5m

B

Giải:



Trang -10-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

1
Ea 2 = Ka.γ.h.z c = .18.3.2 = 36 kN/m
3
c. Tính σC

[K.γ.t

]

2

− 2.( Ea 1 + Ea 2 )
σC =
− K.γ.t
3
K.γ.t − 2.Ea 1 (h + 3t ) − 3.Ea 2 (2 t − z c )
2

[2,667.18.2,5

]


2,667
.(1 + 1 +
) = 3.
.(1 + 1 +
) = 1,5
1
m
K
Ka
3.2,667
3

z2
K.γ.z 30
h
3
1,5 2
2,667.18.1,53
M max = Ea 1 .( + z 0 + 0 ) −
= 27.( + 1,5 +
)−
3
h
6
3
3
6
→ M max = 60,75 kN.m/mdài
→ W=


h=3m

A

Ea

L1

t=2,5m

B

D
σ1

E

Mmax

L3

L2

z’

F’

F

z


(1)
thì:

σ p = ( γ.h + γ '.t ).Kp
σ a = γ '.t.Ka

→ σ 3 = σ p − σ a = γ.h.Kp + γ '.t.(Kp − Ka ) = γ.h.Kp + γ '.L1 .K + γ '.L 2 .K
→ σ 3 = σ 4 + γ '.L 2 .K
với:

(2)

σ 4 = γ.h.Kp + γ '.L1 .K
Để tường ổn định:

∑X = 0

σ 2 .L 2 − 2.Ea
1
1
→ Ea − .σ 2 .L 2 + .L 3 .(σ 2 + σ 3 ) = 0 → L 3 =
σ2 + σ3
2
2

(3)

Trang -12-


A2 =

8.Ea
K.γ '

A3 =

6.Ea.(2.z.K.γ '+ σ 4 )
K 2 .γ ' 2

A4 =

Ea.(6.z.σ 4 + 4.Ea )
K 2 .γ ' 2

Tính toán Mmax của tường
Ta có:

1
Ea = .(z' ) 2 .K.γ '
2

→ z' =

2.Ea
K.γ '

Moment max:

1

3

3.

Tính:

L1 =

4.

Tính Ea:

1
1
8.3 8.0,375
Ea = .σ1 .h + .σ1 .L1 =
+
= 12 + 1,5 = 13,5 kN/m
2
2
2
2

5.

Tính z :

z=

6.

= 7,968
K.γ ' 2,667.8

Trang -13-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

8.

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

A2 =

8.13,5
= 5,062
2,667.8

A3 =

6.Ea.(2.z.K.γ '+ σ 4 ) 6.13,5.(2.1,25.2,667.8 + 170,001)
=
= 39,740
K 2 .γ ' 2
2,667 2.8 2

A4 =

Ea.(6.z.σ 4 + 4.Ea ) 13,5.(6.1,25.170,001 + 4.13,5)
=


Vẽ biểu đồ phân phối áp lực đất như hình.

13.

Theo lý thuyết:

σ 2 .L 2 − 2.Ea . − 2.13,5
=
σ2 + σ3
+

t = L1 + L2 = 0,375 +

Tổng chiều dài của tường cọc bản:

L + 1,3.t = 3 + 1,3. =

Tính toán Mmax của tường
Tính z’:
Moment max:

z' =

2.Ea
=
K.γ '

2.13,5
= 1,125 m

4,051.10 −3

Trang -14-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

Bài 3
Cho một tường chắn trọng lực như hình vẽ gồm các thông số sau:
2m

2m

h1=3m

h=8m

α

b=5m

Bề rộng đáy tường chắn b = 5m. Trọng lượng tường G = 800 kN, độ lệch tâm
eG = 0,5m. Chiều cao tường h = 8m, chiều cao phần trước tường h 1 = 3m. Góc nghiêng
lưng tường α = 707’. Góc ma sát giữa đất và tường δ = 200. Đất trước và sau lưng
tường có γ =18 kN/m3, ϕ =300, ν = ν’= 0,35; C z =2000 kN/m4, C x =1400 kN/m4, C oz
= 2.105 kN/m4, C ox = 1,4.105 kN/m4. Mực nước ngầm nằm rất sâu.
1. Xác định áp lực đất chủ động và bị động tác dụng lên tường chắn dựa vào điều kiện
chuyển vị của tường.


2.10 3.8 2
1400.8 2
1400.3 2
sin 7 0 7' .tg 7 0 7'+
cos 7 0 7'+
= 8051745
2
2
2

C z h 12 C x h 2
Czh 2
= C ox b +
cos α +
+
sin α tgα
2
2
2

→ r∆∆

2.10 3.8 2
2.10 3.3 2 1400.8 2
0
= 11,2.10 .5 +
cos 7 7'+
+
sin 7 0 7' tg 7 0 7' = 5673199,90

8 cos 7 0 7'
16.10 5.53 2.10 3.34 1400.32.5
+
+
+
= 15949121,79
12
12
8

rs∆ = r∆s =

h2
82
(C z − C x ) sin α = .(2000 − 1400).sin 7 0 7' = 2378,69
2
2

rsθ = rθs =

Cz h 2
4h − 3b sin 2α C x h 12 b C x h 2 b cos α
tgα.(
)+
−
2
12 cos α
4
4


+
4
6
24. cos 7 0 7'

→ r∆θ = rθ∆ = 157045
k0 =

ν
0,35
=
= 0,54
1 − ν 1 − 0,35

k '0 =

ν'
0,35
=
= 0,54
1 − ν ' 1 − 0,35

Trang -16-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

τ0

2

k0γ h2
k '0 γ h 12
=−
cos(α + δ 0 ) +
cos δ '0
2
2

→ R ∆p = −

0,54.18.8 2
0,54.18. 3 2
. cos(7,12 0 + 5,94 0 ) +
. cos 5,94 0 = −258,76
2
2

R θp

k0γ h2
k '0 γ h 13 γ h 13
γ h2
b h
= ±G e G −
cos(α + δ 0 ) + k 0
sin(α + δ).( − tgα) +
−
sin δ '0

 rss S + rs∆ ∆ + rsθ θ + R sp = 0

r∆s S + r∆∆ ∆ + r∆θ θ + R ∆p = 0
r S+ r ∆ + r θ+ R = 0
θ∆
θθ
θp
 θs
2378,69.∆ −
76388,51.θ −
874,57 = 0
 8051745.S +

5673199,90.∆ +
157045.θ −
258,76 = 0
→  2378,69.S +
− 76388,51.S +
157045.∆ +
15949121,79.θ − 364,74 = 0

S = 10,88.10 −5 (m)

−5
→  ∆ = 4,49.10 (m)
 θ = 2,29.10 −5


Trang -17-


−5
−
.2,29.10 −
.2,29.10 −5
0
2
12 cos 7,12
−

2000. sin 7,12 0
.10,88.10 −5 + 1400.10,88.10 −5. sin 7,12 0 ]
2
0
cos 7,12

→ Ea x = 269,16 kN/m
h2
Ea z = .[k 0 γ sin(α + δ)C z S sin αtgα − C z S cos α − C z ∆ sin α + C x ∆ sin α
2
−
Ea z =

4C z h − 3C z b sin 2α
Cx b
θ sin α +
θ cos α]
2
2
12 cos α



Trang -18-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

32
2000
.3.2,29.10 −5 ) = 44,23 kN/m
→ Ep x = .(0,54.18 + 2000.4,49.10 −5 +
2
3
Ep z =

h 12
Cx
3
1400
.(C x S +
bθ) = .(1400.10,88.10 −5 +
.5.2,29.10 −5 ) = 1,05
2
2
2
2

kN/m
→ Ep = Ea 2x + Ea 2z = 44,23 2 + 1,05 2 = 44,24 kN/m


cos 2 (30 0 − 7,12 0 )

sin(20 0 + 30 0 ) sin(30 0 − 0) 
cos 2 7,12 0 . cos(20 0 + 7,12 0 ) 1 +
0
0
0 
cos(
20
+
7
,
12
)
cos(
0
−
7
,
12
) 


2

= 0,352

0,352.18.8 2
= 202,75 kN/m


cos(7,12 0 − 20 0 ) cos(7,12 − 0 0 ) 

0

0

0

2

= 4,82

Trang -19-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

4,82.18.32
= 390,38 kN/m
→ Ep =
2
3. Xác định áp lực đất chủ động và bị động tác dụng lên tường chắn bằng phương
pháp đồ giải
2m

2m
A

m1

m6

Ea3 n4
n2 n3

m7
Ea6
n5

Ea7

n n6

n7

0
n1 ϕ=30

ψ=62 53’
0

B

Phương pháp đồ giải theo Culmann:
_
góc:

Từ B kẽ BS hợp với phương nằm ngang 1 góc ϕ = 300. Kẻ BK hợp với BS 1


MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

W5 = S(ABC5) .γ.1 = 20.18.1 = 360 kN
W6 = S(ABC6) .γ.1 = 24.18.1 = 432 kN
W7 = S(ABC7) .γ.1 = 28.18.1 = 504 kN
Ta có:

m2n2 = E2 = 127,48 kN
m3n3 = E3 = 164,08 kN
m4n4 = E4 = 187,29 kN
m5n5 = E5 = 199,57 kN
m6n6 = E6 = 202,80 kN
m7n7 = E7 = 164,26 kN

_

Nối m1, m2, m3,…, m7 ta được 1 đường cong Culmann.

_

Kẻ 1 đường thẳng song song BS và tiếp xúc với đường cong Culmann tại m.

_

Qua m kẻ đường song song BK cắt BS tại n, ta có:
mn = Ea = 204,23 kN – Áp lực đất chủ động lớn nhất.
BmC chính là phương của mặt trượt thực tế.

4. Kiểm tra ổn định của tường chắn theo Coulomb

p

tc
max

N tc
6e
800
6.0,31
∑
=
(1 + B ) =
.(1 +
) = 219,52 kN/m2

p

tc
min

N tc
6e
800
6.0,31
∑
=
(1 − B ) =
.(1 −
) = 100,48 kN/m2


c = 0 kN/m2, ϕ = 300
σ=
→

N 800
=
= 160 kN/m2
F
5

S = (160.tg300 + 0).5 = 461,88
Ta có:
K tp =

∑ E p = E p / FS + S = 390,38 / 2 + 461,88 = 3,24
Ea
202,75
∑ Ea

c. Ổn định lật
∑Mgiữ/O = Ep/FS.yp + G.(b/2+eG)
→ ∑Mgiữ/O = 390,38/2.1 + 800.(5/2+0,5) = 2595,19 kN.m
∑Mlật/O = Ea.ya = 202,75.2,67 = 541,34 kN.m
Ta có:
K ts =

M giu / O
M lat / O

=

t=2m

B
h2=3m

d=0,2m

C
Giải:
1. Kiểm tra ổn định về khả năng chống uốn của tường khi xem mực nước ngầm nằm
rất sâu
a. Tính các hệ số áp lực đất chủ động, bị động
ϕ
28 o
2
o
Ka = tg (45 − ) = tg (45 −
) = 0,36
2
2
2

o

ϕ
28 o
2
o
Kp = tg (45 + ) = tg (45 +
) = 2,77

= 99,72 kN/m
2
2

c. Tính R
R = Ea – Ep = 158,76 – 99,72 = 59,04 kN/m
d. Tính z0
2R
2.59,04
Ka.γ.z 02
=
= 4,27 m
R−
= 0 → z0 =
Ka.γ
0,36.18
2
e. Tính Mmax
M max

Ka.γ.z 30
0,36.18.4,27 3
= R.(z 0 − a ) −
= 59,04.(4,27 − 2) −
= 49,94 kN.m
6
6

f. Tính W
d.l 2 0,2.100.100 2

45,36 kN/m2

2. Kiểm tra ổn định về khả năng chống uốn của tường khi xem mực nước ngầm như
hình vẽ
Ka = 0,36

Kp = 2,77

K = 2,41

a. Tính áp lực đất chủ động, bị động

Trang -24-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

Pa1 = Ka.γ.h1 = 0,36.18.4 = 25,92 kN/m2
Pa2 = Ka.(γh1 + γ’.h2 ) = 0,36.(18.4 + 8.3) = 34,56 kN/m2
Ea 1 =

Pa 1 .h 1 25,92.4
=
= 51,84 kN/m
2
2

Ea 2 =

c. Tính R
R = Ea – Ep = 217,80 – 64,32 = 153,48 kN/m
A
h=5m

a=2m

h1=4m

R=153,48 kN/m
51,84 kN/m
25,92 kN/m2

t=2m

B
120,96 kN/m
45 kN/m

44,32 kN/m

20 kN/m

44,32 kN/m2

20 kN/m2

C

34,56 kN/m2