Đại số C

Số tiết: 30 tiết

1


Nội dung

• Chương 1: Ma trận và hệ phương
trình ñại số tuyến tính.
• Chương 2: Định thức và hệ phương
trình ñại số tuyến tính.
• Chương 3: Không gian vector.
• Chương 4: Trị riêng. Vector riêng.
Chéo hóa ma trận
2


Hình thức tính ñiểm

• Thi giữa học kỳ chiếm 30%.
• Thi cuối học kỳ chiếm 70%.
• Điểm thưởng tích cực trong giờ bài
tập: +5%.
• Chú ý: Điểm giữa kì và cuối kỳ chỉ
ñạt tối ña khi làm tốt nhóm bài tập.

3



Chia nhóm giải bài tập

• Công việc của nhóm trưởng:

– Lập danh sách tv nhóm.
– Phổ biến hình thức viết báo cáo, hạn
nộp, cách trình bày và cách tính ñiểm.
– Phân công công việc.
– Tập hợp các báo cáo của thành viên.
– Trình bày trang bìa báo cáo.
– Theo dõi và ñánh giá công việc của từng
thành viên.
6


Chia nhóm giải bài tập

• Công việc của thành viên nhóm:

– Hoàn thành công việc nhóm trưởng
giao.
– Viết báo cáo (viết bằng tay, không ñánh
máy) rõ ràng, sạch sẽ, không gạch xóa
lung tung.
– Dòng ñầu tiên trên trang ñầu, viết rõ họ
và tên, MSSV, và danh sách các bài tập
ñược giao.
7





Tài liệu tham khảo

• Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy
hoạch tuyến tính, ĐHQG TP HCM, 2003
• Bùi Xuân Hải, Đại số tuyến tính, ĐHQG TP HCM,
2001
• Gilbert
Strang,
Linear
Algebra
and
Its
Applications, 4th Indian edition, Brooks/Cole
INDIA, 2005.
• Trang web môn học:
– http://thangbuikhtn.tk/
• Địa chỉ email:
– [email protected]
10
– [email protected]


CHƯƠNG 1
MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG
TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
-----

11

 (gồm m dòng và n cột).
... ... 

... amn 

• aij là các phần tử của A ở dòng thứ i và cột thứ j.
• Cặp số (m, n) là kích thước của A.

12


Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT

• Khi m = 1: A = (a11 a12 … a1n) là ma trận dòng;
 a11 


n = 1: A = ... là ma trận cột;
 
a 
 m1 
m = n = 1: A = (a11 ) là ma trận gồm 1 phần tử.

• Tập hợp các ma trận A là M m ,n (ℝ ) , để cho gọn ta viết
là A = (aij ) m×n .

b) Hai ma trận A và B bằng nhau, ký hiệu A = B khi và
chỉ khi chúng cùng kích thước và aij = bij , ∀i, j .
13


là đường chéo phụ.
14


Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT

Các ma trận vuông đặc biệt:
• Ma trận vuông có tất cả các phần tử nằm ngoài
đường chéo chính đều bằng 0 là ma trận đường chéo
(diagonal matrix). Ký hiệu: dig(a11, a22, …, ann).
• Ma trận chéo cấp n gồm tất cả các phần tử trên
đường chéo chính đều bằng 1 là ma trận đơn vị cấp n
(Identity matrix). Ký hiệu In.
 3 0 0
 −1 0 0 
VD 2. A =  0 −4 0  , B =  0 5 0  là MT chéo.




 0 0 6
 0 0 0




1 0 0
1 0



−1
0
0

1
5

−2 

1 là ma trận tam giác trên;

0 
0
0  là ma trận tam giác dưới.

2 
16


Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT

• Ma trận đối xứng cấp n là ma trận có các phần tử đối
xứng qua đường chéo chính bằng nhau (aij = aji).
• Ma trận phản đối xứng cấp n là ma trận có các phần
tử đối xứng qua đường chéo chính đối nhau và tất cả
các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 0.

3

VD 4. A = 4

 −1
2


0 2  2 0
+

3 −4   5 −3
0 2  2 0
−

3 −4   5 −3

2 1
=

1 7
2   −3
=

1   −3

0 4
;

0 −3 
0 0
.

6 −5 



0 8
 −2 0 4 

1

• Phép nhân vô hướng có tính phân phối đối với phép
cộng ma trận.

• Ma trận –A là ma trận đối của A.

19


Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT

c) Nhân hai ma trận
Cho A = ( aij ) m×n , B = (b jk ) n× p ta có:

AB = (cik ) m× p , cik = ∑ aij b jk i = 1, m; k = 1, p .
n

j =1

(

)

 −1 

Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT

• 3) Nhân hai ma trận:

A m×n B n×l = Cm×l
n

cij = ∑ aik bkj
k=1

Ví dụ:  1

3

  1 −2
 2 4 


 −2 3 

 5 7 


21


1

C3×2 =  2


  1 −2

4 
c11 = 1.1 + 3.(−2) = −5
 −2 3 


7
3
  1 −2 

c
=
2.1
+
4.(
−
2)
=
−
6
4 
21
 −2 3 

7 

 1 3

  1 −2 

Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT
Chứng minh (1)
Ký hiệu: Dmxp=AmxnBnxp, Emxq=(AB)C=DmxpCpxq
Fnxq=BnxpCpxq, Gmxq=A(BC)=AmxnFnxq
Ta cần cm: E=G
Tính : Dmxp?
n

Phần tử d11?

d11 = ∑ a1k bk1
k =1

n

Các phần tử hàng 1 của D:

d1 j = ∑ a1k bkj ,

j = 1... p

k =1
24


Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT
Các phần tử hàng 1 của D:
 n
 ∑ a1k bk1


l =1
l =1  k =1

 n
 ∑ a1k bk1
E =  k =1

⋮


p

p

n

∑ a1k bk 2
k =1

⋯

 c11 ⋯
n


⋯ ∑ a1k bkp   c21 ⋮ 
k =1

 ⋮
⋮