BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Mã :

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015-2016
Môn: TOÁN
Thời gian 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang )

I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu1
1 − 2x
xác định với giá trị của x thoả mãn:
x2
1
1
1
A. x ≥
B. x ≤
C. x ≤ và x ≠ 0
2
2
2

Biểu Thức

D. x ≥

1
và x ≠ 0


D. −

3
2

D. m ≤ 0
m

Câu 5:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) trong đó AC là đường kính , biết
góc BDC = 600 . Số đo của góc ACB bằng
A. 400
B. 450
C. 350
D. 300
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 2; CH= 4.
Khi đó độ dài AB bằng:
A. 8
B. 8
;
C. 12
; D. 12 .
;
Câu 7:
Cho đường tròn (O; 3 cm). Số đo cung PQ
của đường tròn này là: 1200. Độ dài cung nhỏ PQ bằng:
A. π cm
B. 2π cm

3

1


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

II. Tự luận (8 điểm)
Câu 1 ( 2 điểm ):
a) Thực hiện phép tính:
b) Giải hệ phương trình:

3 10 + 20 − 3 6 − 12
5− 3

.

2 x + 3 y = 5

3 x + y = 4

c). . Xác định các hệ số a, b của hàm số y= ax +b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) hàm số
điểm A(2;-2) và song song với đường thẳng y =

qua

x
+1
2


 AB  2
=2
 −1
MC
 BC 

.........................Hết...............................
Giáo viên ra đề

2


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Nguyễn Thị Lợi
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
I.
Câu
Đ.A
II.

Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
1
2
3
4
5
C
B
B

( 5 − 3 )(3 2 + 2)
5− 3

0,25

=3 2+2

b) (0.5 điểm)
2 x + 3 y = 5
2 x + 3 y = 5
7 x = 7
⇔
⇔

3 x + y = 4
9 x + 3 y = 12
3 x + y = 4

0,25
0,25

x = 1
x = 1
⇔
⇔
3.1 + y = 4
y = 1

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (1; 1)
c) (0.75 điểm)


3

0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 nên
-3m2 < 0 <=> m2 > 0
=> phương trình có 2 nghiệm trái dấu ∀m :m ≠ 0

2. (1 điểm)
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK:
x nguyên, 125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).
Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của
đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người)
Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x
(người).
Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 =

2
(138 – x)
3

⇔ 3x – 39 = 276 – 2x ⇔ 5x = 315 ⇔ x = 63 (thoả mãn).

0,25
0,25


4


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

hợp góc – góc.
Từ đó suy ra BK.BE = CB2.
c. ( 0.75 điểm)
Từ OH =

0,5

R
chứng minh được C cố định
3

Ta thấy đường tròn ngoại tiếp tam giác EHK chính là đường

0,25

tròn ngoại tiếp tứ giác AHKE.
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHKE có đường kính là AK.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác EHK lớn nhất khi và
chỉ khi AK lớn nhất.
Ta có HK ≤KC ⇔ AK ≤KC. Vậy AK lớn nhất khi AK =

0,25
0,25


C/m được ∆ BCE vuông tại B ⇒ MC =

MÃ KÍ HIỆU

0.25
0.5

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT
Năm học 2015 – 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu 02 trang)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án sau.
Câu 1. Biểu thức

0,25

−3 x
xác định khi và chỉ khi:
x −1
2

5


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

A. x ≥ 0; x ≠ −1

C. (x ; y) = (-2 ; 2)

D. (x ; y) = ( -2 ; 1)

Câu 4. Đường thẳng (d) y = ax + 1 tiếp xúc với parabol (P): y = -x2 khi a bằng:
A. a = 2 hoặc a = -2
B. a = 2
C. a = -2
D.Không tìm được a
·
Câu 5. Tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, sin HBA bằng:
A.

AC
BC

AH
AC

B.

C.

AH
CH

D.

Câu 6. Cho h×nh vÏ:
Sè ®o cung MaN b»ng:


A.

0

πR
6

B.

0

πR
5

C.

πR
3

D.

πR
2

Câu 8. Hình nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm có thể tích là:
A. 36π (cm3)
B. 81π (cm3)
C. 162π (cm3)
D. 324π (cm3)

3. Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có
vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của
mỗi xe.
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, có đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
Kẻ AH cắt đường tròn (O) tại K, AO cắt đường tròn (O) tại I .Từ O kẻ ON vuông góc với
BC ( N thuộc đường tròn (O) ) , AN cắt BC tại D. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
·
b) AN là phân giác của KAI
và BC // KI .

c) AB.NC = AN.BD
d) BC.AK = AB.CK +AC.BK.
Câu 4: (1,0 điểm)

x + y + z = 5
Cho x, y, z là các nghiệm của hệ phương trình:  2
2
2
x + y + z = 9
Chứng minh rằng 1≤ x, y, z ≤

7
3

============Hết============

MÃ KÍ HIỆU
THPT


4
A

)

5
A

6
C

7
A

Đáp án

Điểm

3 − 3 12 + 4 27 . 3

0,25
0,25

= 7 3. 3
= 21
1
( 1,5 điểm)

b/

⇔ −17 x = −17
⇔ x =1
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 1 }

0,25
0,25

2.
a) Để phương trình có 2 nghiệm cùng dương
∆ ′ ≥ 0
m ≤ 1


⇔ S = x1 + x 2 > 0 ⇔ 2 > 0 lu«n đóng
P = x x > 0
m > 0

1 2


0,25

⇔ 0 < m ≤ 1. Vậy 0
(giờ)
x + 10

Do xe thứ hai đến nơi sớm hơn xe thứ nhất là 36 phút =

0,25

3
giờ,
5

120 120
3
=
x x + 10 5

nên ta có phương trình:

=> 600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)
⇔ 600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x
⇔ x2 + 10x – 2000 = 0
Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại)
x2 = 40 (thoả mãn điều kiện)
Vậy: vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h.
vận tốc của xe thứ hai là 50km/h.

0,25

0,25
0,25

= BEC
= 900 ( Do BE , CF là đường cao của tam giác ABC)

0,5

0,5

=> 2 điểm F và E cùng nhìn BC dưới 1 góc 900 . Theo bài toán
quỹ tích cung chứa góc tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường

0,25

kính BC.
b) (0, 75 đ)

·
·
·
- KAN
(= ONA
)
= NAI

- Chứng minh BC // KI .Vì cùng vuông góc với AK

9

0,5
0, 25


⇒ 2(9 – x2) ≥ (5-x)2 ⇔ 3x2-10 x +7 ≤ 0 ⇔ 1≤ x≤
Tương tự ta có: 1≤ y ≤

7
3

và 1 ≤ z≤

0,25
0,25

7
3

0,25

7
3

0,25

===============Hết=================

MÃ KÍ HIỆU
…………………………..

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút

2

C. -5

D. 5

x + 4 y = 1
vô nghiệm khi
2 x + my = 4

Câu 4: Hệ phương trình 

A. m = 4
B. m = 8
C. m = -4
D. m = -8
Câu 5: Cho đường tròn (O; 6cm) và dây MN. Khi đó khoảng cách từ tâm đến dây MN có
thể là:
A. 5cm

B. 6cm

C. 7cm

D. 8cm

Câu 6: Độ dài cung 1200 của đường tròn có bán kính 3cm là:
A. π (cm)

C. 360π (cm)


Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy 7cm, đường sinh 10cm. Diện tích toàn phần của hình
nón là (tính với π =

22
):
7

A. 70(cm2)

B. 154(cm2)

C. 220(cm2)

D. 374(cm2)

Phần II. Tự luận(8 điểm)
Câu 9(2,0 điểm):
1) Rút gọn các biểu thức:
a) A = 3 8 − 50 −
b) B =

(

)

2 −1

2


Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A;
B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
·
·
b) Chứng minh rằng: CAM
= ODM
c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. P là giao điểm
của BA và DC. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
Câu 12 (1,0 điểm):
Chứng minh rằng:

a+b
a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )

≥

1
2

với a, b là các số dương.

-----------Hết-----------

MÃ KÍ HIỆU
………………………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
Năm học 2015 - 2016
MÔN: TOÁN

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Câu

Đáp án

Điểm

1.a (0,5 điểm)
a) A = 3 8 − 50 −
= 2−

(

)

(

)

2 −1

2

= 6 2 − 5 2 − 2 −1

2 −1 = 1

0,25
0,25

(2 điểm)

- 2 ( x - 1)
2x ( x - 1)

=−

0,25

1
.
x

2. (0,5 điểm)
a) Ta có: (d'): 2x + y = 3

y = - 2x + 3.

 a = −2
(1)
b ≠ 3
1
1
Vì (d) đi qua điểm M (2; ) nên ta có: = 2a + b (2)
2
2
a = −2

Từ (1) và (2) ta có: 
9

1 . (0,5 điểm)

(2 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và ( d):
x2 = 2mx - 2m + 5
x2 - 2mx + 2m - 5 = 0 ( 1)
a) Với m = 1 phương trình trở thành: x2 - 2x - 3 = 0
(a = 1; b = -2; c = -3)
Vì a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0 pt có hai nghiệm x1 = -1 x2 = 3
Với x = -1 ⇒ y = 1 ⇒ P(-1; 1)
Với x = 3 ⇒ y = 9 ⇒ Q(3; 9)

0,25
0,25

Vậy với m = 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).
b) ∆’ = m2 – (2m – 5) = (m - 1)2 + 4 > 0 với mọi m
0,25
⇒ pt ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m; x1 . x2 = 2m - 5 (*)

13


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Theo bài: x12 +x 2 2 =52 ⇔ (x1 +x 2 ) 2 -2x1 x 2 =34

0,25

Kết hợp với (*) ta được: 4m − 4m + 10 = 34 ⇔ m − m − 6 = 0

90 90 17
+ +
=5⇔
+
− =0
x 4 x+5
x x+5 4
 x = 40
2
⇒ −17 x + 635 x + 1800 = 0 ⇒ 
 x = − 45
17


(loai )

0,25

Vậy vận tốc lúc đi là 40 km/h
Vẽ hình đúng cho phần a

E

F

Câu 11

(TMDK )

0,25

là hai góc đối nhau
; CMO

Suy ra: tg ACMO nội tiếp
·
·
b,Chứng minh rằng: CAM
= ODM

0,25
0,25
0,25

1,0 điểm

1
·
= ·ABM (= sđ ¼
AM )
- Xét đường tròn (O) có: CAM

0,25

- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
·
·
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM)
ABM
= ODM



0,25
0,25

Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
Câu 12
(1 điểm)

Ta có:

a+b
a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )

2(a + b)

=

4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a )

(1)

Với a, b là các số dương áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số
dương ta được:
4a + (3a + b) 7a + b
=
( 2)
2
2
4b + (3b + a) 7b + a

0,25

-----------Hết-----------

MÃ KÍ HIỆU
……………………

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

Phần I. Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn và ghi lại 1 chữ cái đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em.
Câu 1 (0,25đ). Nếu x < 0 thì biểu thức x −

( x − 1)
15

2

có giá trị bằng:


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

A. 2x - 1
B. - 2x - 1
C. 1

5

B. −

6
5

C.

5
6

D. −

5
6

Câu 5 (0,25đ). Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4, HC = 25. Diện tích
∆ABC bằng
A. 290
B. 145
C. 250
D. 40
Câu 6 (0,25đ). Hãy chọn ra tứ giác nội tiếp được đường tròn trong các tứ giác sau
C
C

D
A
j


B

B

A

(B)

(C)

70 °

A

(D)

Câu 7 (0,25đ). Cung nhỏ AB của đường tròn (O; R) có số đo là 1200. Vậy diện tích hình
quạt AOB là:

π R2
A.
6

π R2
π R2
π R2
B.
D.
C.

3) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (1 - 3m)x + m +3. Tìm m để đường thẳng (d)
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1.
Câu 10 (2,0 điểm).
2
1) Cho phương trình (ẩn x): x - 2(m +1)x + 4m = 0 .

a) Giải phương trình với m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1.
2) Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 9A đều trồng được 4
cây phượng và 2 cây bàng, mỗi em lớp 9B đều trồng được 3 cây phượng và 4 cây bàng. Cả
hai lớp trồng được 233 cây phượng và 204 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Câu 11 (3,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp
tuyến AP và AQ của đường tròn (P và Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O) sao
cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn
(O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
a) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KA2 = KN.KP
·
c) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh tia NS là tia phân giác của PNM
d) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo
bán kính R
Câu 12 (1,0 điểm).

a ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ 0
.Chứng minh rằng: 16abc ≤ a + b
a + b + c = 1

Cho 


Câu

3
D

4
C

5
B

6
B

7
C

Nội dung làm được

2 +1- 2 +1
:2 2
2 -1
1
2
A = 2: 2 2 =
=
2 2

a) A =


b) Ta có Δ' = m 2 - 2m +1= ( m -1) ≥ 0 nên phương trình luôn có hai

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2

nghiệm x1 = 2; x 2 = 2m
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1
m ≠ 1
2 m ≠ 2

⇔
⇔
1
2 m > 1
m > 2

0,25

0,25

2. Gọi số học sinh lớp 9A là x(học sinh) và số học sinh lớp 9B là y
(với x; y nguyên dương)
Cả hai lớp trồng được số cây phượng là 4 x + 3 y (cây)
Cả hai lớp trồng được số cây bàng là 2 x + 4 y (cây)
Mà cả hai lớp trồng được 233 cây phượng và 204 cây bàng nên ta có hệ

35


Ta thấy 
Câu 11:
(3,0
điểm)

0,25

Vậy lớp 9A có 32 học sinh, lớp 9B có 35 học sinh
- Vẽ đúng hình cho câu a
P

S

M
N
A

0,25

I

G

O

K


=
Þ AK 2 = NK.KP (đpcm)
PK AK

c) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)
Ta có AQ ^ QS (AQ là tiếp tuyến tại Q của (O))
Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS
Đường kính QS ^ PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM
» = sđ SM
¼
⇒ sđ PS
·
·
⇒ PNS
(hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
= SNM
Hay NS là tia phân giác của góc PNM

0,25
0,25

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25

d) Chứng minh được Δ AQO vuông ở Q, có QP ^ AO(theo tính chất 2
tiếp tuyến cắt nhau)

16
AI = . R = R
3
3 3
9

0,25

Với với a ≥ 0; b ≥ 0, áp dụng BĐT Côsi ta có:
2

Câu 12:
(1,0
điểm)

a+b
a+b
a.b ≤
⇒ ab ≤ 
÷ (*)
2
 2 
2
a+b
⇒ abc ≤ 
÷ .c (vì c≥ 0)
 2 
2
a+b
⇒ 16abc ≤ 16 

0,25

0,25

……………………Hết……………………

MÃ KÍ HIỆU

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

.............................................

Năm học 2015-2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)

20


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm).
Hãy chọn và ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào bài làm của em.
Câu 1(0,25 điểm). Điều kiện xác định của biểu thức 6 − 3x là:
A. x > 2
B. x ≥ 2
C. x < 2
D. x ≤ 2
ax + y = 0


D.

dài đoạn thẳng AH bằng:

A

144
A.
25
5
B.
12
C. 5
12
D.
5

4

3

B

C

H

Câu 6(0,25 điểm). Một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt
là 5 cm, 12 cm và 13 cm thì bán kính của đường tròn đó là:


D. 11cm

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9 (2 điểm).
1) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =

1
8+ 7

b) B = 3 + 2 2 −

+ 175 − 8

21

2
2


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

2) Giải bất phương trình:

x −1
+ 3 > 2x
2

3) Tìm a và b để đường thẳng (d) y = ax + b song song với (d1): y = 2x - 1và đi qua giao

+
+
≥
ac + c bc + a ca + b 4

----------Hết----------

MÃ KÍ HIỆU

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

(PHẦN NÀY DO SỞ GD VÀ ĐT GHI)

THPT

............................................

Năm học 2015-2016
MÔN : TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)

22


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Chú y:
- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa.
- Điểm bài thi được tính theo thang điểm 10.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

8+ 7

Đáp án
+ 175 − 8 = 8 − 7 + 5 7 − 8

0,25

=4 7

1b) B = 3 + 2 2 −

2
2

=

(

)

2 −1

2

− 2=

2 −1 − 2

0,25



3) Tọa độ giao điểm A của (d2) và (d3) là nghiệm của hệ ptrình:
y = x + 2
 x + 2 = 3x − 6
x = 4
⇔
⇔
⇒ A(4;6)

 y = 3x − 6
y = x + 2
y = 6

0,25

Vì (d) song song với (d1) và đi qua giao điểm của (d2) và (d3)6 nên
a = 2
a = 2

⇔
ta có: b ≠ −1
b = −2
6 = 4 a + b


Câu 10
(2,0 điểm)

Vậy với a = 2, b = -2 thì (d) song song với (d1): y = 2x - 1 và đi qua
giao điểm của (d2): y = x + 2 và (d3): y = 3x - 6


0,25
0,25

1200
(m)
x

Từ giả thiết của đề bài ta có PT :
 1200

( x + 5) 
− 10 ÷ = 1200 − 300
 x


0,25

⇔ 10 x 2 − 250 x − 6000 = 0 ⇔ x 2 − 25 x − 600 = 0

Câu 11
(3 điểm)

Giải phương trình nhận được x1 = 40 (tm); x2 = -15 (loại)
Vậy chiều dài của vườn là 40(m), chiều rộng của vườn là 30(m)

0,25
0,25

Vẽ hình đúng cho phần a

·
⇒ DHA
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung DA)
= DEA

24

0,25
0,25

0.25
0.25

0.25
0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)
∆ADK (g.g) ⇒

c, C/m: ∆EIK

∆AKD (g.g) ⇒

C/m: ∆AFI

EK
IK
=
⇒ EK .DK = IK . AK (1)


bc
ca
ab
3
+
+
≥
(a + b)(a + c ) ( a + b)(b + c) (a + c )(b + c) 4

⇔ 4 [ bc(b + c ) + ca(c + a ) + ab(a + b) ] ≥ 3(a + b)(b + c)(c + a )

Câu 12
(1 điểm)

⇔ 4 [ (a + b)(b + c )(c + a ) − 2abc ] ≥ 3(a + b)(b + c )(c + a )

0,25

⇔ (a + b)(b + c)(c + a ) ≥ 8abc (*)

TheobấtđẳngthứcCô-si:
a + b ≥ 2 ab > 0; b + c ≥ 2 bc > 0; c + a ≥ 2 ca > 0

0,25

Nên: (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc. ⇒ (*) đúng.
1
3


25

D. 3x + y = 4