Sử dụng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn lớp 4
PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
1. Cơ sở lí luận:
Cùng với Tiếng Việt – Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng
quan trọng ở bậc Tiểu học. Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc, bồi dưỡng và
phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, sáng tạo, tính chính
xác, kiên trì, trung thực.
Môn Toán là một trong những môn học có vị trí quan trọng ở bậc Tiểu
học. Trong những năm gần đây, xu thế chung của thế giới là đổi mới phương
pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học
sinh trong quá trình dạy học. Một trong những bộ phận cấu thành chương trình
toán học ở bậc Tiểu học mang ý nghĩa chuẩn bị cho việc học Đại số ở các cấp
học trên, đồng thời giúp học sinh những hiểu biết cần thiết khi tiếp xúc với
những “tình huống toán học” trong cuộc sống hàng ngày.
Xuất phát từ cuộc sống hiện tại. Đổi mới của nền kinh tế, xã hội, văn hoá,
thông tin...đòi hỏi con người phải có bản lĩnh dám nghĩ dám làm năng động chủ
động sáng tạo có khả năng để giải quyết vấn đề. Để đáp ứng các yêu cầu trên
trong giảng dạy nói chung, trong dạy học Toán nói riêng cần phải vận dụng linh
hoạt các phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả dạy - học.
Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục Tiểu học nói riêng
đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính
tính cực của học sinh làm cho hoạt động dạy trên lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu
quả". Để đạt được yêu cầu đó giáo viên phải có phương pháp và hình thức dạy
học để nâng cao hiệu quả cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của
lứa tuổi tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh. Để đáp ứng với công cuộc
đổi mới của đất nước nói chung và của ngành giáo dục.
Qua việc giải các bài toán có lời văn đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư
duy và những đức tính của con người mới. Có ý thức vượt khó khăn, đức tính
cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen xét đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm
-1-

một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên chóng quên các dạng bài toán
vì thế phải có phương pháp khắc sâu kiến thức.
- Môn toán là môn học khó, học sinh dễ chán nản.
-2-


Từ thực trạng này đặt ra cho mỗi người giáo viên lớp 4 chúng tôi là dạy
giải toán có lời văn như thế nào để nâng cao chất lượng dạy - học.
Với những lí do trên, với khả năng và điều kiện cho phép tôi mạnh dạn
chọn đề tài: “Sử dụng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có
lời văn lớp 4”
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

Trong những năm gần đây, phong trào đổi mới phương pháp dạy học ở
trường Tiểu học được quan tâm và đẩy mạnh không ngừng để ngay từ cấp Tiểu
học, mỗi học sinh đều cần và có thể đạt được trình độ học vấn toàn diện, đồng
thời phát triển được khả năng của mình về một môn nào đó nhằm chuẩn bị ngay
từ bậc Tiểu học những con người chủ động, sáng tạo đáp ứng được mục tiêu
chung của cấp học và phù hợp với yêu cầu phát triển của đất nước.
Dạy toán ở tiểu học vừa phải đảm bảo tính hệ thống chính xác của toán
học vừa phải đảm bảo tính vừa sức của học sinh. Kết hợp yêu cầu đó là một việc
làm khó, đòi hỏi tính khoa học và nhận thức, tốt về cả nội dung lẫn phương
pháp.
Tìm ra phương pháp ứng dụng phù hợp cách giải Toán cho học sinh lớp 4
bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, áp dụng thành thạo vào việc giải Toán cho
học sinh lớp 4 nói riêng và học sinh Tiểu học nói chung.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phương pháp này giúp tôi có cơ sở
khoa học về toán học để nhận định quan niệm xây dựng các sơ đồ phù hợp với

Bước 4: Thực hiện các thao tác giải bài toán (lời giải và phép tính)
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả)
Qua các bước trên, học sinh đạt được các yêu cầu về giải toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng, dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số, các đại lượng để giải toán.
Nhằm giải quyết được nhiệm vụ trên, tôi bám sát vào các phương pháp, hình
thức tổ chức dạy học toán ở Tiểu học nói chung, của lớp 4 nói riêng sao cho phù
hợp với nhận thức của học sinh, tạo hứng thú học tập, tạo không khí lớp học sôi
nổi, chất lượng học toán sẽ nâng cao.
-4-


VI. PHẠM VI VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU:

- Phần giải Toán có lời văn của chương trình Toán lớp 4.
- Phương pháp giải Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Thực hiện nghiên cứu từ tháng 10 / 2014 đến tháng 4/ 2015.

PHẦN 2: NỘI DUNG
I. Thực trạng vấn đề.
Năm học 2013-2014, sau khi về trường tôi đựơc phân công dạy lớp 4B. Ngay
từ khi nhận lớp tôi đã nhanh chóng tiếp cận điều tra phân loại học sinh ,tìm
nguyên nhân dẫn đến tình trạng 1 số học sinh học yếu môn toán, nhất là dạng
toán giải có lời văn.
Tôi thấy rằng các em học yếu môn toán vì nhiều lí do: lười học dẫn đến
hổng kiến thức và các em thiếu một một phương pháp học toán khoa học.
Nhưng xét về nguyên nhân sâu xa thì nguyên nhân chính là các em chưa có
phương pháp giải toán có lời văn phù hợp. Chính vì vậy các em thường gặp
nhiều khó khăn trong giải toán dẫn đến chán học, sợ học.
Để khắc phục tình trạng trên, ngay từ đầu năm học tôi đã suy nghĩ và lựa
chọn phương pháp dạy học toán thật phù hợp với các đối tượng học sinh trong

%
8
38.0

Yếu
SL
2

%
9.5

Trong số các học sinh đạt điểm trung bình và yếu là do bị mắc trong cách
giải bài toán có lời văn. Thực tế, với bài toán đó có thể giải đơn giản bằng cách
sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nên tôi tập trung hướng dẫn học sinh giải bài toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng phù hợp và dễ hiểu.
2. Các bước cơ bản để giải một bài toán bằng phương pháp dùng sơ đồ
đoạn thẳng.
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
Học sinh đọc đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc
biệt chú ý đến những phần đã biết, những phần chưa biết của bài toán.
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Sau khi phân tích đề, học sinh biết thiết lập mối quan hệ và phụ thuộc giữa
các đại lượng trong bài toán. Muốn làm việc này ta thường dùng sơ đồ đoạn
thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các
quan hệ đó.
Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng
một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các
đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài
toán.
Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng tỏ: mối

sử dụng sơ đồ đoạn thẳng như sau.
DẠNG 1: DẠNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng.
Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này,
thông thường các em sử dụng công thức.
1. Số trung bình = Tổng : (số các số hạng)
2.Tổng = (số trung bình cộng) x (số các số hạng)
3.(Số các số hạng) = tổng : (số trung bình cộng)
-7-


Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng
toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học
sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải. Tổ chức cho học sinh
làm bài toán từ dễ đến khó.
Bài toán:

Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4C

trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây trồng
được của 4 lớp. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích:
Ta thấy tổng số cây của 4 lớp được chia thành 4 phần bằng nhau thì số cây
của lớp 4D là một phần và tổng số cây của 3 lớp kia sẽ là 3 phần. Như thế trung
bình cộng số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số cây của 3 lớp còn
lại.
Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn cứ vào các dữ liệu biễu diễn các đại lượng trên sơ đồ)
Theo bài ra ta có sơ đồ:
TBC


trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây trồng
được của 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích: Bài toán này cho số cây lớp 4D không những bằng trung bình
cộng số cây của 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của 4 lớp là 3 cây.
Học sinh tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Theo bài ra ta có sơ đồ :
TBC

TBC 3

TB
C

TB
C

3 cây

4A + 4B + 4C

4D
?

Tổng số cây của 3 lớp 4A + 4B + 4C và thêm 3 cây nữa sẽ là 3 lần TBC số
cây của cả 4 lớp. Từ đó ta tìm ra được số cây của lớp 4D.
Bài giải
Nhìn các sơ đồ ta thấy trung bình cộng số cây của 4 lớp là:
(21 + 22 + 29 + 3) : 3 = 25 (cây)
Lớp 4D trồng được số cây là:


TBC

Tổng số nhãn vở
Bình + An
Nhãn vở của An và Bình

?Chi
3

Bình + An
Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh đã biết
từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi nghe bạn trình
bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và bết tự giải quyết các bài
toán dạng tương tự.
Số nhãn vở của An và Bình là:
20 + 20 = 40 (nhãn vở)
Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là
(40 – 6) : 2 = 17 (nhãn vở)
Bạn Chi có số nhãn vở là:
17 – 6 = 11 (nhãn vở)
- 10 -


Đáp số: 11 nhãn vở
Ví dụ 3:
Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách
làm dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của 2 số đó một cách
ngắn gọn.


2005 – (10 : 2) = 2000
Hoặc 2010 – 10 = 2000
- 11 -


Đáp số: Số lớn 2010
Số bé 2000
Ví dụ 4:
Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 15m
đường, ngày thứ 2 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa được
nhiều hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét
đường?
Ta có sơ đồ:
15 m
Ngày thứ nhất:
1m

TBC ?

Ngày thứ hai:
2m
Ngày thứ ba:
Thông thường ta giải bài toán như sau:
Ngày thứ hai sửa được là:
15 + 1 = 16 (m)
Ngày thứ 3 sửa được
15 + 2 = 17 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa được
(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)
Đáp số: 16 (m)

Số lớn:
?

12

48

Số bé:
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé?
(Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ)... từ đó học sinh sẽ dễ dàng
nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé.
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:
(42 – 12) : 2 = 18
Tìm được số bé suy ra số lớn là:
18 + 12 = 30
Hay: 48 – 18 = 30
- 13 -


Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:
Số bé = (tổng – hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + hiệu
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới
thiệu thêm phương pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ

?
Số lớn:


5

Lớp 4A:
?

10

Lớp 4B:
Lớp 4C:

120 quyển vở
?

Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:
120:3 = 40 (quyển)
Lúc đầu lớp 4C có là:
40-5 = 35 (quyển)
Lúc đầu lớp 4B có là:
40-10 = 30 (quyển)
Lúc đầu lớp 4A có là:
40 + 10 + 5 = 55 (quyển)
ĐS: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 quyển
Ví dụ 2: Hiệu 2 số bằng 1/4 số bé, tổng hai số bằng 423 Tìm 2 số đó.
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì? (Hiệu hai số bằng 1/4 số bé; Tổng hai số bằng 423)
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó )

DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA CHÚNG

Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái
bằng 1/3 số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra
phương pháp giải:
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toán
bằng sơ đồ dưới đây:

?
- 16 -


Số bạn trai:
12 bạn
Số bạn gái:

?

Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của
bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai
gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ).
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách
lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn).
Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là
12 : 4 = 3 (bạn)

Sau đó 8 công nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 15 công nhân nữ thì lúc
này nhà máy có tổng số công nhân là 167 người. Hỏi lúc đầu nhà máy có bao
nhiêu công nhân nam, công nhân nữ?
Phân tích: Muốn tính được số công nhân nam, công nhân nữ thì cần phải
tính số công nhân ở nhà máy lúc đầu, từ đó ta có lời giải:
Bài giải
Tổng số công nhân lúc đầu trong nhà máy là:
167 + 8 - 15 = 160 (công nhân)
Vẽ sơ đồ biểu thị số công nhân nam, nữ lúc đầu:
?
Số CN nữ:

160 Công nhân

?

Số CN nam:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy 160 công nhân ứng với số phần là:
2 + 3 = 5 (phần)
Số công nhân nữ là:
160 : 5 x 2 = 64 (công nhân)
Số công nhân nam là:
160 - 64 = 96 (công nhân)
Đáp số: 64 công nhân nữ
96 công nhân nam
Ví dụ 2:
Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có bao nhiêu
quả bóng. Biết 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ.
Bước 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh = 2 lần số bóng đội

Đội đỏ: 27 quả

Ví dụ 3: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi. Trước đây khi anh
bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người
hiện nay?
Đây thực sự là bài toán về tìm 2 số khi biêt tổng và tỷ số nhưng không ở
dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số dưới dạng ẩn. Vì
vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định được cách giải
- 19 -


đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng bước sơ đồ hoá nội dung bài
toán các em nhận ra ngay dạng toán quen thuộc tìm hai số khi biết tổng bà tỷ số.
+ Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em trước
đây.
Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:
Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 “phần”. Hiệu số phần bằng nhau giữa
tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng một số năm thì 2
anh em cùng tăng một số tuổi như nhau). Như vậy tuổi anh hiện nay bằng 3 lần
tuổi em trước đây.
Ta có sơ đồ:

?

Tuổi em hiện nay:
?

25 tuổi


Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc = Số bé + hiệu
Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán
nâng cao.
Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng quan
trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy luận tìm ra
cách giải.
Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ.
Ví dụ 1: Hiệu hai số là 7, nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và giữ nguyên số
thứ 2 thì hiệu mới là 29. Tìm hai số đó?
Hướng dẫn học sinh sơ đồ hoá nội dung bài toán như sau:
Trước hết vẽ hai đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu của chúng là 7
Tiếp theo kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ nhất để hiển thị số đó được
gấp lên 5 lần.
Yêu cầu học sinh xác định trên sơ đồ đoạn thẳng chỉ hiệu mới
- 21 -


Sơ đồ bài toán
Số thứ nhất:
? 7
5 lần số thứ nhất:
39
Số thứ hai:
?
Với sơ đồ trên học sinh có thể thấy ngay

Tuổi con trước đây:
6 năm
Tuổi hiện nay:
?
Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được:
Giải
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là:
6 : (4 – 1) = 2(tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
4 x 8 = 32 (tuổi)
Đáp số:

Cha: 32 tuổi
Con: 8 tuổi

DẠNG V: DẠNG CẤU TẠO THẬP PHÂN CỦA SỐ

Bài toán: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó
chứ số 2 thì được số mỗi gấp 6 lần số phải tìm.
- 23 -


Cách 1: Gọi số phải tìm là abc
(a ≠ 0); a, b, c < 10)
Số mới biết là 2abc
Theo bài ra ta có:
abc x 6 = 2abc
abc x 6 = 2000 + abc (phân tích số)


Mỗi người 5 quả, thừa 5 quả
Mỗi người 6 quả, 1 người không
Hỏi bao nhiêu người? Bao nhiêu hồng?
Phân tích: Khi dạng toán này cần giúp học sinh hiểu được đâu là hai hiệu
số và ngoài ra học sinh phải “giải mã” được các từ “khoá” của bài toán như
“thừa, thiếu, không” trong bài toán để học sinh vẽ được sơ đồ.
1 người 5 quả thừa 5 quả, 1 người 6 quả 1 người không tức là còn thiếu 6 quả
nữa mới chia đủ cho số người mỗi người 6 quả.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số quả đủ để chia 1 người 5 quả 5 quả

5 quả

6 quả

Số quả đủ để chia 1 người 6 quả

Số quả đủ để chia 1 người 6 quả nhiều hơn số quả đủ để chia 1 người 5 quả là:
5 + 6 = 11 (quả)
Mỗi người 6 quả nhiều hơn mỗi người 5 quả là:
6 - 5 = 1 (quả)
Số người được chia là:
11 : 1 = 11 (người)
Số quả hồng là:

5 x 11 + 5 = 60 (quả)

Hoặc: