DỰ ÁN HÀNH TRÌNH TỰ CHỦ TUỔI 18
www.tuchutuoi18.com

THẦY TMT

THẦY TMT…………………………………T*M*T……………………………………

4 PHÁN ỨNG RÚT GỌN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
( Chuyên đề được chuyển thể từ chuyên đề gốc: Kỹ năng tìm nghiệm PTLG của tác giả Trần Mậu Tú _ Thầy tmt_)

 Phản ứng 1: Đưa điều kiện và nghiệm về cùng 1 loại hàm số lượng giác.  
 
Phương  pháp  này  dựa  vào  việc  các  em  nắm  bắt  được  sự  tương  đồng  giữa  nghiệm  và  điều 
kiện của bài toán. Biểu diễn điệu kiện dưới dạng nghiệm và biểu diễn nghiệm dưới dạng điều kiện. Một 
số ví dụ cụ thể như sau. 

sin 2 x  1
VD1: GPT   2 cos x  cot  x 
. 
sin 2 x
2

2

Bước 1: Ta có điều kiện  sinx  0 . Chúng ta không cần tìm ra giá trị của x. 
Bước 2: Giải phương trình, biến đổi. 

 
 
Ghi Chú:  Đặc điểm ở đây là chúng ta thấy điều kiện của bài toán là sinx ≠ 0 nên chúng ta đi tìm các giá trị 
của phương trình dưới dạng sinx. Khi đó chúng ta đối chiếu được ngay nghiệm nào nhận, nghiệm nào loại 

Và các em thấy đấy. Tới đây chúng ta kết luận được ngay nghiệm của phương trình là gì rồi. Chúng 
ta đã làm mọi thứ đơn giản đi rất nhiều lần rồi đúng không?  
QUY TRÌNH GỒM

Bước 1: TÌM ĐIỀU KIỆN

Bước 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH THEO HÀM CỦA ĐIỀU KIỆN

Bước 3: KIỂM TRA VÀ RÚT GỌN NGHIỆM
 
ĐĂNG KÝ NHẬN CUỐN SÁCH “ TÁN TỈNH MÔN TOÁN” của THẦY TMT
Facebook: Thầy tmt


DỰ ÁN HÀNH TRÌNH TỰ CHỦ TUỔI 18
www.tuchutuoi18.com

THẦY TMT

Thêm một ví dụ để các em nắm bắt chuẩn chỉnh cách làm!  
VD 3: GPT   cot x  1 

cos 2 x
1
 sin 2 x  sin 2 x  
1  tanx
2

Bước 1: Tìm điều kiện có tanx ≠-1. Chúng ta không cần phải tìm ra x khác mấy. 
Bước 2:  Chúng ta biến đổi phương trình và đưa về dạng tanx để rút gọn nghiệm. Cụ thể được như sau. 

Facebook: Thầy tmt


DỰ ÁN HÀNH TRÌNH TỰ CHỦ TUỔI 18
www.tuchutuoi18.com

THẦY TMT

 Phản ứng 2: Biến đổi LƯỢNG GIÁC. 
 
Trong nhiều trường hợp thì phản ứng vô cùng hữu hiệu. Nó là hệ quả của phản ứng 1. Khi 
các em giải bài thì không lường trước được sẽ đưa nghiệm về đúng với hàm của điều kiện hay không. 
Cho  nên  phương  pháp  biến  đổi  này  tỏ  ra  MẠNH  hơn  và  hay  áp  dụng  nhiều  trong  khi  chúng  ta  giải 
quyết các bài toán lượng giác. 
 

Thầy sẽ đi qua 1 số ví dụ điển hình để các bạn dễ hình dung hơn. 

VD1: GPT  cot 2 x  tan x  4sin 2 x 

2
 . 
sin 2 x

Bước 1: Tìm điều kiện sin2x ≠ 0. Chúng ta không cần phải tìm ra x khác mấy. 
Bước 2: Biến đổi và giải phương trình. 

 
Các bạn nhấn thấy rằng với phản ứng 1 thì rất khó để chúng ta thực hiện. Chính vì thế phản ứng 2 đi 
giúp các bạn biến đổi để đưa về phản ứng 1. Hay chúng ta có các biến đổi lượng giác như sau. 

 0 . 
cos x

Bước 1: Tìm điều kiện cosx ≠ 0. Không cần tìm ra giá trị của x. 
Bước 2: Biến đổi để giải phương trình.  
Ta có.  
 
 
 

Tới đây các bạn thấy sin3x =   . Chúng ta cần biến đổi để so sánh với cosx. Ta sẽ biến đổi như sau, 
chúng ta thấy nếu cosx ≠ 0 thì cos3x ≠0. Mặt khác sin3x =   thì cos3x = ±

√

 ≠ 0. Vậy sin3x =   chính là 

nghiệm của phương trình. 
QUY TRÌNH GỒM

Bước 1: TÌM ĐIỀU KIỆN

Bước 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH THEO HÀM BẤT KỲ

Bước 3: BIẾN ĐỔI - KIỂM TRA RÚT GỌN NGHIỆM
             
 

ĐĂNG KÝ NHẬN CUỐN SÁCH “ TÁN TỈNH MÔN TOÁN” của THẦY TMT
Facebook: Thầy tmt

 








 
 
 
 

Biểu diễn nghiệm   x 

 
 
 
 

π kπ
 ,k Z  
6 2

Cho k = 0 nhận được x = Pi/6. 
Cho k  = 1 nhận được x = 2Pi/3 
Cho k = 2 nhận được x = 7Pi/6 
Cho k = 3 nhận được 5Pi/3 
Cho k = 4 ta nhận được x = Pi/6.                                                                                                                                          ( Do đó ta 

Chỉ khác là chúng ta có 6 dấu nhân trên hình vẽ. 

π
 kπ
  
6

 x  5π  2kπ

6


   Kết luận NGHIỆM: Nếu dấu chấm trùng dấu nhân thì nghiệm đó bị loại. Nghiệm của phương trình là   


x

 

ĐĂNG KÝ NHẬN CUỐN SÁCH “ TÁN TỈNH MÔN TOÁN” của THẦY TMT
Facebook: Thầy tmt


DỰ ÁN HÀNH TRÌNH TỰ CHỦ TUỔI 18
www.tuchutuoi18.com

THẦY TMT

 
 Phản ứng 4:

4
3π
điều kiện cosx – sinx hơi phức tạp. Do vậy các em chỉ cần thay  x    k 2π  vào hệ điều kiện trên. Và 
4
3π
 k 2π . 
cuối cùng nhận được nghiệm là  x 
4
Ta có  x  

  KẾT LUẬN:  Như vậy thầy vừa giới thiệu cho các em các phản ứng để có thể xữ lý được 1 số tình huống đề thi sẽ 
ra có điều kiện của nghiệm. Tất nhiên trong quá trình biên soạn không thể không tránh sai sót mong các em đóng 

  góp ý kiến đồng thời để hiệu quả thì các em nên tự mình nghiên cứu tìm tòi thêm để làm 1 cách thuần thục với 
 
 

dạng toán này. CHÚC CÁC EM HỌC TỐT. 
Thầy tmt:  />
 
 

ĐĂNG KÝ NHẬN CUỐN SÁCH “ TÁN TỈNH MÔN TOÁN” của THẦY TMT
Facebook: Thầy tmt


DỰ ÁN HÀNH TRÌNH TỰ CHỦ TUỔI 18
www.tuchutuoi18.com

THẦY TMT