Phương trình lượng giác
1. Phương trình
sin x
x 18
π
=
có mấy nghiệm:
a. 1 nghiệm b. 2 nghiệm c. 3 nghiệm d. vô số nghiệm
2. Phương trình
5 1
sin cos x
3 2
π
 
π =
 ÷
 
có mấy họ nghiệm?
a. 1 họ nghiệm b. 2 họ nghiệm c. 3 họ nghiệm d. 4 họ nghiệm
3. Phương trình
( )
sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x− = +
có các họ nghiệm là:
a.
x k
4
x k
12 7
π

= + π



π π

= +


d.
x k
8
x k
9 3
π

= + π


π π

= +


4. Phương trình
6 6
7
sin x cos x
16
+ =
có nghiệm là:
a.


= ± + π


b.
x k
x n
6
= π


π

= ± + π


c.
x k
2
x n
4
π

=


π

= ± + π


2
π π

= +


π

= + π


b.
x k
4 2
x k
2
π π

= +


π

= + π


c.
x k
3
x 3 k2

π
 
 ÷
 
của phương trình
3 3
3
sin x.cos3x cos x.sin 3x
8
+ =
là:
a.
5
,
6 6
π π
b.
5
,
8 8
π π
c.
5
,
12 12
π π
d.
5
,
24 24


= − +


π π

= +


c.
2
x k
12 9
7 2
x k
12 9
π π

= − +


π π

= +


d.
x k
54 9
2


b.
x k
3 2
x k
4
π π

= +


π

= − + π


c.
x k
12 3
x k
3
π π

= +


π

= − + π


, ,
8 8 8
π π π
11. Phương trình
4cos x 2cos 2x cos 4x 1− − =
có các nghiệm là:
a.
x k
2
x k2
π

= + π


= π


b.
x k
4 2
x k
π π

= +


= π




12. Phương trình
2cot 2x 3cot3x tan 2x− =
có nghiệm là:
a.
x k
3
π
=
b. x k= π c. x k2= π d. Vô nghiệm
13. Phương trình
4 6
cos x cos2x 2sin x 0
− + =
có nghiệm là:
Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
1
a. x k
2
π
= + π b. x k
4 2
π π
= + c. x k= π d. x k2= π
14. Phương trình
2 2
3
sin 2x 2cos x 0
4

a.
x k2
6
x k2
2
π

= − + π


π

= + π


b.
x k2
6
3
x k2
2
π

= + π


π

= + π




16. Để phương trình:
2
4sin x .cos x a 3 sin 2x cos 2x
3 6
π π
   
+ − = + −
 ÷  ÷
   
có nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện:
a.
1 a 1− ≤ ≤
b.
2 a 2− ≤ ≤
c.
1 1
a
2 2
− ≤ ≤ d.
3 a 3− ≤ ≤
17. Cho phương trình
2
cos5x cos x cos4x cos2x 3cos x 1= + +
. Các nghiệm thuộc khoảng
( )
;−π π
của phương trình là:
a.

| a | 2≥
c.
| a | 3≥
d.
| a | 4≥
19. Phương trình:
4 4 4
5
sin x sin x sin x
4 4 4
π π
   
+ + + − =
 ÷  ÷
   
có nghiệm là:
a.
x k
8 4
π π
= +
b. x k
4 2
π π
= + c. x k
2
π
= + π d. x k2= π + π
20. Phương trình:
( )

π

= + π


π

= + π


c.
x k2
3
2
x k2
3
π

= + π


π

= + π


d.
x k2
4
3

1 1
m
3 3
1 m 3

− ≤ ≤


≤ ≤


c.
2 m 1
0 m 1
− ≤ ≤ −


≤ ≤

d.
1 m 1
3 m 4
− ≤ ≤


≤ ≤

22. Phương trình:
5 5 2
4cos x.sin x 4sin x.cos x sin 4x− =


c.
x k
3
x k
4
= π


π

= + π


d.
x k2
x k2
3
= π


π

= + π


23. Để phương trình
6 6
sin x cos x
m

( )
0;2π
là:
a.
5
,
12 12
π π
b.
5
,
6 6
π π
c.
5
,
4 4
π π
d.
5
,
3 3
π π
25. Để phương trình:
2 2
sin x cos x
2 2 m+ =
có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:
a.
1 m 2≤ ≤

2
x k2
3
π

= − + π


π

= + π


c.
x k2
6
x k2
9
π

= − + π


π

= + π


d.
x k2

x k
3
π
= + π
d.
5
x k
3
π
= + π
28. Phương trình
sin x cos x 2 sin 5x+ =
có nghiệm là:
a.
x k
4 2
x k
6 3
π π

= +


π π

= +


b.
x k

18 2
x k
9 3
π π

= +


π π

= +


29. Phương trình
1
sin x cos x 1 sin 2x
2
+ = − có nghiệm là:
a.
x k
6 2
x k
4
π π

= +


π


d.
x k2
2
x k2
π

= + π


= π


30. Phương trình
3 1
8cos x
sin x cos x
= +
có nghiệm là:
a.
x k
16 2
4
x k
3
π π

= +


π


= + π


d.
x k
9 2
2
x k
3
π π

= +


π

= + π


31. Cho phương trình:
( )
2 2
m 2 cos x 2m sin 2x 1 0+ − + =
. Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số là:
a. 1 m 1− ≤ ≤ b.
1 1
m
2 2
− ≤ ≤ c.



b.
3
x k
4
5
x k
12
π

= + π


π

= + π


c.
5
x k
4
5
x k
16
π

= + π


= + π
b.
x k
6
π
= + π
c. x k
4
π
= + π d. x k
2
π
= + π
34. Để phương trình
6 6
sin x cos x a | sin 2x |+ =
có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:
a.
1
0 a
8
≤ <
b.
1 3
a
8 8
< <
c.
1
a

a.
x k
4
x k
π

= + π


= π


b.
x k2
2
x k2
π

= + π


= π


c.
3
x k
4
x k
2

2 m 2
2
− ≤ ≤ − −
b.
1
2 m 1
2
− − ≤ ≤
c.
1
1 m 2
2
≤ ≤ +
d.
1
2 m 2
2
+ ≤ ≤
Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
3
38. Phương trình
2 2
6sin x 7 3 sin 2x 8cos x 6+ − =
có các nghiệm là:
a.
x k
2
x k
6

π

= + π


π

= + π


d.
3
x k
4
2
x k
3
π

= + π


π

= + π


39. Phương trình:
( ) ( )
2 2

( )
x k
8
x k tan 1 3Víi
π

= − + π



= α + π α = − +

d.
( )
x k
8
x k tan 1 3Víi
π

= + π



= α + π α = −

40. Cho phương trình:
( ) ( )
4 4 6 6 2
4 sin x cos x 8 sin x cos x 4sin 4x m+ − + − =
trong đó m là tham số. Để phương trình là

π

=


b.
x k
6
x k
4
π

=


π

=


c.
2
x k
3
x k
π

=



d.
x k
24 4
π π
= − +
43. Cho phương trình:
6 6
2 2
sin x cos x
2m.tan 2x
cos x sin x
+
=
−
, trong đó m là tham số. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích
hợp của m là:
a.
1 1
m hay m
8 8
≤ − ≥
b.
1 1
m hay m
4 4
≤ − ≥ c.
1 1
m hay m
2 2
≤ − ≥ d.

b.
x k2
4
x k
2
x k
π

= + π


π

= + π


= π



c.
3
x k
4
x k2
2
x k2
π

= + π

π

=


45. Phương trình
1 1
2sin 3x 2cos3x
sin x cos x
− = +
có nghiệm là:
a. x k
4
π
= + π b. x k
4
π
= − + π c.
3
x k
4
π
= + π d.
3
x k
4
π
= − + π
46. Phương trình
2

π

= + π


π

= + π


c.
x k
18
5
x k
18
π

= + π


π

= + π


d.
x k
24
5

x k
4
x 5 k
π

= + π


= π + π


c.
x k
6
5
x k
4
π

= + π


π

= + π


d.
x k
12

c.
3
1 m
2
< ≤ d.
5 3
m haym
2 2
< − >
49. Phương trình
2 2 2 2
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x
− = −
có các nghiệm là:
a.
x k
12
x k
4
π

=


π

=


b.

π

=


= π


50. Phương trình:
2
4sin x.sin x .sin x cos3x 1
3 3
π π
   
+ + + =
 ÷  ÷
   
có các nghiệm là:
a.
2
x k
6 3
2
x k
3
π π

= +





d.
x k2
2
x k
4
π

= + π


π

=


51. Phương trình
sin x sin 2x sin 3x
3
cos x cos2x cos3x
+ +
=
+ +
có nghiệm là:
a.
x k
3 2
π π
= +

,
4 4
π π
c.
5
,
6 6
π π
d.
2
,
3 3
π π
53. Phương trình
sin 3x cos3x 2
cos2x sin 2x sin 3x
+ =
có nghiệm là:
a.
x k
8 4
π π
= +
b.
x k
6 3
π π
= +
c.
x k

4
π
= + π
55. Phương trình
( )
4 4
sin x cos x 1
tan x cot x
sin 2x 2
+
= +
có nghiệm là:
a.
x k
2
π
= + π
b.
x k2
3
π
= + π
c.
x k
4 2
π π
= +
d. Vô nghiệm.
56. Phương trình
( )

2
π

= − + π


π

= + π


π

=


b.
x k2
6
5
x k2
6
x k
π

= + π


π


3
2
x k2
3
2
x k
3
π

= + π


π

= + π


π

=


58. Phương trình
1
2 tan x cot 2x 2sin 2x
sin 2x
+ = +
có nghiệm là:
a.
x k

4 2
π π
= +
c.
x k
8 4
π π
= +
d.
x k
3 2
π π
= +
60. Phương trình:
( )
4 2
1 2
48 1 cot 2x.cot x 0
cos x sin x
− − + =
có các nghiệm là:
Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
5