ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THU HÀ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH YẾU KÉM THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI, 2015

i


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THU HÀ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH YẾU KÉM THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Đức Huy



ĐC

Đối chứng.

ĐGKQHT

Đánh giá kết quả học tập.

ĐK

Điều kiện.

ĐKXĐ

Điều kiện xác định.

ĐTB

Điểm trung bình.

ĐTLG

Đường tròn lượng giác.

GV

Giáo viên.

HĐ


PTLG

Phương trình lượng giác.

SGK

Sách giáo khoa.

TG-PP

Thời gian - Phương pháp

TH

Trường hợp.

THCS

Trung học cơ sở.

THPT

Trung học phổ thông.

TL

Trả lời.

tm

MỞ ĐẦU ................................................................................................................1
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ..........................5
1.1 Lịch sử nghiên cứu của đề tài............................................................................. 5
1.2. Khái niệm năng lực, năng lực toán học và năng lực giải toán ............................ 5
1.2.1. Nguồn gốc của năng lực ............................................................................ 5
1.2.2. Năng lực ................................................................................................... 6
1.2.3. Năng lực toán học...................................................................................... 7
1.2.4. Năng lực giải toán ................................................................................... 10
1.3. Phương pháp dạy học tích cực ........................................................................ 11
1.3.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ............................................... 11
1.3.2. Vì sao phải dạy học tích cực? .................................................................. 12
1.3.3. Phương pháp dạy học tích cực ................................................................. 13
1.3.4. Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực ........................................... 14
1.3.5. Một số phương pháp dạy học tích cực cần thiết cho học sinh yếu kém ...... 18
1.4. Vị trí và vai trò, ý nghĩa, chức năng của bài tập toán ....................................... 22
1.4.1. Vị trí và vai trò của bài tập toán ............................................................... 22
1.4.2. Ý nghĩa của bài tập toán .......................................................................... 22
1.4.3. Chức năng của bài tập toán ...................................................................... 23
1.5. Học sinh yếu kém môn toán ............................................................................ 24
1.5.1. Thế nào là học sinh yếu kém môn toán? ................................................... 24
1.5.2. Nguyên nhân học sinh học yếu kém môn toán .......................................... 24
1.5.3. Các biểu hiệu của học sinh học yếu kém môn toán ................................... 25
1.5.4. Cách khắc phục cho đối tượng học sinh yếu kém ............................................. 25

v


1.5.5. Thực trạng và nguyên nhân học sinh yếu kém môn toán ở trường THPT
Ngô
Quyền thành phố Hải Phòng ................................................................................. 29

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................ 89


vi


3.3.2. Bố trí thực nghiệm ................................................................................... 89
3.3.3. Kế hoạch thực nghiệm ................................................................................. 90
3.3.4. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................... 90
3.4. Thực nghiệm 1 - Phiếu điều tra thông tin (Phiếu 1 KS-HS) ............................. 92
3.4.1. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................... 92
3.4.2. Kết quả thực nghiệm................................................................................ 93
3.4.3. Phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................. 93
3.5. Thực nghiệm 2 - Bài kiểm tra 15 phút ............................................................. 94
3.5.1. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................... 94
3.5.2. Kết quả của bài kiểm tra 15 phút .............................................................. 96
3.5.2.1. Bảng thống kê và biểu đồ phân bố điểm bài kiểm tra 15 phút ................ 96
3.5.3. Phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................. 99
3.6. Thực nghiệm 3- bài kiểm tra 45 phút .............................................................. 99
3.6.1. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................... 99
3.6.2. Kết quả của bài kiểm tra 45 phút ........................................................... 102
3.6.3. Phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................ 104
3.7. Thực nghiệm 4 - phiếu điều tra học tập ( phiếu 2 - KSHS ) ........................... 105
3.7.1. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................. 105
3.7.2. Kết quả thực nghiệm. ............................................................................. 106
3.7.3. Phân tích kết quả thực nghiệm. .............................................................. 107
3.8. Nhận xét của giáo viên dự tiết dạy thực nghiệm. ........................................... 108
Tiểu kết chương 3 ................................................................................................ 109
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ....................................................................110
1. Kết luận ........................................................................................................... 110

ix

98


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sau gần 30 năm đổi mới, Việt Nam đang bước vào giai đoạn đẩy mạnh công
nghiệp hóa - hiện đại hóa và tích cực tham gia hội nhập quốc tế. Việc chủ động, tích
cực hội nhập quốc tế đã tạo ra cho Việt Nam rất nhiều thuận lợi để phát triển kinh
tế- xã hội nhưng cũng đòi hỏi Việt Nam phải có một nguồn nhân lực tốt để đáp ứng
cho sự hội nhập này. Giáo dục đóng vai trò vô cùng quan trọng trong việc đào tạo
nguồn nhân lực chất lượng cao và giáo dục cũng đóng góp phần quan trọng trong
công cuộc phát triển đất nước. Vì thế, giáo dục luôn nhận được sự quan tâm đặc biệt
của toàn Đảng, toàn dân.
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8, Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng
sản Việt Nam khóa XI về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục xác định: "Tiếp tục đổi
mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi
trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học"; "Tập trung phát triển trí tuệ, thể
chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu,
định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú
trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống ngoại ngữ, tin học, năng lực
và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phát triển khả năng sáng tạo,
tự học, khuyến khích học tập suốt đời". - (Nghị quyết số 29NQ/TW).
Luật Giáo dục số 38/2005/QH11 của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt
Nam đã quy định rõ về phương pháp giáo dục phổ thông như sau: "Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học
sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học;
khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" - (Chương

lượng giác nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém.
Thứ ba: Xác định một số phương pháp dạy học tích cực để bồi dưỡng năng
lực giải toán cho học sinh yếu kém.
Thứ tư: Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính
hiện thực và tính hiệu quả của đề tài.
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học phương trình lượng giác lớp 11
nâng cao.
Đối tượng nghiên cứu: Nội dung phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao
và học sinh yếu kém ở bốn lớp 11 ban D trường THPT Ngô Quyền - Hải Phòng.
5. Vấn đề nghiên cứu
Đề tài tập trung nghiên cứu 3 vấn đề cơ bản sau:

2


- Sử dụng phương pháp dạy học tích cực nào và phối hợp những phương pháp
dạy học tích cực ra sao để phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh yếu kém?
- Hệ thống kiến thức lượng giác trong chương trình đại số lớp 10 và kiến thức
về phương trình lượng giác của lớp 11 nâng cao như thế nào để giúp học sinh yếu
kém củng cố và tiếp cận kiến thức mới dễ dàng nhất ?
- Các dạng bài tập toán học được xây dựng ra sao nhằm giúp học sinh yếu
kém có thể phát triển được năng lực giải toán?
6. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng bài giảng sử dụng những phương pháp dạy học tích cực hợp lý
và kết hợp với việc hệ thống lý thuyết một cách khoa học, xây dựng các dạng bài
tập phần lượng giác lớp 11 phù hợp thì sẽ phát triển được năng lực giải toán cho các
học sinh yếu kém.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
Giới hạn về thời gian: Từ tháng 4/2013 đến tháng 10/2014 và kinh nghiệm

9.2. Phương pháp điều tra và khảo sát thực tiễn
- Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng học sinh yếu kém ở các trường
nhằm phát hiện vấn đề nghiên cứu.
- Trao đổi ý kiến với các giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong công tác bồi
dưỡng học sinh yếu kém về nội dung, số lượng bài tập của mỗi bài học và cách
hướng dẫn làm bài tập đó trong quá trình dạy học cho đối tượng học sinh yếu kém.
9.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Để đánh giá việc hệ thống lý thuyết, xây dựng hệ thống bài tập được tuyển
chọn, biên soạn khi áp dụng vào thực tế giảng dạy, bồi dưỡng học sinh yếu kém thông
qua kết quả các bài kiểm tra và thái độ học tập của học sinh đối với môn toán.
- Xử lí kết quả thực nghiệm bằng phương pháp thống kê.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo thì nội dung
chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài nghiên cứu
Chương 2: Phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy
học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

4


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Lịch sử nghiên cứu của đề tài
Trên thế giới đã có nhiều nhà toán học nổi tiếng nghiên cứu về việc phát triển
năng lực toán cho học sinh như: A.N. Kôlmôgôrôv, A.I. Marcusêvích, X.I.
Svacxbuốc, B.V. Gơnhedencô, … và đặc biệt là V.A. Krutetxkii- nhà tâm lý học nổi tiếng
người Nga với tác phẩm "Tâm lý năng lực toán học của học sinh" do Nxb
Giáo dục phát hành năm 1992.

Thứ nhất: Những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu
cho sự phát triển năng lực nhưng đó chỉ là điều kiện cần thiết mà chưa đủ vì ta biết
động vật bậc cao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con
người do chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền.
Thứ hai: Năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con người khi
lọt lòng mẹ đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tương ứng,
nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển được.
Thứ ba: Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động.
Sống trong môi trường xã hội do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác động của nó
thì trẻ em và người lớn của thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích ứng với
các thành tựu của các thế hệ đi trước để lại, mà còn chiếm lĩnh chúng và quan trọng
hơn là cải tạo chúng để không chỉ đạt được các kết quả " vật chất " mà còn tạo ra tiền
đề cho hoạt động tiếp theo.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực là hiện tượng có bản chất xã
hội phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại với nhau tạo
ra các năng lực. Do đó muốn đào tạo năng lực cho học sinh phải đưa học sinh vào các
hoạt động thích hợp.
1.2.2. Năng lực
Kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học cho thấy,
từ nền tảng là các khả năng ban đầu, học sinh bước vào hoạt động. Qua quá trình
hoạt động mà dần hình thành cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết
và ngày càng phong phú. Từ đó, học sinh nảy sinh những khả năng mới với mức độ
mới cao hơn. Đến một lúc nào đó, học sinh đủ khả năng để giải quyết những hoạt
động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc sống thì lúc ấy học sinh
sẽ có được một năng lực nhất định. Dưới đây là một số cách hiểu về năng lực:
Theo từ điển Bách khoa Việt Nam [20, tr.41]: "Năng lực là đặc điểm của cá
nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc
chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó".
Theo nhà tâm lý học Nga nổi tiếng V.A.Krutetxkii thì "Năng lực là một phức
hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt

thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải
quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau…".[1, tr.2]
Theo tác giả V. A. Krutetxkii - nhà tâm lý học nổi tiếng người Nga năng lực
toán học được hiểu theo hai mức độ:
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc
học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách
nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.

7


Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức là năng lực hoạt động
sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội
loài người.
Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối.
Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo. Có
nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng
tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm, đã tự tìm ra các con đường, các
phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức, tự
tìm ra các phương pháp giải độc đáo những bài toán không mẫu mực...
Với mức độ học sinh yếu kém, luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận năng lực toán
học theo góc độ thứ nhất của V. A. Krutetxkii là năng lực học toán. Sau đây là một
số định nghĩa về năng lực học toán:
* Định nghĩa 1: Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân
(trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và
giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc kiến
thức, kỹ năng và kỹ sảo toán học.
* Định nghĩa 2: Năng lực học toán được hiểu là đặc điểm tâm lý cá nhân
(trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học.
Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông minh

trong một môi trường xã hội nhất định. Môi trường góp phần tạo nên động cơ, mục
đích, phương tiện, hành động của cá nhân, trong đó giáo dục đóng vai trò chủ đạo.
Chính vì thế, trên thế giới có những nước toán học rất phát triển, là môi trường ươm
mầm cho những tài năng toán học xuất chúng. Hay trong một quốc gia, có những
địa phương có phong trào học toán vượt trội so với những nơi khác mà người ta hay
gọi là đất học toán.
Yếu tố nội dung của toán học: Chính trong bản thân môn toán học với nội
dung có đặc tính trừu tượng, logic đã góp phần hình thành và phát triển các năng
lực toán học cho học sinh. Việc học tập toán một cách có hệ thống, phương pháp
phù hợp là điều kiện quan trọng để học sinh phát triển năng lực toán một cách
bền vững.
Yếu tố hoạt động của học sinh: Hoạt động của học sinh đóng vai trò quyết
định trực tiếp đến sự hình thành và phát triển năng lực toán. Muốn hình thành và
phát triển năng lực toán, học sinh cần phải được trực tiếp thao tác, hoạt động với
các đối tượng, nội dung toán học một cách tích cực, say mê, cộng với ý chí, nghị lực và
sự kiên trì để vượt qua các trở ngại, dần dần chiếm lĩnh các tri thức toán học.
Trong quá trình hoạt động đó, tùy vào sự nỗ lực của bản thân mà năng lực toán học
sẽ được hình thành và phát triển ở các mức độ khác nhau ở mỗi học sinh. Điều đó

9


khẳng định năng lực, tài năng của mỗi con người chỉ có thể được hình thành trong
hoạt động, thông qua hoạt động và bằng hoạt động của mỗi cá nhân.
1.2.4. Năng lực giải toán
Trên đây đã nói đến khái niệm năng lực, năng lực toán học. Năng lực giải
toán là một phần của năng lực toán học. Vậy năng lực giải toán là gì và thể hiện như
thế nào? Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết
một vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và
sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện. Như vậy, một người

toán có một số yếu tố tổng quát đến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát, nhờ các thao
tác trí tuệ như phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự hóa, trừu tượng hóa, hệ thống
hóa, đặc biệt hóa.
Bàn về năng lực, cũng có nhiều ý kiến cho rằng năng lực là do thượng đế ban
cho. Song nhiều ý kiến cho rằng đó chỉ là một phần nhỏ, còn phần nhiều là do sự
tích lũy, sự bồi đắp, sự học hỏi, rèn luyện mà có. Trong quá trình học tập, học sinh
được bổ sung các kiến thức, được trang bị các phương pháp, từ đó năng lực giải
toán được nâng lên, một phần do học sinh tự nâng thêm năng lực của mình, một
phần do các thầy cô giáo hướng dẫn, rèn luyện, bồi dưỡng.
1.3. Phương pháp dạy học tích cực
1.3.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Phương pháp dạy học góp phần rất lớn cho sự phát triển năng lực của người
học nói chung và năng lực giải toán của người học nói riêng. Trước đây, chúng ta
chủ yếu sử dụng phương pháp dạy học truyền thống là phương pháp thuyết trình
nhưng phương pháp này không phát huy được nhiều năng lực cho học sinh. Một
phần do đất nước phải trải qua nhiều năm chiến tranh nên kinh tế còn nhiều khó
khăn, sự đầu tư cho giáo dục không lớn. Vì thế, cơ sở vật chất, trường lớp còn
nghèo nàn, thiếu thốn. Bên cạnh đó, sự đòi hỏi về chất lượng của nguồn nhân lực
không cao do chúng ta chưa có chính sách hội nhập quốc tế và còn bị bao vây về
chính trị, cấm vận về kinh tế. Nhưng ngày nay, Việt Nam đang tích cực, chủ động
hội nhập quốc tế và từng bước đẩy mạnh công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước
nên nguồn nhân lực cần phải có chất lượng cao mới đáp ứng được sự hội nhập này.
Vì thế, phương pháp dạy học truyền thống không đáp ứng được việc đào tạo ra
những con người năng động, sáng tạo, tự học, tự làm chủ bản thân,.... Do đó, cần
phải đổi mới phương pháp dạy học để đáp ứng được các đòi hỏi cấp bách trên.
Nghị quyết hội nghị Trung ương 8, Ban chấp hành trung ương Đảng cộng
sản Việt Nam khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đạo tạo xác định:
"Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy