1

Phát tric hc toán ca hc sinh bng mt
s y hc tích ci vi ch 
ng giác lp 11 trung hc ph thông

topic Trigonometry Equation at grade 11 in high school.
NXB  S trang 106 tr. + Nguy ng i hc Quc gia Hà Ni; i hc Giáo dc
: 
ng dn: PGS.TSKH 
o v: 2012

Abstract.  lý lun và thc tiy hc tích ca
y hc tích cc; Mt s y hc tích cc cn thit  ng trung
hc ph thông (THPT); Dy và hc ch  ng giác  THPT. Phân tích phát
tric hc toán ca hc sinh bng mt s y hc tích ci vi ch 
ng giác lp 11 trung hc ph i s và gin
, phát hin và gii quyt v; S dy hc t hc; S d
pháp hong nhóm và dy hc d án. Tin hành thc nghim

Keywords: Toán hc; y hc; ng giác; Lp 11

Content.
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

3. Mục tiêu nghiên cứu
Phát tric hc toán ca hi vng giác bng cách s
dng và kt hp linh hot mt s y hc tích cc.
4. Phạm vi nghiên cứu
Toàn b phn kin thc v PTLG c
bn (Nhà xut bn giáo dc  
5. Mẫu khảo sát
Hai lp hn cng THPT Minh Châu   
6. Vấn đề nghiên cứu
S dy hc tích cc nào và s dng ra sao trong vic ging dy PTLG t
c hc toán ca hc sinh.
7. Giả thuyết nghiên cứu
Nhm phát tric hc toán ca hc sinh trong vic ging d ng giác
lp 11 trung hc ph thông thì giáo viên nên vn dng và kt hp tht linh hot mt s 
dy hc tích cc sau:
- Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Phương pháp dạy học tự học
3

- Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án.
8. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết
- Thc nghi thuyt qu.
- D gi, quan sát vic dy và hng giác  THPT.
- Phng vn giáo viên v vic s dháp dy hc tích cc trong vic dy toán nói chung
và dy PTLG nói riêng cùng kt qu c.
- Tìm hiu và nghiên cu sâu v các sách, báo, tài liu v 
pháp dy hc tích cc ca hc sinh.
9. Luận cứ
9.1. Luận cứ lý thuyết
- , phát hin và gii quyt v

 c ngun nhân lc nói trên, yêu ct ra là phi mi giáo di
mi ni dung giáo di mi mc tiêu giáo di my và hng
giáo d
1.1.3. Phương pháp dạy học tích cực
, 



- :
- ,  , 








.
-   , 



,  ;  

















y,
 ,  , 






, 









, 


Quan niệm
Hc là qúa trình tip thu và 
hin thc,
ng, tình cm.
Hc là qúa trình kin to; hc sinh tìm tòi, khám
phá, phát hin, luyn tp, khai thác và x lý
t hình thành hiu bic và
phm cht.
Bản chất
Truyn th tri thc, truyn th và
chng minh chân lí ca giáo viên.
T chc hong nhn thc cho hc sinh. Dy
hc sinh cách tìm ra chân lí.
Mục tiêu
Chú trng cung cp tri th 
o. H i phó vi
thi c. Sau khi thi xong nhng
   ng b b quên
hon.
Chú trng hình thành c (sáng to, hp
 y   và  t  ng
khoa hc, dy cách hc. H ng nhng
yêu cu ca cuc sng hin ti v  
Nhc cn thit, b ích cho bn thân
HS và cho s phát trin xã hi.
Nội dung
T sách giáo khoa + giáo viên
T nhiu ngun khác nhau: SGK, GV, các tài liu
khoa hc



- t v, xây dng bài toán nhn thc
o To tình hung có v;
o Phát hin, nhn dng v ny sinh;
o Phát hin v cn gii quyt.
- Gii quyt v t ra
 xut cách gii quyt;
o Lp k hoch gii quyt;
o Thc hin k hoch gii quyt.
- Kt lun:
o Tho lun kt qu 
o Khnh hay bác b gi thuyt nêu ra;
o Phát biu kt lun;
 xut v mi.
Có th phân bit bn m nêu và gii quyt v:

Các mc
Nêu v
Nêu gi thuyt
Lp k hoch
Gii quyt v
Kt lu
1
GV
GV
GV
HS
GV
2
GV

Tr lc nhng câu h nào?
- Hong làm mu: Giáo viên có th ng dn hc, cách ghi chép mt v
p cho hc sinh theo dõi.
- Rèn các k ng k quan trc.
 ng dn hc sinh t c, giáo viên yêu cu hc mt n li
nhng câu hn vy giáo viên phi chun b c các câu h
hc c. Do các v c nên s buc hc sinh phc sách và
có th ng h các câu h rèn
tính tích cc, ch ng cho h d dn hiu qu t hc có th b thp.
1.3.3. Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án
ng nhóm
Làm vic chung c lp :
Làm vic theo nhóm
Tng kc lp
y hc theo d án
Thực hiện dạy học theo dự án nhƣ thế nào?
* 
* 
* 


* 
Ƣu điểm và hạn chế của dạy học theo dự án là gì?
- 
- 
1.4. Dạy và học chủ đề phƣơng trình lƣợng giác ở THPT
1.4.1. Chương trình học
§1. Hàm s ng giác 5 tit
Luyn tp 2 tit
n 4 tit

cosx
.
Cách 1: Chia cho
2
cos x
hay
2
sin x
hay
sin .cosxx
.
Cách 2: H b PT bc nhi vi
sin2x
và
cos2x
.
- Gii PT bc nhi vi
sinx
và
cosx
:
sin cosa x b x c

 
22
0ab
bng nhiu cách.
Cách 1: Chia 2 v ca PT cho
22
ab

2.2. Sử dụng phƣơng pháp dạy học tự học
2.2.1. Tự học bằng đọc sách
- ng dn hc sinh t c ph
sinxa

li mt s câu hi sau:
- PT
sinxa
vô nghim khi nào?
- PT
sinxa
có nghim khi nào? Hãy vit nghim c
- Dm ca PT:
sin 1x 
,
sin 1x 
,
sin 0x 
?
- Cho VD v PT
sinxa
và gi
- ng dn HS t c ph
sco x a

trong SGK và tr li mt s câu hi sau:
ng dn HS t c ph
tanxa

SGK.


2
2
xk
xk

  




  

(
k 
).
b)
cosxm
,
1m 

t
cosm


thì PT
cosxm
cos cos 2x x k
  
     


t
cotm


thì PT
cotxm
cot cotx x k
  
    
(
k 
).
2.3.1.2. Mt s ng gp
i vi mt hàm s ng giác
Tng quát:
2
0at bt c  
(
0a 
).
t hàm s ng giác.
c nhi vi
sin ,cosxx

Tng quát:
sin cos (1)a x b x c


và

(sin cos ) sin cos 0a x x b x x c   

2.3.1.3. Mt s n gii PTLG

 dng công thc thc hin các phép bii s ng giác
 dng quen thut cách gii.
Nhi phi s dng nhiu công thng giác vì vy
vic nm chc các công thc và vn dng linh hot vào tng bài toán là ht sc cn thit .
t n ph.
t n ph
t n ph  PT mi d gi
t n ph  h i s.
Ph thuc vào mi PT mà ta phi bit n ph m có c mt PT m
gi gi
t n ph  ging gp 2 lot n ph sau:
i bing giác
t c biu thng giác làm n ph
i bing giác
 Khi các biu thng giác có mi liên h c bi
2
k

, biu thc này gp hai, ba ln biu thng gii bi bin.


   
f x g x x D
. (1)
12


ng. Chính vì vy vim các PTLG trong các k thi tuyn sinh thc s hp dn hc sinh. Vi ý

n 1: Cho cá nhân h thi tuyi hc 2005  2012 .
n 2: Trình bày các cách gii có th.
n 3: Tng h  ng dn gii.
* ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Tiểu kết chƣơng 2
y hc tích c c hc tp
ca hc sinh trong ch  i tu có các ví d c th, các bài tp
 r và mt s ng dn. Bng nhu khai
thác tri c hc tp ca hc sinh s ngày mt nâng cao, chng giáo dc t y
mnh.

Chƣơng 3:
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm
Thc nghic tin hành nhm mm nghim tính thc tin c tài
thông qua thc t ging dy và hc tp  ng THPT.
13

Nhim v thc nghim gm có:
- Biên son các giáo án, h thng bài tp v nhà và phiu hc tp ca hc sinh.
- Chn lp dy thc nghim và li chng, tin hành dy thc nghim mt s tit .
- t qu thc nghinh ng.
3.2. Đối tƣợng và địa bàn thực nghiệm
ng thc nghim là dy hc ch  PTLG ci s và Gii tích 11.
a bàn thc nghing THPT Minh Châu, Yên M - p 11A3
c chn làm lp thc nghim và lc chn làm li chng.
3.3. Kế hoạch thực nghiệm


<90
0
).
m): Rút gn biu thc :
a.
0 0 0 0
0 0 0 0
sin515 cos475 cot222 cot408
cot415 .cot( 505 ) tan197 .tan73
M



;
b. Q =
4sin .sin( ).sin(2 )
22
x x x


.
m). Chng thc sau :
a.
2
cot 2 1
cos8 .cot4 sin8
2cot2
x
x x x

Đề 2 : Kim tra m nm kin thc ca HS  hai lp thc nghii chng sau thc nghim
Kiểm tra
Thời gian : 45 phút (Ban cơ bản)
m). Ging giác sau:
1.
sin3 3cos3 2sin2x x x

2.
2sin (1 cos2 ) sin2 1 2cosx x x x   

3.
sin .cos 6(sin cos 1)x x x x  

15

4.
cos4 3cos2 2sin 1
1
2sin
x x x
x
  


m). Tìm nghim trên khong
(0; )

c

22

S
ng
%
S
ng
%
S
ng
%
Thc nghim i chng
* Kt qu ki s 2
Kt qu
3.5. Đánh giá và phân tích kết quả thực nghiệm
- V ni dung: Ni dung thc nghim góp phn phát tric hc toán ca hc sinh.
- V  áp dng mt s y hc tích c n
, phát hin và gii quyt vy hc t hng nhóm và dy
hc d án.
16

- V kh tip thu c là các HS tip thu tt. M ng v
t s ví d ng thú say mê hc tp tích c
- V kt qu kin hành 2 bài kic và sau thc nghim  hai
lp thc nghii chng.
T quá trình chm bài và thm tôi nhn thy:
c khi tin hành thc nghim: Kh p thu và hc tp ca hai l
+ Sau khi tin hành TN: T l m khá gii  li chm
trung bình và yu  lp TN th
Nhn xét quá trình thc nghim:
+ Trong quá trình tiu thi gian cho vic nghiên cu tài liu, son giáo án,
la chn các ví d y hc tích cc phù hp vo cho HS hng
thú, nim say mê nghiên cu, tích cng sáng king.
+ Mc dù thi gian tin hành thc nghi kt qu thc nghiy
u có nhng kh i tt.  lp thc nghiy s i tích cc v c
hc toán ca hc sinh t y kh  hc t nghiên cu.

Tiểu kết chƣơng 3
Quá trình thc nghim cùng các kt qu  c sau thc nghim cho thy: M  c

dy hc tích cc  ng ph thông.

References.
1. Lê Quang Ánh – Nguyễn Thành Dũng – Trần Thái Hùng – Phạm Tấn Phƣớc, Gi thi
tuyi h ng giác, Nhà xut bn Thành Ph H Chí Minh, 1998.
2. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, i s và Gin. Nhà xut bn Giáo dc, 2012.
3. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, Bài tp i s và Gin, Nhà xut bn Giáo dc, 2012.
4. Đậu Thế Cấp – Nguyễn Hoàng Khanh – Nguyễn Lê Thống Nhất – Lƣơng Xuân Thu –
Nguyễn Tiến Việt, Tuyn ch    p, Nhà xut bn Giáo dc,
2002.
5. Hà Văn Chƣơng, Tuyn tp 621 bài toán ng giác luyi hc  ng, Nhà
xut bn Tr, 1999.
6. Doãn Minh Cƣờng – Phạm Minh Phƣơng, Gii thi thi tuyi hng
môn Toán, Nhà xut bi hc Quc Gia Hà Ni, 2007.
7. Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc – Lê Hữu Trí,  pháp ging giác, Nhà xut bn
i hc Quc Gia Hà Ni, 2011.
8. Nguyễn Thị Phƣơng Hoa, Tp bài ging cao hn dy hc hiHà Ni, 2009.
9. Phan Huy Khải, , Nhà xut bn Giáo dc, 2009.
10. Nguyễn Bá Kim, y hc môn Toán, Nhà xut bi hm, 2007.
11. Trần Phƣơng, Tuyn t luyi hng giác,
Nhà xut bn Hà Ni, 2005.
12. Sở Giáo dục và Đào tạo Hƣng Yên, Phân ph2011.
13. Phạm Thị Thanh, Vn dng mt s y hc tích cc trong ging dy Toán t
hp lp 11 THPT nhc hc tp ca hc sinh, Lu
18

14. Nguyễn Mạnh Thắng, Phát tric trí tu ca hc sinh trong dy h
i s và gii tích lp 11 nâng cao), Lu
15. Dƣơng Quang Thọ, Phát trio cho hc sinh thông qua dy hc tính tích phân
 lp 12 trung hc ph thông (Ban nâng cao), Lu