2010.20.08-De_bai-PT_bac_nhat_dv_sin_cos.doc
010.20.08-Dap_an-PT_bac_nhat_dv_sin_cos.doc
2010.22.08-De_bai-PT_dang_cap_bac2_3_dv_sin_cos.doc
2010.22.08-Dap_an-PT_dang_cap_bac2_3_dv_sin_cos.doc
2010.24.08-De_bai-PT_doi_xung_dv_sin_cos.doc
2010.24.08-Dap_an-PT_doi_xung_dv_sin_cos.doc
2010.26.08-De_bai-PTLG_SD_nhieu_den_cac_phep_BD.1.doc
2010.26.08-Dap_an-PTLG_SD_nhieu_den_cac_phep_BD.1.doc
2010.28.08-De_bai-PTLG_thuoc_mien_cho_truoc.doc
2010.28.08-Dap_an-PTLG_thuoc_mien_cho_truoc.doc
Bài 1: Phương trình bậc nhất đối với sin và cos – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS

(Giải các phương trình lượng giác sau)

3
3 3 2
3
1/ 4sin x -1 = 3sinx - 3cos4x
2 / sin3x + ( 3 - 2)cos3x =1
3 / 4sin x + 3cos x - 3sinx -sin xcosx = 0
4 / 2sin5x + 3cos3x + sin3x = 0
5 / 2sin4x + 3cos2x +16sin xcosx - 5 = 0

………………….Hết…………………

Nguồn: hocmai.vn

   
        

   
   

 


  
 
         
 


 



x x c x x c x
k
x
x c x x
k
x
x c x
x t t
Coi t t t
t t









  




   
    





 


         




  


os 3 sin 5 os( 5 )
6 2
5
3 5 2
6 2
24 4
2
5
3 5 2
36 2
  
      
 
    
 
 


   
  


 




 
   
 

3 4
3cos2 4sin 2 5 cos 2 sin 2 1
5 5
cos
os(2 ) 1 ;( );
2
   
    

 
    
 
 
     
     
      
x x x x
x x x x
c x
x x x
x x x x
x x x x
C x x k k


 
3
5
4
sin

2 2
4 2 2 4
1/ sinx - 4sin x + cosx = 0
2 / tanxsin x - 2sin x = 3 cos2x + sinxcosx
3 / sin2x + 2tanx = 3
4 / cos x - 3sin2x = 1+sin x
5 / 3cos x - 4sin xcos x + sin x = 0

……………….Hết……………… Nguồn: hocmai.vn
Bài 2: PT đẳng cấp bậc 2, 3 đối với sin và cos – Khóa LT Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

HDG CÁC
BTVN PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2, BẬC 3
ĐỐI VỚI SIN VÀ COS Giải các phương trình lượng giác sau đây:
 
 
 
3
3
2 3 2


  
S x x
N u x S x
t
x x x
t t t
t
x k
t t t
x x c x x
Chia VT VP cho c x t


 
 
 
 
2 2
3 2
2
3 2 2
3 2
2
ó :
os sin sin x cos
tan 2tan 3
os
t anx
tan 2tan 3 1 tan t anx




  


a c
c x x x
x x
c x
t
x x x
t t t
x k
t
t t
x k





 
 
2
2 2
3 2
2
3 / 2 2tan 3
, os ó :




2 2
2 2
2
4 / os 3 sin 2 1 sin
, os ó :1 2 3 t anx 2 tan 1
t anx t anx 0
2 2 3 0 t anx 3
3
  
  

 
 


   



 
   

 

C x x x
Chia VT VP cho c x ta c x
k



  



  




  


x x x x
Chia VT VP cho c x ta c x x
x k
t
x
t t
x
x k





……………….Hết………………
HDG CÁC

BTVN PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SIN VÀ COS Giải các phương trình lượng giác sau:

2 2
1/ inx cos 7sin 2 1
: sinx cos ;( 2)
sinx cos 1
7(1 ) 1 7 6 0
6
sinx cos
7
2
2
1
sin
2
4
2
3 2
;sin
7
2
3 2
sin
4
4 7

 


 


 

 
 
 


 


   

  

 
  

 

 


  


 
 

          
 
 


 
 

 



  
      
    
Sin x x
Coi t x t
x k
t
t t x x k
t
x k
m cho PT Sin x x m c ng
Coi t x t t t m
m f t t t



    
           


   

       
   

   


 
C x x x
C x x x c x
x x
Coi t x t t t t t
k
x x x
k
Sin x c x


 
 
   
 
 
5 5
3 2 3 2

cosx
2 2
2/ 4cos x+3tan x-4 3cosx+2 3tanx+4=0
3/ 3-cosx - cosx+1=2
π π
3 3
4/ sin x-cos x=cos2x.tan x+ .tan x-
4 4
π 2π
1
2 2
5/ cos x+ +Cos x+ = (sinx +1)
3 3
2
   
   
   
   
   
   

………………….Hết…………………

Nguồn: hocmai.vn
Bài 4: PTLG sử dụng nhiều đến các phép biến đổi khác – Khóa LT Đảm bảo – Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1


x x
x
DK x k
x x k
t x t
k
x x k
t t t
x x x
DK x k
x
x x k









  
 
  

 


  






 



    

  


   
         
   


         

 



     
3 3
2

x x
t
t t t
 
 

 
0 1
4
4
2 ;
1
2
sin
2
4
2









  




x k







 

Bài 4: PTLG sử dụng nhiều đến các phép biến đổi khác – Khóa LT Đảm bảo – Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2    
 
2 2
2 2
2 2
2 1
5 / os os (sinx 1)
3 3 2
1 1 1
cos 3 sinx cos 3 sinx (s inx 1)
4 4 2
2
s inx 0
1 1
1 2sin (sinx 1) 2sin sin 0 2 ;
1

x x
x k
x x x x k k
x k
 






………………….Hết…………………

Nguồn: hocmai.vn
Bài 5: Nghiệm của PT lượng giác thuộc một miền cho trước – Khóa LT đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN NGHIỆM CỦA PTLG THUỘC MỘT MIỀN CHO TRƯỚC
Bài 1:
Tìm các nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) của phương trình:

3sin 7 cos7 2
x x 

Bài 2:
Tìm các nghiệm thuộc khoảng (π/2; 3π) của phương trình:

x x  Giải:

1
5 2
3 1 2
84 7
sin 7 os7 sin 7 sin ;( )
11 2
2 2 2 6 4
84 7
5 2 2 5 2 6 2 5 2 6 5
* :
84 7 5 84 7 7 5 84 7 7 84
53
2
84
11 2 2 11 2 6 2 11 2 6 11
* :
84 7 5 84 7 7 5 84 7 7 84
k
x
PT x c x x k
k
x
k k k
Khi x
k x

 
   

Bài 2:
Tìm các nghiệm thuộc khoảng (π/2; 3π) của phương trình:

5 7
sin 2 3cos 1 2sin
2 2
x x x
 
   
    
   
   

Giải:

2
2 2 3cos 4 1 2sin
2 2
os2 3sin 1 2sin 1 2sin 1 sinx
PT Sin x x x
c x x x x
 
 
   
       
   
   



   
  
  




 

   

 




 



       

Bài 3:
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3):

sinx cos
m x m 


ét àm: ' 0
1 cos
y tr n D
x
x
X h y x D
x


 
  
 

 

   


Dựa vào bảng biến thiên ta có:
0
3; 0 ó 4
m m PT c ng
 ………………….Hết…………………

Nguồn: hocmai.vn