Cho hai đa thức:

P(x) = 2x 4 − 3x 3 + 2x 2 +x - 1
Q(x) = - 5x 3 -2x 2 + 4

Hãy tính: a) P(x) + Q(x) ; b) P(x) – Q(x)
Giải
a) Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học
P(x) + Q(x) = (2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1) + (- 5x3- 2x2 + 4)
= 2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1 - 5x3- 2x2 + 4
= 2x4 - 8x3 + x + 3
b) Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học
P(x) - Q(x) = (2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1) - (- 5x3- 2x2 + 4)
= 2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1 + 5x3 + 2x2 - 4
= 2x4 + 2x3 + 4x2 + x - 5



Ví dụ: Cho hai đa thức:
P(x) = 2x 4 − 3x 3 + 2x 2 +x - 1
Q(x) = - 5x 3 -2x 2 + 4

Hãy tính tổng của P(x) + Q(x)
Giải
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học
P(x) + Q(x) = (2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1) + (- 5x3- 2x2 +4)
= 2x4 - 8x3 + x +3


Ví dụ: Cho hai đa thức:

Q(x) =
- 5x3 - 2x2
+4
P(x) - Q(x) = 2x4 +2x3 + 4x2 + x - 5


Ví dụ: Cho hai đa thức:
P(x) = 2x 4 − 3x 3 + 2x 2 +x - 1
Q(x) = - 5x 3 -2x 2 + 4

Hãy tính P(x) - Q(x)
Giải
* Dựa vào phép trừ số nguyên a – b = a + (- b)
* Tương tự: P(x) - Q(x) = P(x) + [– Q(x)]
Q(x) = - 5x3 - 2x2+ 4. Ta có: – Q(x) = 5x3 + 2x2 - 4
Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc ( cách khác)
+

P(x) = 2x4 - 3x3 + 2x2 + x - 1
[– Q(x)] =

5x3 + 2x2

-4

P(x) + [-Q(x)] = 2x4 +2x3 + 4x2 + x - 5


Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến,ta có thể thực
hiện theo một trong hai cách sau:


-

–3

M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4

– 5x2 - x – 2,5

M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3+ 4x2 + 2x + 2


Bài tập 1: Cho các đa thức
P(x) = 2x 4 - x - 2x 3 + 1
Q(x) = 5x 2 - x 3 + 4x
H(x) = -2x 4 + x 2 + 5

Cách 1:

Tính P(x) + Q(x) – H(x)
Giải

P(x) + Q(x) – H(x) =
= (2x 4 - x - 2x 3 + 1) + (5 x 2 − x 3 + 4 x) − ( −2 x 4 + x 2 + 5)
= 2x 4 - x - 2x 3 + 1 + 5 x 2 − x3 + 4 x + 2 x 4 − x 2 − 5
= 4x 4 - 3x 3 + 4 x 2 + 3x − 4


Bài tập 1: Cho các đa thức

Giải
a) P(x) + Q(x) = x 5 - 2x 2 + 1
Suy ra: Q(x) = (x 5 - 2x 2 + 1) − P(x)
1


= (x 5 - 2x 2 + 1) −  x 4 − 3 x 2 + − x ÷
2


1
5
2
4
2
= x - 2x + 1 − x + 3 x − + x
2
1
5
4
2
=x −x + x + x+
2


1
Bài tập 2: Cho đa thức P(x) = x - 3x + − x
2
Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
4


 Khi thu gọn cần đồng thời sắp xếp đa thức theo cùng một
thứ tự.
 Khi cộng,trừ đơn thức đồng dạng chỉ cộng, trừ các hệ số,
phần biến giữ nguyên.
 Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả
các hạng tử của đa thức.