ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

MAI PHƯƠNG LINH

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ
MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH BURGER

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên - Năm 2014


ĐẠI HỌC
HỌC THÁI
THÁI NGUYÊN
NGUYÊN
ĐẠI
TRƯỜNG
NGHỆ
TRƯỜNGĐẠI
ĐẠIHỌC
HỌCCÔNG
SƯ PHẠM
THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới thầy giáo, TS. Vũ
Đức Thái, người tận tình hướng dẫn tôi trong suốt thời gian làm luận văn tốt
nghiệp.
Tôi xin cảm ơn các thầy, cô giáo ở khoa Công nghệ thông tin trường
Đại học CNTT và truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã giảng dạy tôi trong
suốt thời gian học tập tại trường và tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành luận
văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, bạn bè và
tập thể lớp Cao học K11A đã cổ vũ động viên tôi hoàn thành tốt luận văn của
mình.
Tuy đã có những cố gắng nhất định nhưng do thời gian và trình độ có
hạn nên chắc chắn luận văn này còn nhiều thiếu sót và hạn chế nhất định.
Kính mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn.

Thái nguyên, ngày 10 tháng 9 năm 2014

Học viên Mai Phương Linh


i

MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục ........................................................................................................... i
Danh mục các chữ viết tắt ............................................................................. iii
Danh mục các bảng ...................................................................................... iv

2.1. Tổng quan về phương trình đạo hàm riêng Burger ................................ 35
2.1.1. Một số lý thuyết về chuyển động phân tử ........................................ 35
2.1.1.1. Động năng trung bình của phân tử chất lỏng ............................ 35
2.1.1.2. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Maxwell ............... 36
2.1.2. Mô tả bài toán về phương trình Burger .......................................... 39
2.1.2.1. Mô hình vật lý của bài toán của phương trình Burger ............. 39
2.1.2.2. Phương trình đạo hàm riêng Burgers ...................................... 41
2.1.3. Ý nghĩa của việc giải bài toán của phương trình Burgers ............... 42
2.1.4. Các điều kiện giải bài toán của phương trình Burgers ................... 42
2.2. Giải phương trình Burgers bằng công nghệ mạng nơron tế bào ............. 43
2.2.1. Sai phân phương trình Burgers....................................................... 43
2.2.2. Thiết kế mẫu CNN phương trình Burgers ....................................... 43
2.2.3. Thiết kế kiến trúc mạng nơron cho phương trình Burger ................ 44
2.2.4. Lưu đồ thuật toán tính toán bằng mạng nơ ron tế bào ................... 45
2.3. Kết luận ................................................................................................. 47
CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM .................................................. 48
3.1. Mô phỏng tính toán phương trình Burgers trên Matlab .......................... 48
3.1.1. Các thông số vật lý của phương trình ............................................ 48
Từ phương trình (2.7) : ............................................................................. 48
3.1.2. Xác định thuật toán tính toán trên Matlab ...................................... 50
3.1.3. Kết quả giá trị tính toán.................................................................. 51


iii

3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................... 57
KẾT LUẬN ................................................................................................. 58
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 60



VHDL

Very High Description Language Ngôn ngữ đặc tả phần cứng

Chip tích hợp mật độ cao


v

DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 1: Sự phụ thuộc của hàm phân bố F(v) vào v ...................................... 44
Bảng 2: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 1...52
Bảng 3: Giá trị kết quả tính toán của một số điểm (8 x 14) theo mẫu 1.........53
Bảng 4: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 2...54
Bảng 5: Kết quả tính toán với giá trị ban đầu thay đổi theo mẫu 2................54
Bảng 6: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 3..55
Bảng 7: Kết quả tính toán với giá trị ban đầu thay đổi theo mẫu 3................56


vi

DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
Hình 1.1: Mạng CNN 2chiều – 2D ................................................................. 4
Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn ..................................................................... .7
Hình 1.3: Kiến trúc làm việc của mạng CNN ................................................. .7
Hình 1.4: Các dạng láng giềng của CNN với r = 1 ; r = 2; ............................. .9
Hình 1.5: Các tế bào đường biên và tế bào góc............................................... 10
Hình 1.6: Điều kiện biên cố định .................................................................... 11

tiến hành cài đặt trên máy vi tính. Các máy tính thông thường hiện nay có thể
giải được nhưng với tốc độ hạn chế, một số trường hợp không đáp ứng được
với ứng dụng trong thời gian thực.
Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào CNN vào giải phương trình
đạo hàm riêng với tốc độ cao là cần thiết và có nhiều triển vọng trong tương
lai đáp ứng cho các bài toán trong thời gian thực.
Do đó, em đã chọn “Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào
vào giải phương trình đạo hàm riêng Burger” nhằm mục tiêu tìm hiểu công
nghệ mạng nơ ron tế bào và tìm hiểu phương pháp, kỹ thuật thuật thực hiện
giải phương trình đạo hàm riêng bằng công nghệ này. Để thực hiện mục tiêu
này, đề tài này tập trung nghiên cứu các nội dung sau:
Chương 1: Tổng quan về mạng nơron tế bào và các ứng dụng: Nghiên
cứu công nghệ mạng nơron tế bào và các ứng dụng thực tiễn.
Chương 2: Giải phương trình đạo hàm riêng Burger: Đề xuất phương
pháp giải và xây dựng mô hình bài toán phương trình Burger được giải
bằng công nghệ mạng nơ ron tế bào.
Chương 3: Mô phỏng thực nghiệm: Mô phỏng tính toán kết quả trên
Matlab, đánh giá so sánh kết quả.


2

Luận văn nghiên cứu với mục tiêu tìm hiểu một công nghệ mới ứng dụng
trong việc giải phương trình đạo hàm riêng trong lĩnh vực tính toán khoa học.
Đó là một nhu cầu rất quan trọng trong thời đại phát triển khoa học công nghệ
ngày nay, khi mà hầu hết các hiện tượng lý hoá sinh trong tự nhiên được biểu
diễn bởi các phương trình phi tuyến phức tạp mà phương trình đạo hàm riêng
chiếm số lượng lớn. Việc giải phương trình Burger là một ứng dụng nhiều
trong lĩnh vực vật lý hiện đại nghiên cứu sự phân bố, sự chuyển động của các
hạt vi mô để từ đó có cơ chế điều khiển trong các hệ thống vi cơ điện tử trong

có khả năng tiếp cận đến khả năng xử lý của các sinh vật sống. Để có thể chế
tạo được hệ thống điện tử có khả năng tính toán tương tự như hệ nơron tính
toán, đòi hỏi ta phải thay đổi về kiến trúc, về thuật toán, về công nghệ và khả
năng xử lý song song của hàng vạn hoặc hàng triệu bộ xử lý trên một chip.
Mạng nơron tế bào CNN (Cellular Neural Network) là một giải pháp mở đầu
cho loại máy tính vạn năng xử lý mảng dữ liệu đầy tiềm năng này, [5,6,7].


4

Phát minh ra mạng nơron tế bào của L. Chua và L. Yang đưa ra từ năm
1988 dựa trên tư tưởng chung là sử dụng một mảng đơn giản các tế bào kết
nối cục bộ để xây dựng một hệ thống xử lý tín hiệu analog đồ sộ. Đặc điểm
mấu chốt của mạng nơron là xử lý song song không đồng bộ, liên tục và ảnh
hưởng toàn cục của các phần từ mạng.
Khối mạch cơ bản của mạng CNN được gọi là tế bào (cell). Nó chứa
các phần tử mạch tuyến tính và phi tuyến. Tiêu biểu là các tụ tuyến tính, các
điện trở tuyến tính, các nguồn điều khiển tuyến tính, phi tuyến và các nguồn
độc lập. Mỗi một tế bào trong CNN chỉ kết nối tới các tế bào láng giềng. Các
tế bào liền kề có thể ảnh hưởng trực tiếp tới nhau. Các tế bào không có liên
kết trực tiếp có thể tác động đến các tế bào khác gián tiếp bởi sự tác động bởi
sự lan truyền của mạng CNN... Một ví dụ CNN 2 chiều được xem trong hình
sau:

C(1,1)

C(2,1)

C(3,1)


Mô hình sinh học của bộ não liên quan đến đặc trưng của từng loài, và
xu hướng tiến hoá của hệ thống sinh học còn hình thành nên mô hình không
gian - thời gian trong não bộ để thực hiện những vai trò, chức năng cốt yếu
trong nhận thức thế giới thực.
Khái niệm về CNN dựa trên cơ sở một vài khía cạnh của nơ ron sinh
học và được mô phỏng bằng mạch tích hợp IC. Ví dụ trong bộ não phương
tiện tương tác được cung cấp bởi ma trận cực lớn các nơ ron đang tồn tại mà
năng lượng của nó nhận được từ việc đốt glucô và ô xy, trong khi với CNN
phương tiện tương tác được cung cấp bởi sự tương tác cục bộ của các tế bào
(active cell) mà các khối mạch của nó gồm các linh kiện điện tử phi tuyến với
nguồn năng lượng một chiều DC.
CNN có nhiều khả năng và triển vọng ứng dụng trong xử lý ảnh và
nhận dạng. Trong những ứng dụng như vậy CNN như một bộ lọc hai chiều xử
lý song song ảnh đầu vào và đưa ra ảnh đầu ra đã qua xử lý với thời gian liên
tục mà có ưu thế cho việc xử lý ảnh kích thước lớn với yêu cầu tốc độ đáp
ứng trong thời gian thực. Hơn nữa CNN có khả năng tương tác trong phạm vi
nhỏ có thể dễ liên kết với chíp tích hợp cao (VLSI).
Sự hoàn thiện chíp CNN đặc trưng bởi kích thước và chức năng một
vài loại có mẫu cố định là 256 tế bào (cell), một số loại khác có kích thước


6

giới hạn là 30 cells. Hiện nay có loại chíp có thể lập trình có kích thước 1024
cells. Khả năng lập trình được và tốc độ cao làm cho CNN phù hợp tốt hơn
với các xử lý phi tuyến, nó cho phép nhận được và xử lý tín hiệu phi tuyến.
Tuy vậy những ưu thế thực sự của CNN là nó tương đương với chíp có mật
độ tích hợp lớn tiêu thụ nhiều năng lượng.
Tiềm năng ứng dụng CNN thực ra đã và đang mở rộng về mặt nguyên
lý, từ việc lọc ảnh phức tạp theo phương thức truyền thống hay những vấn đề


Cột
j

N

1
2
3
C(i,j)
Dòng i

M

Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn
Mạng nơ ron tế bào được L.O. Chua và L. Yang đưa ra năm 1988 có
kiến trúc chuẩn là một mảng hai chiều các tế bào (cell) mà mỗi tế bào là một
chip xử lý, các tế bào chỉ có liên kết cục bộ với các tế bào láng giềng. Các tế
bào có cấu tạo giống hệt nhau gồm các điện trở, tụ tuyến tính; các nguồn dòng
tuyến tính và phi tuyến. Cho đến này kiến trúc mạng CNN đã được phát triển
đa dạng phức tạp trong nhiều ứng dụng khác nhau nhưng vẫn hoạt động dựa
trên nguyên tắc mà Chua và Yang đưa ra.

Hình 1.3: Kiến trúc làm việc của mạng CNN


8

1.1.3. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào
Khi phát triển lý thuyết về mạng nơron tế bào, các nhà nghiên cứu đã

1.1.4. Xác định ảnh hưởng của các tế bào
a. Phạm vi ảnh hưởng
Phạm vi ảnh hưởng, Sr(i,j), của bán kính r của cell C(i,j) được định nghĩa là
tập hợp tất cả các cell láng giềng thoả mãn đặc tính sau:
Sr(i,j) = {C(k,l) | max {|k – i|, |l – j|} ≤ r}

(1.1)

1≤k≤M, 1≤l≤N
Trong đó r là số nguyên dương
Đôi khi chúng ta đề cập tới Sr(i,j) như là (2r+1) x (2r+1) láng giềng. Ví
dụ: Hình 1.4a biểu diễn r = 1(3x3 tế bào trừ 1 sẽ có 8 láng giềng). Hình 1.4b
biểu diễn r = 2(5x5 tế bào trừ 1 sẽ có 24 láng giềng).

(a)

(b)

Hình 1.4: Các dạng láng giềng của CNN, (a) r =1; (b) r = 2
Thông thường chúng ta gọi r = 1 lân cận là “3x3 lân cận trừ 1 sẽ là 8
láng giềng”, r = 2 lân cận là “5x5 lân cận trừ 1 sẽ là 24 láng giềng”, r = 3 lân
cận là “7x7 lân cận trừ 1 sẽ là 48 láng giềng” .v.v... Hệ thống lân cận được
định nghĩa ở trên có thuộc tính đối xứng: nếu C(i,j)Nr(k,l), thì C(k,l)Nr(i,j)
với mọi C(i,j) và C(k,l) trong mạng nơron tế bào.


10

Trong sự thi hành mạch tổ hợp, mọi cell được kết nối tới tất cả các lân
cận của nó trong Nr(i,j) qua các mạch “tiếp hợp”. Khi r = N – 1 và M = N,

- Điều kiện biên biến thiên (Zero Flux-Neumann)

Hình 1.7: Điều kiện biên biến thiên
Ta chọn giá trị biên bằng giá trị điểm kề với nó trong cùng hàng, về mặt điện
thế ta có thể chọn với giá trị bất kỳ cho v1, vM.
- Điều kiện biên tuần hoàn (Periodic-Ring),

Hình 1.8: Điều kiện biên tuần hoàn


12

Điều kiện biên này ta thấy giá trị điện thế của tế bào bên trái nhất bằng
điện thế của tế bào bên phải nhất.
1.1.5. Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào
Một lớp MxN mạng nơron tế bào chuẩn được định nghĩa bởi một mảng
hình chữ nhật MxN các cell C(i,j) xác định tại (i,j); i = 1,…M; j = 1,…N. Mỗi
cell C(i,j) được định nghĩa toán học bởi:
Phương trình trạng thái:


x ij  - x ij 



C ( k , l ) N r ( i , j )

A ( i , j ; k , l ) y kl 



Các trọng số liên kết A, B thể hiện các xử lý, tương tác của mỗi tế bào
trong các bài toán ứng dụng cụ thể. Ví dụ như trong xử lý ảnh, mỗi giá trị của
một điểm ảnh khi xử lý là quá trình tính toán, tương tác với các điểm lân cận
thông qua các trọng số liên kết này để thay đổi các tham số về điểm ảnh ban
đầu tùy theo yêu cầu của bài toán xử lý (làm mờ, làm rõ, xóa nhiễu...). Trong
ứng dụng giải phương trình sai phân, điện áp trạng thái của mỗi điểm trong
lưới sai phân được tính toán thông qua các giá trị, trọng số liên kết với điểm


14

lân cận và giá trị trạng thái trước đó của tế bào C(i,j). Giá trị trạng thái mới của
tế bào C(i,j) chính là nghiệm của phương trình vi phân.
Phương trình đầu ra:
yij  f ( xij ) 

1
1
| xij  1|  | xij -1|
2
2

(1.5)

Đây được gọi là chuẩn phi tuyến

Hình 1.10: Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào
hàm f(xij) tuyến tính có giá trị trong khoảng xác định [-1,1]

Giá trị hàm ra yij được đưa vào mẫu hồi tiếp A để tính toán trạng thái


1  i  M; 1  j  N

|vuij(0)|  1

1  i  M; 1  j  N

* Các tham số giả định: Giả thiết này thể hiện tính đối xứng và được gọi là
thuộc tính “vô tính” của tế bào, các tế bào có thể hoán đổi vị trí cho nhau
nhưng không ảnh hưởng tới quá trình tính toán, nghĩa là các tế bào có kiến
trúc giống hệt nhau giúp cho việc chế tạo dễ dàng, đơn giản:
A(i,j;k,l) = A(k,l;i,j) 1  i  M; 1  j  N
C > 0; Rx > 0
trong đó C, Rx là điện dung và điện trở tuyến tính trong mạch điện của tế bào.

1.1.6. Các kết quả đạt được về công nghệ mạng nơron tế bào hiện nay
Các ứng dụng của công nghệ CNN được chia thành các nhóm chính:
- Các ứng dụng xử lý ảnh tốc độ cao: Đây là một trong những ứng dụng chủ
yếu trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống mà các hệ camera thông thường
không đáp ứng được.