1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Việc sử dụng suy luận tương tự vào dạy học được nhiều nhà giáo dục trong
và ngoài nước quan tâm nghiên cứu
Khi gặp một tình huống mới, học sinh (HS) có xu hướng so sánh, đối chiếu
nó với các vấn đề tương tự trước đó, từ đó tìm ra cách giải quyết vấn đề. Việc sử
dụng suy luận tương tự (SLTT) trong quá trình dạy học (DH) đòi hỏi HS phải hoạt
động dựa trên kiến thức cũ để tự mình khám phá ra các kiến thức mới. Vì vậy, HS
là người chủ động, tích cực để hình thành các giả thuyết mới. Quá trình này thúc
đẩy phát triển tư duy vì nó đòi hỏi người học phải biết suy xét, phân tích, so sánh,
đối chiếu, khái quát hóa các kiến thức; từ đó, khuyến khích lòng ham mê học tập và
là động lực để phát huy tư duy độc lập, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo của HS.
SLTT có vai trò quan trọng trong DH khoa học nói chung và DH toán nói
riêng. SLTT có thể được dùng để xây dựng ý nghĩa cho tri thức, xây dựng giả
thuyết trong DH khám phá, dự đoán và ngăn ngừa sai lầm của HS, dùng trong giải
bài tập toán,…. Vì vậy, việc nghiên cứu về tương tự, SLTT và sử dụng SLTT vào
DH đã được nhiều tác giả quan tâm.
 Ở thời kì cổ đại, theo [66], Aristote đã xem xét SLTT là cách suy luận dựa
trên những điểm giống nhau hay tương tự giữa hai vật. Ông đã đưa ra tương tự dựa
trên nguyên nhân, dấu hiệu, các đại diện và tương tự dựa trên tính tỷ lệ.
 Ở thời kì trung đại, theo [67], khi các trường Đại học đầu tiên (Bologna,
Paris, Oxford) được thành lập, các nghiên cứu về SLTT cũng tăng lên và được xem
xét thành ba loại chính:
Thứ nhất, theo ý nghĩa gốc Hy Lạp, SLTT liên quan đến so sánh hai tỷ lệ
hoặc một mối quan hệ giữa hai điều.
Thứ hai, SLTT theo thuộc tính.
Thứ ba, SLTT được sử dụng bởi các nhà thần học, là mối quan hệ giống
nhau giữa Thiên Chúa và các sinh vật.
 Ở thời kì hiện đại, những nghiên cứu về tương tự và SLTT được phát triển

Lindsey E. Richland, Keith J. Holyoak và James W. Stigler (2004) đã nghiên
cứu xem xét các vấn đề: HS - GV tham gia, nguồn tương tự, xây dựng mục tiêu và
bối cảnh xuất hiện tương tự. Những dữ liệu từ 103 tương tự xuất hiện trong 25 lớp 8
học toán được chọn ngẫu nhiên ở Mỹ cho thấy rằng các GV thường xuyên sử dụng
tương tự như các cơ chế hướng dẫn để dạy các khái niệm. Xây dựng nguồn và mục
tiêu cũng liên quan đến tương tự đáp ứng nhu cầu học tập của HS dưới sự kiểm soát
và giúp đỡ của GV. [49]
Leslie Jill Atkins (2004) đã tập trung vào việc HS tạo ra tương tự trong khoa
học và cung cấp một mô hình cho sự hiểu biết này. Tác giả cung cấp bằng chứng về


3

phân loại tương tự và các cơ sở của tương tự, từ đó cho rằng tương tự được tạo ra
dựa vào lược đồ và các mô hình nhận thức. [48]
Theo [40], Harrison và Coll (2007) đưa ra một hướng dẫn GV cách phân tích
một tương tự trước và sau khi DH với SLTT: mô hình FAR (Focus-ActionReflection).
Nghiên cứu của Kyung Hwa Lee, Min Jung Kim, Gwi Soo Na, Dae Hee Han
và Sang Hun Song (2007) tập trung thảo luận hai vấn đề: làm thế nào để các HS lớp
6 và lớp 8 có năng khiếu toán học sử dụng quy nạp, tương tự và hình ảnh trong quá
trình giải quyết công việc của các em và vai trò của quy nạp, tương tự và hình ảnh
trong việc khám phá toán học. [47]
Alison Pease, Markus Guhe và Alan Smaill (2009), khám phá nguồn gốc và
sự phát triển các giả thuyết của Descartes – Euler và những thảo luận hình học (sự
giống nhau giữa hai chiều và ba chiều, SLTT trong toán học của G. Polya) thông
qua các SLTT đã được sử dụng để phát minh ra và phân tích phỏng đoán. [41]
 Ở Việt Nam, có nhiều nghiên cứu về SLTT và ứng dụng của nó trong DH
được giới thiệu bởi các tác giả như Hoàng Chúng, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam,
Nguyễn Phú Lộc, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Đoàn Hữu Hải,…
Tác giả Hoàng Chúng (1994) đã định nghĩa SLTT “là suy luận căn cứ vào

đến đường tròn [33].
Tác giả Bùi Phương Uyên (2012) đã vận dụng mô hình TWA vào DH các
khái niệm trong chương PPTĐ trong không gian và thực nghiệm kiểm chứng [38].
Tác giả Dương Hữu Tòng (2013) nghiên cứu cách sử dụng SLTT để xây
dựng nghĩa cho tri thức, xây dựng giả thuyết, dùng trong giải các bài tập liên quan
đến chủ đề phân số [37].
1.2. Mối quan hệ tương tự giữa phương pháp tọa độ trong không gian và phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng
Phương pháp tọa độ (PPTĐ) là “một phương pháp tư duy mới, tư duy hình học
bằng những con số, tìm hiểu các hình hình học qua phương trình của chúng. Việc
đưa kiến thức vectơ PPTĐ vào chương trình hình học... đã giúp HS tiếp cận với một
phương pháp tư duy hiện đại... có thêm những phương tiện mới để suy luận một
cách có cơ sở khoa học mà hoàn toàn không dựa vào trực giác” (dẫn theo [4,
tr.120]). PPTĐ là một nội dung quan trọng trong chương trình toán phổ thông hiện
nay. PPTĐ chiếm một phần ba nội dung hình học trong chương trình sách giáo khoa
(SGK) toán lớp 10 và lớp 12 hiện nay. Đây cũng là một nội dung quan trọng trong
các kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi đại học, cao đẳng (chiếm 1/5 khối
lượng trong các đề thi). Vì vậy, cần giúp cho HS nắm vững các khái niệm, định lý
và vận dụng tốt vào giải các bài tập PPTĐ là một yêu cầu cần thiết hiện nay.
Các SGK hiện nay trình bày chủ yếu một hệ tọa độ là hệ tọa độ Descartes
vuông góc trong cả mặt phẳng lẫn không gian vì nó là hệ tọa độ thông dụng nhất và
cho phép giải quyết cả những bài toán aphin lẫn những bài toán mêtric. SGK Hình


5

học 10 đề cập đến một số nội dung quan trọng: Phương trình tham số (PTTS),
phương trình (PT) chính tắc, phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng, PT
theo đoạn chắn, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến đường
thẳng, PT đường tròn, các đường conic,... Trong không gian, nội dung của PPTĐ



6

- Thứ tư, làm thế nào để phát huy tính hiệu quả khi DH với SLTT ở chương
PPTĐ trong không gian?
Từ những nghi vấn trên đây, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án:
“Suy luận tương tự trong dạy học môn Toán trung học phổ thông:
Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong không gian”.
2. Phạm vi lý thuyết và nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu của chúng tôi được đặt trong phạm vi về tương tự, SLTT và DH
với SLTT. Bên cạnh đó, một số công cụ lý thuyết của didactic toán được vận dụng
trong luận án là:
- Thuyết nhân học trong didactic toán: quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối
với một đối tượng tri thức, tổ chức toán học.
- Hợp đồng DH trong nghiên cứu sai lầm của HS.
- Lý thuyết tình huống: phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm các
tình huống DH.
Mục đích của đề tài là tìm hiểu về khái niệm tương tự, SLTT, vai trò, vị trí
của nó và các ứng dụng của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian. Từ những
nghi vấn ban đầu, chúng tôi đã cụ thể thành các câu hỏi nghiên cứu sau:
Câu hỏi nghiên cứu 1: Mối tương quan tương tự giữa PPTĐ trong mặt phẳng
và PPTĐ trong không gian ra sao? Có những kiểu nhiệm vụ nào trong chương
PPTĐ trong không gian tương tự các kiểu nhiệm vụ trong PPTĐ trong mặt phẳng?
Có những kết luận gì về thực trạng sử dụng SLTT trong SGK Hình học hiện nay?
Câu hỏi nghiên cứu 2: Sự ảnh hưởng của việc sử dụng SLTT trong chương
PPTĐ trong không gian ở các SGK đối với việc thực hành giảng dạy của GV toán
THPT và SV năm cuối ngành sư phạm toán ra sao?
Câu hỏi nghiên cứu 3: HS gặp phải những sai lầm nào khi sử dụng SLTT vào
giải bài tập chương PPTĐ trong không gian?

NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN

NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ THUYẾT

NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu các SLTT
trong SGK Hình học
(câu hỏi nghiên cứu 1)

Nghiên cứu thực tiễn DH sử
dụng dụng SLTT của GV và
SV (câu hỏi nghiên cứu 2)

Nghiên cứu sai lầm của HS khi
sử dụng SLTT
(câu hỏi nghiên cứu 3)

Nghiên cứu giải pháp sử dụng SLTT
vào DH và thực nghiệm
kiểm chứng (câu hỏi nghiên cứu 4)

THU THẬP DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU

PHÂN TÍCH DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU

TỔNG HỢP VÀ TƯỜNG THUẬT
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Hình 1. Sơ đồ quá trình nghiên cứu của luận án
4. Giới hạn của đề tài

hình DH sử dụng SLTT như: mô hình GMAT, mô hình TWA, mô hình FAR,…
- Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong DH.
- Đề xuất sáu giải pháp nhằm phát huy tác dụng tích cực của SLTT vào DH.
- Đề xuất cách vận dụng SLTT vào sáu quy trình DH cơ bản: quy trình DH
khám phá khái niệm; quy trình DH khám phá định lý, quy trình DH giải bài toán;
quy trình dự đoán sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước khi giảng dạy; quy
trình phân tích và phát hiện sai lầm; quy trình sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT.
6.2. Về mặt thực tiễn
- Phân tích các tương tự và SLTT được sử dụng trong các SGK Hình học hiện
hành ở chương PPTĐ trong không gian.


10

- Làm rõ những ảnh hưởng của cách trình bày các SLTT ở SGK đến việc DH
sử dụng SLTT ở chương PPTĐ trong không gian của GV ở trường phổ thông hiện
nay và SV năm cuối ngành sư phạm toán.
- Chỉ ra một số sai lầm của HS do sử dụng SLTT khi giải bài tập ở chương
PPTĐ trong không gian.
- Các giải pháp và các quy trình DH với SLTT góp phần nâng cao hiệu quả
quả DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian nói riêng và DH môn
toán nói chung.
7. Những điểm cần bảo vệ
- Những quan niệm về tương tự, SLTT và vai trò của nó trong DH.
- Những SLTT được sử dụng trong các SGK hiện hành và thực trạng DH với
SLTT của GV, SV sư phạm toán trong chương PPTĐ trong không gian.
- Một số kết quả về nghiên cứu sai lầm của HS khi sử dụng SLTT ở chương
PPTĐ trong không gian.
- Các giải pháp sư phạm và các quy trình DH phát huy tác dụng tích cực của
SLTT trong DH chương PPTĐ trong không gian và kết quả thực nghiệm kiểm

Trong không gian, ba mặt phẳng không tạo nên một vật giới hạn, còn bốn mặt
phẳng thì có thể tạo nên một tứ diện. Quan hệ của tam giác với mặt phẳng cũng như
quan hệ của tứ diện với không gian bởi chúng đều được giới hạn bởi số tối thiểu
những yếu tố cơ bản.
Trong một định nghĩa của Hassan Hussein Zeitoun [50, tr.164-177], tương tự
được dựa trên bốn thành phần cụ thể là “nguồn”, “đích”, “tương đồng” và “dị biệt”.
“Đích” là các vật không quen thuộc, các vật trừu tượng để được học. Nó có thể là
một khái niệm, nguyên tắc, quy luật, lý thuyết hay vấn đề công việc cần được giải
quyết. Khái niệm “nguồn” là các vật cụ thể, quen thuộc, thu được từ xung quanh
hoặc từ một tình huống trong môi trường. Nó được sử dụng để tạo điều kiện thuận
lợi cho việc học tập của khái niệm đích. Khái niệm “nguồn” cũng đại diện cho
tương tự và ngược lại. Thuật ngữ “tương đồng” đề cập đến những điểm tương đồng
chia sẻ giữa các tính năng tương ứng của khái niệm nguồn và khái niệm đích. Thuật
ngữ “dị biệt” được sử dụng để chỉ bất kỳ hình thức khác biệt hoặc không tương
đồng giữa các tính năng của khái niệm nguồn và đích.
Theo định nghĩa của Duit và Glynn, một tương tự biểu thị sự tương đồng giữa
hai lĩnh vực có liên quan đến đặc tính cụ thể [63].


12

Theo Gentner (1983), T và S tương tự với nhau hay ta nói “T giống S” xác
định một tương ứng từ S đến T [43]. S được gọi là nguồn và là một kiến thức đã
biết, T được gọi là đích và là đề tài được học. Như vậy, Gentner xem tương tự là
một tương ứng từ nguồn đến đích (một dấu hiệu giống nhau giữa nguồn và đích).
Thông thường, nguồn là một phần đã được biết đến, trong khi đích là một phần có
thể suy ra hoặc phát hiện. Sự tương tác của nguồn và đích tạo ra một cấu trúc mới
mở rộng vượt ra ngoài trước kinh nghiệm đã có.
Trong luận án này, chúng tôi lấy quan niệm về tương tự của G. Polya làm cơ
sở lý thuyết.

Cấu trúc

Cấu trúc

đã biết

được suy ra

Hình 1.1. Sơ đồ cấu trúc tương ứng của SLTT [43]

Năm 1983, Holyoak và các cộng sự đã nghiên cứu vai trò của SLTT trong
giải quyết vấn đề. Holyoak xác định SLTT là quá trình lập tương ứng giữa nguồn và
đích theo hướng đạt được mục tiêu (xem hình 1.2).

Nguồn

lập tương ứng

Đích

thiết lập lại

--------------Suy luận

đánh giá

học tập

học tập
Giải quyết

nhau hay cái đơn nhất của các cái riêng. Quá trình này tuân theo quy luật của phép
duy vật biện chứng [15].
b. Dưới góc độ tâm lý học, theo Helmar Gust và các cộng sự [52], SLTT là
một loại suy luận áp dụng giữa các hình mẫu hoặc các trường hợp cụ thể, mà những
gì được biết đến về một hình mẫu này được sử dụng để suy ra thông tin mới về hình
mẫu khác.
Trực giác là yếu tố cơ bản của SLTT khi có sự tương đồng trên các tình
huống khác nhau. Trong nhận thức khoa học, với một tình huống hiện tại, gợi nhớ
là quá trình nhắc lại về một tình huống đã biết. Khi hai tình huống hiện diện trong
trí nhớ, lập tương ứng có thể xảy ra. Hình 1.3 minh họa quá trình thực hiện SLTT
và liên quan đến khả năng nhận thức.
Trí nhớ
Đầu vào:
Nguồn và
đích

Gợi nhớ

Suy luận

Lập tương ứng
Học tập bằng
trừu tượng

Sáng tạo

Chuyển đổi

Đầu ra:
Suy luận

Một trong những nhiệm vụ quan trọng của DH toán là rèn luyện cho HS các
hoạt động trí tuệ: khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự, so sánh, phân tích, tổng hợp....
Các hoạt động này giúp cho HS nắm vững, đào sâu kiến thức, phát huy tính độc lập,
sáng tạo của bản thân các em không những trong học tập môn toán mà còn các môn
học khác. Chúng còn là cơ sở ban đầu để hình thành những phẩm chất trí tuệ cho HS.
SLTT rất phổ biến và có mối liên hệ mật thiết, khăng khít với các thao tác tư duy
này. Khi gặp một vấn đề mới, người ta có xu hướng so sánh, đối chiếu nó với các
vấn đề tương tự trước đó. So sánh là thành tố tiên phong của SLTT. SLTT có thể
coi là yếu tố tiền đề của bước khái quát hoá vì để khái quát hoá người ta phải
chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu
bằng cách nêu bật một số trong các đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp
xuất phát.
a. Phân tích
Theo triết học, phân tích là phương pháp phân chia cái toàn bộ ra thành từng
phần để đi sâu nhận thức các bộ phận. Về mặt tâm lý, phân tích là một quá trình


16

dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần
khác nhau. Phân tích các thuộc tính và thành phần giúp HS tập trung vào những chi
tiết và cấu trúc của sự vật; từ đó, HS có thể hiểu được sâu sắc hơn bản chất kiến
thức, nâng cao năng lực giải quyết vấn đề. (theo [17, tr. 42])
Phân tích là cơ sở của SLTT. Phân tích giúp nhận ra được các đặc điểm quan
trọng của các đối tượng đang xem xét để có thể rút ra các điểm giống nhau và khác
nhau của chúng.
b. So sánh
So sánh là quá trình nhận biết và làm rõ những đặc điểm giống nhau và khác
nhau giữa các đối tượng nhận thức. [17, tr. 62]
So sánh là tiền đề cho SLTT. So sánh giúp tìm ra các đặc điểm giống nhau

nguồn cho khái niệm elip trong Hình học.
Cách phân loại này chú ý đến việc xem xét nguồn và đích có cùng thuộc một
miền hay nằm trong các miền khác nhau, đối tượng nguồn có quen thuộc với HS, là
những kiến thức từ cuộc sống hay đã được học. Điều đó giúp chúng ta dễ dàng phân
tích các đặc điểm của nguồn và tạo liên kết của nguồn và đích.
b. Theo Helmar Gust và các cộng sự (2008) [52], có 3 cách phân loại SLTT và được
chia theo mục đích sử dụng:
 Đầu tiên, SLTT có hình thức nói chung (A: B) :: (C: X), trong đó A, B, C là
những biểu hiện từ cùng một miền. Loại này là đặc trưng cho bài kiểm tra trí thông
minh nơi đối tượng phải tiếp tục một chuỗi các hình hình học hoặc các số và các
điều kiện ràng buộc. Trong một số trường hợp, A và B thành lập một mối quan hệ
trong nguồn cần được áp dụng cho một khái niệm C của đích để có được kết quả X
trong đích. Ví dụ, tìm X cho SLTT: tam giác: trọng tâm :: tứ diện: X.
 Thứ hai, SLTT là suy đoán. Người ta mô tả một tên miền mới (đích) không
chỉ quy định cụ thể bởi cấu trúc chung của một miền đã biết (nguồn), mà còn bởi
chuyển giao thông tin và giải thích từ nguồn đến đích.
 Thứ ba, SLTT để giải quyết vấn đề: có thể được sử dụng để giải quyết một
vấn đề bằng cách chuyển một giải pháp tốt từ nguồn đến đích. Một ví dụ liên quan
đến loại suy luận này là cách điều trị khối u bằng cách chiếu nhiều tia cường độ
thấp theo các hướng khác nhau đến khối u cùng lúc và chiếm pháo đài bằng cách
chia quân đội thành các nhóm nhỏ đi theo các con đường khác nhau để đến pháo đài
cùng một lúc.
c. Theo Nguyễn Phú Lộc (2010), mô hình của SLTT được mô tả theo hình 1.4:
- A và B có các dấu hiệu P1, P2,.. ,Pn.
- A có dấu hiệu Pn+1.

B có dấu hiệu Pn+1?
Hình 1.4. Mô hình của SLTT (theo Nguyễn Phú Lộc, 2010)




Mức độ trừu Cụ thể - cụ thể: có thể nhìn thấy, nghe thấy, hay chạm tay cả nguồn và đích.
tượng
của Trừu tượng - trừu tượng: cả nguồn và đích đều trừu tượng.
nguồn
và
Cụ thể - trừu tượng: nguồn thì cụ thể, đích thì trừu tượng.
đích
Trình bày nguồn trước: khái niệm nguồn được trình bày trước khái niệm đích
Vị trí tương trong văn bản.
của Song song: khái niệm nguồn được trình bày song song với khái niệm đích

đối

và trong văn bản.

nguồn
đích

Trình bày nguồn sau: khái niệm nguồn được trình bày sau khái niệm đích
trong văn bản.
Đơn giản: một câu đơn giản rằng nguồn tương tự với đích.

Mức độ

Phong phú: phát biểu với những giải thích, lập tương ứng giữa nguồn và đích.

phong phú

Mở rộng: suy luận với những tương ứng rõ ràng hoặc được tác giả sử dụng

Đặc điểm Biết tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
tương tự AH  BC, BH  AC, CH  AB
Cách
Gọi H ( x; y) là tọa độ trực tâm  ABC.
giải
Từ AH .BC  0, BH . AC  0 suy ra hệ 2
PT chứa x, y. Giải hệ tìm được tọa độ H.
Bài toán

Đích
Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ trực tâm
H của tam giác ABC biết tọa độ 3 điểm đó.
Biết toa độ các đỉnh của tam giác ABC
AH  BC, BH  AC, CH  AB
Suy luận tương tự: Gọi H ( x; y; z) là tọa độ
trực tâm  ABC. Từ AH .BC  0,
BH . AC  0 suy ra hệ 2 PT chứa x, y, z.
(chưa tìm được tọa độ H)

Suy luận tương tự trong bảng 1.3 đáng tin cậy hơn vì có nhiều thuộc tính, đặc điểm
tương tự giữa nguồn và đích. Do vậy, SLTT về cách giải ở bảng 1.3 cho kết quả đúng.
Bảng 1.3. Ví dụ về SLTT có nhiều thuộc tính, đặc điểm tương tự giữa nguồn và đích

Bài
toán

Đặc
điểm
tương
tự

ra PTTQ của  .
A vào (**) tìm D’, suy ra PTTQ của ( ) .

1.2. Vai trò của suy luận tương tự trong dạy học
SLTT từ lâu đã đóng một vai trò trọng yếu trong học tập toán học và giải
quyết vấn đề. Có nhiều suy luận của con người liên quan đến SLTT và được thực
hiện bằng cách sử dụng các lược đồ từ cuộc sống hàng ngày. Do đó, SLTT là một
khía cạnh tự nhiên và phổ biến của nhận thức con người. G. Polya đã nghiên cứu
việc sử dụng SLTT trong toán học và đã chứng minh được rằng SLTT có thể cung
cấp một nguồn màu mỡ của các vấn đề mới và có thể nâng cao hiệu suất, ý tưởng


20

giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, các nghiên cứu gần đây chú ý nhiều hơn đến vai trò
của SLTT trong học tập, nghiên cứu khoa học và đặc biệt là việc học tập các khái
niệm toán học của trẻ em [65].
SLTT đóng vai trò quan trọng không chỉ trong ngôn ngữ mà còn trong khoa
học, triết học và khoa học nhân văn. SLTT đóng một vai trò quan trọng trong giải
quyết vấn đề như, việc ra quyết định, nhận thức, trí nhớ, sáng tạo, cảm xúc, giải
thích và thông tin liên lạc. Khả năng sử dụng một tương tự giữa nguồn và đích có
một cấu trúc tương đồng có thể nâng cao hiệu quả và năng suất giải quyết vấn đề.
SLTT liên quan đến việc xây dựng mối liên hệ giữa các thành phần trong nguồn và
các thành phần trong đích và hình thành giải pháp từ nguồn để phù hợp với yêu cầu
của đích.
GV thường xuyên sử dụng SLTT để giải thích khái niệm cho HS. Các SLTT
được xem như là mô hình ban đầu, hoặc thể hiện các đặc điểm đơn giản của các
khái niệm khoa học. GV thường sử dụng SLTT và không biết họ đang sử dụng
chúng một cách tự động. Bất cứ khi nào họ bắt đầu một lời giải thích với “Nó giống
như ...”, “Nó tương tự như ...”, hoặc “Hãy nghĩ về nó theo cách này ...”, “Hoàn

thuộc tính để giúp HS đưa ra dự đoán như sau (xem bảng 1.4):
Bảng 1.4. Dùng SLTT đưa ra giả thuyết trong công thức tính khoảng cách từ 1 điểm
đến mặt phẳng
Nguồn

Đích

Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm M đến Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm M đến mặt
đường thẳng  bằng độ dài đoạn thẳng phẳng   bằng độ dài đoạn thẳng MH, với
MH, với H là hình chiếu vuông góc của
H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt
M lên đường thẳng  .
phẳng   .
Điểm M(x0, y0)  
PT ĐT  : Ax + By + C = 0.

Điểm M(x0, y0, z0)   

Công thức tính khoảng cách:
Ax 0  By0  C
d ( M , ) 
.
A2  B 2

Giả thuyết: Công thức tính khoảng cách:
Ax 0  By0  Cz0  D
d ( M , ( )) 
?
A2  B 2  C 2


2

Bài toán 2: Viết PT mặt cầu (S) có tâm I(3,-2,4) và đi qua A(7,2,1) [6, tr.120].
Bài giải
Ta có bán kính: R=IA 

 7  3   2  2  1  4
2

2

2

 41 .

Vậy PT mặt cầu (S):  x  3   y  2    z  4   41 .
2

2

2

Từ hai bài toán trên, chúng ta nhận thấy cách giải bài toán tìm PT mặt cầu
trong không gian hoàn toàn tương tự cách tìm PT đường tròn trong mặt phẳng. Vì
vậy, GV có thể dùng SLTT để hướng dẫn HS giải bài tập PPTĐ trong không gian
nói riêng và bài tập toán nói chung.
1.2.4. Dùng SLTT để dự đoán, ngăn ngừa và sửa chữa sai lầm của HS
Sai lầm của HS trong quá trình học tập là không thể tránh khỏi. Theo thuyết
kiến tạo, sai lầm tạo ra sự mất cân bằng trong nhận thức của HS và tạo ra thế cân
bằng mới. Việc nhận ra và sửa chữa sai lầm của HS đóng vai trò quan trọng bởi việc

nhưng trong một tình huống mới thì không còn đúng nữa. Cụ thể, trong quá trình
giải bài tập toán, HS đã từng thành công khi sử dụng các chiến lược giải này ở bài
toán nguồn; tuy nhiên, khi vận dụng SLTT để suy ra các chiến lược tương tự cho
bài toán đích lại dẫn đến sai lầm. Chẳng hạn, khi tìm tọa độ trực tâm H của tam giác
ABC trong mặt phẳng, HS sử dụng hai điều kiện AH  BC , BH  AC thì tìm được
tọa độ H. Tuy nhiên, khi tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC trong không gian,
nếu sử dụng cách giải tương tự thì chưa tìm được tọa độ H mà phải bổ sung thêm
điều kiện điểm H thuộc mặt phẳng (ABC).
1.3. Các mô hình sử dụng suy luận tương tự trong quá trình dạy học
Hiện nay, có nhiều mô hình khác nhau của SLTT được sử dụng như những
chiến lược trong việc giảng dạy và học tập khoa học. Những mô hình này đã được
phát triển thông qua nghiên cứu thực hiện bởi nhiều nhà giáo dục. Tuy nhiên, hầu
hết các mô hình đều dựa trên việc giảng dạy với SLTT và xây dựng nhằm mục đích
phục vụ cho việc giảng dạy của GV. Tài liệu [48] đã đề cập 3 mô hình nghiên cứu
về việc sử dụng SLTT trong quá trình DH:
• Mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching).
• Mô hình TWA (Teaching With Analogy).
• Mô hình FAR (Focus-Action-Reflection).
1.3.1. Mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching)
Mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching) đề xuất bởi
Hassan Hussein Zeitoun năm 1984 (dẫn theo [52]). Mô hình GMAT bao gồm các
bước sau:
i) Đo lường một số đặc điểm của HS liên quan đến học tập với SLTT nói chung;


24

ii) Đánh giá kiến thức đã biết của HS về chủ đề;
iii) Phân tích các tài liệu học tập về chủ đề;
iv) Đánh giá sự phù hợp của nguồn tương tự được sử dụng;

TƯƠNG ĐỒNG

Thảo luận những đặc điểm của nguồn và khái niệm, rút ra những điểm
giống nhau của chúng.

DỊ BIỆT

Thảo luận những đặc điểm của nguồn không giống khái niệm.

Suy xét (Reflection):
KẾT LUẬN

Nguồn có rõ ràng và hữu ích hay gây nhầm lẫn.

CẢI TIẾN

Xét lại tâm điểm trên cơ sở kết luận.

a. Tâm điểm (Focus)
Trong quá trình DH với SLTT, GV nên xem xét khái niệm cần dạy có khó,
không quen thuộc hay trừu tượng đối với HS hay không? GV nên đặt ra câu hỏi: HS


25

đã có những ý tưởng nào về khái niệm cần dạy? Những điều gì đã quen thuộc với
HS có liên quan đến khái niệm này? Điều đó yêu cầu GV xem xét lại nội dung các
bài học mà HS đã học trong chương trình đã học hay những điều mà HS đã biết.
b. Hành động (Action)
Ở bước này, GV cho HS thảo luận để phân tích những đặc điểm của nguồn

2

2

Tương đồng
Đường tròn
Mặt cầu
Định nghĩa: Tập hợp các điểm trong mặt Định nghĩa: Tập hợp các điểm trong không
phẳng cách điểm I cố định một khoảng R gian cách điểm I cố định một khoảng R
không đổi.
không đổi.

Hành
động

Tâm I (a; b)

Tâm I ( a; b; c )

Bán kính R

Bán kính R

M ( x; y)  (C )  IM  R  IM 2  R 2

M ( x; y; z )  (S )  IM  R  IM 2  R 2

  x  a    y  b  R2

  x  a    y  b   z  c   R2

Nguồn tương tự (PT đường tròn trong mặt phẳng) thì rõ ràng và hữu ích.
Có thể sử dụng PT đường tròn làm nguồn tương tự cho PT mặt cầu