BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

––––––––––

BÙI PHƯƠNG UYÊN

SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC
MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG:
NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

TP HỒ CHÍ MINH - 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

––––––––––

BÙI PHƯƠNG UYÊN

SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC
MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG:
NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC



DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

VIẾT TẮT
DH
SLTT
PPTĐ
GV
HS
SV
THPT
SGK
PT
PTTQ
PTTS
VTPT
VTCP
GMAT
TWA
FAR

VIẾT ĐẦY ĐỦ
Dạy học
Suy luận tương tự
Phương pháp tọa độ
Giáo viên
Học sinh
Sinh viên
Trung học phổ thông
Sách giáo khoa

Bảng 2.3 Các nội dung tương tự trong bài Hệ tọa độ trong không gian
Bảng 2.4 Thống kê nội dung bài soạn của SV theo nhóm
Bảng 3.1 Các nội dung tương tự giữa PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ
trong không gian
Bảng 3.2 SLTT trong các SGK Hình học cơ bản
Bảng 3.3 SLTT trong các SGK Hình học nâng cao
Bảng 3.4 Phân loại SLTT trong các SGK Hình học cơ bản và nâng cao
Bảng 3.5
Các tổ chức toán học trong PPTĐ trong mặt phẳng và trong
không gian
Bảng 4.1 Thống kê số tiết sử dụng SLTT theo bài dạy của GV
Bảng 4.2 Các bài dạy có sử dụng SLTT của GV
Bảng 4.3 Thống kê kết quả sử dụng SLTT ở bước 1
Bảng 4.4 Thống kê kết quả sử dụng SLTT ở bước 2
Bảng 4.5 So sánh mức độ sử dụng SLTT theo điểm trung bình
Bảng 4.6 Kết quả soạn giáo án của SV trong khảo sát 2
Bảng 4.7 Thống kê kết quả câu hỏi 1
Bảng 4.8 Thống kê kết quả câu hỏi 2
Bảng 4.9 Thống kê sự lựa chọn bước khó nhất
Bảng 4.10 Thống kê kết quả câu hỏi 3
Bảng 5.1 Các giá trị biến trong bài toán viết PTTQ của mặt phẳng qua 3
điểm phân biệt
Bảng 5.2 Các chiến lược giải bài toán tìm PTTQ của mặt phẳng đi qua 3
điểm phân biệt
Bảng 5.3 Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt
phẳng đi qua 3 điểm phân biệt
Bảng 5.4 Các giá trị biến trong bài toán viết PTTQ của mặt phẳng đi qua
một điểm và song song với hai đường thẳng
Bảng 5.5 Các chiến lược của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt
phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng

81
82
83
87
88
89
93


vi

Bảng 5.8
Bảng 5.9

Bảng 5.10
Bảng 5.11
Bảng 5.12
Bảng 5.13
Bảng 5.14
Bảng 5.15
Bảng 5.16
Bảng 5.17
Bảng 6.1
Bảng 6.2
Bảng 6.3
Bảng 6.4
Bảng 6.5
Bảng 6.6
Bảng 6.7
Bảng 6.8

PT mặt cầu
Quy trình DH khám phá khái niệm với SLTT (được cải tiến từ
mô hình TWA)
Dùng SLTT để khám phá khái niệm PT mặt cầu
Dùng SLTT để khám phá khái niệm PTTQ của mặt phẳng
Dùng SLTT để khám phá khái niệm PTTS của đường thẳng trong
không gian
Quy trình DH khám phá định lý với SLTT (cải tiến từ mô hình
TWA)
Quy trình DH giải bài tập toán với SLTT (cải tiến từ mô hình
TWA)
Quy trình dự đoán sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước
khi giảng dạy
Quy trình phân tích phát hiện sai lầm
Quy trình sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT
Hệ thống hóa kiến thức trong PPTĐ trong mặt phẳng và trong
không gian
Hệ thống hóa cách giải các bài tập viết PTTS của đường thẳng
trong mặt phẳng và trong không gian
Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S1
Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S2
Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S3
Thống kê kết quả pha 1 trong tình huống thực nghiệm 1
Thống kê kết quả pha 2 trong tình huống thực nghiệm 1

94
95

99
99

Bảng 6.22
Bảng 6.23
Bảng 6.24
Bảng 6.25

Kết quả pha 1 trong tình huống thực nghiệm 2
Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B1
Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B2
Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B3
Kết quả thực nghiệm pha 1 và pha 2 của tình huống 3
Các chiến lược của các bài toán – tình huống thực nghiệm 4
Thống kê các chiến lược của HS đối với bài toán 1
Thống kê các chiến lược của HS đối với bài toán 2
Thống kê các chiến lược của các nhóm đối với bài toán 3

155
162
163
164
165
169
172
172
173


viii

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình

Mô hình học tập bằng SLTT của Holyoak
SLTT trong quá trình nhận thức
Mô hình của SLTT (theo Nguyễn Phú Lộc, 2010)
Sơ đồ diễn giải “tổ chức toán học” (praxéologie) theo cách tiếp cận của
thuyết nhân học trong didactic toán
Mẫu biên bản dự giờ GV
rr
Dùng SLTT chứng minh b .n = 0
Lời giải bài tập SGK có sử dụng SLTT của HS
PTTS của đường thẳng trong không gian
Tình huống có vấn đề cho việc giảng dạy PTTS của đường thẳng trong
không gian
Cách giới thiệu chương Phương pháp tọa độ trong không gian bằng
tương tự
Cách trình bày khái niệm hệ trục tọa độ trong không gian
Cách trình bày công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng
Các chiến lược tìm PTTQ của đường thẳng qua 2 điểm phân biệt A, B.
Các chiến lược tìm PTTQ của mặt phẳng qua 3 điểm phân biệt A, B, C
Các chiến lược tìm PPTQ của đường thẳng qua A và song song d
Các chiến lược tìm PTTQ của mặt phẳng đi qua điểm A và song song
với hai đường thẳng d và d’
Các chiến lược tìm PTTS đường thẳng ∆ qua A và vuông góc d trong
mặt phẳng
Các chiến lược tìm PTTS của đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc
đường thẳng d trong không gian
Các chiến lược tìm góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng
Các chiến lược tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không
gian
Các chiến lược nhận dạng PT đường tròn

135


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Việc sử dụng suy luận tương tự vào dạy học được nhiều nhà giáo dục trong
và ngoài nước quan tâm nghiên cứu
Khi gặp một tình huống mới, học sinh (HS) có xu hướng so sánh, đối chiếu
nó với các vấn đề tương tự trước đó, từ đó tìm ra cách giải quyết vấn đề. Việc sử
dụng suy luận tương tự (SLTT) trong quá trình dạy học (DH) đòi hỏi HS phải hoạt
động dựa trên kiến thức cũ để tự mình khám phá ra các kiến thức mới. Vì vậy, HS
là người chủ động, tích cực để hình thành các giả thuyết mới. Quá trình này thúc
đẩy phát triển tư duy vì nó đòi hỏi người học phải biết suy xét, phân tích, so sánh,
đối chiếu, khái quát hóa các kiến thức; từ đó, khuyến khích lòng ham mê học tập và
là động lực để phát huy tư duy độc lập, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo của HS.
SLTT có vai trò quan trọng trong DH khoa học nói chung và DH toán nói
riêng. SLTT có thể được dùng để xây dựng ý nghĩa cho tri thức, xây dựng giả
thuyết trong DH khám phá, dự đoán và ngăn ngừa sai lầm của HS, dùng trong giải
bài tập toán,…. Vì vậy, việc nghiên cứu về tương tự, SLTT và sử dụng SLTT vào
DH đã được nhiều tác giả quan tâm.
• Ở thời kì cổ đại, theo [66], Aristote đã xem xét SLTT là cách suy luận dựa
trên những điểm giống nhau hay tương tự giữa hai vật. Ông đã đưa ra tương tự dựa
trên nguyên nhân, dấu hiệu, các đại diện và tương tự dựa trên tính tỷ lệ.
• Ở thời kì trung đại, theo [67], khi các trường Đại học đầu tiên (Bologna,
Paris, Oxford) được thành lập, các nghiên cứu về SLTT cũng tăng lên và được xem
xét thành ba loại chính:
Thứ nhất, theo ý nghĩa gốc Hy Lạp, SLTT liên quan đến so sánh hai tỷ lệ
hoặc một mối quan hệ giữa hai điều.

Theo [58], mô hình này đã nêu ra một quy trình DH với SLTT một cách rõ ràng bao
gồm 6 bước.
Holyoak (1997) phát triển nghiên cứu việc sử dụng SLTT trong giải quyết
vấn đề và cho rằng quá trình lập tương ứng cần hướng đích: sự gắn kết của SLTT
phụ thuộc vào cấu trúc thống nhất, ngữ nghĩa và mục đích. Vì vậy, giữa nguồn và
đích cần có càng nhiều mối quan hệ, thuộc tính giống nhau càng tốt và nó giúp giải
quyết vấn đề gần.[70]
Lindsey E. Richland, Keith J. Holyoak và James W. Stigler (2004) đã nghiên
cứu xem xét các vấn đề: HS - GV tham gia, nguồn tương tự, xây dựng mục tiêu và
bối cảnh xuất hiện tương tự. Những dữ liệu từ 103 tương tự xuất hiện trong 25 lớp 8
học toán được chọn ngẫu nhiên ở Mỹ cho thấy rằng các GV thường xuyên sử dụng
tương tự như các cơ chế hướng dẫn để dạy các khái niệm. Xây dựng nguồn và mục
tiêu cũng liên quan đến tương tự đáp ứng nhu cầu học tập của HS dưới sự kiểm soát
và giúp đỡ của GV. [49]
Leslie Jill Atkins (2004) đã tập trung vào việc HS tạo ra tương tự trong khoa
học và cung cấp một mô hình cho sự hiểu biết này. Tác giả cung cấp bằng chứng về


3

phân loại tương tự và các cơ sở của tương tự, từ đó cho rằng tương tự được tạo ra
dựa vào lược đồ và các mô hình nhận thức. [48]
Theo [40], Harrison và Coll (2007) đưa ra một hướng dẫn GV cách phân tích
một tương tự trước và sau khi DH với SLTT: mô hình FAR (Focus-ActionReflection).
Nghiên cứu của Kyung Hwa Lee, Min Jung Kim, Gwi Soo Na, Dae Hee Han
và Sang Hun Song (2007) tập trung thảo luận hai vấn đề: làm thế nào để các HS lớp
6 và lớp 8 có năng khiếu toán học sử dụng quy nạp, tương tự và hình ảnh trong quá
trình giải quyết công việc của các em và vai trò của quy nạp, tương tự và hình ảnh
trong việc khám phá toán học. [47]
Alison Pease, Markus Guhe và Alan Smaill (2009), khám phá nguồn gốc và

không gian.
Tác giả Nguyễn Phú Lộc (2010) đã đề cập cơ sở lý thuyết về SLTT, hai loại
SLTT theo quan hệ và theo thuộc tính. Bên cạnh đó, theo [18, tr. 64-69] và [20, tr.
81-82], tác giả Nguyễn Phú Lộc đã đề cập hai mô hình TWA và FAR sử dụng SLTT
vào DH khám phá các khái niệm cấp số nhân, đạo hàm và giới hạn dãy số.
Tác giả Từ Đức Thảo (2011) đề cập việc tìm ra các quy luật, tính chất liên
quan đến elip, hyperbol, parabol bằng cách sử dụng SLTTvới các quy luật liên quan
đến đường tròn [33].
Tác giả Bùi Phương Uyên (2012) đã vận dụng mô hình TWA vào DH các
khái niệm trong chương PPTĐ trong không gian và thực nghiệm kiểm chứng [38].
Tác giả Dương Hữu Tòng (2013) nghiên cứu cách sử dụng SLTT để xây
dựng nghĩa cho tri thức, xây dựng giả thuyết, dùng trong giải các bài tập liên quan
đến chủ đề phân số [37].
1.2. Mối quan hệ tương tự giữa phương pháp tọa độ trong không gian và phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng
Phương pháp tọa độ (PPTĐ) là “một phương pháp tư duy mới, tư duy hình
học bằng những con số, tìm hiểu các hình hình học qua phương trình của chúng.
Việc đưa kiến thức vectơ PPTĐ vào chương trình hình học... đã giúp HS tiếp cận
với một phương pháp tư duy hiện đại... có thêm những phương tiện mới để suy luận
một cách có cơ sở khoa học mà hoàn toàn không dựa vào trực giác” (dẫn theo [4,
tr.120]). PPTĐ là một nội dung quan trọng trong chương trình toán phổ thông hiện
nay. PPTĐ chiếm một phần ba nội dung hình học trong chương trình sách giáo khoa
(SGK) toán lớp 10 và lớp 12 hiện nay. Đây cũng là một nội dung quan trọng trong
các kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi đại học, cao đẳng (chiếm 1/5 khối
lượng trong các đề thi). Vì vậy, cần giúp cho HS nắm vững các khái niệm, định lý
và vận dụng tốt vào giải các bài tập PPTĐ là một yêu cầu cần thiết hiện nay.


5


- Thứ nhất, các tác giả SGK Hình học hiện hành có sử dụng SLTT để trình
bày các nội dung cụ thể trong chương PPTĐ trong không gian hay không?
- Thứ hai, từ việc sử dụng SLTT trong các SGK, GV toán THPT và SV sư
phạm toán có lựa chọn sử dụng SLTT trong DH chương PPTĐ trong không gian
như là một chiến lược nhằm phát huy tính tích cực của HS hay không?


6

- Thứ ba, HS mắc phải những loại sai lầm nào khi sử dụng SLTT trong quá
trình học tập ở chương PPTĐ trong không gian?
- Thứ tư, làm thế nào để phát huy tính hiệu quả khi DH với SLTT ở chương
PPTĐ trong không gian?
Từ những nghi vấn trên đây, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án:
“Suy luận tương tự trong dạy học môn Toán trung học phổ thông:
Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong không gian”.
2. Phạm vi lý thuyết và nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu của chúng tôi được đặt trong phạm vi về tương tự, SLTT và DH
với SLTT. Bên cạnh đó, một số công cụ lý thuyết của didactic toán được vận dụng
trong luận án là:
- Thuyết nhân học trong didactic toán: quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối
với một đối tượng tri thức, tổ chức toán học.
- Hợp đồng DH trong nghiên cứu sai lầm của HS.
- Lý thuyết tình huống: phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm các
tình huống DH.
Mục đích của đề tài là tìm hiểu về khái niệm tương tự, SLTT, vai trò, vị trí
của nó và các ứng dụng của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian. Từ những
nghi vấn ban đầu, chúng tôi đã cụ thể thành các câu hỏi nghiên cứu sau:
Câu hỏi nghiên cứu 1: Mối tương quan tương tự giữa PPTĐ trong mặt phẳng
và PPTĐ trong không gian ra sao? Có những kiểu nhiệm vụ nào trong chương

- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: triển khai thực nghiệm kiểm chứng
tính hiệu quả của các tình huống DH sử dụng SLTT đã đề xuất.
- Phương pháp thống kê toán học: phân tích các dữ liệu nghiên cứu.
Quá trình nghiên cứu của chúng tôi được mô tả ở hình 1.


8
NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN

NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ THUYẾT

NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu các SLTT
trong SGK Hình học
(câu hỏi nghiên cứu 1)

Nghiên cứu thực tiễn DH sử
dụng dụng SLTT của GV và
SV (câu hỏi nghiên cứu 2)

Nghiên cứu sai lầm của HS
khi sử dụng SLTT
(câu hỏi nghiên cứu 3)

Nghiên cứu giải pháp sử dụng SLTT
vào DH và thực nghiệm
kiểm chứng (câu hỏi nghiên cứu 4)

THU THẬP DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU


toán ở chương PPTĐ trong không gian .
H3: Trong học tập chương PPTĐ trong không gian, HS sẽ gặp phải những sai
lầm khi giải bài tập toán do sử dụng SLTT.
6. Đóng góp chính của luận án
6.1. Về mặt lý luận
- Tổng hợp quan điểm của nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục về tương tự, SLTT,
vai trò và ứng dụng của nó trong quá trình DH, cách phân loại về SLTT và các mô
hình DH sử dụng SLTT như: mô hình GMAT, mô hình TWA, mô hình FAR,…
- Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong DH.
- Đề xuất sáu giải pháp nhằm phát huy tác dụng tích cực của SLTT vào DH.
- Đề xuất cách vận dụng SLTT vào sáu quy trình DH cơ bản: quy trình DH
khám phá khái niệm; quy trình DH khám phá định lý, quy trình DH giải bài toán;
quy trình dự đoán sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước khi giảng dạy; quy
trình phân tích và phát hiện sai lầm; quy trình sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT.
6.2. Về mặt thực tiễn
- Phân tích các tương tự và SLTT được sử dụng trong các SGK Hình học hiện
hành ở chương PPTĐ trong không gian.


10

- Làm rõ những ảnh hưởng của cách trình bày các SLTT ở SGK đến việc DH
sử dụng SLTT ở chương PPTĐ trong không gian của GV ở trường phổ thông hiện
nay và SV năm cuối ngành sư phạm toán.
- Chỉ ra một số sai lầm của HS do sử dụng SLTT khi giải bài tập ở chương
PPTĐ trong không gian.
- Các giải pháp và các quy trình DH với SLTT góp phần nâng cao hiệu quả
quả DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian nói riêng và DH
môn toán nói chung.
7. Những điểm cần bảo vệ

có nghĩa là sự bằng nhau của hai tỉ số [20, tr. 81- 82].
Theo G. Polya (1997), tương tự là một kiểu giống nhau nào đó. Những đối
tượng phù hợp với nhau trong những mối quan hệ được quy định là những đối
tượng tương tự. Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan
hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phận tương ứng. Theo [23, tr.24 -26], tam giác
trong mặt phẳng tương ứng tứ diện trong không gian. Trong mặt phẳng, hai đường
thẳng không tạo nên một hình giới hạn, còn ba đường thẳng tạo nên một tam giác.
Trong không gian, ba mặt phẳng không tạo nên một vật giới hạn, còn bốn mặt
phẳng thì có thể tạo nên một tứ diện. Quan hệ của tam giác với mặt phẳng cũng như
quan hệ của tứ diện với không gian bởi chúng đều được giới hạn bởi số tối thiểu
những yếu tố cơ bản.
Trong một định nghĩa của Hassan Hussein Zeitoun [50, tr.164-177], tương tự
được dựa trên bốn thành phần cụ thể là “nguồn”, “đích”, “tương đồng” và “dị biệt”.
“Đích” là các vật không quen thuộc, các vật trừu tượng để được học. Nó có thể là
một khái niệm, nguyên tắc, quy luật, lý thuyết hay vấn đề công việc cần được giải
quyết. Khái niệm “nguồn” là các vật cụ thể, quen thuộc, thu được từ xung quanh
hoặc từ một tình huống trong môi trường. Nó được sử dụng để tạo điều kiện thuận
lợi cho việc học tập của khái niệm đích. Khái niệm “nguồn” cũng đại diện cho
tương tự và ngược lại. Thuật ngữ “tương đồng” đề cập đến những điểm tương đồng
chia sẻ giữa các tính năng tương ứng của khái niệm nguồn và khái niệm đích. Thuật
ngữ “dị biệt” được sử dụng để chỉ bất kỳ hình thức khác biệt hoặc không tương
đồng giữa các tính năng của khái niệm nguồn và đích.
Theo định nghĩa của Duit và Glynn, một tương tự biểu thị sự tương đồng giữa
hai lĩnh vực có liên quan đến đặc tính cụ thể [63].


12

Theo Gentner (1983), T và S tương tự với nhau hay ta nói “T giống S” xác
định một tương ứng từ S đến T [43]. S được gọi là nguồn và là một kiến thức đã



13
Nguồn

Đích

Cấu trúc

Cấu trúc

đã biết

được suy ra

Hình 1.1. Sơ đồ cấu trúc tương ứng của SLTT [43]

Năm 1983, Holyoak và các cộng sự đã nghiên cứu vai trò của SLTT trong
giải quyết vấn đề. Holyoak xác định SLTT là quá trình lập tương ứng giữa nguồn và
đích theo hướng đạt được mục tiêu (xem hình 1.2).
lập tương ứng

--------------Suy luận
Đích

thiết lập lại

Nguồn

đánh giá

tưởng hiện có.
1.1.3. Suy luận tương tự dưới góc độ triết học và tâm lý học
a. Dưới góc độ triết học, SLTT là suy luận dựa trên việc phân tích những cái
riêng để tìm ra các thuộc tính, đặc điểm chung, từ đó suy ra các thuộc tính chung
khác của chúng. Bên cạnh đó, SLTT cũng yêu cầu phải chỉ ra những đặc điểm khác
nhau hay cái đơn nhất của các cái riêng. Quá trình này tuân theo quy luật của phép
duy vật biện chứng [15].
b. Dưới góc độ tâm lý học, theo Helmar Gust và các cộng sự [52], SLTT là
một loại suy luận áp dụng giữa các hình mẫu hoặc các trường hợp cụ thể, mà những
gì được biết đến về một hình mẫu này được sử dụng để suy ra thông tin mới về hình
mẫu khác.
Trực giác là yếu tố cơ bản của SLTT khi có sự tương đồng trên các tình
huống khác nhau. Trong nhận thức khoa học, với một tình huống hiện tại, gợi nhớ
là quá trình nhắc lại về một tình huống đã biết. Khi hai tình huống hiện diện trong
trí nhớ, lập tương ứng có thể xảy ra. Hình 1.3 minh họa quá trình thực hiện SLTT
và liên quan đến khả năng nhận thức.
Trí nhớ
Đầu vào:
Nguồn và
đích

Gợi nhớ

Suy luận

Lập tương ứng
Học tập
bằng trừu
tượng


được thực hiện bằng việc xác định cấu trúc chung của nguồn và đích một cách tổng
quát. Sau đó, khái quát và sàng lọc các đặc điểm tương tự giữa nguồn và đích để
xác định nguyên tắc chung áp dụng trong nhiều trường hợp.
• Sáng tạo (Creativity): Sáng tạo là tạo ra một ý tưởng, hành động, hoặc đối
tượng mới có giá trị. SLTT có thể được xem như là một cách để sáng tạo, vì chúng
có thể đưa ra các tri thức mới thông qua một tri thức tương tự đã biết.
1.1.4. Các thao tác tư duy liên quan đến suy luận tương tự
Một trong những nhiệm vụ quan trọng của DH toán là rèn luyện cho HS các
hoạt động trí tuệ: khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự, so sánh, phân tích, tổng hợp....
Các hoạt động này giúp cho HS nắm vững, đào sâu kiến thức, phát huy tính độc lập,
sáng tạo của bản thân các em không những trong học tập môn toán mà còn các môn
học khác. Chúng còn là cơ sở ban đầu để hình thành những phẩm chất trí tuệ cho HS.
SLTT rất phổ biến và có mối liên hệ mật thiết, khăng khít với các thao tác tư duy
này. Khi gặp một vấn đề mới, người ta có xu hướng so sánh, đối chiếu nó với các
vấn đề tương tự trước đó. So sánh là thành tố tiên phong của SLTT. SLTT có thể
coi là yếu tố tiền đề của bước khái quát hoá vì để khái quát hoá người ta phải
chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu
bằng cách nêu bật một số trong các đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp
xuất phát.
a. Phân tích
Theo triết học, phân tích là phương pháp phân chia cái toàn bộ ra thành từng
phần để đi sâu nhận thức các bộ phận. Về mặt tâm lý, phân tích là một quá trình


16

dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần
khác nhau. Phân tích các thuộc tính và thành phần giúp HS tập trung vào những chi
tiết và cấu trúc của sự vật; từ đó, HS có thể hiểu được sâu sắc hơn bản chất kiến
thức, nâng cao năng lực giải quyết vấn đề. (theo [17, tr. 42])