BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH
––––––––––

BÙI PHƯƠNG UYÊN

SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC
MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG:
NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số chuyên ngành: 62 14 01 11

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

TP HỒ CHÍ MINH - 2016


Công trình được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm Thành phố
Hồ Chí Minh

Người hướng dẫn khoa học 1: PGS.TS. NGUYỄN PHÚ LỘC
Người hướng dẫn khoa học 2: TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

Phản biện 1: PGS. TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU
Phản biện 2: PGS. TS. LÊ VĂN TIẾN
Phản biện 3: TS. TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường

Phương pháp tọa độ (PPTĐ) là một nội dung quan trọng trong chương
trình toán phổ thông hiện nay. Nghiên cứu chương trình, SGK cho thấy
rằng có nhiều khái niệm ở chương PPTĐ trong không gian là những vấn đề
tương tự như đối với các khái niệm ở chương PTTĐ trong mặt phẳng. Hơn
nữa, ở hai chương này, rất nhiều dạng bài tập có nội dung và cách giải hoàn
toàn tương tự nhau. Từ đây đặt ra cho chúng tôi bốn nghi vấn sau:
- Thứ nhất, tác giả SGK HH hiện hành có sử dụng SLTT để trình bày
các nội dung cụ thể trong chương PPTĐ trong không gian hay không?
- Thứ hai, từ việc sử dụng SLTT trong các SGK, giáo viên (GV) toán
THPT và sinh viên (SV) sư phạm toán có ưu tiên lựa chọn sử dụng SLTT
như là một chiến lược nhằm phát huy tính tích cực của HS hay không?


2

- Thứ ba, HS mắc phải những loại sai lầm nào khi sử dụng SLTT trong
quá trình học tập ở chương PPTĐ trong không gian?
- Thứ tư, làm thế nào để phát huy tính hiệu quả khi DH với SLTT ở
chương PPTĐ trong không gian?
Từ đây, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án:
“Suy luận tương tự trong dạy học môn Toán trung học phổ thông:
Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong không gian”.
2. Phạm vi lý thuyết và nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu của chúng tôi được đặt trong phạm vi của lý thuyết về
tương tự, SLTT và DH với SLTT. Một số công cụ lý thuyết của didactic
toán được vận dụng trong luận án là: thuyết nhân học trong didactic toán;
hợp đồng DH; lý thuyết tình huống. Mục đích của đề tài là tìm hiểu về
tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian. Từ
nghi vấn ban đầu, chúng tôi đã cụ thể thành các câu hỏi nghiên cứu sau:
Câu hỏi nghiên cứu 1: Mối tương quan tương tự giữa PPTĐ trong mặt

trò của SLTT trong DH, các cách phân loại về tương tự và các mô hình DH
sử dụng SLTT như: mô hình GMAT, mô hình TWA, mô hình FAR,…
- Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong DH.
- Đề xuất 6 giải pháp phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong DH.
- Đề xuất 6 quy trình DH với SLTT: DH khám phá khái niệm; DH khám
phá định lý, DH giải bài tập; dự đoán sai lầm của HS do các nguồn tương
tự trước khi giảng dạy; phân tích và phát hiện sai lầm; sửa chữa sai lầm.
5.2. Về mặt thực tiễn
- Phân tích các tương tự và SLTT được sử dụng ở các SGK Hình học ở
chương PPTĐ trong không gian.
- Làm rõ những ảnh hưởng của cách trình bày SLTT ở SGK đến việc
DH sử dụng SLTT ở chương PPTĐ trong không gian của GV và SV toán.
- Chỉ ra một số sai lầm của HS do sử dụng SLTT khi giải bài tập ở
chương PPTĐ trong không gian.
- Các giải pháp và quy trình DH với SLTT góp phần nâng cao hiệu quả
quả DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian nói riêng và
DH môn toán nói chung.
6. Những điểm cần bảo vệ
- Những quan niệm về tương tự, SLTT và vai trò của SLTT trong DH.
- Những SLTT được sử dụng trong SGK hiện hành và thực trạng DH
với SLTT của GV, SV ở chương PPTĐ trong không gian.
- Một số kết quả về nghiên cứu sai lầm của HS khi sử dụng SLTT ở
chương PPTĐ trong không gian.


4

- Các phương thức sử dụng SLTT trong DH PPTĐ trong không gian và
kết quả thực nghiệm kiểm chứng.
7. Cấu trúc của luận án

học nhờ sử dụng SLTT gọi là đích.


5

Những kết luận dự kiến của SLTT chỉ là giả thuyết, thực tế đúng đắn
của chúng cần phải được kiểm tra một cách riêng biệt.
Trong luận án, chúng tôi xem xét SLTT là suy luận từ những đặc điểm
chung của nguồn và đích, rút ra những đặc điểm chung khác của chúng.
1.1.3. Suy luận tương tự dưới góc độ triết học và tâm lý học
1.1.4. Các thao tác tư duy liên quan đến suy luận tương tự
SLTT có mối quan hệ khắng khít với các thao tác tư duy khác như :
phân tích, so sánh, khái quát hóa.
1.1.5. Các loại suy luận tương tự
a. Theo Nirah Hativah (2000), có thể xem xét ba loại: SLTT với nguồn
và đích trong miền giống nhau, SLTT với nguồn và đích trong miền khác
nhau, SLTT với nguồn dựa vào kinh nghiệm của HS.
b. Theo Helmar Gust và các cộng sự (2008), có 3 cách phân loại : SLTT
hình thức (A: B) :: (C: X); SLTT là suy đoán; SLTT để giải quyết vấn đề.
c. Theo Nguyễn Phú Lộc (2010), SLTT được chia thành SLTT theo
thuộc tính và SLTT theo quan hệ.
d. Theo Orgill và Yener, khi nghiên cứu SLTT được trình bày trong các
SGK có các cách phân loại SLTT sau đây (xem bảng 1.1). Cách phân loại
này để sử dụng trong nghiên cứu SLTT trình bày ở SGK ở chương 3.
Bảng 1.1. Phân loại SLTT trong nghiên cứu SGK
Cấu trúc: nguồn và đích chia sẻ những tương đồng về tính
năng bên ngoài hoặc đặc điểm của đối tượng.
Chức năng: nguồn và đích chia sẻ những cấu trúc quan hệ,
chức năng hoặc hành vi của nguồn và đích là giống nhau.
Cấu trúc – chức năng: nguồn và đích chia sẻ cả những đặc

giữa nguồn và đích.
Mở rộng: tương tự với những tương ứng rõ ràng hoặc được
tác giả sử dụng nhiều lần trong cùng quyển sách.
Phát biểu về những sai lầm khi sử dụng SLTT.
Không phát biểu về những sai lầm khi sử dụng SLTT.

1.2. Vai trò của suy luận tương tự trong dạy học
Dùng SLTT để xây dựng ý nghĩa của tri thức; xây dựng giả thuyết;
dùng trong giải bài tập toán; để phát hiện và sửa chữa sai lầm của HS
1.3. Các mô hình dạy học sử dụng suy luận tương tự
1.3.1. Mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching)
Mô hình GMAT được đề xuất bởi H. Zeitoun (1984) bao gồm các 9
bước; trong đó, nhấn mạnh cần thiết lên kế hoạch trước khi sử dụng SLTT
để giúp HS học tập kiến thức mới và đánh giá những tác động của SLTT để
đáp ứng nhu cầu của HS.
1.3.2. Mô hình FAR (Focus-Action-Reflection)
Trước và sau khi DH một tương tự, GV cần phân tích tương tự đó theo
mô hình FAR (the Focus-Action-Reflection) để DH hiệu quả hơn.

1.3.3. Mô hình TWA (Teaching-With-Analogies)
Quy trình của DH với SLTT được thể hiện trong mô hình TWA (the
Teaching-With-Analogies), do Glynn đề nghị (1989), bao gồm:
1. Giới thiệu kiến thức cần dạy (kiến thức đích);
2. Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tương tự;
3. Nhận biết các đặc điểm quan trọng của kiến thức nguồn;


7

4. Thiết lập sự tương ứng giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích;

giá mức độ sử dụng SLTT, chúng tôi sử dụng tiêu chí đánh giá ở bảng 2.1.


8
Bảng 2.1 Thang bậc đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong DH
Mức Mức độ sử dụng SLTT
0
Không sử dụng tương tự.
1
Chỉ nêu được tên nguồn tương tự.
Nhắc lại đặc điểm của nguồn, nhưng chưa thiết lập tương ứng giữa
2
nguồn với đích.
3
Lập được tương ứng giữa nguồn và đích.
Thực hiện tốt sự tương ứng giữa nguồn và đích: chỉ ra được tương
4
đồng và dị biệt; có những kết luận thích đáng nhờ SLTT.

2.2.2. Khảo sát SV sư phạm
Mục đích của nghiên cứu nhằm trả lời các câu hỏi sau:
1. SV sư phạm toán trường ĐH Cần Thơ có lựa chọn sử dụng SLTT trong
thực hành soạn giáo án chủ đề PPTĐ trong không gian hay không?
2. Những khó khăn SV gặp phải khi thực hành soạn giáo án vận dụng mô
hình TWA vào DH các nội dung chương PPTĐ trong không gian?
3. SV có những biện pháp nào để khắc phục những khó khăn này?
* Khảo sát 1: Để trả lời cho câu hỏi 1, chúng tôi khảo sát 52 SV khóa 36:
Bước 1: SV soạn giáo án bài Hệ tọa độ trong không gian trong 1 tuần.
Bước 2: SV được chia nhóm từ 3 đến 4 SV thảo luận với nhau về cách
dạy học bài Hệ tọa độ trong không gian trong 60 phút.

DH PPTĐ trong không gian (trả lời cho câu hỏi nghiên cứu 4)
Mục đích nghiên cứu: Đề xuất các giải pháp phát huy tác dụng tích cực
của SLTT vào DH và thực nghiệm kiểm chứng các giả thuyết H1, H2, H3.
Phương pháp nghiên cứu: Thực nghiệm 4 tình huống DH đối với HS lớp
12 (năm học 2014- 2015), trường THPT Thực hành Sư phạm, TP. Cần Thơ.
2.5. Kết luận chương 2
Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất các phương pháp nghiên cứu
để trả lời cho bốn câu hỏi nghiên cứu đã đặt ra.

Chương 3. NGHIÊN CỨU SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG
CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chương này trình bày kết quả nghiên cứu trả lời câu hỏi nghiên cứu 1.
3.1. SLTT được sử dụng trong chương PPTĐ trong không gian
3.1.1. Các tương tự trong PTTĐ trong mặt phẳng và không gian
Trình bày các nội dung trong chương PPTĐ trong không gian có đặc
điểm tương tự với các nội dung trong PPTĐ trong mặt phẳng.
3.1.2. SLTT trong các SGK Hình học hiện hành
Đề cập 8 trường hợp SLTT được sử dụng trong SGK Hình học 10, 11,
12 cơ bản, 15 trường hợp SLTT trong SGK Hình học 10, 11, 12 nâng cao
và phân loại các trường hợp này theo bảng 1.1.
3.1.3. Những SLTT cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian
Các
tác giả SGK sử dụng SLTT vào 4 trường hợp: chứng minh tích vô
rr
hướng b .n = 0, PTTS của đường thẳng trong không gian (ở SGK 12 cơ bản)
và định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian, công thức tính khoảng cách


10


những hoạt động được GV tổ chức cho HS thực hiện được phát triển từ
những trình bày của SGK. Điều này khẳng định được sự ảnh hưởng của
các SLTT trong các SGK đến quá trình DH sử dụng SLTT của GV.
4.2. Khảo sát SV sư phạm toán
a) Khảo sát 1


11

Chúng tôi xét mức trung bình của việc sử dụng SLTT theo thang bậc
0 +1+ 2 + 3 + 4
= 2 . Kết quả thu được sẽ so sánh
đánh giá nêu trên là a =
5
với mức trung bình a. Ở bước 1, đánh giá chung về mức độ sử dụng SLTT
trung bình của 52 SV ở các nội dung đều nhỏ hơn a, do vậy mức độ sử
dụng SLTT vào DH của SV khi làm việc cá nhân vẫn còn thấp. Ở bước 2,
chúng tôi so sánh các mức độ sử dụng SLTT trung bình giữa giáo án cá
nhân và giáo án nhóm. Kết quả cho thấy cho thấy dù làm việc cá nhân hay
theo nhóm, SV vẫn chưa ưu tiên sử dụng SLTT vào DH chủ đề PPTĐ.
b) Khảo sát 2
Bước 1: Nhiều SV đã vận dụng tốt mô hình TWA vào DH khám phá
kiến thức mới. Một số SV vẫn chưa nắm vững mô hình TWA nên không
thiết kế được các hoạt động DH phù hợp.
Bước 2: Các em đã nêu lên được những thuận lợi khó, khó khăn và đề
xuất các biện pháp sử dụng mô hình TWA hiệu quả.
4.3. Kết luận chương 4
Qua khảo sát GV và SV cho thấy rằng việc sử dụng SLTT vào DH
PPTĐ trong không gian vẫn chưa được chú trọng. Điều này là do sự ảnh
hưởng của việc trình bày SLTT ở các SGK hiện hành.

một quy tắc của hợp đồng DH ở HS là R1: HS không có nhiệm vụ kiểm tra
tính thẳng hàng của 3 điểm khi viết PTTQ của mặt phẳng.
5.1.1.3. Tổ chức thực nghiệm
Chúng tôi đặt ra cho HS bài toán:
Trong không gian Oxyz, cho A(4;1;2) B(5;-2;1), C(3;4;3), D(1;-2;5). Viết PTTQ
của các mặt phẳng: a. mp(ABD)
b. mp(ABC)

Ở câu a, A, B, D không thẳng hàng; ở câu b, A, B, C thẳng hàng. Sau
đó, phỏng vấn 6 HS mắc phải sai lầm để tìm hiểu những SLTT của HS.
5.1.2. Phân tích hậu nghiệm
Ở câu b, bằng cách dùng SLTT với cách giải của bài toán nguồn và
cách uuu
giải
của câu a, có đến gần 70% HS mắc sai lầm 1 là thay tọa độ VTPT
r uuur
r
r
n =  AB; AC  = 0 vào PTTQ của mặt phẳng. Hơn nữa, nhiều HS không kiểm
tra tính thẳng hàng của A, B, C (tồn tại quy tắc R1) vì khi học trên lớp và
làm bài tập SGK, các em không cần phải kiểm tra điều gì.
5.2. Nghiên cứu sai lầm của HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ viết PT
mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 2 đường thẳng d và d’
5.2.1. Phân tích tiên nghiệm
5.2.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*)
V2-1: Vị trí tương đối của d, d’: song song*, cắt nhau, chéo nhau.
Các biến V2-2 (Loại PT mặt phẳng), V2-3 (Yêu cầu bài toán), V2-4 (Công
cụ kĩ thuật) và V1-5 (Cách làm việc của HS) tương tự như ở mục 5.1.1.1.
5.2.1.2. Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn)
Xét kiểu nhiệm vụ tương tự trong mặt phẳng “Viết PTTQ của đường


r
r 1 2 
b. song song với giá của u = ( − 3; − 4;6 ) và v =  ; ; − 1÷ .
 2r 3 
r
u
v
à
v cùng phương. Sau đó
Ở câu a, d và d’ chéo nhau; ở câu b,
phỏng vấn 6 HS có mắc phải sai lầm để tìm hiểu những SLTT của HS.
5.2.2. Phân tích hậu nghiệm
Kết quả cho thấy HS đã sử dụng SLTT từ cách giải của bài toán nguồn
và cách giải bài toán ở câu a (d và d’ chéo nhau) để suy ra cách giải cho bài
toán viết PTTQ của mặt phẳng ở câu b (d và d’
song song): có 63.75% HS
r rr r
mắc phải sai lầm 2 là thay tọa độ n = [ u , v ] = 0 vào PTTQ của mặt phẳng.
Hơn nữa, có nhiều HS không kiểm tra vị trí tương đối của d và d’ khi giải
toán cho phép khẳng định sự tồn tại quy tắc R2.
5.3. Nghiên cứu sai lầm của HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ viết PT của
đường thẳng ∆ qua 1 điểm và vuông góc với d trong không gian
5.3.1 Phân tích tiên nghiệm
5.3.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*)
V3-1: Cách cho PT đường thẳng d: biết PTTS*, PTTQ, đi qua 2 điểm*,...
V3-2: Loại PT đường thẳng ∆ cần tìm: PTTQ, PTTS*, PT chính tắc.
Các biến V3-3 (Yêu cầu bài toán), V3-4 (Công cụ kĩ thuật) và V3-5 (Cách
làm việc của HS) được xét tương tự như ở mục 5.1.1.1.
5.3.1.2. Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn)

Do sử dụng SLTT với các cách giải của nguồn trong mặt phẳng, rất
nhiều HS đã mắc phải sai lầm: Có 56.65% HS cho rằng VTCP của ∆ chính
là VTCP của d hay AB. Khoảng 30% HS tìm VTCP bằng cách tương tự
như trong mặt phẳng : “đảo hoành độ với tung độ, thêm dấu trừ”. Khoảng
13% HS đã tự bổ sung thêm điều kiện “cắt” và vuông góc với đường thẳng
d. Qua đó cho phép khẳng định được sự tồn tại của các sai lầm 3, 4, 5.
5.4. Nghiên cứu sai lầm HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ “tính góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng”
5.4.1. Phân tích tiên nghiệm
5.4.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*)
V4-1: Cách cho đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) .
V4-2: Yêu cầu bài toán: yêu cầu tính góc*; trắc nghiệm nhiều lựa chọn;…
Các biến V4-3 (Công cụ kĩ thuật) và V4-4 (Cách làm việc của HS)
được xét tương tự như các biến V1-4 và V1-5 ở mục 5.1.1.1.
5.4.1.2. Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn)
Chúng tôi xét kiểu nhiệm vụ tương tự trong mặt phẳng là tính góc tạo
bởi hai đường thẳng d và d’. Trên cơ sở các chiến lược của nguồn, chúng
tôi dự đoán hai sai lầm loại 2 của HS khi tính góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng: Sai lầm 6: HS suy ra công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt
r r
r
phẳng cos ( d , ( α ) ) = cos ud ; n( α ) ; Sai lầm 7: HS tìm VTPT nd = (b; − a; c)
r r
của d, sau đó tính cos(d,(α )) = cos(nd ; n( α ) ) .

(

)

5.4.1.3. Tổ chức thực nghiệm


thẳng d, sau đó tính cos(d,(α )) = cos(nd ; n( α ) ) . Điều này chứng tỏ sự tồn tại
của sai lầm 6 và 7 đã phân tích.
5.5. Kiểu nhiệm vụ nhận dạng PT đường tròn và mặt cầu
5.5.1. Phân tích tiên nghiệm
5.5.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*)
V5-1: Dạng các cặp PT bậc hai f ( x, y ) = g ( x, y ) đối với đường tròn và PT
bậc hai h(x,y,z)=l(x,y,z) đối với mặt cầu.
V5-2: Yêu cầu bài toán: chứng minh; trắc nghiệm*; trả lời ngắn*;…
Các biến V4-3 (Công cụ kĩ thuật) và V4-4 (Cách làm việc của HS)
được xét tương tự như các biến V1-4 và V1-5 ở mục 5.1.1.1.
5.5.1.2. Các dạng toán tương tự trong kiểu nhiệm vụ nhận dạng PT đường
tròn và PT mặt cầu
Phân tích 8 dạng cụ thể của 2 kiểu nhiệm vụ nhận dạng PT đường tròn
và mặt cầu trong mối quan hệ tương tự và dự đoán các sai lầm loại 1 và loại
2 mà HS có thể gặp phải khi dùng SLTT để thực hiện 2 kiểu nhiệm vụ này.
5.5.1.3. Tổ chức thực nghiệm
Đặt ra cho HS bài toán:
Trong mặt phẳng Oxy, các PT sau có
là PT đường tròn không? Nếu có hãy
tìm tâm và bán kính.

Trong không gian Oxyz, các PT sau có là PT mặt
cầu không? Nếu có hãy tìm tâm và bán kính.

1a. ( x − 4 ) + ( y + 3) = 16

1b. ( x − 4 ) + ( y + 3) = 16

3a. ( 3 x − 1) + ( 3 y + 3) = 36


2

2

2

4b. ( x − 1) + ( 3 y + 3) + ( 2 z − 2 ) = 36
2

2

2

2
2
5a. x + y − 2 x + 4 y + 6 = 0

2
2
2
5b. x + y + z − 2 x + 4 y + 6 z + 6 = 0

2
2
6a. 3 x + 3 y − 6 x − 3 y + 9 = 0

2
2
2

khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết H3.

Chương 6. GIẢI PHÁP PHÁT HUY TÁC DỤNG TÍCH CỰC
CỦA SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC TOÁN
VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Chương này đề xuất những giải pháp sư phạm để phát huy tác dụng
tích cực của SLTT vào DH một số nội dung ở chương PPTĐ trong không
gian và tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết H1, H2 và H3.
6.1. Giải pháp tổ chức dạy học bằng suy luận tương tự
6.1.1. Giải pháp 1: Khai thác và cải tiến những hoạt động sử dụng SLTT
được trình bày ở các SGK theo hướng phát huy tính tích cực của HS
6.1.2. Giải pháp 2: Phát triển các quy trình DH các tình huống điển hình
trong toán học bằng SLTT
6.1.2.1. Quy trình dạy học khám phá khái niệm với SLTT
Bảng 6.1. Quy trình DH khám phá khái niệm với SLTT (cải tiến từ TWA)

Bước 1: Gợi động cơ mở đầu và hướng đích;
Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về kiến thức nguồn;
Bước 3: HS chỉ ra dấu hiệu tương ứng giữa nguồn và đích;
Bước 4: GV chỉ ra kết luận không đúng, các dấu hiệu đặc trưng của khái
niệm mới;
Bước 5: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa về khái niệm mới;
Bước 6: GV chính xác hóa khái niệm mới và cho các ví dụ, bài tập vận dụng.

Chúng tôi đưa ra 3 ví dụ minh họa là: DH khái niệm PT mặt cầu,
PTTQ của mặt phẳng và PTTS của đường thẳng trong không gian.
* DH khám phá khái niệm PT mặt cầu:
Bước 1. Gợi động cơ mở đầu và hướng đích: GV đưa ra câu hỏi sau để HS
suy nghĩ và thảo luận theo nhóm:


- GV yêu cầu HS kiểm chứng dự đoán.
2
2
2
* Chỉ ra các kết luận không đúng: về hệ số của x , y , z và PT
2
2
( x − a ) + ( y − b ) = R 2 trong không gian không phải là PT mặt cầu.
Bước 5: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa về khái niệm mới:
- HS: phát biểu định nghĩa PT mặt cầu.
Bước 6: GV chính xác hóa khái niệm mới và cho bài tập vận dụng:
1. Viết PT mặt cầu có tâm I(1;2;-2) và đi qua điểm A(2;-1; 3).
2. Viết PT mặt cầu (S) qua A(0;-1;4), B(1;,-5;1), C(0;7;0), D(-3;3;-5).
6.1.2.2. Quy trình dạy học khám phá định lý
Bảng 6.2. Quy trình DH khám phá định lý với SLTT (cải tiến từ TWA)

Bước 1: Gợi động cơ mở đầu và hướng đích;
Bước 2: GV khơi gợi trí nhớ của HS về nguồn và các kiến thức có liên quan;


18

Bước 3: GV đưa ra gợi ý, hướng dẫn để HS thảo luận. HS thảo luận với
nhau để phân tích đặc điểm của nguồn và thiết lập tương ứng giữa kiến thức
nguồn và kiến thức đích, từ đó hình thành giả thuyết;
Bước 4: GV hướng dẫn HS kiểm chứng giả thuyết;
Bước 5: GV chính xác hóa, phát biểu định lý và bài tập vận dụng.

Hai ví dụ minh họa: DH định lý biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
trong không gian và DH định lý về khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng.

A2 + B 2 + C 2

.

Bước 4: GV hướng dẫn HS kiểm chứng giả thuyết
- GV: Hướng dẫn HS chứng minh. - HS: thảo luận theo nhóm.
Bước 5: GV chính xác hóa, phát biểu định lý và cho ví dụ minh họa.
- GV phát biểu định lý và cho 2 ví dụ để HS luyện tập:

Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(1;-2;3) đến ( α ) : 2 x − 2 y − z + 3 = 0 .
Ví dụ 2: Tính khoảng cách giữa ( α ) : x + 2 y + 2 z + 11 = 0 , ( β ) : x + 2 y + 2 z + 2 = 0 .

6.1.2.3. Quy trình dạy học giải bài tập
Bảng 6.3. Quy trình DH giải bài tập toán với SLTT (cải tiến từ mô hình TWA)


19

Bước 1: Tìm hiểu đề toán (bài toán đích);
Bước 2: Tìm bài toán tương tự đã biết (bài toán nguồn);
Bước 3: Phân tích điểm giống nhau và khác nhau của 2 bài toán;
Bước 4: Suy ra cách giải cho bài toán đích;
Bước 5: Trình bày lời giải;
Bước 6: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.

Chúng tôi đã đưa ra 5 ví dụ vận dụng quy trình này vào DH giải bài tập
viết PPTQ của mặt phẳng và PTTS của đường thẳng.
Ví dụ: DH giải bài toán Viết PTTQ của mặt phẳng ( α ) đi qua 3 điểm
M(2;0;-1), N(1;-2;3), P(0;1;2).
Bước 1: Tìm hiểu đề toán (bài toán đích):



20
Bảng 6.4. Quy trình dự đoán sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước khi DH
Bước 1: Xem xét các nguồn tương tự có thể đối với đích,
Bước 2: Từ mỗi nguồn tương tự, tìm những kết luận đúng và kết luận sai,
Bước 3: Tìm biện pháp ngăn ngừa những kết luận sai của HS.

b. Trong quá trình DH một tri thức, GV cần giải thích rõ cho HS về các kết
luận sai giúp tránh mắc phải sai lầm này ở lần sau.
c. Sau khi giảng dạy một tri thức với SLTT, GV cần đưa ra lưu ý, đúc kết về
kiến thức đã học giúp HS tránh mắc phải sai lầm về sau.
6.1.4. Giải pháp 4: Luyện tập cho HS phân tích phát hiện và sửa chữa các
sai lầm do SLTT
a. Tạo cơ hội cho HS phân tích phát hiện các sai lầm
Bảng 6.5. Quy trình phân tích phát hiện sai lầm
Bước 1: HS tiếp xúc với bài toán có lời giải sai.
Bước 2: HS xác định sai lầm là gì?
Bước 3: HS tìm nguyên nhân sai lầm: xem xét sai lầm có phải là do vô ý, tính
toán sai, hiểu sai khái niệm, do sử dụng SLTT,…
Bước 4: HS tìm cách sửa chữa sai lầm bằng cách dùng SLTT: cho HS phân
tích kiến thức nguồn → suy ra đặc điểm tương tự cho kiến thức đích → suy ra
cách giải cho bài toán đã cho.
Bước 5: HS giải lại bài toán.

b. DH phát hiện và sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT
Bảng 6.6. Quy trình sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT
Bước 1: HS tiếp xúc với đích;
Bước 2: GV khơi gợi về kiến thức nguồn;
Bước 3: HS dùng SLTT để lập tương ứng giữa nguồn và đích, suy ra giả thuyết;

- GV: Các em thử tìm nguyên nhân sai lầm?
- HS: Trong không gian, có vô số đường thẳng AH ⊥ BC và BH ⊥ AC.
Do đó, không thể tìm được tọa độ H. Cần bổ sung điều kiện H ∈ mp ( ABC ) .
Bước 6: HS đưa ra kết luận về kiến thức đích:
- HS: Giải hoàn chỉnh bài toán và phát biểu lại cách giải đúng.
6.1.5. Giải pháp 5: Hệ thống hóa kiến thức nhờ sử dụng SLTT
6.1.6. Giải pháp 6: Nâng cao nhận thức của GV phổ thông, SV sư phạm
toán về việc sử dụng SLTT trong DH toán
6.2. Một số lưu ý khi dạy học bằng suy luận tương tự
Đề xuất một số lưu ý về việc lựa chọn nguồn khi có nhiều nguồn,
phân tích đặc điểm của nguồn, lập tương ứng giữa nguồn và đích, tính đúng
đắn của các kết luận dự kiến khi dùng SLTT.
6.3. Thực nghiệm sư phạm
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm DH 4 tình huống sau nhằm kiểm
chứng giả thuyết H1, H2 và H3 đã nêu.
6.3.1. Tình huống thực nghiệm 1(DH khám phá khái niệm PT mặt cầu)
6.3.2. Tình huống thực nghiệm 2 (DH khám phá công thức tính khoảng
cách từ một điểm đến mặt phẳng)
6.3.3. Tình huống thực nghiệm 3 (DH giải bài tập viết PTTQ mặt phẳng)
6.3.4. Tình huống thực nghiệm 4 (DH phát hiện và sửa chữa sai lầm khi tìm
tọa độ trực tâm tam giác trong không gian)


22

Các tình huống thực nghiệm cho thấy nhiều HS có thể sử dụng SLTT
để khám phá khái niệm, tính chất mới, cách giải bài tập và sửa chữa sai lầm
do dùng SLTT. Điều này cho phép khẳng định giả thuyết H1, H2 và H3.
6.4. Kết luận chương 6
Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất 6 giải pháp và 6 quy trình DH

23

- Các giải pháp sư phạm và các quy trình sử dụng SLTT được vận dụng
vào DH một số nội dung cụ thể trong chương PPTĐ trong không gian nhằm
giúp HS khám phá kiến thức mới, giải bài tập toán, sửa chữa sai lầm. Từ
đó, góp phần nâng cao hiệu quả DH chương PPTĐ nói riêng và DH toán
nói chung.
2. Một số hướng nghiên cứu mở ra từ đề tài
Luận án còn gợi ra các hướng nghiên cứu mới:
Nghiên cứu sai lầm trong nội tại chương PPTĐ trong không gian. Tích
hợp sử dụng DH với SLTT và công nghệ thông tin để giúp HS khám phá tri
thức mới. Triển khai vận dụng DH với SLTT vào những nội dung cụ thể
khác của toán học ở trường THPT. Nghiên cứu những thuận lợi và khó
khăn của GV khi sử dụng SLTT giúp HS khám phá kiến thức mới.

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ
Bài báo đăng Tạp chí khoa học trong nước
1. Bùi Phương Uyên (2012), Sử dụng mô hình FAR vào DH tương tự trong
toán học, Tạp chí Khoa học Trường ĐH Cần Thơ, số 22b (2012), tr.6370.
2. Bùi Phương Uyên (2013), Các kiểu nhiệm vụ trong chủ đề PT mặt phẳng:
một nghiên cứu trên cơ sở SLTT, Tạp chí KH Trường ĐH Cần Thơ, số
27(2013), tr.108-115.
3. Bùi Phương Uyên (2014), Dạy học khám phá công thức tính khoảng cách
từ một điểm đến một mặt phẳng (Hình học 12) bằng SLTT, Tạp chí Giáo
dục, số 338 kì 2 (7/2014), tr. 54-56.
4. Bùi Phương Uyên (2015), Phân tích thực hành giảng dạy của GV qua tiết
học về công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng theo
quan điểm của didactic toán, Tạp chí Khoa học Trường ĐH Cần Thơ, số
36c (2015), tr. 1-7.
5. Bùi Phương Uyên (2015), Sai lầm liên quan đến phương trình mặt phẳng