SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm).
Giải các bất phương trình sau:
a) 3x − 1 > 5
b)

1
2
≤
.
x − 3x + 2 x + 1
2

Câu 2 (1,0 điểm).
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc R:
x 2 − 2mx + m 2 − 2m + 8 > 0.

Câu 3 (2,5 điểm).
a) Cho sin α =

2 π
π
( < α < π ) . Tính cosα ; sin 2α ; sin(α + ) .
3

1(2,0 đ) a)
1,0

b)
1,0

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN – Lớp 10

HƯỚNG DẪN CHẤM
Nội dung

Điểm
0,25
0,25

3 x − 1 > 5
3x − 1 > 5 ⇔ 
3 x − 1 < −5
x > 2
⇔
x < − 4
3


0,25
0,25

1
2

0,25
0,5
0,25
0,25

Vậy các giá trị m cần tìm là m < 4 .
3(2,5 đ)

a)
1,5

cos 2α = 1 − sin 2 α = 1 −
⇒ cosα = ±

4 5
=
9 9

0,25

5
3

0,25

π
5
< α < π nên chọn cosα = −
2
3

0,25
0,25
0,25
(tử: 0,25; mẫu: 0,25)

0,5
0,25
0,25


4(1,0đ )

BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC .cos A

0,25

= 9 + 4 − 2.3.2.cos60 = 7
⇒ BC = 7 cm (Học sinh không ghi đơn vị cũng được 0,25)

0,25
0,25

0

5(2,5 đ)

BC
AB
AB
3 21


m = 2
 m = −2

0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25

Theo đề ta có : | −m | . | m |= 2 ⇔ 

0,25

Kết hợp với điều kiện m ≠ –2 suy ra phương trình đường
thẳng ∆ là: x – y + 2 = 0.

0,25

ĐK: x ≥ −3
2
BPT ⇔ x + 3 + x − 2 ≥ 2( x − 2) + 2( x + 3)
Đặt u = x + 3; v = x − 2(u ≥ 0) , bất PT trở thành

u + v ≥ 2u 2 + 2v 2
u + v ≥ 0
u + v ≥ 0
⇔
⇔