Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: [email protected] - Phone:0948249333
CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ.
Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
I.Dao động cơ.
1.Thế nào là dao động cơ?
Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng. Vị trí
cân bằng thường là vị trí của vật khi đứng yên.
2.Dao động tuần hoàn.
Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở
lại vị trí cũ theo hướng cũ.
II.Phương trình của dao động điều hòa.
1.Ví dụ.
Xét điểm M chuyển động tròn đều theo chiều dương (ngược chiều kim đồng
hồ) với tốc độ góc trên quỹ đạo tâm O bán kính OM A .
+Ở thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí M0 được xác định bởi góc .
+Ở thời điểm t bất kì Mt được xác định bởi góc (t + ).
____
+Hình chiếu của Mt xuống trục Ox là P có tọa độ: x OP A cos t .
-Vì hàm sin hay cosin là một hàm điều hòa, nên dao động của điểm P được gọi là dao động điều hòa.
2.Định nghĩa.
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
3.Phương trình.
-Phương trình dao động: x A cos t
Trong đó:
A là biên độ dao động (A > 0). Nó là độ lệch cực đại của vật: A xmax ; đơn vị m, cm.
t
là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad.
- Ở vị trí biên, x A thì vận tốc bằng 0.
Trang 1
so với
2
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: [email protected] - Phone:0948249333
- Ở vị trí cân bằng, x 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại : vmax A .
2.Gia tốc.
-Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a v ' x " 2 A cos t 2 x
-Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm
pha hơn
so với vận tốc).
2
-Gia tốc luôn ngược dấu với li độ hay véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí
cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
-Ở vị trí biên, x A thì gia tốc có độ lớn cực đại : amax 2 A .
-Ở vị trí cân bằng, x 0 thì gia tốc bằng 0.
V.Đồ thị của dao động điều hòa.
-Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
Ví dụ: đồ thị dao động của dao động có phương trình x A cos t .
*Dao động tự do (dao động riêng)
Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực
T
2
2 f
-Công thức:
T
f
2
-Chu kì và tấn số tính theo số dao động N thực hiện được trong thời gian t : T
t
N
;f
N
t
Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t biết trước.
Muốn xác định x, v, a ở một thời điểm hay ứng với pha đã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào các
công thức : x A.cos(.t ) ; v A..sin(.t ) ; a A. 2 .cos(.t )
-Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc biểu thức như sau : a 2 .x
-Chú ý :
+Khi v 0; a 0 : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ độ.
+Khi v 0; a 0 : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.
Trang 2
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: [email protected] - Phone:0948249333
+Để xác định tính chất của chuyển động ở một thời
-Chú ý: + v > 0 : vận tốc cùng chiều dương trục toạ độ.
+ v < 0 : vận tốc ngược chiều dương trục toạ độ.
2. Để xác định gia tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta áp dụng công thức:
a 2 .x
a2 v2
a2
2
A2 4 2 vmax
2 v2
-Chú ý: + a > 0 : gia tốc cùng chiều dương trục toạ độ.
+ a < 0 : gia tốc ngược chiều dương trục toạ độ.
-Quỹ đạo của vật: L 2 A
-Quãng đường vật đi được trong một chu là 4A, trong nửa chu kì là 2A.
t
N
-Trong thời gian t vật thực hiện được N dao động thì chu kì và tần số của vật là T ; f
N
t
Dạng 5: Xác định thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
Cách 1: Phương pháp đại số.
x*
-Với x*, A, và đã biết, giải phương trình A cos t x* cos t cos .
A
t 2k (1)
Ta được hai nghiệm:
k Z
t 2k (2)
-Nếu vật chuyển động theo chiều dương thì chọn nghiệm (2), giải tìm t và biện luận giá trị của k với lưu ý
* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ = MOM ' = ?
T 2
t
T
* Bước 4 :
2
t ?
Lưu ý:
1.Đối với dạng bài toán tìm thời điểm vật đi qua tọa độ x* lần thứ n mà không tính đến chiều chuyển động
thì ta có thể dùng công thức sau:
n 1
T nếu n là lẻ. Với t1 là thời gian từ vị trí ban đầu đên tọa độ x* lần thứ nhất.
+ tn t1
2
n2
T nếu n là chẵn. Với t2 là thời gian đi từ vị trí ban đầu đến tọa độ x* lần thứ hai.
+ tn t2
2
2.Đối với dạng bài toán tìm thời điểm vật đi qua tọa độ x * lần thứ n mà tính đến chiều chuyển động thì ta
làm như sau:
-Bước 1: Tách số lần.
+Nếu đề bài cho n là số chẵn hoặc số lẻ thì đều tách: n n 1 1
+Ví dụ: n 2015 thì tách: n 2014 1; n 2014 thì tách: n 2013 1
-Bước 2: Biện luận.
+Ứng với n 1 lần đi qua vị trí x* theo một chiều mất thời gian t1 n 1 T
+Ứng với số lần còn lại, vẽ vòng tròn lượng giác rồi xác định như cách 2 ở trên để tìm thời gian t2
-Bước 3: Kết luận.
α
x*
-A
A
x0
O
x
Cách 2: Dùng đường tròn. Đánh dấu vị trí x0 trên trục Ox. Kẻ đoạn thẳng
qua x0 vuông góc Ox cắt đường tròn tại hai điểm. Căn cứ vào chiều chuyển
M2
động để chọn vị trí M duy nhất trên đường tròn. Vẽ bán kính OM. Trong
M’
Trang 4
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: [email protected] - Phone:0948249333
khoảng thời gian t, góc ở tâm mà OM quét được là .t > Vẽ OM ' lệch với OM một góc , từ
M ' kẻ vuông góc với Ox cắt ở đâu thì đó là li độ cần xác định.
T
2. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc ở hai thời điểm cách nhau t2 t1 nT ; t2 t1 2n 1 ;
2
T
t2 t1 2n 1
4
Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian t2 t1 nT (gọi là hai thời điểm cùng pha) thì
x2 x1; v2 v1; a2 a1;
T
Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian t2 t1 2n 1 (gọi là hai thời điểm ngược pha)
với
và ( 0 1 , 2 )
t
co s x2
2
A
2.Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến li độ x2.
Cách 1: Dùng vòng tròn lượng giác.
T
-Thời gian cần thiết là t
2
Cách 2: Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên:
x
x
-Thời gian cần thiết là: t t2 t1 arccos 2 arccos 1 :
A
A
-Quy trình bấn máy tính CASIO FX 570ES trở lên: shift cos x2 A shift cos x1 A
M1
M2
tính:
t 4t1 4 arcsin 1
A
shift sin x1 A 4 )
-Thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn
hơn x1 :
+Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t2 4
Trang 5
x(cos)
α
t2
-A
t1
-x1
t1
O
t2
x1
x1
A
(Quy trình bấm máy tính:
x(cos)
α
+Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở
x
1
(Quy
trình
bấm
máy
t 4t1 4 arcsin 1
A
shift sin x1 A 4 )
lên:
tính:
t2
+Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: t 4t2 4
1
arccos
shift cos x1 A 4 )
-Thời gian trong một chu kì gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị
2
v12
2
A x1 2
nhỏ hơn a1 (trong đoạn x1; x1 ): Từ
x1 ?
a 2 x
1
1
+Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t1 4
x1
A
(Quy trình bấm máy tính:
t1
O
t2
x1
A
v
-Thời gian trong một chu kì gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị lớn hơn a1 (ngoài đoạn x1; x1 ):
2
v12
2
A x1 2
Từ
x1 ?
a 2 x
1
1
+Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t2 4
+Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: t 4t2 4
shift cos x1 . A 4 )
v 0 : Vật chuyển động nhanh dần theo chiều âm vì
a 0
a.v 0 0
(II)
(I)
(III)
(III)
A
-A
. Giải bất phương trình này tìm t.
2
+Góc phần tư thứ hai (II): Vật đi từ x 0 đến x A , khi đó
x 0
v 0 : Vật chuyển động chậm dần theo chiều âm vì a.v 0 . Giải bất phương trình này tìm
2
a 0
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: [email protected] - Phone:0948249333
Cách 1: Sử dụng vòng tròn lượng giác.
-Bước 1: Tìm t t2 t1 , từ đó suy ra góc quét: .t
-Bước 2: Tách góc quét và biện luận quãng đường.
k 2 ' S k.4 A S0
-Bước 3: Tìm S0 trên đường tròn lượng giác.
+Xác định vị trí và chiều chuyển động ở thời điểm t1.
+Căn cứ góc quét ' trên đường tròn chiếu xuống phương x, từ
đó tính được S0.
-Bước 4: Kết luận S k.4 A S0
Cách 2: Phương pháp lượng giác kết hợp hình học.
t t
-Tính số chu kì dao động từ thời điểm t1 đến t2: 2 1 n m trong đó n là phần nguyên còn m là
T
phần thập phân. Có hai khả năng:
*Nếu m = 0 thì:
-Quãng đường đi được S n.4 A
-Số lần vật qua x* : N 2n
*Nếu m 0 thì:
-Quãng đường vật đi được là: S n.4 A Sdu
-Số lần vật qua x* là: N 2n Ndu .
Để tính Sdư và Ndư ta làm như sau:
Thay t1 và t2 vào phương trình dao động và vận tốc để xác định các li độ và vận tốc tương ứng:
x1 Acos(t1 )
x Acos(t2 )
và 2
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
1.Xác định Smax / Smin trong khoảng thời gian 0 t .
2
-Vật có vận tốc lớn nhất khi qua vị trí cân bằng, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng
Trang 8
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: [email protected] - Phone:0948249333
gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn
đều. Góc quét = t.
-Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua
trục sin (hình 1) Smax 2 A sin
2
-Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng
qua trục cos (hình 2) Smin 2 A 1 cos
2
T
2.Xác định Smax / Smin trong khoảng thời gian t T .
2
Smax 2 A 2 A sin
T
t ' ; tìm t’max, t’min như trên.
2
.t
T
Ví dụ: S A thì thời gian dài nhất là A 2 A 1 cos max tmax
và ngắn nhất là
2
3
.t
T
A 2 A sin min tmin , đây là 2 trường hợp xuất hiện nhiều trong các đề thi!!
2
6
Dạng 11: Tìm tốc độ trung bình của vật trên một đoạn đường xác định từ thời điểm t1 đến thời điểm
t2
1.Tốc độ trung bình trên đoạn đường S.
S
-Tốc độ trung bình trên trên đoạn đường S: vtb
t
Với S là quãng đường (được xác định ở dạng 8) và t là khoảng thời gian được tính t t2 t1 .
4 A 2vmax
-Tốc độ trung bình trong một chu kì là: vtb
T
-Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian t :
t
, với T
, N – Tổng số dao động trong thời gian Δt
2 f
T
N
Nếu là con lắc lò xo :
nằm ngang
treo thẳng đứng
g
k
mg
g
, (k : N/m ; m : kg)
, khi cho l0
2.
l0
m
k
*Đề cho x, v, a, A
v
A2 x 2
a
* Đề cho : lực Fmax = kA.
A=x
v
A = max
* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD A =
2
A=
Fmax
k
.
CD
.
2
* Đề cho : lmax và lmin của lò xo A =
lmax lmin
.
2
a0 A cos
- v = v0 ; a = a 0
tanφ = 0
φ=?
a
v
A
sin
0
0
cos 0
?
0 A cos
- x0 =0, v = v0 (vật qua VTCB)
v0
A ?
v0 A sin
A sin 0
x1 A cos(t1 )
* Nếu t = t1 :
φ =?
hoặc
φ =?
v1 A sin(t1 )
v1 A sin(t1 )
Lưu ý :
– Vật đi theo chiều dương thì v > 0 sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0.
– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
– sinx =cos(x – ) ; – cosx = cos(x + π) ; cosx = sin(x + ).
2
2
– Các trường hợp đặc biệt :
Chọn gốc thời gian t = 0 là :
– lúc vật qua VTCB x0 = 0, theo chiều dương v0 > 0
:Pha ban đầu φ = – π/2.
– lúc vật qua VTCB x0 = 0, theo chiều âm v0 < 0
:Pha ban đầu φ = π/2.
– lúc vật qua biên dương x0 = A
:Pha ban đầu φ = 0.
– lúc vật qua biên dương x0 = – A
:Pha ban đầu φ = π.
A
– lúc vật qua vị trí x0 =
theo chiều dương v0 > :Pha ban đầu φ = – .
2
.
2
4
A 2
– lúc vật qua vị trí x0 =
theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ = .
2
4
A 2
3
– lúc vật qua vị trí x0 = –
theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ =
.
2
4
A 3
– lúc vật qua vị trí x0 =
theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ = – .
2
6
A 3
5
– lúc vật qua vị trí x0 = –
theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ = –
.
2
6
A 3
-Đồ thị biểu diễn vận tốc theo li độ: 2 2 2 1 là đường elip.
A A
v2
a2
-Đồ thị biểu diễn gia tốc theo vận tốc: 2 2 4 2 1 là đường elip.
A A
-Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ: a 2 x là một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.
Dạng 14: Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A với chu kỳ T1và T2 lúc đầu hai vật cùng xuất
phát từ một vị trí x0 theo cùng một chiều chuyển động.
*Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:
-Gọi n1và n2 là số dao động toàn phần mà hai vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu. Thời
gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: t n1T1 n2T2 (n1 , n2 N )
-Tìm n1min , n2min thoả mãn biểu thức trên suy ra giá trị tmin cần tìm.
*Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật vị trí có
cùng li độ.
-Xác định pha ban đầu của hai vật từ điề kiện đầu x0 và
v. Giả sử T1 T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp
nhau tại x1 .
+Với 0 (hình 1): Từ M1OA M 2OA suy ra thời
gian cần thiết là: 1t 2t t
2
1 2
+Với 0 (hình 2): Từ 1t 2t suy ra thời gian cần thiết là: t
2
1 2
Bài 2. CON LẮC LÒ XO
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: [email protected] - Phone:0948249333
-Vậy nếu bỏ qua ma sát và trong giới hạn đàn hồi thì dao động của con lắc lò xo là dao động điều
hòa với phương trình x A cos t .
3.Chu kì và tần số dao động của con lắc lò xo.
k
-Tần số góc:
m
-Chu kì dao động của con lắc lò xo: T 2
-Tần số dao động của con lắc lò xo: f
1
2
m
k
k
m
4.Lực kéo về.
Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực
hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.
Biểu thức đại số của lực kéo về: Fkv kx m 2 x .
III.Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng.
1.Động năng của con lắc lò xo.
1
1
Động năng của con lắc lò xo là động năng của vật m: Wd mv 2 m 2 A2 sin 2 t
2
Dạng 1: Tính toán về chu khì và tần số của con lắc lò xo.
k
2
m
1
1 k
2
-Tần số góc:
;
chu kỳ: T
; tần số: f
m
k
T 2 2 m
-Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi.
T
m2
k
f
1 1 1.
-Các tỉ số: 2
T1
m1
k2
f 2 2
-Chu kì tính theo số dao động N thực hiện được trong thời gian t là: T
2 N
f 2 2 f
t
m
m1 N 2
t
2
2
2
2
f
m
m m
+Thêm bớt khối lượng m: 1 1 2 1
m1
m1
2 f 2
2
2
2
+Ghép hai vật: m3 m1 m2 T3 T1 T2
Dạng 2: Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động
-Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 .
Trường hợp đặc biệt: Vật ở trên, lò xo ở dưới.
-Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo bị nén một đoạn l0 nên chiều dài lò xo khi ở vị trí cân bằng phải
là: lcb l0 l0 .
-Chiều dài ở li độ x: l lcb x l0 l0 x (chiều dương hướng xuống).
-Chiều dài cực đại của lò xo: lmax lcb A l0 l0 A
-Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin lcb A l0 l0 A
Dạng 3: Xác định lực đàn hồi và kéo về của lò xo. Thời gian nén hay dãn trong một chu kì khi vật treo
ở dưới.
1.Lực kéo về hay lực hồi phục Fkv kx m 2 x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
*Luôn hướng về VTCB
*Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
*Độ lớn: Fkeove k x m 2 x
Lực kéo về đạt giá trị cực đại Fkeove
max
kA m A khi vật đi qua các vị trí biên ( x A ).
Lực kéo về có giá trị cực tiểu Fkv min 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
2. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng: Fdh k l0 x mg k x
Có độ lớn Fdh k l0 x mg kx
Trang 14
dãn
A
x
+Thời gian nén trong một chu kì là: tnen
-Thời gian lò xo dãn trong một chu kì:
l
+Tính cos 0 ?
A
+Thời gian dãn trong một chu kì là: tdan
2
T
2 2
T
1 2
-Cơ năng: W Wd Wt kx 2 mv 2 m 2 A2 kA2 mvmax
2
2
2
2
2
2
2
k m
ma mv 2
-Ta có
a
ma W
2
k
2
a
x
x
n
kx 2
n kA2
n
W
W
x A
x1
t
n
1
2
n
1
2
n
1
+Ta có: Wt nWd
W 1 W
d
O
t1
t1
+A
x
t2
1
T
T
x
0, 71 thì 2t1 ; 2t2 tmin 2t2
+Nếu n 1 1
4
4
2
A
1
T
T
x
0, 71 thì 2t1 ; 2t2 tmin 2t1
+Nếu n 1 1
T
A
và t .
4
2
1
-Động năng của vật khi vật đi qua vị trí có li độ x: Wd W Wt k A2 x 2
2
-Sơ đồ phân bố thời gian và năng lượng trong dao động điều hòa:
lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ thì x0
O
O
Trang 16
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: [email protected] - Phone:0948249333
Dạng 5: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo.
-Chọn hệ quy chiếu thích hợp: chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian.
-Tính : 2 f
a
v
k
g
2
;
x A cos t
-Lập hệ:
v A sin t
x0 ?
A cos x0
-Xác định điều kiện ban đầu lúc t = 0 thì
thay vào hệ trên ta được:
v0 ?
A sin v0
-Tính A: A
-Giải tìm .
-Nếu gặp bài toán cho các giá trị x,v tại thời điểm t bất kì. Một trong những cách giả đơn giản là chỉ cần
x A cos t
thay các giá trị x,v, t vào hệ
ta sẽ tìm được .
v
A
sin
t
và chiều dài tương ứng là l1 , l2 ,
thì có:
k0l0 k1l1 k2l2
-Nếu biết k0 của một lò xo có chiều dài ban đầu l0 thì ta có thể tìm k’ của một đoạn lò xo có chiều
l
dài l’ được cắt từ lò xo đó theo biểu thức: k ' k0 . 0
l'
3.Con lắc lò xo có chiều dài l0 đang dao động điều hòa với biên độ A. Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí
cân bằng, giữ cố định một điểm trên lò xo thì sẽ không là thay đổi cơ năng của con lắc. Khi đó phần còn
lại của lò xo gắn với vật dao động điều hòa với tần số f1 và biên độ A1 được xác định như sau:
l0
l0
k1l1 kl0 k1 k f1 f
l1
l1
2
2
k1 A1 kA A A k A l1
1
2
2
k1
l0
4.Con lắc lò xo có chiều dài l0 đang dao động điều hòa với biên độ A. Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí
cứng
có li độ x, giữ cố định một điểm trên lò xo thì thế năng bị nhốt Wnhot
k
mM
-Nếu sau va chạm cả hai vật cùng dao động điều hòa thì:
A V
b.Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng yên thì ngay sau va chạm
2mv0
V
mv0 mv MV
mM
vận tốc của m và M lần lượt là v và V: 1 2 1 2 1
2
2 mv0 2 mv 2 MV
v m M v
0
mM
k
M
-Nếu sau va chạm M dao động điều hòa thì:
mM
2.Va chạm theo phương thẳng đứng.
-Vật m rơi tự do từ độ cao h so với vật M thì tốc độ của vật m ngay trước va chạm: v0 2 gh với
h là độ cao rơi.
a.Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng không thay đổi:
2mv0
V
mv0 mv MV
mM
-Vận tốc của m và M là v và V ngay sau va chạm là: 1 2 1 2 1
2
2 mv0 2 mv 2 MV
v m M v
0
mM
k
M
-Nếu sau va chạm M dao động điều hòa thì:
A V
2
V 2mv0
mM
d.Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A0 đúng lúc vật đến vị trí cao nhất
thì xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với vị trí cân bằng mới A0 x0 và có vận
sau va chạm là mv0 m M V V
V2
mv0
2
k
nên có biên độ mới: A A0 x0 2 với
.
mM
mM
* Nếu con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với biên đội A0 đúng lúc vật đến vị trí thấp nhất thì
xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với vị trí cân bằng mới A0 x0 và có vận tốc
tốc V
V2
mv0
2
k
V
nên có biên đội mới: A A0 x0 2 với
.
2.Kích thích dao động của con lắc lò xo bằng lực.
Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục của lò xo trong khoảng thời gian t 0 thì
F
vật sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng cũ Oc với biên độ: A l0 .
k
Trang 19
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: [email protected] - Phone:0948249333
Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian t lớn thì vật đứng yên tại vị trí Om cách
F
vị trí cân bằng cũ Oc một đoạn l0 .
k
T
Nếu thời gian tác dụng t 2n 1 thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:
2
F
-Giai đoạn 1 0 t t : dao động với biên độ A l0
xung quanh vị trí cân bằng mới Om.
k
-Giai đoạn 2 t t : Đúng lúc vật đến M thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này vị trí cân bằng sẽ là
2F
.
k
Nếu thời gian tác dụng t nT thì quá trình dao động sẽ chia làm hai giai đoạn:
F
-Giai đoạn 1 0 t t : Dao động với biên độ A l0
m1 m2
v0 A .
*Gai đoạn 2: Nếu đến vị trí cân bằng m2 tách ra khỏi m1 thì:
v
m1
k
+m1 dao động điều hòa với tần số góc '
và biên độ A ' 0 A
m1
'
m1 m2
+m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 và khi m1 đến vị trí biên dương (lần 1) thì m2 đi được
m1
m1
T'
k
. A.2
A
quãng đường: S v0
. Lúc này khoảng cách giữa hai vật là
4
m1 m2
k
2
m1 m2
x S A '
1.2.Lấy bớt vật hoặc đặt thêm vật.
-Lấy bớt vật (hoặc đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động bằng 0 sao cho không làm thay đổi biên độ:
k
đại: vmax
A vmax
m m
k
m
-Lấy bớt vật (hoặc đặt thêm vật) lúc hệ có li độ x1 (vận tốc v1) sao cho không làm thay đổi vận tốc
tức thời:
v2
m m
k
+Ngay trước lúc tác động: A2 x12 12 x12 v12
v12
A2 x12
k
m m
v12
k
m
m
A2 x12 x12 A2 x12
+Ngay sau lúc dao động: A ' x 2 x12
'
m m
k
m m
vị trí cân bằng cũ một đoạn: x0
2
v12
m m
k
2
A
x
x12 v12
v12 A2 x12
1
2
k
m m
2
m
A '2 x x 2 v1 x x 2 v 2 m A ' x x 2 A2 x 2
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
2
'
k
m m
Đặc biệt, nếu x1 A A ' A x0
2.2.Đặt thêm vật.
Giả sử lúc đầu chỉ có vật m gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân
k
bằng Oc với biên độ A và với tần số góc
, sau đó người ta đặt thêm vật m (có cùng tốc độ tức
m
Trang 21
Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: [email protected] - Phone:0948249333
thời) thì hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng mới Omvới biên độ A ' và tần số góc '
k
1
0
1
0
1
'2
k
Đặc biệt, nếu x1 A A ' A x0
x1 x0
2
A2 x12
m m
m
-Nếu ngay trước khi đặt vật m hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng
mới một đoạn x1 x0 ) thì:
2
v12
m
k
2
A
x
k
2.4.Vật m và m được gắn hai đầu của lò xo đặt thẳng đứng , m dao động điều hòa. Để m luôn nằm yên
g (m m) g
trên mặt sàn trong quá trình m dao động thì : A 2
k
Bài 3. CON LẮC ĐƠN
I.Thế nào là con lắc đơn?
1.Cấu tạo.
Gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo vào ở đầu một sợi dây không dãn, có chiều dài l, có khối
lượng không đáng kể.
2.Nhận xét.
Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí mà dây treo có phương thẳng đứng. Con lắc sẽ đứng yên mãi
mãi ở vị trí này nếu lúc đầu nó đứng yên.
Kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả ra, ta thấy con lắc dao động
xung quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí ban đầu của vật.
II.Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học.
1.Phương trình chuyển động.
Vị trí của vật m được xác định bởi li độ góc OCM hay bởi li độ cong
s OM l (α tính ra rad). Chọn chiều dương như hình vẽ.
Vật chịu tác dụng của hai lực: Trọng lực P và sức căng T .
Theo định luật II Newton: ma P T . Chiếu lên phương tiếp tuyến với quỹ đạo
ta có: ma Pt mg sin .
Thành phần Pt mg sin của trọng lực chính là lực kéo về.
Với α lớn ( sin ) dao động của con lắc đơn không phải là dao động điều hòa.
s
Với α nhỏ ( 100 ) thì sin khi ấy ực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ: Pt mg mg
l
2 l
III.Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt năng lượng.
1.Động năng.
Tần số dao động của con lắc đơn: f
Động năng của con lắc đơn là động năng của vật (coi là chất điểm): Wd
1 2
mv
2
2.Thế năng.
Thế năng của con lắc đơn là thế năng trọng trường của vật. Nếu chọn mốc tính thế năng là vị trí cân
bằng của con lắc thì thế năng của con lắc đơn ở li độ góc α là: Wt mgl 1 cos
3.Cơ năng.
Nếu bỏ qua ma sát thì cơ năng của con lắc (bao gồm thế năng và động năng của vật) được bảo toàn.
Nó chỉ biến đổi từ dạng thế năng sang dạng động năng và ngược lại.
1
W mv 2 mgl 1 cos mgl 1 cos 0 const
2
IV.Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự do.
l
4 2l
Từ công thức tính chu kì: T 2
g 2
g
T
Dùng một con lắc đơn có chiều dài l tính đến tâm quả cầu. Đo thời gian của một số dao động toàn
phần, từ đó suy ra chu kì T ta sẽ tính được g.
-Trong cùng một khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động :
-Chu kì tính theo số dao động N: T
l2 N1
N
g
2
2 N
f 2 2 f
t
l
l1 N 2
t
2
2
2
2
f l
l l
-Thay đổi chiều dài của con lắc: 1 1 2 1
l1
l1
2 f 2
l
sin
t
0
0
a 0l cos t
-Gia tốc toàn phần: a an at a an2 at2 trong đó:
+Gia tốc pháp tuyến (hướng tâm): an
v 2 T P cos
2 g cos cos 0
l
m
P.sin
g sin
S 0 0l
v2
v2
2
2
-Hệ thức độc lập với thời gian: S0 s 2 với s l 02 2
gl
g
2
l
2.Viết phương trình dao động của con lắc đơn.
g
2
-Tính :
2 f
l
T
v2 2
v2
2
2
2
-Tính S0: S0 0 .l ; S0 s 2 ; 0
mv 2
1 2
W
cho v d
Wd 2 mv
2
W
W
Wd
mgl 2
t
Wt
2
mgl 2
n 1
n 1
-Khi Wt nWd
1
W 1 W v v
d
max
n 1
n 1
Dạng 4: Bài toán con lắc vướng đinh về một phía.
1.Vướng đinh ở vị trí cân bằng.
-Biện độ góc sau khi vướng đinh thay đổi: 2 1
O
-Độ cao cực đại của quả nặng trước và sau khi vướng đinh so với vị
trí cân bằng: h1 l1 1 cos 1 ; h2 l2 1 cos 2
-Cơ năng trước và sau khi vướng đinh:
I
W mgh1 mgl1 1 cos 1
.
W
'
mgh
mgl
1
R ' mg cos 0
-Độ cao cực đại của quả nặng trước và sau khi vướng đinh:
h1 l1 1 cos 0
h2 l2 1 cos 0
W mgh1 mgl1 1 cos 0
-Cơ năng của con lắc không bảo toàn:
W ' mgh2 mgl2 1 cos 0
3.Sự trùng phùng của hai con lắc đơn.
-Hai con lắc dao động với chu kì khác nhau T1 và T2. Khi vật nặng của hai con lắc cùng qua vị trí
cân bằng và chuyển động cùng chiều thì ta nói xảy ra trùng phùng.
TT
-Khoảng thời gian t giữa hai lần trùng phùng liên tiếp được xác định: 1 2
hoặc
T1 T2
nT1 n 1 T2 với n là số chu kì đến lúc trùng phùng mà con lắc lớn thực hiện, n 1 là số chu kì con
lắc nhỏ thực hiện để trùng phùng.
Trang 25
Copyright: Tài liệu đại học ©