Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Đề thi số 05

ĐỀ THI SỐ 05
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y  x4  5x2  4 .
2 x  1
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y 
(C ) . Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt các
x 1
đường tiệm cận tại hai điểm A và B thỏa mãn AB  17 .
Câu 3 (1,0 điểm).
a. Cho phương trình trên tập hợp số phức 8z 2  4  a  1 z  4a  1  0 , a là tham số. Tìm a  để phương trình
có 2 nghiệm z1, z2 thỏa mãn

z1
là số ảo, với z2 là số phức có phần ảo dương.
z2

b. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x2  4  x ln x; x  1;2 .
Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-z+1=0 và các đường thẳng
x3 y z 7
y2
z 3
d:


 z  1; d2 : x  1  y 
; d1 : x 

xoay được tạo thành khi hoa hậu quay xung quanh cột.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B, AB  BC  a ,
AD  2a . Tam giác SAB cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (SCD)
tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có điểm B(2;5), tâm đường tròn

bàng tiếp của góc A là điểm K(14;15). Đường thẳng d đi qua điểm K, vuông góc với AK và cắt AB,
AC lần lượt tại D, E thỏa mãn BD.CE=260. Tìm tọa độ A, C biết điểm D có hoành độ dương và D
nằm trên đường thẳng có phương trình x-y+7=0.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số thực.

x

2

 4x  2





3x  2  1

3x  2  3x 2  x  1

x x  1  3x  2
5
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z  0 thỏa mãn y  xz  16 y và  xz  y  xy  z   x2 z 2  4 y 2 .
3
2