SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN
Ngày thi: 13/10/2015

Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1: (2đ) Cho hàm số:ﾧ.

y = − x3 + 3x 2 − 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
k = −9 tuyến có hệ số góc ﾧ.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp

2x + 3
Bài 2: (1đ) Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi (d)
y=
x +1
là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k.
Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1)

Bài 3: (1đ)
−1
a) Tính
1
3
1



(

)

P = 2 x 3 + y 3 − 3xy
.....................................Hết..........................................

Đáp án đề thi thử đại học lần 1

(2015 – 2016)
Bài 1: a) Khảo y = − x 3 + 3 x 2 − 4


sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
Tập xác định: D = R
; (0,25)
y ' = −3 x 2+x 6=x0
0 ⇔y= −∞
lim y = +∞
; y ' = lim
x →−∞
x →+∞  x = 2
Bảng biến
thiên:
−∞
+∞
x
02
y’

 1 2 4
−13 +a 41
a ) A =  log3 a÷ + 16 4 − 2k−=2.64
(n)
= 625
3  − 4 log 5 a .log a 5 10
(0.25)
3
1
= a 2 1− 4
(0.25)
= ( 54 ) 4 + ( 24 ) 4 − 4−1. ( 43 ) 3
(0.25)
= 5 + 23 − 1 = 12

(0.25)

Bài 4:

y
-1

1

2

3

x


Cách 2:
(∆) : y = −9 x + 23
Phương trình y =y '( xo )( x − xo ) + yo
tiếp tuyến của
(C) tại M(xo, yo) có dạng:
(0,25)
y '( xo ) = −9
⇔ −3x o2 + 6x o = −9
(0,25)
⇔ xo = −1 ∨ xo = 3
Với xo = -1
⇒ yo = 0
y = −9 x − 9
Pttt : (0,25)
Với xo = 3
⇒ yo = −4
Pttt : y = -9x
+23(0,25)
Bài 2 :
(d) : y = k(x – 3) + 3(0,25)
2x + 3
k+≠30⇔ kx 2 + 1 − 2k x − 3k = 0 x ≠ −1
= kx⇔
− 3k
(
)⇔ k ≠ 0 (
)

2
x +1

25a 2
1
= 16a:2t−an30
a.3=
a − a=>
.4aSH
= = BH .
∆SBH
=a 3
2
2
2
BH
3

1
16a 3 3
VS . ABCD = SH .S ABCD =
3
3
1
25a 3 3
VS .BHKC = SH .S BHKC =
3
6
AD ⊥ AB, AD ⊥ SH => AD ⊥ ( SBA)
=> d ( D, ( SBH )) = d ( D, ( SBA)) = AD = 4a
BC ()I ⇒
∈ BH
EI )⊥ SI

2
BC HC
HC
HB + BC
25
(0.25)
EI
18
9
36a
=
=> EI =
BC = cos E; =
SE 5 39
25
25
9
9
9a
HE = .HC = . HB 2 + BC 2 =
25
25
5

= 2 ( x + y ) ( x 2 − xy + y 2 ) − 3xy = 2 ( x + y ) ( 2 − xy ) − 3xy
(0.25)
đặt t = x + y. ĐK :
, với

2

HB + BC
25
(0.25)
uur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur
9
9 ).BC 2= HE.BC
9a
SH =+ HE
=> SE
HE.BC
= = .(HC
. HB + BC 2 =
25
5
ur uuur 925uuur uuu
r
9 uu
=
HC.BC = CH .CB = 2
(0.25)
81a
2a 39
25 2
2 25
2
SE = SH + HE = 3a +
=
(0.25)
9
9

t2 − 2
xy = 3
P = −t 3 −t ≤ t222 + 6t + 3
23
f (t ) = −t 3 − t 2 + 6t + 3
2
f '(t ) = −3t 2 − 3t + 6
⇔ t = 1 ∨ t = −2
13
f ( 1) =
2

113 1 − 3
 max
1max
+ xf+3P( ty=) ==13
⇔
x
=

 [ −2,2] 2
x =

x + y2 2=22 2
2

⇔
∨
 y = 1− 3  y = 1+ 3


⇔ 2
∨
(0.25)
 2
2
− x + 2 x + 4 ≥ ( x − 2) − x + 2 x + 4 ≥ 0
 x ≤ 2
x ≥ 2
⇔
∨
(0.25)

2
−2 x + 6 x ≥ 0 1 − 5 ≤ x ≤ 1 + 5
x ≥ 2
⇔
∨1− 5 ≤ x ≤ 2
0 ≤ x ≤ 3

(0.25)

⇔ 1− 5 ≤ x ≤ 3

(0.25)

b) (1)

3 x +6 + 2 4− x = x +8

ĐK:



Do
+
> 0 ∀x ∈ [−6; 4] ÷

x+6+3 x+6 2+2 4− x


(nhận)
x = 3 trình có nghiệm :
Vậy phương
(0,25)
Bài 6:

(

) (

)