VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
LẦN 1 LỚP 12
NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

3
m 2
Câu I (2 điểm). Cho hàm số , với y = x − 3(m + 1) x + 9 x − m

là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm m = 1 số đã cho với .
2. Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại x −x m
x, x = 2
1

1 2 2

sao cho .
Câu II(3 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình sau
1.

1 + 3cos x + cos 2 x − 2 cos 3 x = 4sin x.sin 2 x

2. §


Câu V(1 điểm). Tính giới hạn

6 − x − 3 x2 + 4
L = lim 2 2 2 2 2
.
→ 2 (C Oxy
Câu VI (1 điểm). Trong mặt phẳng (C2(x)C
xy+2−)y=413
:1()x: −
x1 ),6)+(C
= 25
với hệ tọa độ cho đường tròn và đường tròn cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi
qua A và lần lượt cắt theo hai dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau.
b, b+,1cc= 1  1
 1 a +a

P = 3  − 1÷ − 1÷ − 1÷
thực dương thỏa mãn điều kiện .
 ab  bc  ca 
Câu VII( 1 điểm). Cho các số

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
------------------------Hết----------------------


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TOÁN
LẦN 1, LỚP 12, NĂM HỌC
2015_2016


lim y = +∞

x →+∞

0,25
Chiều biến thiên

y ' = 3 x 2 − 12 x + 9 = 3( x 2 − 4 x + 3)
x =1
y' = 0 ⇔ 
x = 3

Bảng biến thiên
x

y

−∞ 3
+∞

1
+

y'

0,25

0
3

8

0,25
6

4

2

-5

5

10

15

-2

-4

-6

-8

x1 −x1m
x, 2x 2= 2 Xác định để hàm số đã cho đạt
cực trị tại sao cho .
Câu I.2
(1 đ)

⇔ (m + 1) 2 = 4
Từ (1) và (2) ta được:
m = −3
 m = −3
⇔   m = 1 (2)
 m = 1
1 + 3cos x + cos 2 x − 2 cos 3 x = 4sin x.sin 2 x Giải phương

0,25

trình (1)
⇔ 1 + 3cos x + cos 2 x − 2 cos ( 2 x + x ) = 4sin x.sin 2 x (1)
1 + 3cos x + cos 2 x − 2 ( cos x.cos⇔
2 x − sin x.sin 2 x ) = 4sin x.sin 2 x

Câu
II.1

0,25

(1 đ)
1 + 3cos x + cos 2 x − 2 ( cos⇔x.cos 2 x + sin x.sin 2 x ) = 0
1 + 3cos
1 + cos
x + cos
x +⇔cos
2 x −22x cos
= 0x = 0
2 ⇔
2 cos x + cos x = 0

x > 0

 x ≠ 3 (*)

1
Với ĐK (*), ta có :
x ≠
9

1
4
(1) ⇔ ( 2 − log 3 x )
−
=1
(2)
2 − log 3 xlog 3 9 x 4 1 − log 3 x
⇔
−
=1
Đặt: ( ĐK: )
t 3≠x1 1 − log 34 x
log
2
+
log
2
−
log
x
3

t ≠ 1
2−t
4
−
= 1 ⇔ t ≠ −2
2 + t 1 − t  1t 2 − 3t − 4 = 0
x =
⇒  3t =So
−1
⇔ t = 4 sánh điều kiện được 2 nghiệm x = 10,25
; x = 81
Giải hệ phương trình  y 3 + y + 4 = 3 x+x (=x81
3
+ 2) x − 2 (1)

ĐKXĐ:
2 y − 4 = 0 (2)
( x + y − 5) xx−≥yy+ (*)

x ≥ 2

II.3
(1 đ)

0,25
Đặt
(ĐK:

 a = x + y



 x − 2 = y − 1
 y − 1 = x − 2

( y − 1) 2 + y = 2 + ( y − 1) 2 + 2 − y
⇔

Kết hợp với điều kiện (*), ta được:  x = 3 là nghiệm của hệ
 x − 2 = y − 1

phương trình đã cho.
y = 2
 y 2 − y − 1 = y 2 0,25
− 3y + 3
n
⇔ tổng
n
1
2
3
Câu III
0,25
Tính
−
1
nC
−Cn 2Cn 3Cn
( ) n
 x − 2 = y − 1
S=

( −1) kCnk = ( −1) kCnk++22
( k + 1) ( k + 2 ) ( n + 1) ( n + 2 )
k

k

Áp dụng 2 lần công thức

0,25

(3) ta được:
Cho k chạy từ 1 đến n rồi cộng vế các đẳng thức trên ta có
0,25
n
3
4
5
n+2
( n + 1) ( n + 2 ) S = −Cn+ 2 + 2Cn+ 2 2− 3Cn+32 + ... + ( −31) nC4n+ 2
n
= − ( Cn +1 + Cn +1 ) + 2 ( Cn+1 + Cn +1 ) − 3 ( Cn4+1 + Cn5+1 ) + ... + ( −1) nCnn++11
= −Cn2+1 + Cn3+1 − Cn4+1 + ... + ( −1) Cnn++11
n +1
= Cn0+1 − Cn1+1 − Cn0+1 − Cn1+1 + Cn2+1 − Cn3+1 + Cn4+1 − Cn5+1 + ... + ( −1) Cnn++11 =
n

(

1 − ( n + 1) − ( 1 − 1)


A

B

C

K

A1

C1
H
B1


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Xét tam giác vuông
AA H a
⇒ AH1 =
2 AHA1 có AA1 = a, góc =300 .
VABCA1B1C1

0,25

a a 2 3 a3 3
= AH
.S1AAA
=
×

6 −AA
x 1− 3 x 2 + 4
L = lim
.
2
x →2
6 − x − x2 +−24− 3 x 2 + 4
L = lim
x →2
0,25
x2 − 4
6− x −2
2− x
lim
= lim
2
x →2
x
→
2
x −4
( x − 2)( x + 2)( 6 − x + 2)
−1
0,25
= lim
x
→
2
3 2
0,25

x1Oxy
y+2 )y= 13
= 25
1
= trình
tọa độ cho đường tròn và đường tròn cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương
12
đường thẳng đi qua A và lần lượt cắt theo hai dây cung phân biệt có độ dài
bằng nhau.

0,25

Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng cần tìm với (C1) và (C2) lần lượt là M và
Câu VI N.
(1 đ)

Câu
VII
(1 đ)

M (xx2; +y )y 2 = 13 Gọi
∈ (C1 ) ⇒
Vì A là trung điểm của MN nên N (4 − x; 6 − y )

(1)

Do N (2)
∈ (C2 ) ⇒ (2 + x) 2 + (6 − y ) 2 = 25
⇒
−617

 1
 1
6
P = 3  − 1÷ − 1÷   y−=1÷
 5thỏa mãn điều kiện .
 ab  bc  ca
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

0,25
0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Đặt

A = P3
Ta có:

0,25

 1
 1
 1
 ( 1 − ab ) ( 1 − bc ) ( 1 − ca )
A =  − 1÷ − 1÷ − 1÷ =
2
ab trung
ca và trung bình( nhân

2
1 − ca ≥
1   1  21  1   Do đó
A ≥  1 + ÷ 1 + ÷1 + ÷÷3
Mà:
1  b  1c  
 1  8 1   a 
3
÷ ≥ 4 Do đó min P = 8
 1 + ÷ 1 + ÷1 + ÷ ≥ 1 + 3
 a  b   c  
abc 
đạt được khi a = b
=c=

0,25

0,25
0,25
1
3