VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc
Trường THPT Đồng Đậu
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số là y = x3 − 3mx 2 + ( m 2 − 1) x + 2, m
tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị m = 1 của hàm số đã cho khi .
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm x = 2 số đã cho đạt cực tiểu tại .
Câu 2 (1,0 điểm).
log 2 ( x − 5) + log 2 ( x + 2) = 3
1) Giải phương trình:
2) Giải
phương 7 x + 2.71− x − 9 = 0
trình: .
− ln] ( 1 − 2 x )
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất f ( x) = x[ −2 2;0
và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn .
10 n −n2
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng Cn4 =3 x13
1Cn .
x − 2÷

chứa trong khai triển biểu thức , biết n là 
x 
số tự nhiên thỏa mãn
Câu 5 (1,0 điểm).
π  7απ

−
y
+
a 4 b 4 8 ( a −) b ) 2
thực dương a, b thỏa mãn . Tìm  (
giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
-------------------------------------------Hết---------------------------------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh…………………………………………SBD……………………..
Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc
1


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Trường THPT Đồng Đậu
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC
GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016
ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM
Môn thi: Toán
Câu
Đáp án
y = x3 − 3x 2 + 2
Với m = 1 hàm số trở thành
D=R
*Tập xác định :
* Sự biến thiên:
lim y = +∞ , lim y = −∞
+ Giới hạn tại vô cực:
x →+∞
x →−∞

y

Điểm
0,25

0,25

0,25

-2
-∞
*Đồ thị:

0,25

1.2
(1,0
điểm)
2.1
(0,5
điểm)

y ' = 3x 2 − 6mx + m 2 − 1; y '' = 6 x − 6m
Ta có:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
 y '(2) = 0
x = 2 2⇔ 
m − 12
+ 11>=00
 ym''(2)

(0,5 trình:
t
t = 7
x
điểm) Với
t = 2, suy ra 7 = 2 ⇒ x = log 7 2
t = 7, suy ra 7 x = 7 ⇒ x = 1
Với
S = { log 7 2;1}
Vậy phương trình đã cho
có tập nghiệm là .
3
Ta có hàm số xác định và liên tục f ( x) trên đoạn [-2;0];
(1,0
−4 x 2 + 2 x + 2
f '( x ) =
1
điểm)
Với
x ∈ [ −2;0] thì f '( x1) −=20x⇔ x = −
2

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

Ta có

0,25

Với n = 15 ta có
15

15
15 − k 
1 
 3 1 
x
−
=
C15k ( x 3 )
.  − 2 ÷k
∑

2 ÷
x 

 x 
k =0
10 k = 7(t / m)
45
−
5
k
=
10
⇒
15 x



π

tan 
− α ÷ = tan  3π + − α ÷ = tan  − α ÷ = cot α
2
 2



2

π1
Vì . Do đó
1
< α⇒
4.C 5 .C 5 .C 5
1
P ( A) = A = 5 155 105 5 5 =
cố A là .
Ω
C20 .C15 .C10 .C5 3876
5
15

5
10

5
5

0,25

Gọi H là trung điểm của AB, tam SH ⊥ AB
giác SAB đều nên
Mà .
( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , suy ra SH ⊥ ( ABCD )
Gọi O là giao điểm OA = a, OB = 2a ⇒ AB = OA2 + OB 2 = a 5
của AC và BD, ta
có
Tam giác SAB đều cạnh nên
a 53 a 15
SH = a 5.
=
đường cao
2

BC ⊥ HK và BC ⊥ SH nên BC ⊥ ( SHK )
Gọi K là
hình chiếu của H trên BC, ta có
HI ⊥ SK và HI ⊥ BC nên HI ⊥ ( SBC ).
Gọi I là hình chiếu
của H trên SK, ta có
d ( AD; SC ) = 2d ( H ;( SBC ) ) = 2 HI
Từ đó suy ra
2S
S
S
2a
Ta có
HK = ∆HBC = ∆ABC = ∆ABCD =
BC HS .HK
BC
22BC
Tam giác SHK vuông
a 15 5
HI =
=
tại H nên
91
HS 2 + HK 2
Vậy
4a 15
7
(1,0

d ( AD; SC ) = 2 HI =

4
4
-Do tam giác ABC đều
1
1
3
⇒ r = IM = AM =
3=
nên trực tâm I là tâm
3
3
3
đường tròn ngoại tiếp ,
nội tiếp tam giác ABC .
I (2a − 2; a ) ∈ d1 (a > 1)
Giả sử
d ( I ; d2 ) = r ⇔

3(2a − 2) − 3a + 6
9+9

d2

6−2 6
3
a=
< 1(l )

=
⇔ 3a − 6 + 6 = 6 ⇔


2
Vậy giao điểm của E (2 + ; 2 + 42 (),d12F) (2 − 2 2 4; 2 − 4 )
( x − 2) + ( y − 2) =
và là .
15
15
153
15
2
2
 x + xy − 2 y + 3 y − 1 = y − 1 − x (1)


3 6 − y + 2 x + 3 y − 7 = 2 x + 7 (2)
Điều kiện .
x ≥ 0

Với điều kiện trên ta có :
1 ≤ y ≤ 6
y −1− x

− y7 −≥10+ x) + y ( y − 1 − x) = 0
(1) ⇔
+ ( y2 x− +
1 −3 yx)(
y −1 + x

(


≤ x5 −ta c5óx: − 4) = 0
(3) ⇔ 7 − x − 3 5 −5 x≤ +x 3(
2
2
7 − x ) − 9 ( 5 − x ) 3 ( x − 5x + 4)
(
⇔
+
=0
7− x+3 5− x
x + 5x − 4
1
3


5
⇔ ( x2 − 5x + 4) 
+
÷= 0
 7 − x + 3 5 − x x + 5x − 4 

0,25

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0,25


nhất của biểu thức:
Từ giả thiết và bất đẳng thức CôSi ta có:

a 2 + 2b = 12 ⇔ a 2 + 4 + 2b = 16 ⇔ 4a + 2b ≤ 16 ⇔ 2 4a.2b ≤ 16 ⇔ 0 < ab ≤ 8

Do đó
a 2b 2  4 4  ab
5
1  a 2 b2  5
1
P≥
+
+
.
=
+ 2 ÷+ .


÷
2
4
4
2
1
a
b
5
1
1
Đặt , ta có

2
8 64 ( t − 2 )
2

0,25

Từ bảng biến thiên ta có
 5  27
min f (t ) = f  ÷ =
Suy ra , dấu bằng xảy ra khi ( 2;+∞ ) a =P2,≥ b27=24. 64
a = 2,27b64= 4.
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất
64
bằng khi

0,25

--------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------

6